六年级上册第四单元教案.docx
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六年级上册第四单元教案
第一课时:
圆的认识
教学目标:
1.使学生认识圆,掌握圆的各部分名称.
2.通过动手操作、实验观察探索出圆的特征及同一个圆里半径和直径的关系.
3.初步学会用圆规画圆,培养学生的作图能力.
4.培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力.
教学重点
在动手操作中掌握圆的特征,学会用圆规画圆的方法.
教学难点
理解圆上的概念,归纳圆的特征.
教材分析:
教材首先说明什么是圆,并结合周围物体说一说,这样调动了学生已有的生活经验,再通过画圆、折圆、测量等活动,展现圆的特征,其目的在于让学生通过观察、操作理解圆中的各部分关系,从而掌握圆的特征并解释生活中相关问题。
学情分析:
圆是在学生学过了直线图形以及圆的初步认识的基础上进行教学的。
圆这一平面上的曲线图形,学生在生活中经常看到,它到底有什么特征呢?
是本节课学生学习的重点,在学习圆的认识时,学生通过观察、操作,自己获取一些有关圆的特征的知识,这样回大大提高学生的学习兴趣,发挥学生的主体性。
添改
教学过程:
活动一:
演示操作,揭示课题
师:
一个小球,小球上还系着一段绳子,老师用手拽着绳子的一端,将小球甩起来.
1.教师提问:
你们看小球画出了一个什么图形?
(小球画出了一个圆)
2.小结引入:
(出示铁丝围成的圆)这就是一个圆.圆也是一种平面图形,这节课我们就来学习圆的认识.(板书课题:
圆的认识)
活动二、动手操作,探究新知
(一)教师让学生举例说明周围哪些物体上有圆.
(二)认识圆的各部分名称和圆的特征.
1.学生拿出圆的学具.
2.教师:
你们摸一摸圆的边缘,是直的还是弯的?
(弯曲的)
教师说明:
圆是平面上的一种曲线图形.
3.通过具体操作,来认识一下圆的各部分名称和圆的特征.
(1)先把圆对折、打开,换个方向,再对折,再打开……这样反复折几次.
教师提问:
折过若干次后,你发现了什么?
(在圆内出现了许多折痕)
仔细观察一下,这些折痕总在圆的什么地方相交?
(圆的中心一点)
教师指出:
我们把圆中心的这一点叫做圆心.圆心一般用字母o表示.
教师板书:
圆心
添改
(2)用尺子量一量圆心到圆上任意一点的距离,看一看,可以发现什么?
(圆心到圆上任意一点的距离都相等)
教师指出:
我们把连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半
径,半径一般用字母r表示.(教师在圆内画出一条半径,并板书:
半径)
教师提问:
根据半径的概念同学们想一想,半径应具备哪些条件?
在同一个圆里可以画多少条半径?
所有半径的长度都相等吗?
教师板书:
在同一个圆里有无数条半径,所有半径的长度都相等.
(3)同学继续观察:
刚才把圆对折时,每条折痕都从圆的什么地方通过?
两端都在圆的什么地方?
教师指出:
我们把通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径.直径一般用字母d来表示.(教师在圆内画出一条直径,并板书:
直径)
教师提问:
根据直径的概念同学们想一想,直径应具备什么条件?
在同一个圆里可以画出多少条直径?
自己用尺子量一量同一个圆里的几条直径,看一看,所有直径的长度都相等吗?
教师板书:
在同一个圆里有无数条直径,所有直径的长度都相等.
(4)教师小结:
通过刚才的学习我们知道,在同一个圆里有无数条半径,所有半径的长度都相等;有无数条直径,所有直径的长度也都相等.
(5)讨论:
在同一个圆里,直径的长度与半径的长度又有什么关系呢?
如何用字母表示这种关系?
反过来,在同一个圆里,半径的长度是直径的几分之几?
教师板书:
在同一个圆里,直径的长度是半径的2倍.
(三)反馈练习.
1、P581
2、填表
半径(cm)
0.24
1.42
直径(cm)
0.84
1.04
(四)圆的画法.
1、学生自学,看书57页。
2、学生试画。
3、学生通过试画小结用圆规画圆的方法,注意的问题。
4、教师归纳板书:
1.定半径;2.定圆心;3.旋转一周.
添改
教师强调:
画圆时,圆规两脚间的距离不能改变,有针尖的一脚不能移动,旋转时要把重心放在有针尖的一脚.
5、学生练习
(五)教师提问
为什么同学们画的圆不一样呢?
什么决定圆的大小?
什么决定圆的位置?
教师板书:
半径决定圆的大小,圆心决定圆的位置.
(六)思考:
体育课上,老师想在操场画一个大圆圈做游戏,没有这么大的圆规怎么办?
活动三、实践与应用
(一)判断
1.画圆时,圆规两脚间的距离是半径的长度.( )
2.两端都在圆上的线段,叫做直径.( )
3.圆心到圆上任意一点的距离都相等.( )
4.半径2厘米的圆比直径3厘米的圆大.( )
5.所有圆的半径都相等.( )
6.在同一个圆里,半径是直径的.( )
7.在同一个圆里,所有直径的长度都相等.( )
8.两条半径可以组成一条直径.( )
(二)按下面的要求,用圆规画圆.
1.半径2厘米.
2.半径2.5厘米.
3.直径8厘米.
(三)怎样测量没有圆心的圆的直径?
活动四、全课小结
这节课我们学习了什么?
通过这节课的学习你有什么收获?
课后小结:
第2课时:
轴对称图形
教学内容:
轴对称图形。
教学目标:
1.使学生初步认识轴对称图形与对称轴;
2.会找出对称图形的对称轴;并知道对称轴两侧相对的点到对称轴的距离相等。
重点难点:
1.能准确找出学过的平面图形的对称轴,画出与给定图形对称的图形。
2.画出由多个圆组成的组合图形的对称轴。
教具、学具:
画好的圆若干个。
教学过程:
一、学前导入:
课前布置学生收集轴对称图形。
添改
老师将学生收集到的轴对称图形连同自己准备的蜻蜓、天平等轴对称图形贴到黑板上。
进入主题,板书课题:
轴对称图形。
二、展示学习目标:
1.认识轴对称图形和对称轴的概念。
2.掌握轴对称图形的对称轴的画法
三、教学实施:
1.动手发现:
圆是轴对称图形吗?
为什么?
(学生动手把圆对折)
明确:
圆是轴对称图形,折痕所在的直线就是圆的对称轴。
小结:
如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,
这个图形就是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
2.讨论回答:
一个圆有多少条对称轴?
你能画出几条?
(学生展开讨论。
)
出示两个圆,学生在图中分别画出两个圆的对称轴。
明确:
圆又无数条对称轴。
四、巩固练习:
1.完成教材第59页“做一做”的第一题。
回顾明确:
只有一条对称轴的是:
等腰三角形、等腰梯形。
有两条对称轴的是:
长方形。
有三条对称轴的是:
等边三角形。
有四条对称轴的是:
正方形。
有无数条对称轴的是:
圆。
2.完成第59页教材“做一做“的第2题。
(学生先描点画线,画出与给定图形对称的图形。
)
3.完成教材61页练习十四的第5题。
(学生观察交流)
观察所得:
发现两圆的关系,对称轴有三种情况,即只有一条对称轴,有两条对称轴和有无数条对称轴。
4.完成教材第61页练习十四的第6~9题。
五、作业安排:
练习十四第7、8、9题。
第3课时:
圆的周长
教材分析:
教材向我们呈现了什么是圆的周长,以及通过操作发现圆的周长与直径的关系,展示了如何计算圆的周长,可见圆的周长的计算方法是通过学生自主探索总结发现的,教学时我们应充分认识到这一点。
学情分析:
学生已经有了对周长的认识,只是研究圆的周长需要探索圆的周长与直径的关系,那么,对于圆的周长与直径的这个倍数关系,学生通过测量、计算是能发现的,然后再根据这一倍数关系推导出周长的计算方法。
教学时,关键是引导学生能发现圆的周长与直径之间的倍数关系。
教学目标:
1.理解圆周率的意义,推导出圆周长的计算公式,并能正确的进行简单的计算.
2.培养学生的观察、比较、分析、综合及动手操作能力.
3.领会事物之间是联系和发展的辩证唯物主义观念以及透过现象看本质的辨证思维方法.
4.结合圆周率的学习,对学生进行爱国主义教育.
添改
教学重点:
推导并总结出圆周长的计算公式。
教学难点:
深入理解圆周率的意义。
教学过程:
活动一:
创设情境,引起猜想:
认识圆的周长
小黄狗和小灰狗比赛跑,小黄狗沿着正方形路线跑,小灰狗沿着圆形路线跑,结果小灰狗获胜。
小黄狗看到小灰得了第一名,心里很不服气它说这样的比赛不公平。
同学们,你认为这样的比赛公平吗?
(一)激发兴趣
添改
(二)认识圆的周长
1.回忆正方形周长:
小黄狗跑的路程实际上就是正方形的什么?
什么是
正方形的周长?
2.认识圆的周长:
那小灰狗所跑的路程呢?
圆的周长又指的是什么意思?
每个同学的桌上都有一元硬币、茶叶筒、易拉罐等物品,从这些物体
中找出一个圆形来,互相指一指这些圆的周长。
(三)讨论正方形周长与其边长的关系
1.我们要想对这两个路程的长度进行比较,实际上需要知道什么?
2.怎样才能知道这个正方形的周长?
说说你是怎么想的?
3.那也就是说,正方形的周长和它的哪部分有关系?
正方形的周长总
是边长的几倍?
(四)讨论圆周长的测量方法
1.讨论方法:
刚才我们已经解决了正方形周长的问题,而圆的周长呢?
如果我们用直尺直接测量圆的周长,你觉得可行吗?
请同学们结合我们手里的圆想一想,有没有办法来测量它们的周长?
2.反馈:
(基本情况)
(1)“滚动”——把实物圆沿直尺滚动一周;
(2)“缠绕”——用绸带缠绕实物圆一周并打开;
(3)“折叠”——把圆形纸片对折几次,再进行测量和计算;
添改
(4)初步明确运用各种方法进行测量时应该注意的问题。
3.小结各种测量方法:
(板书) 转化
曲 直
4.创设冲突,体会测量的局限性
刚才大屏幕上小灰狗跑的路线也是一个圆,这个圆的周长还能进行实际测量吗?
那怎么办呢?
5.明确课题:
今天这堂课我们就一起来研究圆周长的计算方法。
(板书课题)
(五)合理猜想,强化主体:
1.请同学们想一想,正方形的周长和它的边长有关系,而且总是边长的4倍,所以正方形的周长=边长×4。
我们能不能像求正方形周长那样找到求圆周长的一般方法呢?
小组讨论并反馈。
2.正方形的周长与它的边长有关,你认为圆的周长与它的什么有关?
向大家说一说你是怎么想的。
3.正方形的周长总是边长的4倍,再看这幅图,
猜猜看,圆的周长应该是直径的倍?
(正方形的边长和圆的直径相等,直接观察可发现,圆周长
小于直径的四倍,因为圆形套在正方形里;而且由于两点间
线段最短,所以半圆周长大于直径,即圆周长大于直径的两倍)
4.小结并继续设疑:
通过观察和想象,大家都已经意识到圆的周长肯定是直径的2~4倍之间,究竟是几倍呢?
你还能想出办法来找到这个准确的倍数吗?
活动二:
动手操作,探索圆的周长与直径的关系。
添改
(一)分组合作测算
1.明确要求:
圆的直径我们已经会测量了,接下来就请同学们选择合适的测量方法,确定好测量对象,实际测量出圆的周长、直径,并利用计算器帮助我们找出圆周长与直径之间的关系,填入表格里。
提一个小小的建议,为了更好的利用时间,提高效率,请你们在动手测算之前考虑好怎样合理的分配任务。
测量对象
圆的周长
(厘米)
圆的直径
(厘米)
周长与直径的
关系
1
2
3
4
2.生利用学具动手操作,师巡视指导、收集信息。
3.集体反馈数据(选取3~4组实验结果,大屏幕展示)
(二)发现规律,初步认识圆周率
1.看了几组同学的测算结果,你有什么发现?
2.虽然倍数不大一样,但周长大多是直径的几倍?
3.刚才同学们已经对大小不同的圆进行了比较准确的测算,如果我们任选一个圆再进行测算,结果还会怎样?
(课件进行验证)
板书:
圆的周长总是直径的三倍多一些。
活动三:
认识圆周率、介绍祖冲之
1.我们把圆的周长与直径的比值叫做圆周率,用希腊字母π表示.
2.介绍祖冲之
3.理解误差
看完这段资料,同学们都在为我们国家有这样一位伟大的数学家而感到骄傲,可不知同学们想过没有,为什么我们的测算结果都不够精确呢?
4.解答开始的问题
现在你能准确的判断出小黄狗和小灰狗谁跑的路程长了吗?
活动四:
总结圆的周长公式
1.怎样求周的长?
如果我用字母c代表圆的周长,d表示圆的直径,那圆的周长公式用字母怎样表示?
添改
教师板书:
C=πd
2.圆的周长还可以怎样求?
教师板书:
C=2πr
3.圆的周长分别是直径与半径的几倍?
活动五:
课堂反馈
一、判断.
1.Π=3.14 ( )
2.计算圆的周长必须知道圆的直径. ( )
3.只要知道圆的半径或直径,就可以求圆的周长。
( )
二、选择.
1.较大的圆的圆周率( )较小的圆的圆周率.
a大于b小于c 等于
2.半圆的周长( )圆周长.
a大于b小于c 等于
3、实践操作
⑴、老师家里有一块圆形的桌布,直径为1米。
为了美观,准备在桌布边缘镶上一圈花边。
请问,老师至少需要准备多长的花边?
⑵、请同学们以小组为单位,画一个周长是12.56厘米的圆,先讨论如何画,再操作.
活动六:
课堂小结
通过这堂课的学习,你有什么收获?
你还有什么问题吗?
课后小结:
第5课时:
圆的面积
教材分析:
初步认识了圆,学习了圆的周长,以及学过几种常见直线几何图形面积的基础上进行教学的。
学生从学习直线图形的面积,到学习曲线图形的面积,不论是内容本身还是研究方法,都是一次质的飞跃。
学生掌握了圆面积的计算,不仅能解决简单的实际问题,也为以后学习圆柱、圆锥的知识打下基础。
学情分析:
学生已经有了平面几何图形的经验,知道运用转化的思想研究新的图形的面积,在学习中要鼓励学生大胆想象、勇于实践。
在操作中将圆转化成已学过的平面图形,从中找到圆的面积与半径、直径的关系。
教学目标:
1、通过操作、观察,引导学生推导出圆面积的计算公式,并能解决一些简单的实际问题。
2、培养学生观察、分析、推理和概括的能力,发展学生的空间观念,并渗透极限、转化的数学思想。
3、通过小组合作交流,培养学生的合作精神和创新意识,提高动手实践和数学交流的能力,体验数学探究的乐趣和成功。
4、在圆面积计算公式的推导过程中,运用转化的思考方法,通过让学生观察“曲”与“直”的转化,向学生渗透极限的思想,使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。
教学重点:
通过观察操作,推导出圆面积公式及其应用。
添改
教学难点:
极限思想的渗透与圆面积公式的推导过程。
教学过程:
活动一:
创设情景,提出问题
1、课件出示羊吃草的动画:
"一个放羊娃将一只小山羊用一根绳子把它拴在木桩上。
请问小山羊最多能吃到多大范围的草呢?
2、圆的面积--含义:
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
3、如果将绳子加长一点,又会出现什么情况?
产生这种变化的原因是什么?
这说明了什么?
活动二:
猜想比较:
出示图
师:
看了这两幅图形,你发现了什么?
右图小正方形的面积是多少?
左图大正方形的面积是多少?
你能猜一猜圆的面积和大正方形面积有什么联系吗?
活动三:
自主探究,验证猜想
1、引导转化:
师:
回忆以前学过的平面图形,它们的面积公式是什么?
分别怎
添改
么推导出来的?
以上这些图形都是通过剪拼,"转化"成已学过的图形,再进行推导。
那么圆是否也可以把它剪拼转化成为熟悉的平面图形呢?
2、动手操作:
(1)分小组动手操作,把圆剪拼转化成其他图形,看谁拼得好,拼出的图形多。
操作引导:
A、剪--怎样剪?
剪成几份?
B、拼--怎样拼?
拼成什么?
(2)展示交流并介绍,选出最合理的剪法。
(3)拼成后的近似长方形和标准长方形比较,你发现了什么?
能不能把边再变得直一点?
想象一下,平均分成64份、128份、256份......会是什么情形?
(课件演示)
(4)小结:
平均分的份数越多,边越直,拼成的图形越接近于长方形。
3、自主推导
(1)小组合作,选择喜欢的1~2个图形,尝试推导公式。
(2)学生展示、介绍自己的推导过程
(3)教师板演圆面积的推导过程
4、情景延续:
(1)如果绳长为5米,计算圆的面积和周长。
(2)将绳子加长为原来的2倍,那么羊能吃到草的面积也是原来的2倍。
对吗?
5、小结:
同学们通过大胆猜想和动手验证,终于得到了圆面积的计算公式,你们真了不起!
那么,求圆的面积需要什么条件呢?
(是否只有知道半径才能求圆的面积?
)
活动四:
实践运用,体验生活
1、量出自己带来的圆形物体的直径,并计算出面积。
2、社区公园有一个圆形水池(中有假山),请想办算出水面面积。
活动五:
全课小结
通过本节课的学习你有哪些收获?
课后小结:
添改
第7课时:
圆面积的应用
教学内容:
课本第69~70页的内容。
教学目标:
1.已知圆的周长求圆的面积的方法;
2.步熟练掌握已知圆的半径或直径求圆面积的方法;
3.生认识圆环,掌握圆环面积的计算方法,并能应用圆面积知识解决
生产生活实际问题。
重点难点:
掌握圆的面积公式,求环形面积的计算方法。
教学用具:
光盘。
教学过程:
一、学前导入:
圆的面积公式是什么?
明确:
圆的面积=圆的面积=×=
我们已经学过已知半径、直径求圆面积的方法,今天我们再来学习已知圆的周长求圆面积以及圆环面积的计算,以便于应用它来解决生产、生活实际问题。
(板书课题:
圆面积的应用。
)
二、展示学习目标:
掌握已知圆的周长求圆的面积的计算方法,学会求环形的面积。
三、练习实践,讨论发现:
1.出示例2:
光盘的银色部分是一个圆环,内圆半径是2cm,外圆半径是6cm。
它的面积是多少?
(读题出示光盘图)
2.思考:
①光盘的面积是什么图形的面积?
②求光盘的面积是求哪部分的面积?
③怎样求环形光盘的面积?
明确:
光盘的面积是圆环的面积,求光盘的面积就是求环形的面积。
3.演示:
老师拿教具演示环形形成的过程,学生认真观察。
讨论所得:
从外圆的面积中减去内圆的面积就得到环形的面积。
即:
环形的面积=外圆面积-内圆面积
4.学生列式计算。
(老师巡视了解情况)
学生上黑板板书。
四、巩固练习:
1.课本第69页“做一做”。
小结:
环形面积=外圆面积-内圆面积。
2.练习十六第4、5、6题。
五、作业安排:
练习十六第7~9题。
课后小结:
添改
第4课时课题:
圆的周长的练习课
【教学内容】:
新课标人教版六年级上册65-66页练习十五2-10题。
【教学目标】:
1、进一步理解周长、直径、半径之间的关系,能熟练运用圆周长公式来解决一些实际问题。
2、培养学生分析问题和解决问题的能力,发展学生的空间观念。
3、感受平面图形的学习价值,进一步提高学习数学的兴趣和学好数学的信心。
【重、难点】:
重点:
理解周长、直径、半径之间的关系,能熟练解决一些实际问题。
难点:
提高综合应用圆周长知识和方法解决实际问题的能力。
教学过程:
一、情境引入 回顾再现
出示情景图:
工人师傅给一个半径为2.5分米的木桶用粗铁丝打一道铁箍。
至少需要多长的粗铁丝 ?
(接头处不计)
师:
要求至少需要多长的粗铁丝 ,实际就是求什么?
生:
实际就是求圆的周长。
师:
要求至少需要多长的粗铁丝 ,实际就是求什么?
生:
实际就是求圆的周长。
师:
怎样求圆的周长?
生:
C=∏d,C=2∏r。
师:
要计算圆的周长必须知道什么条件?
生:
圆的直径或半径。
师:
谁来口答这道题?
添改
生:
根据C=2∏r 2×3.14×2.5=15.7(分米)
师:
前面我们会用圆周长公式直接求圆的周长,今天我们就利用圆周长公式
来做一个综合练习。
(板书课题:
圆的周长的练习课)
(创设学生熟悉的生活情境,从现实生活引入课题,激发学生解决问题的兴趣;回忆相关的知识,为后面的问题解决奠定基础)
二、分层练习 强化提高。
师:
同桌讨论一下,我们根据C=∏d,C=2∏r,如果已知C,怎样求d或r?
师:
咱找个同学汇报一下你们同桌讨论的结果,好吗?
生:
我们同桌讨论的结果是根据C=∏d,C=2∏r,
如果已知C,d=C÷∏,r=C÷∏÷2
师:
真好,现在我们不仅已知直径d或半径r会求C,还会逆向思考,已知周长C会求直径d或半径r了。
老师这里有一些题,看谁说的又对有好。
1、基本练习:
(1)C=62.8m r=?
m C=21.98cm,d=?
cm
(2)求C
(3)P65第2题
师:
谁愿意来给大家说说你是怎么做的?
说时先说一说已知什么求什么?
用了哪个公式?
再说一说怎么算的?
生:
(1)是已知周长求半径,根据r=C÷∏÷2,62.8÷3.14÷2=10(m)是已知周长求直径,根据d=C÷∏,21.98÷3.14=7(cm)
生:
(2)是已知半径求周长,根据C=2∏r, 2×3.14×3=18.84(cm)
添改
是已知直径求周长,根据C=∏d,3.14×4=12.56(cm)
生:
(3)2题是已知周长求直径‘根据d=C÷∏,
3.77÷3.14≈1.2(m)
师:
根据刚才同学的发言,有没有不同的意见?
师:
和这个同学做的有不一样的吗?
(设计意图:
基本练习是应用的最低目标,要求每一位学生都能独立完成的,
因此设计要顾及现实性,要顾及全班每一个孩子,要让他们都有展示自己的机会。
)
承转:
看来大家对直接利用公式进行计算掌握的不错。
来点有难度的,还行吗?
2、变式练习
(1)、数学门诊:
(口答)
a.自行车车轮转动一周,所走的路程正好等于车轮的周长。
( )
b.大圆与小圆半径的比是2:
1,那么它们的周长比也是2:
1。
( )
c.圆的周长总是直径的3.14倍。
( )
d.大圆的圆周率比小圆的要大些。
( )
e.圆的周长越长,圆周率就越大。
( )
f.半圆形的周长就等于圆的周长的一半。
( )
(通过对生活实例和数学知识作出有效的判断,有利于排出知识间的干扰,促进正迁移的实现,有利于面向全体学生,使学生的思维既有发散性,又有集中性。
)
(2)分组讨论:
说说每道题是怎么想的
P65第3-5题。
汇报交流:
(组长汇报)
第3题,可以先算出车轮的周长,再算出每分钟行的距离,进而算出从家到学校约要行多少分钟。
添改
第4题,30分钟、45分钟分别是60分钟的几分之几,就表示针尖所走的路程是一周的几分之几。
第5题,在计算要装多少根木桩时,在一个封闭的圆上分段,分隔点的数目与分成的段数是相等的
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