高中数学 94《直线和平面垂直》备课资料 旧人教版必修.docx
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高中数学 94《直线和平面垂直》备课资料 旧人教版必修.docx
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高中数学94《直线和平面垂直》备课资料旧人教版必修
2019-2020年高中数学9.4《直线和平面垂直》备课资料旧人教版必修
试判断下面命题正误.(正确的打“√”,不正确的打“×”)
1.一条直线和一个平面平行,它就和这个平面内的任何直线平行.
2.如果一条直线垂直于平面内无数条直线,那么这条直线和这个平面垂直.
3.垂直于三角形两边的直线必垂直于第三边.
4.过点A垂直于直线a的所有直线都在过点A垂直于a的平面内.
解:
1.×
一条直线和一个平面平行,它就和这个平面内的任何一条直线平行是错误的,因为还存在异面的情形.
2.×
应当明确,无数条直线并不是平面内所有直线,关键看其中有无两条相交线,因一组平行线也是无数条直线,而垂直于一组平行线的线不一定与平面垂直.
3.√
对任意一个三角形来说,它满足:
①它确定一个平面;②每相邻两边都相交,因此,垂直于三角形两边的直线必垂直于三角形所在的平面.由线面垂直定义的逆用,知该直线必垂直于三角形的第三边.
4.√
教材中告诉我们两个结论:
①过一点有且只有一个平面与已知直线垂直;②过一点有且只有一条直线与已知平面垂直,那么过点A垂直于直线a的平面唯一,因此,过点A且与a垂直的直线都在过点A且与直线a垂直的平面内.
评述:
该题是利用线面垂直的定义及判定来解决的.通过问题的解决,进一步加深对概念的理解,提高灵活运用知识的能力,有些结论可在以后的学习中直接运用,如:
4.
二、证明线面垂直问题
1.空间四边形ABCD的边BC=AC,AD=BD,引BE⊥CD,E为垂足,作AH⊥BE于点H,求证:
AH⊥面BCD.
分析:
要证AH⊥面BCD,关键是在面BCD内找两条相交直线,使之与AH垂直.BE是显然的,关键是另一线段.
证明:
取AB的中点F,连结CF、DF.
∵AC=BC,∴CF⊥AB.
又∵AD=BD,∴DF⊥AB,
那么AB⊥面CDF.又CD面CDF,
∴CD⊥AB.
而BE⊥CD,
∴CD⊥面ABE,CD⊥AH.
又AH⊥BE,故AH⊥面BCD.
2.已知PA垂直于⊙O所在平面,AB是⊙O的直径,C是⊙O上任意一点,过点A作AE⊥PC于点E,求证:
AE⊥面PBC.
分析:
因为AE⊥PC,所以要证明结论成立,主要在于证明AE与面PBC内一线垂直,而该线从图中结构来看,找BC较合适.
证明:
∵PA⊥面ABC,BC面ABC,
∴PA⊥BC.又∵AB是⊙O的直径,
故BC⊥AC.而PC∩AC=C,
故BC⊥面PAC.
又AE面PAC,故BE⊥AE.
而PC⊥AE,PC∩BC=C,
∴AE⊥面PBC.
三、折叠问题
教材P284是一个简单的折叠问题,这类问题主要看两方面的变化,一是数量变化,一般是角和长度变化;二是位置变化,平行与垂直看折叠前后这两方面是否变化.
下图是一个正方体的展开图,在原正方体中,有下列命题:
①AB与EF所在直线平行;
②AB与面EC垂直;
③NA与面AB垂直;
④MN与CD所在直线平行.
其中正确命题的序号是.
分析:
折叠前的平面图形由六个全等的正方形组成;
折叠后的立体图形是由这六个正方形围成的几何体;
每一个正方形的位置关系不会改变,但相互间在变.
要回答题所问,关键是找到平面图与立体图间字母的对应,经分析、思考立体图形各顶点字母如图所示.
那么,①AB与EF是异面垂直;②AB⊥面EC,因AB⊥MC,AB⊥ME;③NA⊥面AB,因NA⊥AM,
NA⊥AC;④MN与CD异面且垂直,故正确命题的序号是②③.
四、证明线面垂直的方法可归纳如下
1.利用线面垂直的定义
证一直线垂直于平面内任一直线,这条直线垂直于该平面.
2.利用线面垂直的判定定理
证一直线与平面内两相交线都垂直,这条直线与平面垂直.
3.利用线面垂直的性质
两平行线之一垂直于平面,则另一条也必垂直于这个平面.
●备课资料
一、利用概念解题
1.判断下列命题的正误.(正确打“√”,错误打“×”)
(1)平行于同一直线的两条直线互相平行.
(2)垂直于同一直线的两条直线互相平行.
(3)平行于同一平面的两条直线互相平行.
(4)垂直于同一平面的两条直线平行.
分析:
(1)该命题就是平行公理,因此该命题正确.打“√”.
(2)垂直于同一直线的两条直线可以平行,也可以相交,还可以是异面直线,故该命题错误.打“×”.
(3)平行于同一平面的两直线具有平行、相交、异面三种位置关系,故该命题错误.打“×”.
(4)由直线和平面垂直的性质知该命题正确.打“√”.
2.MN是异面直线a、b的公垂线.
已知:
a∥α,b∥α,求证:
MN⊥α.
分析:
需在α内找与a及b平行的直线,从而证明MN与这两条直线垂直,依判定定理完成证明.
证明:
在α内取一点P,设直线a与点P确定的平面与α的交线为a′,
直线b与点P所确定的平面与平面α的交线为b′.
∵a∥α,b∥α,
∴a∥a′,b∥b′.
又∵MN⊥a,MN⊥b,
∴MN⊥a′,MN⊥b′.
故MN⊥α.
3.如果一条直线和两个相交平面平行,那么这条直线就和它们的交线平行.
已知:
a∥α,a∥β,α∩β=b.
求证:
a∥b.
分析:
此题证明的难点是构造图形,构造符合题意的图形,由于构造方法的不同,可有不同的证明方法.
证法一:
∵α∩β=b,在b上任取一点A,设过a、A的平面与平面α相交于直线b′.
∵a∥α则a∥b′.
又设过点A及a的平面交β于b″.
∵α∥β,∴a∥b″.
b′与b″都过A且与b平行,
∴b′与b″重合,重合后的直线既在α内又在β内,
因而即为交线b.
故b∥a.
证法二:
设过a的两个平面,分别与α、β相交于直线c、d.
∵a∥α,a∥β,
∴a∥c,a∥d.
∴c∥d,则c∥β.∴c∥b.
∴a∥b.
证法三:
在a上取一点A,作AB⊥α于点B,AC⊥β于点C.
∵a∥α,a∥β,
∴a⊥AC,a⊥AB.
设AB、AC确定平面γ,
∴a⊥γ.
又∵b⊥AB,b⊥AC,
∴b⊥γ.∴a∥b.
证法四:
假设α∩β=b且b不平行于a,
在b上任取一点A,
过A、a确定平面γ,
则γ与α交于b′,γ与β交于b″,
且∥a,∥a.
过直线外一点作直线的平行线是唯一的,故假设b与a不平行不真,
即a∥b.
(从多角度思考问题,以拓宽解题思路,提高空间想象能力)
二、证明线线平行的方法可归纳如下
1.利用线线平行定义
证明线线共面且无公共点.
2.利用三线平行公理
变两线同时平行于第三条直线.
3.利用线面平行的性质定理
证线面平行转化为证线线平行.
4.利用线面垂直性质定理
垂直于同一平面的两直线平行.
从以上线线平行的求证方法,可知等价转化思想在立体几何中贯通全篇,通过转化将立体几何问题转化为平面几何问题,其中平面起着桥梁作用,看下面问题及其解决思路.
在正方体ABCD—A1B1C1D1中,EF为异面直线A1D与AC的公垂线.
求证:
EF∥BD1.
分析:
要证EF∥BD1,从转化的角度结合题目构造符合证题思路的图形很重要,这是关键所在.
证明:
连结A1C1,由于
AC∥A1C1,EF⊥AC,
∴EF⊥A1C1.
又EF⊥A1D,A1D∩A1C1=A1,
∴EF⊥面A1C1D.
∵BB1⊥面A1B1C1D1,
A1C1面A1B1C1D1,
∴BB1⊥A1C1.又A1C1⊥B1D1,
故A1C1⊥面BDD1B1.而BD1面BB1D1D,
∴A1C1⊥BD1.
同理DC1⊥BD1.
故BD1⊥面A1C1D.
则EF∥BD1.
(问题转化过程中,面A1C1D的作用主要在于把EF和BD1的关系清楚地反映出来)
三、线到平面的距离问题
线面距离问题解决的基本思想都是通过转化完成.
由线面距离点面距离点线距离解三角形完成.
已知在长方体AC1中,AA1=a,AB=b.
求B1C1到平面A1BCD1的距离.
分析:
求线面距离,其作法是:
在线上取点,将线面距离问题转化为点面距离问题,进而由点向面作垂线,转化为点线距离.
解:
∵B1C1∥BC,且B1C1面A1BCD1,BC面A1BCD1,
∴B1C1∥面A1BCD1.
那么过点B1作面A1BCD1的垂线段即为所求.
过点B1作B1E⊥A1B于点E.
∵BC⊥面A1B1BA,B1E面A1BB1,
∴BC⊥B1E.
那么B1E⊥面A1BCD1,B1E的长即为所求,
B1E=.
●备课资料
一、射影问题
一个点在平面内的射影一定还是一个点,而一条直线在平面内的射影是直线或点,一个三角形(平面图形)在平面内的射影是否一定还是三角形?
(请考虑三角形所在面与平面垂直时的情形)请思考下列问题,注意特殊情形,利用斜线段、射影、垂线段.
1.一条直线在一个面内射影可能是
A.一个点B.一条线段
C.一条直线D.可能是一个点,也可能是一条直线
解析:
当直线与平面垂直时,该直线在平面内的射影为一个点,除此之外其余情形在平面内的射影都是一条直线.
答案:
D
2.如果平面外两条直线在平面内的射影是一个点和不经过该点的一条直线,那么这两条直线的位置关系是
A.异面B.平行
C.异面或平行D.异面或相交
解析:
平面外的两直线相交时,无论直线位置如何,只要其中有一直线的射影为点,则另一直线的射影一定经过该线,那么相交情形可排除在外.当两直线平行时,由题知其在面内的射影应为两个点,也可排除平行情形.故两直线是异面情形.
答案:
A
3.下列命题正确的个数为
①两条斜线相等,则它们在同一平面内的射影也相等②两条平行线在同一平面内的射影也是平行线③若a是平面α的斜线,直线b垂直于a在α内的射影,则b⊥a④若直线
a∥α,l为平面α的斜线,a⊥l,则a垂直于l在α内的射影
A.1B.2
C.3D.4
解析:
①两条斜线段相等,则它们在同一平面内的射影不一定相等.因为当这两条斜线段从平面外一点引出时射影相等,若不是从平面外一点引出,则可以相等,也可以不相等.
②当两直线垂直于平面时其射影为两个点,当两直线所确定的平面垂直于平面时,其射影为一条直线,其余位置的射影为两平行线.
③如图举一反例,a′是a在α内的射影,b⊥a′,但b与a不垂直.
④经l上一点作平面的垂线b,∵a∥α,
∴a⊥b.又a⊥l,故a与斜线l及垂线b所确定的平面垂直,射影在该面内.故a垂直于l在α内的射影.
答案:
A
由上分析知正确命题为④.以上是线的射影,再看一个形的射影问题.
4.Rt△ABC的斜边AB在平面α内,顶点C在平面α外,则△ABC的两条直角边在平面α内的射影与斜边组成的图形只能是
A.一条线段
B.一个锐角三角形
C.一个钝角三角形
D.一条线段或一个钝角三角形
解析:
问题的关键在于顶点C在平面α上的射影的位置.
当顶点C在平面α上的射影在AB所在的直线上时,两直角边在平面上的射影是一条线段.
其与斜边组成的图形是一条线段.
当顶点C在平面α内的射影在BC所在的直线外时,
如图所示,其射影与斜边组成三角形.
∵AC2+BC2=AB2,
而AC>AC′,BC>BC′,
<AB2,
那么△AB是钝角三角形.
答案:
D
可利用斜线段、垂线段及射影来解决距离及线段长,主要是解直角三角形,如下列问题:
5.由点P到平面α引垂线PO及斜线PA、PB、PC,设PA、PB、PC与平面α所成的角分别是60°、45°、30°,且PC=a,求:
(1)点P到平面α的距离;
(2)PA、PB及PA、PB在平面α的射影长.
解:
(1)如图,垂线段为PO,
斜线段为PA、PB、PC,
且∠PCO=30°,∠PBO=45°,∠PAO=60°.
在△PCO中,PO=PCsin30°=a,
即点P到平面α的距离为.
(2)在△PAO及△PBO中,∵PO=,
故PA=
其射影分别为
BO=,AO=.
二、成角问题
1.正方体ABCD—A1B1C1D1中,AB=2.
(1)求A1B与平面AC所成的角;
(2)设BD与AC交点为O,求D1O与平面ABCD所成角的正弦值.
解:
(1)∵AA1⊥面ABCD,
故AB就是A1B在面ABCD内的射影.
∵AA1=AB,
∴∠A1BA=45°.
即A1B与面AC所成的角为45°.
(2)设BD与AC的交点为O,连结D1O,
∵DD1⊥面ABCD,
∴DD1与DO所成角∠D1OD就是D1O与面AC所成的角.
D1O=2.
∴sinD1OD=
.
(角的问题求解与正方体的棱长无关,但距离与棱长有关)
求线面成角,关键在于确定点在平面内的射影位置,是解题关键的一步,确定射影位置也就找到了直线和平面所成的角,也就是将空间问题转化为平面问题来解.
2.已知平面α外两点A、B到平面α的距离分别为1和2,A、B两点在α内的射影之间的距离为,求直线AB和平面α所成的角.
分析:
此题射影位置的确定依赖于斜线,或者说A、B两点,而A、B和平面的关系还需讨论,涉及分类讨论思想的渗透,然后找垂线定角,进而求角.
解:
(1)当点A、B位于平面α同侧时,由点A、B分别向平面α作垂线,垂足分别为A1、B1,
则AA1=1,BB1=2,
B1A1=.
过点A作AH⊥BB1于点H,
则AB和α所成的角即为∠HAB.
而tanBAH=,
∴∠BAH=30°.
(2)当点A、B位于平面α异侧时,
过点A、B分别作
AA1⊥α于点A1,BB1⊥α于点B1,
AB∩α=C,
A1B1为AB在面α上的射影,
∠BCC1或∠ACA1为AB与平面α所成的角.
∵△BCC1∽△ACA1,
∴=2.∴B1C=2A1C.
而B1C+2A1C=,
∴B1C=.
∴tanBCB1=
∠BCB1=60°.
∴AB与α所成的角为60°.
综上
(1)
(2)可知AB与平面α所成的角为30°或60°.
●备课资料
三垂线定理及其逆定理在解决问题中的作用.
三垂线定理及其逆定理可用来证明空间两直线垂直,也可用来证明同一平面内两直线垂直,能将空间两直线垂直问题向平面上两直线垂直问题转化.
利用三垂线定理及其逆定理可以解决直线与平面所成的角、二面角的平面角,点到面的距离问题.
一、确定射影位置
[例1]点P在△ABC的射影为点O,且PA、PB、PC两两垂直,那么点O是△ABC的
A.内心B.外心
C.重心D.垂心
分析:
过P作PO⊥面ABC于点O,
∵PA⊥PB,PA⊥PC,
∴PA⊥面PBC,BC面PBC.
故PA⊥BC.
∵PA在面ABC内的射影为AO,
∴BC⊥AO,即AO是BC边上的高.
同理BO⊥AC,那么点O是△ABC的垂心.
答案:
D
评述:
问题的解决过程运用了三垂线定理的逆定理.
二、求点到线的距离
[例2]PA垂直于矩形ABCD所在的平面,且AB=3cm,AD=4cm,PA=cm,求点P到BC、CD、BD的距离.
解:
∵四边形ABCD是矩形,BC⊥AB,∴BC⊥PB.
∴PB是点P到BC的距离.
同理PD是点P到CD的距离.
PB=
(cm),
PD===(cm).
又作AE⊥BD,连结PE.
∵PA⊥面AC,∴PE⊥BD,AE=(cm).
∴PE==6(cm).
三、求解折叠问题
[例3]矩形纸片AA1,B、C、B1、C1分别为A、A1A1′的三等分点,将矩形纸片沿BB1、CC1折成如上图形状,若面对角线AB1⊥BC1,求证:
A1C⊥AB1.
分析:
题的条件是AB1⊥BC1,而结论是证AB1⊥A1C,那么结论得证的关键是找面,通过该面构建符合三垂线定理或其逆定理的条件,完成线线垂直,所找的面为ABB1A1,取AB及A1B1的中点D及D1是解题的关键.
证法一:
取AB及A1B1的中点D及D1,
连结C1D1、BD1、A1D,
由题意知△ABC及△A1B1C1为等边三角形,C1D1⊥A1B1,CD⊥AB,面ABB1A1⊥面A1B1C1,
∴C1D1⊥面ABB1A1,CD⊥面ABB1A1.
∵AB1⊥BC1,∴AB1⊥BD1.
而A1D∥BD1,∴A1D⊥AB1.
那么AB⊥面A1DC,A1C面A1DC.
∴AB1⊥A1C.
证法二:
分别作AD∥BC,BD∥AC交于点D,作A1D1∥B1C1,B1D1∥A1C1交于点D1.
连结BD1、DD1.
∵四边形A1D1B1C1为菱形,∴A1B1⊥D1C1.
又AA1⊥面A1D1B1C1,∴AA1⊥D1C1.
而D1C1⊥面ABB1A1,即D1C1⊥AB1.
又∵AB1⊥BC1,∴AB1⊥面BC1D1.
∴AB1⊥BD1.又BD1∥A1C,
∴AB1⊥A1C.
评述:
三垂线定理及其逆定理是研究平面的斜线、斜线在平面内的射影、平面内的直线三者之间的位置关系的,它与平面所在的位置无关,应善于在竖直或倾斜放置的平面上运用三垂线定理或其逆定理,来判定直线的垂直关系.
四、求作二面角的平面角
[例4](xx年高考题)如图,在底面是直角梯形的四棱锥S—ABCD中,∠ABC=90°,
SA⊥面ABCD,SA=AB=BC=1,AD=.求:
(1)四棱锥S—ABCD的体积;
(2)求面SCD与面SBA所成二面角的正切值.
解:
(1)略.
(2)延长BA、CD相交于点E,
连结SE,则SE是所求二面角的棱.
∵AD∥BC,BC=2AD,∴EA=AB=SA,则SE⊥SB.
∵SA⊥面ABCD,得面SEB⊥面EBC,EB是交线,又BC⊥EB,∴BC⊥面SEB.
则有SB是SC在面SBE上的射影.
∴SC⊥SE.∴∠BSC是所求二面角的平面角.
∵SB=
BC=1,BC⊥SB,故tanBSC=,
即所求二面角的正切值为.
评述:
此题是无棱二面角问题,先找到两面交线,即二面角的棱,然后依三垂线定理证明
∠BSC是二面角的平面角.这也是立体几何的一个题目类型,另外此题找面SBE的垂线为BC,面SBE就是竖直的.
2019-2020年高中数学9.9《棱柱与棱锥·第一课时》教案旧人教版必修
●教学目标
(一)教学知识点
1.棱柱及其底面、侧面、侧棱、顶点、对角线、高、对角面.
2.棱柱的表示方法、分类.
3.棱柱的性质.
4.四棱柱、平行六面体、直平行六面体、长方体、正方体之间的联系与区别.
5.长方体对角线的性质.
(二)能力训练要求
1.使学生了解棱柱及其底面、侧面、侧棱、顶点、对角线、高、对角面的概念.
2.使学生掌握一般棱柱、直棱柱、正棱柱的区别与联系.
3.使学生掌握棱柱的性质.
4.使学生理解并掌握四棱柱、平行六面体、直平行六面体、长方体、正方体之间的联系与区别.
5.使学生熟练掌握长方体对角线的性质.
(三)德育渗透目标
1.培养学生善于通过观察分析实物形状到归纳其性质的能力.
2.提高学生对事物的感性认识到理性认识的能力.
3.培养学生“理论源于实践、用于实践”的观点.
●教学重点
1.棱柱的性质.
2.长方体对角线的性质.
●教学难点
继续培养学生正确的空间观念,实现对图形认识从平面到立体的过渡.
●教学方法
指导学生自学法
日常生活中多次接触的形状为棱柱的实物在学生已有一定的感性认识基础上,通过自己学习过程对其进行分析、归纳,给出反映棱柱的特征定义.教师通过指导学生发现其性质并利用空间直线和平面相应位置关系的知识对其进行推理论证,从而做到既对前面知识的复习巩固,又有助于学生对棱柱的性质的更深刻的认识,为学生更加得心应手地应用棱柱的性质于解题中奠定基础.
●教具准备
多媒体课件一个:
作P41图9-62,通过它直观形象的演示,帮助学生深刻理解和掌握棱柱的定义及其性质.
模型一个:
课本P41图9-62.
投影片三张.
第一张:
课本P41图9-62(记作9.7.1A)
第二张:
棱柱的分类表(记作9.7.1B)
第三张:
课本P43定理、已知、求证及图9-66(记作9.7.1C)
第四张:
本课时教案例1(记作9.7.1D)
第五张:
本课时教案例2(记作9.7.1E)
●教学过程
Ⅰ.课题导入
[师]前面我们学习了空间直线与平面的位置关系,从今天起我们要学习最基本最常见的几何体即简单几何体.本节课我们先来认识探究棱柱.
Ⅱ.讲授新课
[师]请大家想一想,我们身边常见的物体中哪些给人以带棱的柱体的形象呢?
[生]直立的楼房、汉语字典、方砖、三棱镜、螺杆的头部等等.
[师](打开课件与投影片9.7.1A)
能对照棱柱的立体图与直观图观察、归纳棱柱的本质特征吗?
[生甲]有两个面平行,其余各面都是平行四边形.
[师]这位同学归纳得怎样?
[生乙]我认为不正确.满足两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的几何体并不一定是棱柱.
[师]请举一反例.
[生乙](去黑板上画)如图所示的几何体,面AC与面A′C′是对应边分别平行的全等四边形,其他面都是平行四边形,但不是棱柱.
[师]如何准确描述棱柱的本质特征即棱柱的定义呢?
[生]两个面互相平行,其余各面中每相邻两个面的公共边互相平行.(教师板书)
[师]好.请大家在下面互相用符号语言表达图中(9.7.1A)的棱柱底面、侧面、侧棱、顶点、对角线、高、对角面,并对其文字语言加以推敲理解.(学生互相提问学习,教师查看)
[师]如图中的棱柱可记作:
棱柱ABCDE—A′B′C′D′E′或棱柱AC′,即可以用表示棱柱底面各顶点的字母表示棱柱,也可以用表示一条对角线端点的字母来表示.大家继续观察、归纳棱柱具有哪些性质呢?
[生]侧棱都相等且互相平行.
[生]侧面都是平行四边形.
[生]上下底面是全等多边形.
[师]平行于棱柱底面的截面与底面关系如何?
过不相邻两条侧棱的截面是什么图形?
[生]全等,平行四边形.(经电脑直观演示)
(教师板书以上性质)
[师]很好.这些性质都是大家观察、归纳出来的,能不能将以上性质给予理论证明呢?
我请一位同学就“平行于棱柱底面的截面与底面全等”这一性质进行理论推理证明.
(图中平行于棱柱底面的截面为面A1B1C1D1E1)
[生丙]由AC∥面A1C1,面A1C1∩面CD1=C1D1,面AC∩面CD1=CD可得CD∥C1D1.由C1C∥D1D得C1D1=CD.同理可证B1C1=BC,A1B1=AB,A1E1=AE,E1D1=ED.再由CD∥C1D1,BC∥B1C1且方向相同得∠B1C1D1=∠BCD.同理可证∠A1B1C1=∠ABC,∠E1A1B1=∠EAB,∠D1E1A1=∠DEA,∠C1D1E1=∠CDE.所以两个底面与平行于底面的截面是全等多边形.
[师]生丙表现得很好.他准确地结合所学知识利用全等形的判定方法推证了以上性质,可以看出他有扎实的基础知识与严谨的推理思路,希望大家在平时的学习里一定要注意知识的来龙去脉,不要仅仅停留在机械简单的记忆上.
关于棱柱的分类,大家已预习,现请同学准确填写以下表格.(打开投影片9.7.1B)
棱柱
底面
侧面
斜棱柱
直棱柱
正棱柱
[师]大家一定要仔细认真地抓住斜、直、正棱柱的特征,寻找它们之间的联系与区别,根据斜棱柱的定义不难知道它的底面是——
[生]多边形.
[师]侧面有什么要求吗?
[生]平行四边形即可.
[师]对于直棱柱的底面有没有特别要求?
[生]没有.
[
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