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平行四边形全章教案
平行四边形全章教案
19.1.1平行四边形及其性质
(一)
一、教学目标:
1.理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质.
2.会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题,并会进行有关的论证.
3.培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力.
二、重点、难点
1.重点:
平行四边形的定义,平行四边形对角、对边相等的性质,以及性质的应用.
2.难点:
运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算.
三、例题的意图分析
例1是教材P93的例1,它是平行四边形性质的实际应用,题目比较简单,其目的就是让学生能运用平行四边形的性质进行有关的计算,讲课时,可以让学生来解答.例2是补充的一道几何证明题,即让学生学会运用平行四边形的性质进行有关的论证,又让学生从较简单的几何论证开始,提高学生的推理论证能力和逻辑思维能力,学会演绎几何论证的方法.此题应让学生自己进行推理论证.
四、课堂引入
1.我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链,想一想它们是什么几何图形的形象?
平行四边形是我们常见的图形,你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗?
你能总结出平行四边形的定义吗?
定义:
两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
(1)
(2)表示:
平行四边形用符号“”来表示.中,AB∥DC,AD∥BC,那么四边如图,在四边形ABCD
记作“是平行四边形.平行四边形ABCD形ABCDABCD”,读作“平行四边形ABCD”.,已知:
如图ABCD
BCD.,∠,∠,AB=CDCB=ADB=∠DBAD=∠求证:
,证明这两个三角形的对角线AC,它将平行四边形分成△CDAABC和△ABCD分析:
作
全等即可得到结论.可以把未知问题转化为已知(作对角线是解决四边形问题常用的辅助线,通过作对角线,)的关于三角形的问题.18
/1
平行四边形全章教案五、例习题分析P93例1)(教材例1
AE=CF,2例(补充)如图,在平行四边形ABCD中,.AF=CE求证:
ABCD,需证△,由于四边形ADF≌△CBE要证分析:
AF=CE由可得BE=DF.又AD=BCD=是平行四边形,因此有∠∠B,,AB=CD,AE=CF,根据等式性质,“边角边”可得出所需要的结论.证明略.xkb1.com六、随堂练习.填空:
1?
50===度,∠D)在度,∠C度.,则∠BABCD中,∠A=(1
ABCD中,∠A—∠B=240,则∠A=度,∠B=度,∠
(2)如果C=度,∠D=度.
ABCD的周长为28cm)(3如果,且AB:
BC=2∶5,那么AB=cm,BC=cm,CD=cm,
CD=cm.
2.如图4.3-9,在ABCD中,AC为对角线,BE⊥AC,DF⊥
AC,E、F为垂足,求证:
BE=DF.
19.1.1平行四边形的性质
(二)
一、教学目标:
1、理解平行四边形中心对称的特征,掌握平行四边形对角线互相平分的性质2、能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题,和简单的证明题.
3、培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力.
二、重点、难点
重点:
平行四边形对角线互相平分的性质,以及性质的应用.
难点:
综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算.
三、例题的意图分析
本节课安排了两个例题,例1是一道补充题,它是性质3的直接运用,然后对例1进行了引申,可以根据学生的实际情况选讲,并归纳结论:
过平行四边形对角线的交点作直线交对边或对边的延长线,所得的对应线段相等.例1与后面的三个图形是一组重要的基本图形,熟悉它的性质对解答复杂问题是很有帮助的.
例2是教材P94的例2,这是复习巩固小学学过的平行四边形面积计算.这个例题比小学计算平行四边形面积的题加深了一步,需要应用勾股定理,先求得平行四边形一边上的高,18
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平行四边形全章教案
然后才能应用公式计算.在以后的解题中,还会遇到需要应用勾股定理来求高或底的问题,在教学中要注意使学生掌握其方法.
四、课堂引入
1.复习提问:
(1)什么样的四边形是平行四边形?
四边形与平行四边形的关系是:
)平行四边形的性质:
(2?
360).①具有一般四边形的性质(内角和是②角:
平行四边形的对角相等,邻角互补.边:
平行四边形的对边相等..【探究】:
2,设它、HF、BD和EGAC请学生在纸上画两个全等的ABCD和EFGH,并连接对角线
处钉.把这两个平行四边形落在一起,在点O们分别交于点O
?
180EFGHABCD一个图钉,将绕点O旋转,观察它还和
重合吗?
你能从子中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗?
进一步,你还能发现平行四边形的什么性质吗?
结论:
(1)平行四边形是中心对称图形,两条对角线的交点是对称中心;2)平行四边形的对角线互相平分.(
五、例习题分析
是平行四边)已知四边形ABCDP94例(教材的例2的BC,求BC、CD、ACOA、⊥==形,AB10cm,AD8cm,AC
的面积.ABCD长以及
中,由勾股定理可得△ABC的长,在由平行四边形的对边相等,可得分析:
BC、CDRt的长,根据平行四边形的面积计算公OAAC的长.再由平行四边形的对角线互相平分可求得的面积.(平行四边形式:
平行四边形的面积=底×高(高为此底上的高),可求得ABCD
,“底”“底”的面积小学学过,再次强调是对应着高说的,平行四边形中,任一边都可以作为平行四边形的面积计算“底”确定后,高也就随之确定了.)3.).解略(参看教材P94六、随堂练习平行四边形的判定
(一)19.1.2一、教学目标:
18
/3
平行四边形全章教案.在探索平行四边形的判别条件中,理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法.1.会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题.2.培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题.3二、重点、难点重点:
平行四边形的判定方法及应用.难点:
平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用.三、例题的意图分析它是平行四边形的性质与判定的综合运用,的例P963,本节课安排了3个例题,例1是教材
都是补充的2与例3此题最好先让学生说出证明的思路,然后老师总结并指出其最佳方法.例其目的就是让学生能灵活和综合地运用平行四边形的判题目,是一道拼图题,教学时,可以定方法和性质来解决问题.例3即可以提高学生的动手能让学生动起来,边拼图边说明道理,如让学生力和学生的思维能力,又可以提高学生的学习兴趣.并说明再用四个不等边三角形拼一个如图的大三角形,让学生指出图中所有的平行四边形,理由.1.欣赏图片、提出问题.四、课堂引入有哪些是平行四边形?
你是怎样判断的?
提出问题,展示图片,在刚才演示的图片中,:
小明的父亲手中有一些木条,他想通过适当的测量、割剪,钉制一个平行四【探究】2.边形框架,你能帮他想出一些办法来吗?
探索构成平行四边验证、让学生利用手中的学具——硬纸板条通过观察、测量、猜想、形的条件,思考并探讨:
1()你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗?
(2)你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形?
(3)你能说出你的做法及其道理吗?
4)能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法?
你能用文字语言表述出来吗?
()你还能找出其他方法吗?
5(从探究中得到:
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
平行四边形判定方法1
平行四边形判定方法2对角线互相平分的四边形是平行四边形。
五、例习题分析、ACABCD3P961例(教材例)已知:
如图的对角线
18
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平行四边形全章教案
BD交于点O,E、F是AC上的两点,并且AE=CF.
求证:
四边形BFDE是平行四边形.
分析:
欲证四边形BFDE是平行四边形可以根据判定方法2来证明.
(证明过程参看教材)
问;你还有其它的证明方法吗?
比较一下,哪种证明方法简单.六、随堂练习平行四边形的判定19.1.2
(二)一、教学目标:
1.掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法..会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题.2.通过平行四边形的性质与判定的应用,启迪学生的思维,提高分析问题的能力.3二、重点、难点尤其是根据不同条件能正确地选择判定方平行四边形各种判定方法及其应用,1.重点:
法.2.难点:
平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用.三、例题的意图分析目的是让学生能掌握平行四边形的第三种判定方法本节课的两个例题都是补充的题目,
可以适当学生程度好一些的学校,和会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题.培养学通过学习,地自己再补充一些题目,使同学们会应用这些方法进行几何的推理证明,生分析问题、寻找最佳解题途径的能力.四、课堂引入1.平行四边形的性质;
.平行四边形的判定方法;2,将它们平行放置,再用CD取两根等长的木条AB、3.【探究】
加固,得到的四边形ABCD是平行四边形吗?
两根木条BC、AD结论:
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.五、例习题分析
BEAC上两点,且分别是中,例已知:
如图,ABCDE、F
.求证:
四边形于⊥,于⊥ACEDFACFBEDF是平行四边形.18
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平行四边形全章教案
分析:
因为BE⊥AC于E,DF⊥AC于F,所以BE∥DF.需再证明BE=DF,这需要证明△ABE与△CDF全等,由角角边即可.
六、课堂练习
1.(选择)在下列给出的条件中,能判定四边形ABCD为平行四边形的是().
(A)AB∥CD,AD=BC(B)∠A=∠B,∠C=∠D
CB=CD
AB=AD,(D)(C)AB=CD,AD=BC
找出图中的上,且AB=ED=BC,AC2.已知:
如图,AC∥ED,点B在平行四边形,并说明理由.
ABCD中,AE、3.已知:
如图,在CF分别是∠DAB、∠BCD的
平分线.求证:
四边形AFCE是平行四边形.七、课后练习平行四边形的判定——三角形的中位线19.1.2(三)
一、教学目标:
1.理解三角形中位线的概念,掌握它的性质.2.能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算.3.经历探索、猜想、证明的过程,进一步发展推理论证的能力..能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论.理解在证明过程中所运用的归纳、类4比、转化等思想方法.二、重点、难点.重点:
掌握和运用三角形中位线的性质.1.难点:
三角形中位线性质的证明(辅助线的添加方法).2三、例题的意图分析,这是三角形中位线性质的证明题,教材采用的是先证明后引出概P98例1是教材的例4因此教二是为了降低难度,念与性质的方法,它一是要练习巩固平行四边形的性质与判定,师们在教学中要把握好度.,引出三角形中位线的概念和性质后,马上做一组练习,以巩固三角形中建议讲完例12位线的性质,然后再讲例.它是三角形中位线性质与平行四边形的判是一道补充题,选自老教材的一个例题,2例可根据学定的混合应用题,题型挺好,添加辅助线的方法也很巧,结论以后也会经常用到,要把辅助线的添加方法讲清楚,教学中,2生情况适当的选讲例.可以借助与多媒体或教具.18
/6
平行四边形全章教案四、课堂引入平行四边形的性质;平行四边形的判定;它们之间有什么联系?
1.你能说说平行四边形性质与判定的用途吗?
2.一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问平行四边形知识的运用包括三个方面:
(答:
证明角相等或线段相等等;二是判定一个四边形是平行题.例如求角的度数,线段的长度,然后再眼再用平行四三是先判定一个四边形是平行四边形,四边形,从而判定直线平行等;)边形的性质去解决某些问题..创设情境3
实验:
请同学们思考:
将任意一个三角形分成四个全等的三角形,你是如何切割的?
(答案如图)图中有几个平行四边形?
你是如何判断的?
五、例习题分析
的中边、分别为△ABCAB、AC)例1(教材P98例4如图,点D、E1.DE=BCBC点,求证:
DE∥且2分析:
所证明的结论既有平行关系,又有数量关系,联想已学过的知识,可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中,利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立,从而使问题得到解决,这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形.
六、课堂练习
)
一矩形19.2.1(一、教学目标:
.掌握矩形的概念和性质,理解矩形与平行四边形的区别与联系.1.会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题.2.渗透运动联系、从量变到质变的观点.3二、重点、难点1.重点:
矩形的性质.2.难点:
矩形的性质的灵活应用.三、例题的意图分析,它是矩形性质的直接运用,它除了用以巩固所学的矩形性质1是教材P104的例例1的讲23都是补充的题目,其中通过例与例例外,对计算题的格式也起了一个示范作用.2)因为矩形四个角都是直角,因此矩形中的计算经常要用到直角三1解是想让学生了解:
(18
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角形的性质,而利用方程的思想,解决直角三角形中的计算,这是几何计算题中常用的方法;
(2)“直角三角形斜边上的高”是一个基本图形,利用面积公式,可得到两直角边、斜边及斜边上的高的一个基本关系式.并能通过例2、例3的讲解使学生掌握解决有关矩形方面的一些计算题目与证明题的方法.
四、课堂引入
1.展示生活中一些平行四边形的实际应用图片(推拉门,活动衣架,篱笆、井架等),想一想:
这里面应用了平行四边形的什么性质?
2.思考:
拿一个活动的平行四边形教具,轻轻拉动一个点,观察不管怎么拉,它还是一个平行四边形吗?
为什么?
(动画演示拉动过程如图)
3.再次演示平行四边形的移动过程,当移动到一个角是直角时停止,让学生观察这是什么图形?
(小学学过的长方形)引出本课题及矩形定义.
.(矩形定义:
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形通常也叫长方形)矩形是我们最常见的图形之一,例如书桌面、教科书的封面等都有矩形形象.(作出对用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上【探究】在一个平行四边形活动框架上,角线),拉动一对不相邻的顶点,改变平行四边形的形状.的变化,两条对角线的长度分别是怎样变化的?
随着∠α①是直角时,平行四边形变成矩形,此时它的其他内角是什么样的角?
它的两条对∠α当②角线的长度有什么关系?
操作,思考、交流、归纳后得到矩形的性质.矩形的四个角都是直角.1矩形性质矩形的对角线相等.矩形性质2
五、例习题分析0°,AOB=6O,∠)1已知:
如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点(教材例1P104例,求矩形对角线的长.AB=4cm分析:
因为矩形是特殊的平行四边形,所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质,OAB根据矩形的这个特性和已知,可得△是等边三角形,因此对角线的长度可求.七、课后练习).15cm,较短边的长为(°,对角线长为1.(选择)矩形的两条对角线的夹角为60(A)12cm(B)10cm(C)7.5cm(D)5cm
的度、∠,求∠°,中,∠.在直角三角形2ABCC=90AB=2ACAB18
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数.
3.已知:
矩形ABCD中,BC=2AB,E是BC的中点,求证:
EA⊥ED.
4.如图,矩形ABCD中,AB=2BC,且AB=AE,求证:
∠CBE的度数.
19.2.1矩形
(二)
一、教学目标:
1.理解并掌握矩形的判定方法.
2.使学生能应用矩形定义、判定等知识,解决简单的证明题和计算题,进一步培养学生的分析能力
二、重点、难点
1.重点:
矩形的判定.
2.难点:
矩形的判定及性质的综合应用.
三、例题的意图分析
本节课的三个例题都是补充题,例1在的一组判断题是为了让学生加深理解判定矩形的条件,老师们在教学中还可以适当地再增加一些判断的题目;例2是利用矩形知识进行计算;例3是一道矩形的判定题,三个题目从不同的角度出发,来综合应用矩形定义及判定等知识的.
四、课堂引入
1.什么叫做平行四边形?
什么叫做矩形?
2.矩形有哪些性质?
3.矩形与平行四边形有什么共同之处?
有什么不同之处?
4.事例引入:
小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物,于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作,你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗?
看看谁的方法可行?
通过讨论得到矩形的判定方法.
矩形判定方法1:
对角钱相等的平行四边形是矩形.
矩形判定方法2:
有三个角是直角的四边形是矩形.
(指出:
判定一个四边形是矩形,知道三个角是直角,条件就够了.因为由四边形内角和可知,这时第四个角一定是直角.)
五、例习题分析
例1(补充)下列各句判定矩形的说法是否正确?
为什么?
(1)有一个角是直角的四边形是矩形;(×)
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(2)有四个角是直角的四边形是矩形;(√)
(3)四个角都相等的四边形是矩形;(√)
(4)对角线相等的四边形是矩形;(×)
(5)对角线相等且互相垂直的四边形是矩形;(×)
(6)对角线互相平分且相等的四边形是矩形;(√)
(7)对角线相等,且有一个角是直角的四边形是矩形;(×)
(8)一组邻边垂直,一组对边平行且相等的四边形是矩形;(√)
(9)两组对边分别平行,且对角线相等的四边形是矩形.(√)
指出:
(l)所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形;
(2)所给四边形添加的条件是三个独立条件,但若与判定方法不同,则需要利用定义和判定方法证明或举反例,才能下结论.
.
六、随堂练习
19.2.2菱形
(一)
一、教学目的:
1.掌握菱形概念,知道菱形与平行四边形的关系.
2.理解并掌握菱形的定义及性质1、2;会用这些性质进行有关的论证和计算,会计算菱形的面积.
3.通过运用菱形知识解决具体问题,提高分析能力和观察能力.
4.根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系,通过画图向学生渗透集合思想.
二、重点、难点
1.教学重点:
菱形的性质1、2.
2.教学难点:
菱形的性质及菱形知识的综合应用.
三、例题的意图分析
本节课安排了两个例题,例1是一道补充题,是为了巩固菱形的性质;例2是教材P108中的例2,这是一道用菱形知识与直角三角形知识来求菱形面积的实际应用问题.此题目,除用以巩固菱形性质外,还可以引导学生用不同的方法来计算菱形的面积,以促进学生熟练、灵活地运用知识.
四、课堂引入
1.(复习)什么叫做平行四边形?
什么叫矩形?
平行四边形和矩形之间的关系是什么?
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平行四边形全章教案.(引入)我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形,其实还有另外的特殊平2行四边形,请看演示:
(可将事先按如图做成的一组对边可以活动的教具进行演示)如图,改变平行四边形的边,使之一组邻边相等,从而引出菱形概念.菱形定义:
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.)一组邻边相等.)是平行四边形;(2【强调】菱形(1让学生举一些日常生活中所见到过的菱形的例子.五、例习题分析于E.ABF是上一点,DF交AC例1(补充)已知:
如图,四边形ABCD是菱形,
CBE.求证:
∠AFD=∠ABCD是菱形,证明:
∵四边形BCD.CB=CD,CA平分∠∴,BCE=∠DCE.又CE=CE∴∠.COB(SAS)≌△∴△BCE.∠CBE=∠CDE∴
FDC∴∠AFD=∠在菱形ABCD中,AB∥CD,∵∴∠AFD=∠CBE.例2)略例2(教材P108六、随堂练习..若菱形的边长等于一条对角线的长,则它的一组邻角的度数分别为12.已知菱形的两条对角线分别是6cm和8cm,求菱形的周长和面积.
3.已知菱形ABCD的周长为20cm,且相邻两内角之比是1∶2,求菱形的对角线的长和面积.
4.已知:
如图,菱形ABCD中,E、F分别是CB、CD上的点,且BE=DF.求证:
∠AEF=∠AFE.
七、课后练习
1.菱形ABCD中,∠D∶∠A=3∶1,菱形的周长为8cm,求菱形的高.
2.如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm,求
(1)对角线AC的长度;
(2)菱形ABCD的面积.
19.2.2菱形
(二)
一、教学目的:
1.理解并掌握菱形的定义及两个判定方法;会用这些判定方法进行有关的论证和计算;
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平行四边形全章教案
2.在菱形的判定方法的探索与综合应用中,培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力.
二、重点、难点
1.教学重点:
菱形的两个判定方法.
2.教学难点:
判定方法的证明方法及运用.
三、例题的意图分析
本节课安排了两个例题,其中例1是教材P109的例3,例2是一道补充的题目,这两个题目都是菱形判定方法的直接的运用,主要目的是能让学生掌握菱形的判定方法,并会用这些判定方法进行有关的论证和计算.这些题目的推理都比较简单,学生掌握起来不会有什么困难,可以让学生自己去完成.程度好一些的班级,可以选讲例3.
四、课堂引入
1.复习
(1)菱形的定义:
一组邻边相等的平行四边形;
(2)菱形的性质1菱形的四条边都相等;
性质2菱形的对角线互相平分,并且每条对角线平分一组对角;
(3)运用菱形的定义进行菱形的判定,应具备几个条件?
(判定:
2个条件)
2.【问题】要判定一个四边形是菱形,除根据定义判定外,还有其它的判定方法吗?
3.【探究】(教材P109的探究)用一长一短两根木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?
通过演示,容易得到:
菱形判定方法1对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
注意此方法包括两个条件:
(1)是一个平行四边形;
(2)两条对角线互相垂直.
通过教材P109下面菱形的作图,可以得到从一般四边形直接判定菱形的方法:
菱形判定方法2四边都相等的四边形是菱形.
五、例习题分析
例1(教材P109的例3)略
※例3(选讲)已知:
如图,△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,CD⊥AB与D,EH⊥AB于H,CD交BE于F.
求证:
四边形CEHF为菱形.
略证:
易证CF∥EH,CE=EH,在Rt△BCE中,∠CBE+∠CEB=90°,在Rt△BDF中,18
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平行四边形全章教案.∠DBF+∠DFB=90°,因为∠CBE=∠DBF,∠CFE=∠DFB,所以∠CEB=∠CFE,所以CE=CF为菱形.CF∥EH,所以四边形CEHF,所以,CF=CE=EH六、随堂练习.填空:
1;
(1)对角线互相平分的四边形是
(2)对角线互相垂直平分的四边形是________;
(3)对角线相等且互相平分的四边形是________;
(4)两组对边分别平行,且对角线的四边形是菱形.
2.画一个菱形,使它的两条对角线长分别为6cm、8cm.
3.如图,O是矩形ABCD的对角线的交点,DE∥AC,CE∥BD,DE和CE相交于E,求证:
四边形OCED是菱形。
七、课后练习
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