浙江省温州市九年级数学中考模拟卷一.docx

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浙江省温州市九年级数学中考模拟卷一

2021年温州市数学中考模拟卷

（一）

一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1．（4分）﹣32的结果等于（　　）

A．9B．﹣9C．﹣1D．﹣6

2．（4分）下列几何体中，从左面看到的图形是圆的是（　　）

3．（4分）地球的表面积约为510000000km2，将510000000用科学记数法表示为（　　）

A．0.51×109B．5.1×108C．5.1×109D．51×107

4．（4分）如图是2020年中国新能源汽车购买用户地区分布图，由图可知下列说法错误的是（　　）

A．一线城市购买新能源汽车的用户最多

B．二线城市购买新能源汽车用户达37%

C．三四线城市购买新能源汽车用户达到11万

D．四线城市以下购买新能源汽车用户最少

5．（4分）解一元一次方程

（x﹣1）＝2﹣

x时，去分母正确的是（　　）

A．2（x﹣1）＝2﹣5xB．2（x﹣1）＝20﹣5x

C．5（x﹣1）＝2﹣2xD．5（x﹣1）＝20﹣2x

6．（4分）如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，其中OE＝2OB，则△ABC与△DEF的周长之比是（　　）

A．1：

2B．1：

4C．1：

3D．1：

9

7．（4分）如果某天北京的最低气温为a℃，中午12点的气温比最低气温高了10℃．那么中午12点的气温为（　　）

A．（10﹣a）℃B．（a﹣10）℃C．（a+10）℃D．（a+12）℃

8．（4分）如图，四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，CD＝2米，BC＝5米，

，则AB＝（　　）

A．8米B．10米C．12米D．14米

9．（4分）与点（2，﹣3）在同一反比例函数图象上的点是（　　）

A．（﹣1.5，4）B．（﹣1，﹣6）C．（6，1）D．（﹣2，﹣3）

10．（4分）如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，AE交BF于点H，CG∥AE交BF于点G，下列结论，①sin∠HBE＝cos∠HEB；②CG•BF＝BC•CF；③BH＝FG；④

其中正确的是（　　）

A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④

二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）

11．（5分）分解因式：

2a3﹣8a＝　　．

12．（5分）用抽签的办法从甲，乙，丙，丁四位同学中，任选一位同学去打扫公共场地，选中甲同学的概率是　　．

13．（5分）如图，为了美化校园，学校在一块靠墙角的空地上建造了一个扇形花圃，其圆心角AOB＝120°，半径为6m，则扇形的弧长是　　m．（结果保留π）

14．（5分）若关于x的一元一次不等式组

的解集是x＜﹣3，则m的取值范围是　　．

15．（5分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，以点A为圆心，1为半径作⊙A，将⊙A绕着点C顺时针旋转，设旋转角为α（0＜α＜90°），若⊙A与直线BC相切，则∠α的余弦值为　　．

16．（5分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB的最小值是　　．

三．解答题（共8小题，满分80分，每小题10分）

17．（10分）计算：

（1）（2a+1）2﹣4a（a﹣1）；

（2）﹣12+（π﹣3.14）0﹣（﹣

）﹣2+（﹣2）3．

18．（8分）如图，在四边形ABCD中，已知BE平分∠ABC，交AD于E，且AB＝AE．解答下列问题，并要求标注推导理由：

（1）求证：

AD∥BC；

（2）若AB∥DC，∠D＝122°，求∠3的大小．

19．（8分）2020年是全面建设小康社会实现之年，是脱贫攻坚战收官之年．某县政府派出调查小组对农村地区经济情况进行摸底，以便出台更精准的扶贫政策．调查小组开展了一次调查研究，请将下面的过程补全．

[收集数据]调查小组计划选取A、B两村各20户上一年度家庭收入作为样本，下面的取样方法中，合理的是______（填字母）；

A．随机抽取A、B两村各20户上一年度家庭收入组成样本

B．抽取A、B两村各20户上一年度家庭收入较好的组成样本

C．抽取A、B两村各20户上一年度家庭收入较差的组成样本

[整理数据]抽样方法确定后，调查小组获得的数据（单位：

万元）如下：

A村：

1.8，1.5，2.2，2.4，2.4，2.2，2.6，2.0，1.8，2.1，1.6，2.0，2.4，2.4，2.1，3.0，3.2，2.8，2.7，2.8

B村：

1.6，1.7，2.2，2.2，2.1，2.2，2.2，3.0，2.8，2.2，1.5，1.8，2.0，2.2，2.6，2.8，3.1，3.0，2.8，2.0

[描述数据]按如下分段整理，描述这两组样本数据：

上一年度家庭收入（单位：

万元）

1.5≤x＜2

2≤x＜2.5

2.5≤x＜3

3≤x＜3.5

A村

4

a

4

b

B村

4

9

4

3

[分析数据]两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：

平均数

中位数

众数

A村

2.3

c

2.4

B村

2.3

2.2

2.2

[得出结论]请根据以上数据，回答下列问题：

（1）在[收集数据]阶段，取样方法合理的是　　（填字母）；

（2）填空：

a＝　　，b＝　　，c＝　　；

（3）若A村有300户人家，请估计A村上一年度家庭收入不少于2.5万元的户数；

（4）结合这两组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为A村和B村中哪个经济比较好？

请至少从两个方面说明理由．

20．（8分）按要求画图：

如图所示，网格内每个小正方形的边长都为1个单位长度，试画出小船向右平移4个单位长度，向上平移4个单位长度后的图形．

21．（10分）如图，已知直线AB过x轴上一点A（2，0）且与抛物线y＝ax2相交于B（1，一1），C两点．

（1）求抛物线对应的函数解析式；

（2）问抛物线上是否存在一点D，使S△OAD＝S△OBC？

若存在，请求出点D的坐标，若不存在，请说明理由．

22．（10分）如图，在△ABC中，D为AB边上一点、F为AC的中点，过点C作CE∥AB交DF的延长线于点E，连接AE．

（1）求证：

四边形ADCE为平行四边形．

（2）若EF＝2

，∠FCD＝30°，∠AED＝45°，求DC的长．

23．（12分）温州市开展“明眸皓齿”工程以后，某商店准备购进A，B两种护眼灯，已知每台护眼灯的进价A种比B种多40元，用2000元购进A种护眼灯和用1600元购进B种护眼灯的数量相同．

（1）A，B两种护眼灯每台进价各是多少元？

（2）该商店计划用不超过14550元的资金购进A，B两种护眼灯共80台，A，B两种护眼灯的每台售价分别为300元和200元．

①若这两种护眼灯全部售出，则该商店应如何进货才能获得最大利润？

最大利润是多少？

②若该商店捐赠8台护眼灯给温州市社会福利院，且剩余的护眼灯全部售出，现要使得80台护眼灯的利润率等于20%，则该商店应购进A，B两种护眼灯各多少台？

（利润率＝

×100%）

24．（14分）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，将△ABC沿直线AB折叠得到△ABD，交⊙O于点D．连接CD交AB于点E，延长BD和CA相交于点P，过点A作AG∥CD交BP于点G．

（1）求证：

直线GA是⊙O的切线；

（2）求证：

AC2＝GD•BD；

（3）若tan∠AGB＝

，PG＝6，求cos∠P的值．

参考答案

一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1．解：

原式＝﹣3×3＝﹣9，

故选：

B．

2．解：

选项A中的几何体的左视图为三角形，因此不符合题意；

选项B中的几何体其左视图为等腰三角形，因此选项B不符合题意；

选项C中的几何体的左视图是长方形，因此选项C不符合题意；

选项D中的几何体，其左视图为圆，因此选项D符合题意，

故选：

D．

3．解：

510000000＝5.1×108，

故选：

B．

4．解：

A、一线城市购买新能源汽车的用户最多，故本选项正确，不符合题意；

B、二线城市购买新能源汽车用户达37%，故本选项正确，不符合题意；

C、由扇形统计图中的数据不能得出三四线城市购买新能源汽车用户达到11万，故本选项错误，符合题意；

D、四线城市以下购买新能源汽车用户最少，故本选项正确，不符合题意；

故选：

C．

5．解：

解一元一次方程

（x﹣1）＝2﹣

x时，去分母正确的是5（x﹣1）＝20﹣2x．

故选：

D．

6．解：

∵△ABC与△DEF位似，

∴△ABC∽△DEF，BC∥EF，

∴△OBC∽△OEF，

∴

＝

＝

，即△ABC与△DEF的相似比为1：

2，

∴△ABC与△DEF的周长之比为1：

2，

故选：

A．

7．解：

中午12点的气温为（a+10）℃．

故选：

C．

8．解：

过D作DE⊥AB于E，

∴∠DEB＝∠B＝∠C＝90°，

∴四边形DEBC是矩形，

∴BE＝DC＝2米，DE＝BC＝5米，

∵sinA＝

，

∴

，

∴AD＝13（米），

∴AE＝

（米），

∴AB＝AE+BE＝12+2＝14（米），

故选：

D．

9．解：

设反比例数为y＝

，

∵反比例数为y＝

的图象过点（2，﹣3），

∴k＝xy＝2×（﹣3）＝﹣6，

四个答案中只有A的横纵坐标的积等于﹣6，

故选：

A．

10．解：

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ABC＝∠BCD＝90°，CD＝BC＝AB，

∵E、F分别是边BC，CD的中点，

∴BE＝

BC，CF＝

CD，

∴BE＝CF，

∴△ABE≌△BCF（SAS），

∴∠BEA＝∠CFB，

∵CG∥AE，

∴∠GCB＝∠ABE，

∴∠CFG＝∠GCB，

∴∠CFG+∠GCF＝90°，即△CGF为直角三角形，

∵CG∥AE，

∴△BHE也是直角三角形，

∴sin∠HBE＝cos∠HEB．

故①正确；

由①得，∠CGF＝90°，

∴∠CGF＝∠BCF＝90°，

∵∠CFG＝∠BFC，

∴△CGF～△BCF，

∴

，

∴CG•BF＝BC•CF，

故②正确；

由①得，∠BHE＝∠CGF＝90°，

由②得，△CGF∽△BCF，

∴∠HBE＝∠GCF，

∵BE＝CF，

∴△BHE≌△CGF（AAS），

∴BH＝CG，而不是BH＝FG，

故③错误；

∵△BCG～△BFC，

∴

，

即BC2＝BG•BF，

同理可得：

△BCF～△CGF，

∴CF：

GF＝BF：

CF，

∴CF2＝BF•GF，

∴

，

∴④正确；

综上所述，正确的有①②④．

故选：

D．

二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）

11．解：

原式＝2a（a2﹣4）＝2a（a+2）（a﹣2），

故答案为：

2a（a+2）（a﹣2）

12．解：

∵从甲，乙，丙，丁4位同学中，任选一位同学去打扫公共场地，

∴选中甲同学的概率是

，

故答案为：

．

13．解：

由题意可得，

扇形的弧长为：

＝4π（m），

故答案为：

4π．

14．解：

解不等式2x﹣1＞3x+2，得：

x＜﹣3，

∵不等式组

的解集是x＜﹣3，

∴m≥﹣3．

故答案为m≥﹣3．

15．解：

设将⊙A绕着点C顺时针旋转，点A至点A′时，⊙A′与直线BC相切相切于点D，连接A′D，

则∠A′DC＝90°，A′D＝1，

由旋转的性质可知，CA′＝CA＝3，

∴cos∠CA′D＝

＝

，

∵AC∥A′D，

∴α＝∠CA′D，

∴∠α的余弦值为

，

故答案为：

．

16．解：

如图：

当点F与点C重合时，点P在P1处，CP1＝DP1，

当点F与点E重合时，点P在P2处，EP2＝DP2，

∴P1P2∥CE且P1P2＝

CE．

当点F在EC上除点C、E的位置处时，有DP＝FP．

由中位线定理可知：

P1P∥CE且P1P＝

CF．

∴点P的运动轨迹是线段P1P2，

∴当BP⊥P1P2时，PB取得最小值．

∵矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为AB的中点，

∴△CBE、△ADE、△BCP1为等腰直角三角形，CP1＝2．

∴∠ADE＝∠CDE＝∠CP1B＝45°，∠DEC＝90°．

∴∠DP2P1＝90°．

∴∠DP1P2＝45°．

∴∠P2P1B＝90°，即BP1⊥P1P2，

∴BP的最小值为BP1的长．

在等腰直角BCP1中，CP1＝BC＝2，

∴BP1＝2

∴PB的最小值是2

．

故答案是：

2

．

三．解答题（共8小题，满分80分，每小题10分）

17．解：

（1）原式＝4a2+4a+1﹣4a2+4a＝8a+1．

（2）原式＝﹣1+1﹣9﹣8＝﹣17．

18．

（1）证明：

∵AB＝AE（已知），

∴∠1＝∠3（等腰三角形的两底角相等），

∵BE平分∠ABC（已知），

∴∠1＝∠2（角平分线的定义），

∴∠2＝∠3（等量代换），

∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）；

（2）解：

∵AB∥DC（已知），

∴∠A+∠D＝180°（平行线的性质），

∴∠A＝180°﹣∠D（移项），

∠D＝122°（已知），

∴∠A＝180°﹣122°＝58°（等量代换），

∵AB＝AE（已知），

∴∠1＝∠3（等腰三角形的两底角相等），

∵∠A+∠1+∠3＝180°（三角形内角和定理），

∴2∠3＝180°﹣∠A＝180°（移项），

∴2∠3＝180°﹣58°＝122°（等量代换），

∴∠3＝61°（等式的基本性质2）．

19．解：

（1）根据样本的广泛性和代表性可知，取样方法中，合理的是：

A．随机抽取A、B两村各20户上一年度家庭收入组成样本，

故选：

A；

（2）由统计频数的方法可得，a＝10，b＝2，将A村家庭收入从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为

＝2.3，因此中位数是2.3万元，即c＝2.3，

故答案为：

10，2，2.3；

（3）300×

＝90（户），

答：

A村有300户人家中一年度家庭收入不少于2.5万元的大约有90户；

（4）A村的比较好，理由为：

由于A村、B村的平均数相同，而A村的中位数、众数都比B村的高，所以A村的经济情况比较好．

20．解：

所作图形如下：

．

21．解：

（1）将B（1，一1）代入y＝ax2相得：

﹣1＝a×1

∴a＝﹣1

∴抛物线对应的函数解析式为y＝﹣x2；

（2）设直线AB解析式为：

y＝kx+b

∵过点A（2，0）、B（1，一1）

∴

解得

∴直线AB的解析式为：

y＝x﹣2

∵直线AB与抛物线交于B、C两点

∴由

得：

B（1，﹣1），C（﹣2，﹣4）

由图形可知：

S△OBC＝S△OAC﹣S△OAB＝

×|﹣4|×2﹣

×|﹣1|×2＝3

假设抛物线上存在一点D，使S△OAD＝S△OBC？

可设D（t，﹣t2）

∴S△OAD＝

×2×t2＝t2

∴t2＝3

∴t＝

或t＝﹣

∴存在符合题意的点D，其坐标为（

，﹣3）或（﹣

，﹣3）．

22．

（1）证明：

∵CE∥AB，∴∠DAF＝∠ECF．

∵F为AC的中点，

∴AF＝CF．

在△DAF和△ECF中

∴△DAF≌△ECF．

∴AD＝CE．

∵CE∥AB，

∴四边形ADCE为平行四边形．

（2）作FH⊥DC于点H．

∵四边形ADCE为平行四边形．

∴AE∥DC，DF＝EF＝2

，

∴∠FDC＝∠AED＝45°．

在Rt△DFH中，∠DHF＝90°，DF＝2

，∠FDC＝45°，

∴sin∠FDC＝

，得FH＝2，

tan∠FDC＝

，得DH＝2．

在Rt△CFH中，∠FHC＝90°，FH＝2，∠FCD＝30°，∴FC＝4．

由勾股定理，得HC＝

．

∴DC＝DH+HC＝2+

．

23．解：

（1）设B种护眼灯每台进价为x元，则A种护眼灯每台进价为（x+40元，

由题意，得：

，

解得x＝160，

经检验，x＝160是原方程的解，

∴A种护眼灯每台进价为200元，B种护眼灯每台进价为160元；

（2）①设A种护眼灯买m台，B种护眼灯买（80﹣m）台，利润为W元，

则200m+160（80﹣m）≤14550，

∴

，且m为整数，

W＝（300﹣200）m+（200﹣160）（80﹣m）＝60m+3200，

W为关于m的一次函数，k＝60＞0，

∴W随m的增大而增大，

∴当m＝43时，W有最大值5780，

∴A种护眼灯买43台，B种护眼灯买37台时，能获得最大利润为5780元；

设购进n台A种护眼灯，有a台A种护眼灯捐赠给福利院，则购进（80﹣n）台B种护眼灯，（8﹣a）台B种护眼灯捐赠给福利院，

由利润率等于20%可得：

300（n﹣a）+200（72﹣n+a）＝1.2[200n+160（80﹣n）]，

化简，得n＝

，

∵n，a均为整数，0≤a≤8，

∴a＝6，n＝30．

即A种护眼灯购进30台，B种护眼灯购进50台．

24．

（1）证明：

∵将△ABC沿直线AB折叠得到△ABD，

∴BC＝BD．

∴点B在CD的垂直平分线上．

同理得：

点A在CD的垂直平分线上．

∴AB⊥CD即OA⊥CD，

∵AG∥CD．

∴OA⊥GA．

∵OA是⊙O的半径，

∴直线GA是⊙O的切线；

（2）证明：

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB＝∠ADB＝90°．

∴∠ABD+∠BAD＝90°．

∵∠GAB＝90°，

∴∠GAD+∠BAD＝90°．

∴∠ABD＝∠GAD．

∵∠ADB＝∠ADG＝90°，

∴△BAD∽△AGD．

∴

．

∴AD2＝GD•BD．

∵AC＝AD，

∴AC2＝GD•BD；

（3）解：

∵tan∠AGB＝

，∠ADG＝90°，

∴

．

∴

．

∵AD2＝GD•BD，

∴BD＝2GD．

∵

＝

，

∴∠GAD＝∠GBA＝∠PCD．

∵AG∥CD，

∴∠PAG＝∠PCD．

∴∠PAG＝∠PBA．

∵∠P＝∠P，

∴△PAG∽△PBA．

∴PA2＝PG•PB

∵PG＝6，BD＝2GD，

∴PA2＝6（6+3GD）．

∵∠ADP＝90°，

∴PA2＝AD2+PD2．

∴6（6+3GD）＝（

）2+（6+GD）2．

解得：

GD＝2或GD＝0（舍去）．

∴PD＝8，AP＝6

，

∴cos∠P＝

．