宁波市初中毕业生学业考试数学试题含答案.docx

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宁波市初中毕业生学业考试数学试题含答案

宁波市2016年初中毕业生学业考试数学试题

试题卷共有三个大题，26个小题．满分为150分，考试时间为120分钟．

试题卷I

一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1.6的相反数是

A．-6B．

C．-

D．6

2．下列计算正确的是

A．a3+a3=a6B．3a-a=3C．（a3）2=a5D．a．a2=a3

3．宁波栎社国际机场三期扩建工程建设总投资84.5亿元，其中84.5亿元用科学记数法表示为A．0.845×1010元B．84.5×108元C．8.45×109元D．8.45×1010元

4．使二次根式

有意义的x的取值范围是

A．x≠1B．x>1C．x≤1D．x≥1

5．如图所示的几何体的主视图为

6．一个不透明布袋里装有1个白球、2个黑球、3个红球，它们除颜色外都相同．从中任意摸出一个球，是红球的概率为

A．

B．

C．

D．

7．某班10名学生的校服尺寸与对应人数如下表所示：

尺寸（cm）

160

165

170

175

180

学生人数（人）

1

3

2

2

2

则这10名学生校服尺寸的众数和中位数分别为

A.165cm,165cmB.165cm,170cmC.170cm,165cmD.170cm,170cm

8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°,CD∥AB,∠ACD=40°，则∠B的度数为

A．40°B．50°C．60°D．70°

9．如图，圆锥的底面半径r为6cm，高尼为8cm，则圆锥的侧面积为

A.30πcm2B.48πcm2C.60πcm2D.80πcm2

10．能说明命题“对于任何实数a，|a|>-a”是假命题的一个反例可以是

A．a=-2B．a=

C．a=1D．

11．已知函数y=ax2-2ax-1（a是常数，a≠O），下列结论正确的是

A．当a=1时，函数图象过点（-1,1）

B．当a=-2时，函数图象与x轴没有交点

C．若a>O，则当x≥1时，y随x的增大而减小

D．若a

12．如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为

A.4S1B.4S2C.4S2+S3D.3S1+4S3

试题卷Ⅱ

二、填空题（每小题4分，共24分）

13．实数-27的立方根是▲．

14．分解因式：

x2-xy=▲

15．下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，……，按此规律，图案⑦需▲根火柴棒．．

16．如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°，测角仪高AD为1m，则旗杆高BC为▲m（结果保留根号）．

17．如图，半圆D的直径AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°，则图中阴影部分的面积为▲．

18．如图，点A为函数y=

（x>O）图象上一点，连结似，交函数y=

（x>O）的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO=AC，则△ABC的面积为▲

三、解答题（本大题有8小题，共78分）

19．（本题6分）先化简，再求值：

（x+1）（x-1）+x（3-x），其中x=2．

20．（本题8分）下列3×3网格图都是由9个相同的小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：

（1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．

（2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形．

（3）选取2个涂上阴影，使5个阴影小正方形组成一个轴对称图形．

（请将三个小题依次作答在图l、图2、图3中，均只需画出符合条件的一种情形）

21．（本题8分）为深化义务教育课程改革，某校积极开展拓展性课程建设，计划开设艺术、体育、劳技、文学等多个类别的拓展性课程，要求每一位学生都自主选择一个类别的拓展性课程．为了了解学生选择拓展性课程的情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图（部分信息未给出）：

根据统计图中的信息，解答下列问题：

（1）求本次被调查的学生人数．

（2）将条形统计图补充完整．

（3）若该校共有1600名学生，请估计全校选择体育类的学生人数．

22．（本题10分）如图，已知抛物线y=-x2+mx+3与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，O）．

（1）求m的值及抛物线的顶点坐标．

（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标．

23．（本题10分）如图，已知⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．

（1）求证：

DE是⊙O的切线．

（2）求DE的长．

24．（本题10分）某商场销售A,B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如下表所示：

A

B

进价（万元／套）

1.5

1.2

售价（万元／套）

1.65

1.4

该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元．（毛利润=（售价-进价）×销售量）

（1）该商场计划购进A,B两种品牌的教学设备各多少套？

（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少A种设备的购进数量，增加B种设备的购进数量，已知B种设备增加的数量是A种设备减少的数量的1.5倍．若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元，问A种设备购进数量至多减少多少套？

25．（本题12分）从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．

（1）如图1，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°,∠B=60°，求证：

CD为△ABC的完美分割线．

（2）在△ABC中，∠A=48°,CD是△ABC的完美分割线，且△ACD为等腰三角形，求∠ACB的度数．

（3）如图2，在△ABC中，AC=2,BC=

，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形．求完美分割线CD的长．

26．（本题14分）如图，在平面直角坐标系中，D为坐标原点，点A的坐标为（5，O），菱形OABC的顶点B,C都在第一象限，tan∠AOC=

，将菱形绕点A按顺时针方向旋转角α（O°<∠α<∠AOC）得到菱形FADE（点D的对应点为点，），EF与OC交于点G，连结AG．

（1）求点B的坐标．

（2）当OG=4时，求AG的长．

（3）求证：

GA平分∠OGE．

（4）连结BD并延长交x轴于点P，当点P的坐标为（12，O）时，求点G的坐标．

宁波市2016年初中毕业生学业考试参考答案与评分标准

数学

一、选择题（每小题4分，共48分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

D

C

D

B

C

B

B

C

A

D

A

二、填空题（每小题4分，共24分）

题号

13

14

15

16

17

18

答案

-3

x（x-y）

50

10

+1

6

三、解答题（本题有8小题，共78分）

注：

1．阅卷时应按步计分，每步只设整分；

2．如有其它解法，只要正确，都可参照评分标准各步相应给分．

19．解：

原式=X2-1+3x-x2

=3x-1

当x=2时，原式=3×2-1=5

20．解：

（1）画出下列其中一种即可

（2）画出下列其中一种即可

（3）画出下列其中一种即可

21．解：

（1）60÷30%=200（人）

（2）补全条形统计图

200×15%=30

200-24-60-30-16=70

（3）1600×70/20=560（人）

答：

估计全校选择体育类的学生有560人．

22．解：

（1）把B（3,O）代入得：

O=-32+3m+3，

解得：

m=2，

∴y=-x2+2x+3．

∵y=-x2+2x+3=-（x2-2x+1）+4=-（x-1）2+4,∴顶点坐标为（1,4）．

（2）连结BC并交抛物线对称轴l于点P，连结AP，此时PA+PC的值最小，

设Q是直线l上任意一点，连结AQ，CQ,BQ,

∵直线l垂直平分AB，

∴AQ=BQ，AP=BP,

∴AQ+CQ=BQ+CQ≥BC，

BC=BP+CP=AP+CP，即AQ+CQ≥AP+CP

设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠O），

把（3,O），（O,3）代入，得：

∴直线BC的解析式为y=-x+3．当x=l时，y=-1+3=2．

答：

当PA+PC的值最小时，点P的坐标为（1,2）．

23．解：

（1）连结OD，

∵AD平分∠BAC，∴∠DAE=∠DAB,

∵OA=OD，∴∠ODA=∠DAO,

∴∠ODA=∠DAE,∴OD∥AE.

∵DE⊥AC,∴OD⊥DE．∴DE是⊙O的切线．

（2）过点O作OF⊥AC于点F,

∴AF=CF=3,

∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°，∴四边形OFED是矩形．

∴DE=OF=4．

24．解：

（1）设该商场计划购进A种设备x套，B种设备y套，

由己知得：

解得：

答：

该商场计划购进A种设备20套，B种设备30套．

（2）设A种设备购进数量减少a套，则B种设备购进数量增加1.5a套，

由已知得：

1.5（20-a）+1.2（30+1.5a）≤69解得：

a≤10，

答：

A种设备购进数量至多减少10套．

25．解：

（1）∵∠A=40°，∠AB=60°，

∴∠ACB=80°

∴△ABC不是等腰三角形，∵CD平分∠ACB，

∴∠ACD=∠BCD=

∠ACB=40°.

∵∠ACD=∠A=40°，∴△ACD为等腰三角形．

∵∠DCB=∠A=40°，∠CBD=∠ABC,∴△BCD∽△BAC

∴CD是△ABC的完美分割线．

（2）当AD=CD时（如图①），∠ACD=∠A=48°

∵△BDC∽△BCA

∴∠BCD=∠A=48°，

∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=96°.

当AD=AC时（如图②），

∵△BDC∽△BCA，∴∠BCD=∠A=48°，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=114°.

当AC=CD时（如图③），∠ADC=∠A=48°∵△BDC∽△BCA，

∴∠BCD=∠A=48°，

∵∠ADC>∠BCD，矛盾，舍去，∴∠ACB=96°或114°．

（3）由已知AC=AD=2，∵△BCD∽△BAC，

设BD=x，

解得：

∵x>0，

∵△BCD∽△BAC,

26．解：

（1）如图1，过点B作BH⊥x轴于点H，

∵四边形OABC是菱形，∴OC∥AB，

∴∠BAH=∠COA,

又∵在Rt△ABH中，AB=5,

∴OH=OA+AH=5+3=8

∴．点B的坐标为（8,4）．

（2）如图1，过点A作AM⊥OC于点M，

在Rt△AOM中，

OA=5,

∴OG=4

∴GM=OG-OM=4-3=1，

（3）如图1，过点A作AN⊥EF于点N，

∵∠AOM=∠F,OA=FA,∠AMO=∠ANF=90°,∴△AOM≌△AFN,

∴AM=AN，

∴GA平分∠OGE．

（4）如图2，过点G作GQ⊥x轴于点Q，

由旋转可知：

∠OAF-∠BAD=α，

∵∠AOT=∠F,∠OTA=∠GTF,

∴∠OGA=∠ABP，又∵∠GOA=∠BAP，∴△GOA∽△BAP

∴点G的坐标为