向量加减运算及几何意义.ppt
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向量加减运算及几何意义.ppt
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2.2平面向量的线性运算2.2.1向量加法运算及其几何意义,知识回顾,1.向量与数量有何区别?
2.怎样来表示向量?
3.什么叫相等向量?
数量只有大小没有方向,如:
长度,质量,面积等,向量既有大小又有方向,如位移,速度,力等,1)用有向线段来表示,2)用字母来表示,长度相等,方向相同的向量相等.,正因为如此,任何向量可以在不改变它的大小和方向的前提下,移到任何位置.即向量可以平移,4.平行向量:
方向相同或相反的向量叫做平行向量,5.共线向量:
向量可以平移,平行向量都可以平移到同一条直线上,因此平行向量又称作共线向量,上海,香港,台北,引入1:
由于大陆和台湾没有直航,因此要从上海去台湾探亲,乘飞机要先从上海到香港,再从香港到台北,这两次位移之和是什么?
由于大陆和台湾没有直航,因此要从上海去台湾探亲,乘飞机要先从上海到香港,再从香港到台北,这两次位移之和是什么?
向量加法的定义:
我们把求两个向量的和的运算,叫做向量的加法,叫做的和向量.,两个向量的和仍然是一个向量.,向量的加法的三角形法则:
C,A,B,首尾相接首尾连,例1.如图,已知向量,求作向量。
则,三角形法则,作法1:
在平面内任取一点O,,作,,例题讲解:
尝试练习一:
A,B,C,D,E,
(1)根据图示填空:
思考7:
等于什么向量?
等于什么向量?
思考:
判断的大小,1、共线,
(1)同向,
(2)反向,思考:
判断的大小,2、不共线,o,A,B,三角形的两边之和大于第三边,综合以上探究我们可得结论:
图1表示橡皮条在两个力F1和F2的作用下,沿MC方向伸长了EO;图2表示橡皮条在一个力F的作用下,沿相同方向伸长了相同长度EO。
从力学的观点分析,力F与F1、F2之间的关系如何?
F=F1+F2,引入2:
起点相同,2.向量加法的平行四边形法则:
-,-,-,起点相同,向量加法的平行四边形法则:
文字表述为:
以同一起点的两个向量为邻边作平行四边形,则以公共起点为起点的对角线所对应向量就是和向量。
对于向量的加法的理解需要注意下面两点:
(1)两个向量的和仍然是向量(简称和向量)
(2)位移的合成是三角形法则的物理模型.力的合成为平行四边形法则的物理模型.,例1.如图,已知向量,求作向量。
例题讲解:
作法2:
在平面内任取一点O,,作,,以为邻边作,,连结OC,则,平行四边形法则,练习2:
如图,已知、,用向量加法的平行四边形法则作出。
(1),
(2),向量加法,向量加法,2.它们之们有联系吗?
1.两种方法做出的结果一样吗?
向量加法的定义,b,b,a,a,向量加法,向量加法,三角形法则:
平行四边形法则:
2.它们之们有联系吗?
1.两种方法做出的结果一样吗?
向量加法的定义,练习1:
如图:
已知向量、用向量加法的三角形法则作出。
尝试练习二:
(3)已知向量,用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作出,思考2:
数的加法满足交换律和结合律,即对任意,有,那么对任意向量的加法是否也满足交换律和结合律?
请画图进行探索。
数学应用,解:
如图,设用向量表示船向垂直于对岸的速度,用向量表示水流的速度,答:
船实际行驶速度的大小为4km/h,方向与水流速度间的夹角.,以AC,AB为邻边作平行四边形,则就是船实际行驶的速度,向量加法,向量加法,若水流速度和船速的大小保持不变,最后要能使渡船垂直过江,则船的航向应该如何?
在白纸上作图探究.,探究,1、求两个向量_的运算,叫做向量的加法。
2、向量的加法可由_或_求得。
3、利用三角形法则求向量和要_,,和,三角形法则,平行四边形法则,“首尾相接”,向量的起点放在一起。
利用平行四边形求向量和要将_,课堂检测,.化简,练一练,A1A2+A2A3=_,(A1A2+A3A4)+A2A3=_,数学应用,请选用合适符号连接:
探究,练习题,练习:
限时2分钟,1,2,本节课学习的数学知识,本节课学习的数学方法,(要点:
两向量起点重合组成平行四边形两邻边),(要点:
两向量首尾连接),特殊与一般,归纳与类比,数形结合,几何作图,向量加法的实际应用,回顾与小结,3.向量加法满足交换律与结合律,2.向量加法的平行四边形法则,1.向量加法三角形法则,2.2.2向量的减法运算及其几何意义,
(1)你还能回想起实数的相反数是怎样定义的吗?
(2)两个实数的减法运算可以看成加法运算吗?
思考:
如设,实数的相反数记作。
回顾:
一、相反向量:
规定:
(1),(3)设互为相反向量,那么,的相反向量仍是。
二、向量的减法:
(2),设,D,E,又,所以,你能利用我们学过的向量的加法法则作出吗?
不借助向量的加法法则你能直接作出吗?
三、几何意义:
可以表示为从向量的终点指向向量的终点的向量,注意:
(1)起点必须相同。
(2)指向被减向量的终点。
一般地,B,A,O,(三角形法则),练习:
(1)如果从的终点指向终点作向量,所得向量是什么呢?
(2)当,共线时,怎样作呢?
A,B,O,A,B,O,三、几何意义,一般地,B,A,O,可以表示为从向量的终点指向向量的终点的向量,练习:
已知向量,求作向量,。
例3,O,B,A,C,D,作法:
在平面内任取一点O,,则,作,注意:
起点相同,连接终点,指向被减向量的终点。
练习:
已知向量,求作向量。
(1),
(2),(3),(4),例4,在ABCD中,,你能用表示吗?
D,B,A,C,变式二本例中,当满足什么条件时,,巩固练习:
1、在中,则,2、如图,用表示下列向量:
D,B,A,C,E,B,A,C,小结,1.向量加法的三角形法则,(要点:
两向量起点重合组成平行四边形两邻边),2.向量加法的平行四边形法则,(要点:
两向量首尾连接),3.向量加法满足交换律及结合律,向量的减法,一、定义(利用向量的加法定义)。
二、几何意义(起点相同,由减向量的终点指向被减向量的终点)。
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- 向量 加减 运算 几何 意义