浙江省嘉兴市学年高二下学期期末数学试题.docx
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浙江省嘉兴市学年高二下学期期末数学试题
浙江省嘉兴市2020.2021学年高二下学期期末数学试题
一、单选题
1.已知全集〃={1,3,5,7},A={3,5},则C;A=
4.已知〃?
,〃是两条不同的直线,6/7是两个不同的平而,则下列命题正确的是
A.a/IB,mua,nu/3,则〃7〃〃
B.mHajnUn,贝i]〃//a
C.aLpjn11n.mLa,则〃///
D.m±ajn//n,则〃,a
5.若直线,经过点2),且原点到直线/的距离为1,则直线/的方程为
A.3x-4y-5=OB.x=-l
D.3工一4丁一5=0或%=一1
C.3x-4y-5=0或y=-1
6.设a,〃£R,则是同之〃的
两个定点0(0,0),A(3,o)的距离之比为一的动点M轨迹方程是:
2
x2+y2+2x-3=0\则该“阿氏圆”的圆心坐标是,半径是.
12.函数/(xXcosO-sin晨的最小正周期是,值域是.
三、填空题
13.已知等比数列{〃“}中,%=1,%=8,则公比4=;%=.
14.若实数x,>满足不等式组\x+y>2,则2x+y的最小值是,最大值是
y>3%一6,
-k+11+1,x 15.已知函数/(x)=(1则/")的最大值是. --x.x>0, 2 16.已知向量力了满足: (i+4b=3,2a-3b=2,当万一7分取最大值时,同= 17.己知/(幻=4'-〃? ♦2向,设g(x)=二二,若存在不相等的实数。 力同时满足方2'+1 程g(a)+gS)=0和/(〃)+/S)=0,则实数m的取值范围为. 四、解答题 18 .在AA3C中,内角A,8,C所对的边分别为且。 ? =/十^一双. (1)求证: 3石〃平面/YM: (2)求R4与平而尸所成角的大小. 20.已知f(X)=3x2-2x,数列{a“的前n项和为Sn,点(n,Sn)(nGN-)均在函数y=f (1)求数列{aj的通项公式: 3 (2)设bn=,Tn是数列{bn}的前n项和,求使得Tn<一对所有n£N•都成立的 44*20 最小正整数m. 21.已知抛物线丁=2/»(〃>0)的焦点为尸,过点尸且与x轴不垂直的直线/与抛物 线交于点人(%,),]),8(/,以),且丁以二-4. (1)求抛物线的方程: (2)设直线/与y轴交于点。 ,试探究: 线段43与尸。 的长度能否相等? 如果相等,求直线/的方程,如果不等,说明理由. 22.已知函数/(x)=—! —+—! —十以4,。 £R且aW0). x—ax+a (i)判断y=/C6的图象是否是中心对称图形? 若是,求出对称中心;若不是,请说明理由; (2)设g(x)=/x+l),试讨论),=/*)-g(x)的零点个数情况. 参考答案 1.c 【解析】 【分析】 根据补集定义直接求得结果. 【详解】 由补集定义得: QA={1,7} 本题正确选项: C 【点睛】 本题考查集合运算中的补集运算,属于基础题. 2.B 【解析】 【分析】 由双曲线方程求得。 力,由渐近线方程为丁=±9工求得结果.a 【详解】 由双曲线方程得: a=g,b=\ ,渐近线方程为: y=+-x=±-xa2 本题正确选项: B 【点睛】 本题考查双曲线渐近线的求解,属于基础题. 3.A 【解析】 【分析】 根据三视图可知几何体为三棱锥,根据棱锥体积公式求得结果. 【详解】 由三视图可知,几何体为三棱锥 ,三棱锥体积为: V=is/z=-xix5x2.4x4=8 332 【点睛】 本题考查棱锥体积的求解,关犍是能够通过三视图确定几何体为三棱锥,且通过三视图确定三棱锥的底而和高. 4.D 【分析】 根据空间中直线与平面的位置关系的相关定理依次判断各个选项即可. 【详解】 两平行平而内的直线的位置关系为: 平行或异而,可知4错误: 〃。 且刀〃〃,此时〃〃a或,ua,可知5错误: aVp,m//n,mla,此时〃_L/7或,? u),可知C错误: 两平行线中一条垂直于一个平而,则另一条必垂直于该平面,。 正确. 本题正确选项: D 【点睛】 本题考查空间中直线与平而、平而与平面位置关系的判定,考查学生对于定理的掌握程度,属于基础题. 5.D 【解析】 【分析】 当直线斜率不存在时,满足题意: 当直线斜率存在时,假设直线方程,利用点到直线距离公式构造方程解得结果. 【详解】 当直线/斜率不存在时,方程为: x=-\,满足题意; 当直线/斜率存在时,设直线方程为: y+2=%(x+l),即: kx-y+k-2=0 |攵一2|3 二原点到直线/距离: "=」/: I,解得: k=: 35 二直线/为: -x-y--=O,即: 3x_4y_5=0 44 综上所述: 直线/的方程为: x=—l或力-4),-5=0 本题正确选项: D 【点睛】 本题考查点到直线距离公式的应用,易错点是忽略直线斜率不存在的情况,导致求解错误. 6.A 【解析】 【分析】 通过分类讨论可证得充分条件成立,通过反例可知必要条件不成立,从而得到结果. 【详解】 6/>Z? >0.则闷=〃之〃: 若Z? \a\=a>O>b,可知充分条件成立; 当4=-3,〃=—2时,则回之〃,此时。 ? 可知必要条件不成立: /.。 之。 是回>b的充分不必要条件 本题正确选项: A 【点睛】 本题考查充分条件与必要条件的判定,属于基础题. 7.C 【解析】 【分析】 根据/(0)=1且/ (2)<0,可依次排除48,。 ,从而得到答案. 【详解】 由图象知,/(0)=1且/ (2)<0 4中,/(°)=一1,不合题意;8中,/(0)=-1,不合题意; 。 中,/ (2)=1+4=5>0,不合题意; 本题正确选项: C 【点睛】 本题考查函数图象的识别,常用方法是利用排除法得到结果,排除时通常采用特殊位置的符号来进行排除. 8.C 【解析】 【分析】 根据椭圆对称性可证得四边形AF8F'为平行四边形,根据椭圆定义可求得〃=3: 利用点 到直线距离构造不等式可求得〃22,根据可求得。 的范围,进而得到离心率的 范围. 【详解】 设椭圆的左焦点为F',P为短轴的上端点,连接/',如下图所示: 由椭圆的对称性可知,A8关于原点对称,则04=08 又OF'=OF/.四边形AFBF'为平行四边形 /.AF=BF' 又仍尸|+怛尸|=怛尸|十|防1=2=6,解得: 。 =3 点尸到直线/距离: "=上叫之9,解得: b>2,即肝下=出二丁之2 .\0 .e=-e0,£ “I3」 本题正确选项: C 【点睛】 本题考查椭圆离心率的求解,重点考查椭圆几何性质,涉及到椭圆的对称性、椭圆的定义、点到直线距离公式的应用等知识. 9.D 【解析】 【分析】 作尸产_LAO,PE1,连接石尸,以A为原点建立空间直角坐标系,利用勾股定理和两点间距离公式构造P炉—尸M2=〃2,整理可得结果. 【详解】 作比_LAO,PEL\D}t垂足分别为 以A为原点建立如下图所示的空间直角坐标系: 设例(0/0),P(x,y,0) 由正方体特点可知,PE_L平面AOAA : .PE2=y2+a21PM2=x2+(y-/)2 /.PE1-PM1=y2+a2-x2-(y-r)2=t/2.整理得: x2=2ty-r ,。 的轨迹是抛物线 本题正确选项: D 【点睛】 本题考查立体几何中点的轨迹问题,关键是能够通过建立空间直角坐标系,求出动点满足的方程,从而求得轨迹. 10.B 【分析】 根据y=15’得单调性可得”〃: 构造函数/(x)=log2X—J7(x>0),通过导数可确定 函数的单调性,根据单调性可得/(15)>/(16)=0,得到进而得到结论. 【详解】 由),=15、的单调递增可知: 15;〉15上即厉,处: .a>b 令〃x)=log2x_«(x>0),则广(同=-^_3=^^^(工>0) Ain22yjx2x\n2 令尸(x)=0,则“ In2 当工£6 \ r2〃2Y' 即: /(x)在0.—上单调递增,在1,+°°上单调递减 ・{\n2)J[\\n2)J •/In2=In*>In涓=In>/? ,即h】2〉,j—|<9 .,./(15)>/(16)=log216-V16=0,HP: log215>V15: .c>a 综上所述:
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- 浙江省 嘉兴市 学年 高二下 学期 期末 数学试题