初中数学一元二次方程复习专题Word文档格式.doc
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注意:
(1)
(2);
(3)①方程有两正根,则;
②方程有两负根,则;
③方程有一正一负两根,则;
④方程一根大于,另一根小于,则
(4)应用韦达定理时,要确保一元二次方程有根,即一定要判断根的判别式是否非负;
求作一元二次方程时,一般把所求作得方程的二次项系数设为,即以为根的一元二次方程为;
求字母系数的值时,需使二次项系数,同时满足≥;
求代数式的值,常用整体思想,把所求代数式变形成为含有两根之和,两根之积的代数式的形式,整体代入。
4.用配方法解一元二次方程的配方步骤:
例:
用配方法解
第一步,将二次项系数化为:
,(两边同除以)
第二步,移项:
第三步,两边同加一次项系数的一半的平方:
第四步,完全平方:
第五步,直接开平方:
,即:
一元二次方程的定义与解法
Ø
【要点、考点聚焦】
1.加深理解一元二次方程的有关概念及一元二次方程的一般形式;
2.熟练地应用不同的方法解方程;
直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法;
并体会“降幂法”在解方程中的含义.(其中配方法很重要)
【课前热身】
1.当____________时,方程是一元二次方程.
2.已知是方程的一个根,则方程的另一根为__________.
3.一元二次方程的解是_____________.
4.若关于的一元二次方程,且,则方程必有一根为____________.
5.用配方法解方程,则下列配方正确的是()
A.B.C.D.
【典型例题解析】
1、关于的一元二次方程中,求的取值范围.
2、已知:
关于的方程的一个根是,求方程的另一个根及的值。
3、用配方法解方程:
【考点训练】
1、关于的一元二次方程的一个根是,则的值为()A.B.C.或D.
2、解方程的最适当的方法(
)
A.直接开平方法
B.配方法C.因式分解法
D.公式法
3、若,则一元二次方程有一根是(
A.2
B.1
C.0
D.-1
4、当__________时,不是关于的一元二次方程.
5、已知方程,则代数式_____________.
一元二次方程根的判别式
1.一元二次方程根的情况与的关系;
2.一元二次方程根的判别式的性质反用也成立,即已知根的情况,可以得到一个等式或不等式,从而确定系数的值或取值范围.
1.若关于的一元二次方程有实数根,则的取值范围是()
A.B.且C.≤D.≤且
2.一元二次方程的根的情况为( )
A.有两个相等的实数根
B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根
D.没有实数根
3.已知关于的一元二次方程.请你为选取一个合适的整数,当____________时,得到的方程有两个不相等的实数根;
4.若关于的方程有两个相等的实数根,求的取值范围
【典型考题】
1.已知关于的方程,当为何非负整数时:
(1)方程只有一个实数根;
(2)方程有两个相等的实数根;
(3)方程有两个不等的实数根.
2.已知是三角形的三条边,求证:
关于的方程没有实数根.
【课时训练】
1、一元二次方程的根的情况为( )
A.有两个相等的实数根
B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根
D.没有实数根
2、已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是(
)
A.
B.
C.≥
D.
3、一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是__________.
4、求证:
关于的方程有两个不相等的实数根。
课后练习
一、填空题
1、关于的方程是一元二次方程,则的取值范围是
____
.
2、若是关于的方程的根,则的值为
____
3、方程的根的情况是____________________.
4、写出一个既能直接开方法解,又能用因式分解法解的一元二次方程是.
5、在实数范围内定义一种运算“”,其规则为,根据这个规则,方程的解为_________________.
6、如果关于的一元二次方程有两个实数根,则的取值范围是_____________。
7、设是一元二次方程的两个根,则代数式的值为___________.
8、是整数,已知关于的一元二次方程只有整数根,则=__________.
二、选择题
1、关于的方程的根的情况是()
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.不能确定
2、已知方程有一个根是,则下列代数式的值恒为常数的是()A、B、C、D、
3、方程的解是(
A.
B.
C.
D.无实数根
4、若关于的一元二次方程没有实数根,那么的最小整数值是(
A.1
B.2
C.3
D.
5、如果是一元二次方程的一个根,是一元二次方程的一个根,那么的值是()
A、1或2B、0或C、或D、0或3
6、设是方程的较大的一根,是方程的较小的一根,则(
A.
C.1
D.2
三、解答题
1、用配方法解下列方程:
2、已知方程有两个相等的实数根,求值,并求出方程的根。
3、已知是的三条边长,且方程有两个相等的实数根,试判断的形状。
4、已知关于的一元二次方程.
(1)求证:
原方程恒有两个实数根;
(2)若方程的两个实数根一个小于5,另一个大于2,求的取值范围.
5、方程的较大根为,方程的较小根为,求的值.
5
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