九年级下学期中考复习第1周周测数学试题211.docx
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九年级下学期中考复习第1周周测数学试题211
2019-2020年九年级下学期中考复习第1周周测数学试题(2.11)
1)复习二次函数45度角的快速做法,(大题目第1,2)
2)复习二次函数垂直平分的4种通俗解题方法(大题目3)
3)复习面积铅垂法的外部方法(大题4)
4)动点问题(大题目5-7)
5)一次函数或不等式应用题
1.直线y=x+4分别与x轴、y轴相交于点M,N,边长为2的正方形OABC一个顶点O在坐标系的原点,直线AN与MC相交于点P,若正方形绕着点O旋转一周,则点P到点(0,2)长度的最小值是( )
A.2﹣2B.3﹣2C.D.1
2.如图,在直角△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4,D、E分别是AC、BC上的一点,且DE=3.若以DE为直径的圆与斜边AB相交于M、N,则MN的最大值为( )
A.B.2C.D.
3.某工厂接受了20天内生产1200台GH型电子产品的总任务.已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成.工厂现有80名工人,每个工人每天能加工6个G型装置或3个H型装置.工厂将所有工人分成两组同时开始加工,每组分别加工一种装置,并要求每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品.
(1)按照这样的生产方式,工厂每天能配套组成多少套GH型电子产品?
(2)为了在规定期限内完成总任务,工厂决定补充一些新工人,这些新工人只能独立进行G型装置的加工,且每人每天只能加工4个G型装置.请问至少需要补充多少名新工人?
4.如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与直线y=x+2交于C、D两点,其中点C在y轴上,点D的坐标为(3,).
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P是y轴右侧的抛物线上一个动点,过点P作PE⊥x轴于点E,交直线CD于点F.若点P的横坐标为m,设线段PF的长度为y,求y与m之间的函数关系式,并直接写出自变量m的取值范围;
(3)在
(2)的条件下,是否存在点P,使∠PCF=45°?
若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
5.如图,抛物线y=ax2+bx﹣4a经过A(﹣1,0)、C(0,4)两点,与x轴交于另一点B.
(1)求抛物线的解析式;
(2)已知点D(m,m+1)在第一象限的抛物线上,求点D关于直线BC对称的点的坐标;
(3)在
(2)的条件下,连接BD,点P为抛物线上一点,且∠DBP=45°,求点P的坐标.
6.已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(﹣1,0)、B(2,0)、C(0,2)三点.
(1)求这条抛物线的解析式;
(2)如图一,点P是第一象限内此抛物线上的一个动点,当点P运动到什么位置时,四边形ABPC的面积最大?
求出此时点P的坐标;
(3)如图二,设线段AC的垂直平分线交x轴于点E,垂足为D,M为抛物线的顶点,那么在直线DE上是否存在一点G,使△CMG的周长最小?
若存在,请求出点G的坐标;若不存在,请说明理由.
7.如图1,关于x的二次函数y=﹣x2+bx+c经过点A(﹣3,0),点C(0,3),点D为二次函数的顶点,DE为二次函数的对称轴,E在x轴上.
(1)求抛物线的解析式;
(2)DE上是否存在点P到AD的距离与到x轴的距离相等?
若存在求出点P,若不存在请说明理由;
(3)如图2,DE的左侧抛物线上是否存在点F,使2S△FBC=3S△EBC?
若存在求出点F的坐标,若不存在请说明理由.
8.等边△ABC的边长为2,P是BC边上的任一点(与B、C不重合),连接AP,以AP为边向两侧作等边△APD和等边△APE,分别与边AB、AC交于点M、N(如图1).
(1)求证:
AM=AN;
(2)设BP=x.
①若BM=,求x的值;
②求四边形ADPE与△ABC重叠部分的面积S与x之间的函数关系式以及S的最小值;
③连接DE分别与边AB、AC交于点G、H(如图2).当x为何值时,∠BAD=15°?
此时,以DG、GH、HE这三条线段为边构成的三角形是什么特殊三角形,请说明理由.
9.如图,G为正方形ABCD的对称中心,A(0,2),B(1,0),直线OG交AB于E,DC于F,点Q从A出发沿A→B→C的方向以个单位每秒速度运动,同时,点P从O出发沿OF方向以个单位每秒速度运动,Q点到达终点,点P停止运动,运动时间为t.求:
(1)求G点的坐标.
(2)当t为何值时,△AEO与△DFP相似?
(3)求△QCP面积S与t的函数关系式.
10.如图1,矩形OABC顶点B的坐标为(8,3),定点D的坐标为(12,0),动点P从点O出发,以每秒2个单位长度的速度沿x轴的正方向匀速运动,动点Q从点D出发,以每秒1个单位长度的速度沿x轴的负方向匀速运动,PQ两点同时运动,相遇时停止.在运动过程中,以PQ为斜边在x轴上方作等腰直角三角形PQR.设运动时间为t秒.
(1)当t= 时,△PQR的边QR经过点B;
(2)设△PQR和矩形OABC重叠部分的面积为S,求S关于t的函数关系式;
(3)如图2,过定点E(5,0)作EF⊥BC,垂足为F,当△PQR的顶点R落在矩形OABC的内部时,过点R作x轴、y轴的平行线,分别交EF、BC于点M、N,若∠MAN=45°,求t的值.
11.已知,点M是二次函数y=ax2(a>0)图象上的一点,点F的坐标为(0,),直角坐标系中的坐标原点O与点M,F在同一个圆上,圆心Q的纵坐标为.
(1)求a的值;
(2)当O,Q,M三点在同一条直线上时,求点M和点Q的坐标;
(3)当点M在第一象限时,过点M作MN⊥x轴,垂足为点N,求证:
MF=MN+OF.
1.解:
在△MOC和△NOA中,,∴△MOC≌△NOA,∴∠CMO=∠ANO,
∵∠CMO+∠MCO=90°,∠MCO=∠NCP,∴∠NCP+∠CNP=90°,
∴∠MPN=90°∴MP⊥NP,
在正方形旋转的过程中,同理可证,∴∠CMO=∠ANO,可得∠MPN=90°,MP⊥NP,
∴P在以MN为直径的圆上,
∵M(﹣4,0),N(0,4),∴圆心G为(﹣2,2),半径为2,
∵PG﹣GC≤PC,
∴当圆心G,点P,C(0,2)三点共线时,PC最小,
∵GN=GM,CN=CO=2,∴GC=OM=2,
这个最小值为GP﹣GC=2﹣2.故选A.
2.解:
过O作OG垂于G,连接OC,
∵OC=,只有C、O、G三点在一条直线上OE最小,连接OM,∴OM=,
∴只有OG最小,GM才能最大,从而MN有最大值,
作CF⊥AB于F,∴G和F重合时,MN有最大值,
∵∠C=90°,BC=3,AC=4,∴AB==5,
∵AC•BC=AB•CF,∴CF=,
∴OG=﹣=,∴MG==,∴MN=2MG=,故选C.
3.解:
(1)设有x名工人加工G型装置,
则有(80﹣x)名工人加工H型装置,根据题意,=,
解得x=32,则80﹣32=48(套),
答:
每天能组装48套GH型电子产品;
(2)设招聘a名新工人加工G型装置
仍设x名工人加工G型装置,(80﹣x)名工人加工H型装置,
根据题意,=,整理可得,x=,
另外,注意到80﹣x≥,即x≤20,
于是≤20,解得:
a≥30,
答:
至少应招聘30名新工人,
4
解:
(1)证明:
∵△ABC、△APD和△APE是等边三角形,
∴AD=AP,∠DAP=∠BAC=60°,∠ADM=∠APN=60°,∴∠DAM=∠PAN.
在△ADM和△APN中,∵,∴△ADM≌△APN,∴AM=AN.
(2)①∵△ABC、△ADP是等边三角形,∴∠B=∠C=∠DAP=∠BAC=60°,∴∠DAM=∠PAC,
∵∠ADM=∠B,∠DMA=∠BMP,∴180°﹣∠ADM﹣∠DMA=180°﹣∠B﹣∠BMP,
∴∠DAM=∠BPM,∴∠BPM=∠NAP,∴△BPM∽△CAP,∴,
∵BM=,AC=2,CP=2﹣x,∴4x2﹣8x+3=0,解得x1=,x2=.
②∵四边形AMPN的面积即为四边形ADPE与△ABC重叠部分的面积,△ADM≌△APN,
∴S△ADM=S△APN,∴S四边形AMPN=S△APM+S△APN=S△AMP+S△ADM=S△ADP.
过点P作PS⊥AB,垂足为S,
在Rt△BPS中,∵∠B=60°,BP=x,∴PS=BPsin60°=x,BS=BPcos60°=x,
∵AB=2,∴AS=AB﹣BS=2﹣x,
∴AP2=AS2+PS2=
=x2﹣2x+4.
取AP的中点T,连接DT,在等边三角形ADP中,DT⊥AP,
∴S△ADP=AP•DT=AP×=,
∴S=S四边形AMPN=S△ADP==(0<x<2),
∴当x=1时,S的最小值是.
③连接PG,若∠DAB=15°,
∵∠DAP=60°,∴∠PAG=45°.
∵△APD和△APE是等边三角形,∴四边形ADPE是菱形,∴DO垂直平分AP,∴GP=AG,
∴∠PAG=∠APG=45°,∴∠PGA=90°.
设BG=t,在Rt△BPG中,∠ABP=60°,∴BP=2t,PG=t,∴AG=PG=t,∴t+t=2,
解得t=﹣1,
∴BP=2t=2﹣2.∴当BP=2﹣2时,∠BAD=15°.
猜想:
以DG、GH、HE这三条线段为边构成的三角形为直角三角形.
设DE交AP于点O,
∵△APD和△APE是等边三角形,∴AD=DP=AP=PE=EA,∴四边形ADPE为菱形,
∴AO⊥DE,∠ADO=∠AEH=30°.
∵∠DAB=15°,∴∠GAO=45°,∴∠AGO=45°,∠HAO=15°,∴∠EAH=45°.
设AO=a,则AD=AE=2a,GO=AO=a,OD=a.
∴DG=DO﹣GO=(﹣1)a.
∵∠DAB=15°,∠BAC=60°,∠ADO=30°,∴∠DHA=∠DAH=75°.∴DH=AD=2a,
∴GH=DH﹣DG=2a﹣(﹣1)a=(3﹣)a.HE=DE﹣DH=2DO﹣DH=2a﹣2a.
∵DG2+GH2=
,
HE2==.∴DG2+GH2=HE2,
∴以DG、GH、HE这三条线段为边构成的三角形为直角三角形.
5:
解:
(1)过C作CN⊥x轴于N;由于四边形ABCD是正方形,
∴AB=BC,∠ABC=90°;∴∠ABO+∠CBN=90°,
∵∠CBN+∠BCN=90°,∴∠BCN=∠ABO,∠AOB=∠BNC,∴△ABO≌△BCN(aas),
则AO=BN=2,OB=CN=1,∴C(3,1),
∵A(0,2),G为对角线AC的中点,∴G(,)即G();
(2)由于G是正方形的对称中心,∴∠GDF=45°,
由于AB∥CD,得∠DFP=∠AEO,若△AEO与△DFP相似,则:
①当∠PDF=45°时,P、G重合,此时P(),,故t=,
②∵A(0,2)B(1,0)C(3,1),∴D(2,3),
当∠DPF=45°时,DP∥y轴,此时P(2,2),故t=2;
所以当t=2或t=时,△AEO与△DFP相似;
(3)0≤t≤,
∵AQ=t,∴Q(t,2﹣2t),
∵OP=t,∴P(t,t),∴PQ∥y轴,∴PQ=2﹣2t﹣t=﹣3t+2,∴高h=3﹣t,
∴S△QCP=(﹣3t+2)(3﹣t),∴S=,
②≤t≤1时,PQ=3t﹣2,∴S△QCP=(3t﹣2)(3﹣t),∴S=﹣t2+t﹣3,
③1≤t≤2时,
如图,过P点作PH⊥BC,PI⊥x轴,垂足为H、I,PI交BC于M,
∴△BIM∽△PHM,
∵正方形ABCD,∴∠ABO+∠MBI=90°,∴∠OAB=∠MBI,∴△BIM∽△ABO∽△PHM,
∵BI=t﹣1,∴MI=,PM=,∴PH=PM=,
∴S△QCP=
,
∴S=
.
6.解答:
解:
(1)△PQR的边QR经过点B时,△ABQ构成等腰直角三角形,∴AB=AQ,即3=4﹣t,∴t=1.
即当t=1秒时,△PQR的边QR经过点B.
(2)①当0≤t≤1时,如答图1﹣1所示.
设PR交BC于点G,
过点P作PH⊥BC于点H,则CH=OP=2t,GH=PH=3.
S=S矩形OABC﹣S梯形OPGC=8×3﹣(2t+2t+3)×3=﹣6t;
②当1<t≤2时,如答图1﹣2所示.
设PR交BC于点G,RQ交BC、AB于点S、T.
过点P作PH⊥BC于点H,则CH=OP=2t,GH=PH=3.
QD=t,则AQ=AT=4﹣t,∴BT=BS=AB﹣AQ=3﹣(4﹣t)=t﹣1.
S=S矩形OABC﹣S梯形OPGC﹣S△BST=8×3﹣(2t+2t+3)×3﹣(t﹣1)2=﹣t2﹣5t+19;
③当2<t≤4时,如答图1﹣3所示.
设RQ与AB交于点T,则AT=AQ=4﹣t.PQ=12﹣3t,∴PR=RQ=(12﹣3t).
S=S△PQR﹣S△AQT=PR2﹣AQ2=(12﹣3t)2﹣(4﹣t)2=t2﹣14t+28.
综上所述,S关于t的函数关系式为:
S=
.
(3)∵E(5,0),∴AE=AB=3,
∴四边形ABFE是正方形.
如答图2,将△AME绕点A顺时针旋转90°,得到△ABM′,其中AE与AB重合.
∵∠MAN=45°,∴∠EAM+∠NAB=45°,∴∠BAM′+∠NAB=45°,∴∠MAN=∠M′AN.
连接MN.在△MAN与△M′AN中,∴△MAN≌△M′AN(SAS).
∴MN=M′N=M′B+BN∴MN=EM+BN.
设EM=m,BN=n,则FM=3﹣m,FN=3﹣n.
在Rt△FMN中,由勾股定理得:
FM2+FN2=MN2,即(3﹣m)2+(3﹣n)2=(m+n)2,
整理得:
mn+3(m+n)﹣9=0.①
延长NR交x轴于点S,则m=EM=RS=PQ=(12﹣3t),
∵QS=PQ=(12﹣3t),AQ=4﹣t,∴n=BN=AS=QS﹣AQ=(12﹣3t)﹣(4﹣t)=2﹣t.∴m=3n,
代入①式,化简得:
n2+4n﹣3=0,解得n=﹣2+或n=﹣2﹣(舍去)
∴2﹣t=﹣2+解得:
t=8﹣2.∴若∠MAN=45°,则t的值为(8﹣2)秒.
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- 九年级 学期 中考 复习 周周 数学试题 211
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