《自动控制原理》课后习题答案.docx
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《自动控制原理》课后习题答案
第一章
掌握自动控制系统的一般概念(控制方式,分类,性能要求)
6.
(1)结构框图:
UgUUdnUcU
Ur
给定输入量:
给定值Ug
被控制量:
加热炉的温度
扰动量:
加热炉内部温度不均匀或坏境温度不稳定等外部因素
被控制对象:
加热器
控制器:
放大器、发动机和减速器组成的整体
(2)工作原理:
给定值输入量Ug和反馈量Ur通过比较器输出U,经放大器控制发动
机的转速n,再通过减速器与调压器调节加热器的电压U来控制炉温。
TUrUUdnUcUT
7.
(1)结构框图
略
给定输入量:
输入轴θr
被控制量:
输出轴θc
扰动量:
齿轮间配合、负载大小等外部因素
被控制对象:
齿轮机构
控制器:
液压马达
(2)工作原理:
θcUeUgiθmθc
第二章
掌握系统微分方程,传递函数(定义、常用拉氏变换),系统框图化简;
1.(a)
将
(2)式带入
(1)式得:
拉氏变换可得
整理得
1.(b)
将
(2)式代入
(1)式得
拉氏变换得
整理得
2.
1)微分方程求解法
中间变量为
,
及其一阶导数,直接化简比较复杂,可对各微分方程先做拉氏变换
移项得
可得
2)复阻抗法
解得:
3.
分别以m2,m1为研究对象(不考虑重力作用)
中间变量含一阶、二阶导数很难直接化简,故分别做拉氏变换
消除Y1中间变量
10.
系统框图化简:
11.
系统框图化简:
第三章
掌握时域性能指标,劳斯判据,掌握常用拉氏变换-反变换求解时域响应,误差等
2.
(1)求系统的单位脉冲响应
2.
(2)求系统的单位阶跃响应,和单位斜坡响应
9.
解:
由图可知该系统的闭环传递函数为
又因为:
联立1、2、3、4得
所以
10.
解:
由题可知系统闭环传递函数为
当k=10时,
=10rad/s;
=0.5;
所以有
当k=20时,
=14.14rad/s;
=0.35;
所以有
当0 当k>2.5时,系统为欠阻尼,超调量 %随着K增大而增大,和峰值时间 随着K增大而减小;其中调整时间 不随k值增大而变化; 14. (1) 解,由题可知系统的闭环传递函数为 14. (2) 解,由题可知系统的闭环传递函数为 20. 解: 由题可知系统的开环传递函数为 当输入为单位阶跃信号时,系统误差的拉氏变换为 25. 解: 由题可知系统的开环传递函数为 当输入为给定单位阶跃信号时 ,系统在给定信号下误差的拉氏变换为 当输入为扰动信号时 ,系统扰动信号下误差的拉氏变换为 第四章根轨迹法 掌握轨迹的概念、绘制方法,以及分析控制系统 4-2 (2)G(s)= ; 解: 分析题意知: 由s(0.2s+1)(0.5s+1)=0得开环极点s1=0,s2=-2,s3=-5。 (1)根轨迹的分支数等于3。 (2)三条根轨迹的起点分别是实轴上的(0,j0),(-2,j0),(-5,j0),终止点都是无穷远处。 (3)根轨迹在实轴上的轨迹段: [-2,0]段和[-∞,-5]段。 (4)根轨迹的渐近线: 由n=3,m=0 渐近线与实轴的交点 (5)根轨迹与实轴的分离点: A(s)=s(0.2s+1)(0.5s+1)B(s)=1 由 解得: s1= s2= (舍去) 根轨迹如图所示 (3)G(s)= 解: 分析题意知: 由s(s+2)(s+3)=0得开环极点s1=0,s2=-2,s3=-3。 由k(s+2)=0得开环零点为s=-2。 (1)根轨迹的分支数等于3。 (2)三条根轨迹的起点分别是实轴上的(0,j0),(-2,j0),(-5,j0),终止是(-2,j0)和无穷远处。 (3)根轨迹在实轴上的轨迹段: [-3,0]段。 (4)根轨迹的渐近线: 由n=3,m=1 渐近线与实轴的交点 (5)根轨迹与实轴的分离点: A(s)=s(s+2)(s+3)B(s)=k(s+2) 由 解得: s1=s2=-2(舍去)s3= 其中s1=s2=-2s是因为闭环特征方程的根恒有一根s=-2 分离点取s= 根轨迹如图所示 4-3G(s)H(s)= ; 解: 分析题意知: 由s2(s+2)(s+5)=0得开环极点s1=s2=0,s3=-2,s4=-5。 (1)根轨迹的分支数等于4。 (2)三条根轨迹的起点分别是实轴上的(0,j0),(-2,j0),(-5,j0),终止点都是无穷远处。 (3)根轨迹在实轴上的轨迹段: [-5,-2]段。 (4)根轨迹的渐近线: 由n=4m=0 渐近线与实轴的交点 (5)根轨迹与实轴的分离点: A(s)=s2(s+2)(s+5)B(s)=1 由 解得: s1= s2=-4s3= (舍去) 根轨迹如图所示 4-4 (2)G(s)= ; 解: 分析题意知: 由s(0.1s+1)(s+1)=0得开环极点s1=0,s2=-1,s3=-10。 (1)根轨迹的分支数等于3。 (2)三条根轨迹的起点分别是实轴上的(0,j0),(-1,j0),(-10,j0),终止点都是无穷远处。 (3)根轨迹在实轴上的轨迹段: [-1,0]段和[-∞,-10]段。 (4)根轨迹的渐近线: 由n=3,m=0 渐近线与实轴的交点 (5)根轨迹与实轴的分离点: A(s)=s(0.1s+1)(s+1)B(s)=1 由 解得: s1=0.49s2(舍去) 根轨迹如图所示 闭环特征方程: s(0.1s+1)(s+1)+K=0将s=jw代入得 10w-w3=0 (1) -11w2+10K=0 (2) 解得K=11 K>11时系统不稳定 4-6G(s)= ; 解: 分析题意知: 由s(s+3)(s+7)=0得开环极点s1=0,s2=-3,s3=-7。 (1)根轨迹的分支数等于3。 (2)三条根轨迹的起点分别是实轴上的(0,j0),(-3,j0),(-7,j0),终止点都是无穷远处。 (3)根轨迹在实轴上的轨迹段: [-3,0]段和[-∞,-7]段。 (4)根轨迹的渐近线: 由n=3,m=0 渐近线与实轴的交点 (5)根轨迹与实轴的分离点: A(s)=s(s+3)(s+7)B(s)=1 由 解得: s1=-1.3s2=-5.4(舍去) 根轨迹如图所示 闭环特征方程: s(s+3)(s+7)+k=0将s=jw代入得 21w-w3=0 (1) k=10w2 (2) 得k=210k 210系统稳定 再将s=-1.3代入闭环特征方程得k=12.6 12.6 210时系统具有欠阻尼阶跃响应。 第五章频率特性法 掌握频域特性的概念、奈奎斯特图和对数幅频特性特图(伯德图);掌握最小相位系统求传递函数;频域实验法确定传递函数;掌握奈奎斯特判据;相角裕量,幅值裕量;频域特性与系统性能关系,及频域性能指标等 5-2 (1)G(s)= ; 解: 分析题意知: G(jw)= ∴A(w)= (也对,但乘进去化简的过程容易出错! ) (建议采用复数乘法运算的原则,幅值相乘,相角相加! ) w=0时A(w)=∞ w=∞时A(w)=0 ∴开环幅相频特性曲线如图所示: (注意要标出w从0到无穷变化的方向) 5-3G(s)= 解: 分析题意知 G(jw)=G1(jw)G2(jw) 其中: G1(jw)= G2(jw)= 转折频率为wt2= ∴开环对数频率特性曲线如图所示: 5-4 ; 解分析题意知: 由此求得幅频特性为 将A (2)=5代入A(w)得K=24 ∴ 5-5 (a)解分析题意知 ∴对数相频特性曲线如图所示: (b)解分析题意知 ∴对数相频特性曲线如图所示: 5-8 (a)解分析题意知 ∵v=1∴要补花半圆,补画后图形如图所示 ∴N+=1N-=1∵P=1 ∴系统不稳定 (b)∴N+=1N-=1∵P=1 ∴系统不稳定 (c) ∵v=1∴要补花半圆,补画后图形如图所示 ∵P=0而N+=0N-=1/2曲线在-1左侧有穿越∴系统不稳定 (注意: 1/jw由0-到0+的过程中,相角由90变为-90度变化为180度,而根据对称性从0开始相比与0+相角增加90度) 5-11 解分析题意知 ∴ 画出对应的开环幅相频特性曲线 ∵N+=0N-=0P=0 ∴系统稳定 5-13 解分析题意知 ∴ 将G(jw)化为G(jw)=P(w)+Q(w)j令Q(w)=0得w= 当K=10时Kg= 再令|G(jw)|=1得wc=0.7488 =48.90 ∴系统稳定 当K=100时Kg= 再令|G(jw)|=1得wc=3.0145 =1.60 ∴系统稳定 (注意角度变化,逆时针旋转角度增加,顺时针旋转角度减小! ) 5-16 解分析题意知 ∴ ∴ -----精心整理,希望对您有所帮助!
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