四川省成都市届高考三诊模拟考试数学试题理含答案docx.docx
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四川省成都市届高考三诊模拟考试数学试题理含答案docx
成都七中2018届高三三诊模拟试题
(理科)数学
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目
要求的.
1.
已知集合A
x3x
x2
0,B
xy
1x
,则A
B为(
)
A.0,3
B
.1,3
C.0,1
D
.
2.
已知复数z满足1+z
1
z(i为虚数单位),则z的虚部为(
)
i
A.i
B
.-1
C
.1D
.i
3.
把0,1内的均匀随机数
x分别转化为
0,4
和4,1
内的均匀随机数
y1,y2,需实施的变换分别为
A.y1
4x,y2
5x4
B
.y1
4x4,y2
4x3
C.y14x,y2
5x
4
D
.y1
4x,y24x
3
4.
已知命题p:
xR,x
2
0,命题q:
xR,
x
x,则下列说法中正确的是(
)
A.命题p
q是假命题
B
.命题p
q是真命题
C.命题p
(q)真命题
D
.命题p
(q)是假命题
5.《九章算术》中,将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”,已知某“堑堵”的三视图如图所示,
则该“堑堵”的表面积为()
A.4
B
.642
C.
4+42
D.2
6.已知O为
ABC内一点,且AO
1(OB
OC),AD
tAC,若B,O,D三点共线,则t的值为(
)
2
A.1
B
.1
C.
1
D.2
4
3
2
3
1
7.
已知二项式(x
19
3
21
e
a
)
)的展开式中
x的系数为
,则
(x
)dx的值为(
2ax
2
1
x
A.e21
B
.e2
3
C.
e2
3
D
.e2
5
2
2
2
2
8.
运行下列框图输出的结果为
43,则判断框应填入的条件是(
)
A.z42
B
.z
45
C.
z
50
D
.z
52
9.已知参加某项活动的六名成员排成一排合影留念,且甲乙两人均在丙领导人的同侧,则不同的排法共有()
A.240种B.360种C.480种D.600种
10.将函数f(x)
sinx(x)
0,
2
图象上每一点的横坐标伸长为为原来的
2倍(纵坐标
2
不变),再向左平移
5个单位长度得到y
cosx的图象,则函数
f(x)的单调递增区间为(
)
6
A.2k
2k
5
B
.2k
2k
5
kz
6
12
12
6
C.
k
k
5
kz
12
12
D.k
k
5
kz
6
6
11.已知双曲线C:
x24y2
1(a
0)的右顶点到其一条渐近线的距离等于
3,抛物线E:
y2
2px的焦
a2
4
点与双曲线C的右焦点重合,则抛物线
E上的动点M到直线l1:
4x3y6
0和l2:
x
1距离之和的最
小值为(
)
A.1
B.2C.3
D
.4
2
48x
3
x
2,
1
12.定义函数
f(x)
1
2
则函数g(x)
xf(x)6在区间
1,2n
(n
N
)内的所有零
x
2
f(
),x
2
2
点的和为(
)
A.n
B
.2n
C.
3(2n
1)
D
.3(2n1)
4
2
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题
5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.若随机变量Z
N(
:
2),则P(
z
)
0.6826,P(
2
z
2
)
0.9544.已
知随机变量XN(6,4)
,则P(2X
8)
.
14.在锐角
ABC中,角A、B、C所对的边分别为
a,b,c,且A、B、C成等差数列,b
3,则
ABC
面积的取值范围是
.
15.已知
ABC的三个顶点A(
1,0),B(1,0)
,C(3,2),其外接圆为
H.对于线段BH上的任意一点
P,
若在以C为圆心的圆上都存在不同的两点
M,N,使得点M是线段PN的中点,则
C的半径r的取值范
围
.
16.四棱锥S
ABCD中,底面ABCD是边长为2
的正方形,侧面SAD是以SD为斜边的等腰直角三角形,
若四棱锥S
ABCD的体积取值范围为
43,8,则该四棱锥外接球表面积的取值范围是
.
3
3
三、解答题
(本大题共
6小题,共70
分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
.)
17.已知公差不为零的等差数列
an中,a3
7,且a1,a4,a13成等比数列.
(1)求数列
an
的通项公式;
(2)记数列
an
2n的前n项和Sn,求Sn.
18.中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题,
拟定出台“延迟退休年龄政策”
.为了了解
人们]对“延迟退休年龄政策”的态度,
责成人社部进行调研
.人社部从网上年龄在
15∽65岁的人群中随机调
查100人,调査数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下:
年龄
15,25
25,35
35,45
45,55
55,65
支持“延迟
155152817
退休”的人
3
数
(1)由以上统计数据填22列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界
点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异;
45岁以下45岁以上总计
支持
不支持
总计
(2)若以45岁为分界点,从不支持“延迟退休”的人中按分层抽样的方法抽取8人参加某项活动.现从这8
人中随机抽
2人
①抽到1人是45岁以下时,求抽到的另一人是
45岁以上的概率.
②记抽到45岁以上的人数为
X,求随机变量
X的分布列及数学期望.
参考数据:
P(K2
k0)
0.100
0.050
0.010
0.001
k0
2.706
3.841
6.635
10.828
K2
n(adbc)2
,其中n
abcd
(ab)(cd)(a
c)(b
d)
19.
在多面体ABCDEF中,底面ABCD是梯形,四边形
ADEF是正方形,
AB//DC,AB
AD1,
CD
2,ACEC
5,
(1)求证:
平面EBC
平面EBD;
(2)设M为线段EC上一点,3EM
EC,求二面角M
BDE的平面角的余弦值.
4
20.设F1、F2
分别是椭圆E:
x2
y21的左、右焦点.若P是该椭圆上的一个动点,
PF1PF2的最大值为
4
b2
1.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设直线x
ky1与椭圆E交于A,B两点,点A关于x轴的对称点为
A(A与B不重合),则直线AB
与x轴是否交于一个定点?
若是,请写出定点坐标,并证明你的结论;若不是,请说明理由
.
1
alnx,其中aR;
21.已知函数f(x)
x
(Ⅰ)若函数
f(x)在x
1处取得极值,求实数a的值,
(Ⅱ)在(Ⅰ)的结论下,若关于
x的不等式f(x1)
x2
(t
2)x
t
2(tN
),当x1时恒成立,
x2
3x
2
求t的值.
22.选修4-4:
坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为
x
2
5cos
(
为参数).在以坐标原点为极点,
x轴正半
y
2sin
轴为极轴的极坐标系中,曲线
C2:
2
4cos
2
sin
4
0.
(Ⅰ)写出曲线C1,C2的普通方程;
(Ⅱ)过曲线C的左焦点且倾斜角为
的直线l交曲线C
于A,B两点,求
AB
.
1
4
2
23.选修4-5:
不等式选讲
已知xR,使不等式x1
x
2
t成立.
(1)求满足条件的实数t的集合T
;
(2)若m1,n1,对t
T
,不等式log3mlog3n
t恒成立,求m2
n2的最小值.
5
成都七中2018届高三三诊模拟数学试题(理答案)
一、选择题
1-5:
CCCCB6-10:
BBACC11、12:
BD
二、填空题
13.0.8185
14.
(
3,3
3]
15.
[10,4
10)16.
28,20
2
4
3
5
3
三、解答题
17.
(1)∴
2
1
(2)
n1
n
2
(1
2n)
2
an
18.解:
(1)由频率分布直方图知45岁以下与45岁以上各50人,故填充22列联表如下:
45岁以下
45岁以上
总计
支持
35
45
80
不支持
15
5
20
总计
50
50
100
因为K2的观测值K
100
(35
5
45
15)2
6.253.841
,
50
50
80
20
所以在犯错误的概率不超过
0.05
的前提下认为以
45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持
度有差异.
(2)①抽到1人是45岁以下的概率为
6=3,抽到1人是45岁以下且另一人是45岁以上的概率为C61C21
3
,
8
4
C82
7
3
4
故所求概率P
7
3
.
7
4
②从不支持“延迟退休”的人中抽取
8人,则45
岁以下的应抽
6人,45岁以上的应抽2人.所以X的可能
取值为0,1,2.
6
C62
15
,P(X
1)
C61C21
123
C22
1
P(X0)
28
C82
,P(X2)
C82
.
C82
287
28
故随机变量X的分布列为:
X
0
1
2
P
15
3
1
28
7
28
所以E(X)13
2
1
1
.
7
28
2
19.解:
(1)因为AD1,CD
2,AC
5,AD2
CD2
AC2
所以
ADC为直角三角形,且AD
DC
同理因为ED
1,CD2,EC
5
,
ED2
CD2
EC2
所以
EDC为直角三角形,且ED
DC,
又四边形ADEF是正方形,所以AD
DE
又因为AB//DC
所以DAAB.
在梯形ABCD中,过点作B作BH
CD于H,
故四边形ABHD是正方形,所以
ADB
45.
在
BCH中,BH
CH1,∴
BCH
45.BC
2,
∴
BDC
45,∴
DBC
90∴BC
BD.
∵ED
AD,ED
DC,
AD
DC
D.AD
平面ABCD,DC
平面ABCD.
所以BD
平面ABCD,
又因为BC平面ABCD,所以EDBC
因为BD
EDD,BD
平面EBD,ED
平面EBD.
∴BC平面EBD,BC
平面EBC,∴平面
EBC
平面EBD
7
(2)以D为原点,DA,DC,DE所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系(如图)则
D(0,0,0),
E(0,0,1),B(1,1,0),C(0,2,0)
.令M(0,y0,z0),则EM(0,y0,z0
1),EC(0,2,1)
因为3EM
EC,∴(0,3y0,3z0
3a)
(0,2,
1)
∴M(0,
2
2).
3
3
因为BC
平面EBD,∴BC(
1,1,0)
,取n(
1,1,0)是平面EBD的一个法向量.
设平面MBD的法向量为m
(x,y,z).
mDB
0
x
y
0
即xyz.
则
,即
2y
2z
mDM
0
0
33
令y1,得m(1,1,1),
∴cosm,n
mn
2
2
6,
mn
3
3
20.解:
(1)易知a
2,c
4b,b2
4
所以F1
4b,0
,F2
4
b,0,设Px,y,则
PF1PF2
4
b
x,
y
,
4bx,y
x2
y2
4bx2
b2
b2x2
4b(1b2)x2
b2
b4
4
4
因为x
2,2
,故当x
2,即点P为椭圆长轴端点时,
PF1PF2有最大值
1,即
1(1b2
)4
b2
b4,解得b1
4
8
故所求的椭圆方程为
x2
y
2
1
4
(2)设Ax1,y1
,Bx2,y2
,则A(x1,
y1),由
x
ky
1
x
2
y2
得
1
4
(k2
4)y2
2ky
3
0,
故y1
y2
2k
,y1y2
3
.
k2
k2
4
4
y
y1
x
x1
经过点A(x1,y1),B(x2,y2)的直线方和为
y1
x2
x1
y2
令y
0,则x
x2
x1y1
x1
(x2x1)y1
(y1
y2)x1
x2y1
x1y2,
y1
y2
y1
y2
y1
y2
又因为x1
ky1
1,x2
ky2
1
,∴当y
0时,
x2y1+x1y2
(ky2
1)y1
(ky1
1)y2
2ky1y2
(y1
y2)
6k
2k
x
k2
4
k2
4
4
,
y1
y2
y1
y2
2k
2k
k2
4
k2
4
这说明,直线AB与x轴交于定点(
4,0)
.
21.解:
(Ⅰ)f(x)
1
a
ax
1
x2
x
x2
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