第五章《相交线与平行线》检测题.docx
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第五章《相交线与平行线》检测题
第五章检测题
(时间:
120分钟 满分:
120分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.在如图的四个汽车标志图案中,能用平移变换来分析其形成过程的图案是(D)
2.(2016·柳州)如图,与∠1是同旁内角的是(D)
A.∠2B.∠3C.∠4D.∠5
第3题图)
第4题图)
3.如图,直线AB⊥CD,垂足为O,EF是过点O的直线,若∠1=50°,则∠2的度数为(A)
A.40°B.50°C.60°D.70°
4.如图,直线a,b都与直线c相交,给出下列条件:
①∠1=∠2;②∠3=∠6;③∠4+∠7=180°;④∠5+∠8=180°.其中能使a∥b成立的条件有(D)
A.1个B.2个C.3个D.4个
5.如图,直线l1∥l2,l3⊥l4,∠1=44°,那么∠2的度数为(A)
A.46°B.44°C.36°D.22°
第5题图)
第9题图)
第10题图)
6.(2016·常州)已知△ABC中,BC=6,AC=3,CP⊥AB,垂足为P,则CP的长可能是(A)
A.2B.4C.5D.7
7.下列语句错误的是(C)
A.连接两点的线段的长度叫做两点间的距离
B.两条直线平行,同旁内角互补
C.若两个角有公共顶点且有一条公共边,和等于平角,则这两个角为邻补角
D.平移变换中,各组对应点连成的线段平行(或在同一条直线上)且相等
8.下列命题:
①内错角相等;②同旁内角互补;③直角都相等;④若n<1,则n2-1<0.其中真命题的个数有(A)
A.1个B.2个C.3个D.4个
9.如图,AB∥EF∥CD,点G在AB上,GE∥BC,GE的延长线交DC的延长线于点H,则图中与∠AGE相等的角共有(A)
A.6个B.5个C.4个D.3个
10.如图,直线l1∥l2,∠A=125°,∠B=85°,则∠1+∠2=(A)
A.30°B.35°C.36°D.40°
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.(2016·漳州)如图,若a∥b,∠1=60°,则∠2的度数为__120__度.
12.如图,由点A观测点B的方向是__南偏东60°__.
第11题图)
第12题图)
第13题图)
13.如图,直线AB,CD被BC所截,若AB∥CD,∠1=45°,∠2=35°,则∠3=__80__度.
14.平移线段AB,使点A移动到点C的位置,若AB=3cm,AC=4cm,则点B移动的距离是__4_cm__.
15.如图,补充一个适当的条件__答案不唯一,如∠DAE=∠B或∠EAC=∠C__使AE∥BC.(填一个即可)
第15题图)
第17题图)
第18题图)
16.命题“相等的角是对顶角”是__假__命题(填“真”或“假”),把这个命题改写成“如果……那么……”的形式为__如果两个角相等,那么这两个角是对顶角__.
17.如图,直线l1∥l2,AB⊥l1,垂足为O,BC与l2相交于点E,若∠1=40°,则∠ABC=__130°__.
18.如图,AB∥CE,∠B=60°,DM平分∠BDC,DM⊥DN,则∠NDE=__30°__.
三、解答题(共66分)
19.(6分)画图并填空:
如图,请画出自A地经过B地去河边l的最短路线.
(1)确定由A地到B地最短路线的依据是__两点之间线段最短__;
(2)确定由B地到河边l的最短路线的依据是__垂线段最短__.
解:
连接AB,过B作BC⊥l,则折线ABC即为所求的最短路线,图略
20.(6分)如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOD,OE⊥OF,∠DOF=70°,求∠AOC的度数.
解:
∵OE⊥OF,∴∠EOF=90°,∵∠DOF=70°,∴∠DOE=20°,∵OE平分∠BOD,∴∠BOD=40°,∴∠AOC=∠BOD=40°
21.(6分)如图,EF∥BC,AC平分∠BAF,∠B=80°.求∠C的度数.
解:
∵EF∥BC,∴∠B+∠BAF=180°,∴∠BAF=180°-∠B=180°-80°=100°.又∵AC平分∠BAF,∴∠FAC=
∠BAF=50°.∵EF∥BC,∴∠C=∠FAC,∴∠C=50°
22.(8分)如图,BCE,AFE是直线,AB∥CD,∠1=∠2,∠3=∠4.
求证:
AD∥BE.
证明:
∵AB∥CD(已知),
∴∠4=∠__BAF__(两直线平行,同位角相等),
∵∠3=∠4(已知),
∴∠3=∠__BAF__(等量代换).
∵∠1=∠2(已知),
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF(等式的性质),
即∠__BAF__=∠__CAD__,
∴∠3=∠__CAD__(等量代换),
∴AD∥BE(内错角相等,两直线平行).
23.(8分)如图,将直角梯形ABCD平移得到直角梯形EFGH,若HG=10,MC=2,MG=4,求图中阴影部分的面积.
解:
∵阴影部分的面积等于梯形ABCD的面积减去梯形EFMD的面积,等于梯形EFGH的面积减去梯形EFMD的面积,∴阴影部分的面积等于梯形DHGM的面积,∵HG=10,MC=2,MG=4,∴由平移知CD=10,∴DM=CD-MC=10-2=8,∴S阴影=S梯形DHGM=
×(8+10)×4=36
24.(10分)如图,已知DE∥BC,CD平分∠ACB,∠ACB=120°,∠B=30°.请探究直线CD与AB的位置关系,并说明理由.
解:
CD⊥AB.理由:
∵CD平分∠ACB,∴∠DCB=
∠ACB=60°,∵DE∥BC,∴∠2=∠B=30°,∠1=∠DCB=60°,则∠1+∠2=90°,即∠CDA=90°,∴CD⊥AB
25.(10分)如图,∠1+∠2=180°,∠A=∠C,DA平分∠BDF.
(1)AE与FC平行吗?
说明理由;
(2)AD与BC的位置关系如何?
为什么?
(3)BC平分∠DBE吗?
为什么?
解:
(1)AE∥FC.理由:
∵BD为一条直线,∴∠BDC+∠2=180°,又∵∠1+∠2=180°,∴∠1=∠BDC,∴AE∥CF
(2)AD∥BC.理由:
由
(1)得AE∥FC,∴∠A+∠ADC=180°,又∵∠A=∠C,∴∠C+∠ADC=180°,∴AD∥BC (3)BC平分∠DBE.理由:
由AB∥CF得∠EBC=∠C,由AD∥BC得∠DBC=∠ADB,而∠C=∠ADF,∠ADF=∠ADB,∴∠EBC=∠DBC,∴BC平分∠DBE
26.(12分)探究题:
(1)如图①,若AB∥CD,则∠B+∠D=∠E,你能说明理由吗?
(2)反之,若∠B+∠D=∠E,直线AB与CD有什么位置关系?
并说明理由;
(3)若将点E移至图②的位置,此时∠B,∠D,∠E之间有什么关系?
直接写出结论;
(4)若将点E移至图③的位置,此时∠B,∠D,∠E之间的关系又如何?
直接写出结论;
(5)在图④中,AB∥CD,∠E+∠G与∠B+∠F+∠D之间有何关系?
直接写出结论.
解:
(1)过点E作EF∥AB,∴∠B=∠BEF.∵CD∥AB,∴CD∥EF,∴∠D=∠DEF,∴∠B+∠D=∠BEF+∠DEF=∠BED
(2)AB∥CD.理由:
过点E作EF∥AB,∴∠B=∠BEF,∵∠B+∠D=∠BED=∠BEF+∠DEF,∴∠D=∠DEF,∴EF∥CD,∴AB∥CD (3)∠B+∠D+∠E=360° (4)∠B=∠D+∠E (5)∠E+∠G=∠B+∠F+∠D
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- 相交线与平行线 第五 相交 平行线 检测