九年级数学下册综合检测卷二含答案.docx
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九年级数学下册综合检测卷二含答案
九年级数学下册综合检测卷
(二)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.由几个小立方体搭成的一个几何体如图所示,它的主视图如右图,那么它的俯视图为()
ABCD
2.对图中的几何体变换位置或视角,则可以得到的几何体是()
ABCD
3.在△ABC中,∠C=90°,∠B=50°,AB=10,则BC的长为()
A.10tan50°B.10sin40°C.10sin50°D.
4.二次函数y=
(x-4)2+5的开口方向,对称轴,顶点坐标分别是()
A.向上,直线x=4,(4,5)B.向上,直线x=-4,(-4,5)
C.向上,直线x=4,(4,-5)D.向下,直线x=-4,(-4,5)
5.二次函数y=x2+x-6的图象与x轴交点的横坐标是()
A.2和-3B.-2和3C.2和3D.-2和-3
6.如图1,M,N分别是直角梯形ABCD两腰AD,CB的中点,DE⊥AB于点E,将△ADE沿DE翻折,M与N恰好重合,则AE:
BE等于()
A.2:
1B.1:
2C.3:
2D.2:
3
图1图2
7.小敏在某次投篮中,球的运动线路是抛物线y=-
x+3.5的一部分(如图2),若命中篮圈中心,则他与篮底的距离L是()
A.3.5mB.4mC.4.5mD.4.6m
8.Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,那么c等于()
A.acosA+bsinBB.asinA+bsinB
C.
9.如图3,小明想用皮尺测量池塘A,B间的距离,但现有皮尺无法直接测量,学了数学有关知识后,他想出了一个主意:
先在地上取一个可以直接到达A,B两点的点O,连结OA,OB,分别在OA,OB上取中点C,D,连结CD,并测得CD=a,由此他便知道A,B间的距离是()
A.
B.2aC.aD.3ª
图3图4
10.如图4,△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,D是AB延长线上一点,连结CD,若∠DCB=∠A,BD:
DC=1:
2,则△ABC的面积为()
A.4B.5C.6D.7
二、填空题(每小题3分,共30分)
11.抛物线y=x2-4x-6的对称轴是直线_______.
12.二次函数y=x2-2x-3的最小值是______.
13.在①长方体,②球,③圆锥,④圆柱,⑤三棱柱这五种几何体,其主视图,左视图,俯视图都完全相同的是_______(填上序号即可).
14.已知△ABC∽△A1B1C1,AB:
A1B1=2:
3,则面积S△ABC与S△A1B1C1之比为_______.
15.如图5,△ABC为⊙O的内接三角形,O为圆心,OD⊥AB,垂足为点D,OE⊥AC,垂足为点E,若DE=3,则BC=_______.
图5图6图7
16.二次函数y=ax2-x+a2-1的图象如图6所示,则a的值为______.
17.有古诗“葭生池中”:
今有方池一丈,葭生其中央,出水一尺,引葭赴岸,适与岸齐,问:
水深、葭长各几何?
回答:
水深______,葭长_____.(1丈=10尺)
18.已知二次函数的图象开口向下,且经过原点,请写出一个符合条件的二次函数的解析式:
__________.
19.在位于O处某海防哨所的北偏东60°相距6海里的A处,有一艘快艇正向正南方向航行,经过一段时间快艇到达哨所东南方向的B处,则A,B间的距离是_____海里.(精确到0.1).
20.如图7是某个几何体的展开图,这个几何体是_______.
三、解答题(共90分)
21.(8分)今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺,问折者高几何?
请先用数学语言来表述该题,再进行计算.
22.(8分)如图,A,B,D,E四点在⊙O上,AE,BD的延长线相交于点C,直径AE=8,OC=12,∠EDC=∠BAO.
(1)求证:
;
(2)计算CD·CB的值,并指出CB的取值范围.
23.(10分)“5·12”汶川大地震后,灾区急需大量帐篷.某服装厂原有4条成衣生产线和5条童装生产线,工厂决定转产,计划用3天时间赶制1000顶帐篷支援灾区.若启用1条成衣生产线和2条童装生产线,一天可以生产帐篷105顶;若启用2条成衣生产线和3条童装生产线,一天可以生产帐篷178顶.
(1)每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各多少顶?
(2)工厂满负荷全面转产,是否可以如期完成任务?
如果你是厂长,你会怎样体现你的社会责任感?
24.(10分)如图,AD是圆O的直径,BC切圆O于点D,AB,AC与圆O相交于点E,F.求证:
AE·AB=AF·AC.
25.(10分)已知抛物线y=
x2+1,直线y=kx+b经过点B(0,2).
(1)求b的值;
(2)如图①,将直线y=kx+b绕着点B旋转到与x轴平行的位置时,直线与抛物线y=
x2+1相交,其中一个交点为P,求出点P的坐标;
(3)如图②,将直线y=kx+b继续绕着点B旋转,与抛物线y=
x2+1相交,其中一个交点为P′,过点P′作x轴的垂线P′M,垂足为M,是否存在这样的点P′,使△P′BM为等边三角形?
若存在,请求出点P′的坐标;若不存在,说明理由.
①②
26.(10分)如图,△ABC中,∠ABC=60°,AD,CE分别为BC,AB边上的高,F为AC的中点,试判断△DEF的形状,并证明你的结论.
27.(10分)如图,某乡村小学有A,B两栋教学楼,B栋教学楼在A栋教学楼正南方向36米处,在A栋教学楼西南方向300
米的C处有一辆拖拉机以每秒8米的速度沿北偏东60°的方向CF行驶,若拖拉机的噪声污染半径为100米,试问A,B两栋教学楼是否会受到拖拉机噪声的影响?
若有影响,影响的时间有多少秒?
(各步计算结果均精确到整数)
28.(12分)已知抛物线C1:
y=-x2+2mx+n(m,n为常数,且m≠0,n>0)的顶点为A,与y轴交于点C;抛物线C2与抛物线C1关于y轴对称,其顶点为B,连结AC,BC,AB.
(1)请在横线上直接写出抛物线C2的解析式:
________;
(2)当m=1时,判定△ABC的形状,并说明理由;
(3)抛物线C1上是否存在点P,使得四边形ABCP为菱形?
如果存在,请求出m的值;如果不存在,请说明理由.
29.(12分)如图,正方形ABCD的边长为1,点E是AD边上的动点,从点A沿AD向D运动,以BE为边,在BE的上方作正方形BEFG,连结CG,请探究:
(1)线段AE与CG是否相等?
请说明理由;
(2)若设AE=x,DH=y,当x取何值时,y最大?
(3)连结BH,当点E运动到AD的什么位置时,△BEH∽△BAE?
答案:
一、1.C2.B3.B4.A5.A6.A7.B8.B9.B10.B
二、11.x=212.-413.②14.4:
915.616.117.12尺13尺
18.a<0,c=0即可,如y=-x219.8.220.三棱柱
三、21.已知AC+AB=10(尺),BC=3(尺),AB2-AC2=BC2,
即AB2-AC2=9,所以(AB+AC)(AB-AC)=9,AB-AC=
,
由此解得2AB=
=5.45(尺),AC=10-5.45=4.55(尺),
故原处还有4.55尺高的竹子.
22.
(1)∵∠EDC=∠BAO,∠C=∠C,∴△CDE∽△CAB,从而
.
(2)∵直径AE=8,OC=12,∴AC=16,CE=12-4=8,
又∵
,∴CD·CB=AC·CE=16×8=128.
连结OB,在△OBC中,OB=
AE=4,OC=12,∴8 23. (1)设每条成衣生产线平均每天生产帐篷x顶,每条童装生产线平均每天生产y顶, 则 (2)由3×(4×41+5×32)=972<1000知,不能如期完成生产任务. 24. (1)如图,连结DE,∵AD是圆O的直径,∴∠AED=90°. 又∵BC切圆O于点D,∴AD⊥BC,∠ADB=90°. 在Rt△AED和Rt△ADB中,∠EAD=∠DAB, ∴Rt△AED∽Rt△ADB,∴ ,即AE·AB=AD2. 同理连结DF,可证Rt△AFD∽Rt△ADC,AF·AC=AD2. ∴AE·AB=AF·AC. 25. (1)∵直线y=kx+b过点B(0,2),∴b=2. (2)y=kx+b绕点B旋转到与x轴平行,即y=2,依题意有 x2+1=2得x=±2, ∴P的坐标为(2,2)或(-2,2). (3)假设存在点P′(x0,y0),使△P′BM为等边三角形,则∠BP′M=60°, 过B点作BN⊥P′M交P′M于点N, 则∠P′BN=30°,P′M=y0,P′B=2(P′M-2)=2(y0-2), 由P′M=P′B,得y0=2(y0-2),解得y0=4. 又点P′在抛物线y= x2+1上,所以 x2+1=4,从而x=± , ∴当直线y=kx+b绕点B旋转时与抛物线y= x2+1相交,存在一个交点 P′(2 ,4)或P′(-2 ,4),使△P′BM为等边三角形. 26.△DEF为等边三角形,由∠ABC=60°,易得 = ,从而△BDE∽△BAC,所以 = ,所以DE= AC. 又F为中点,所以DF= AC,同理EF= AC, 所以DE=DF=EF,即△DEF为等边三角形. 27.过点C作直线AB的垂线,垂足为点D. 设拖拉机行驶路线CF与AD交于点E, 则AC=300 ,∠ACD=45°, ∴CD=AD=300 ÷ =300,DE=CDtan30°=300× ≈173, 于是BE=300-36-173=91. 过点B作BH⊥CF,垂足为点H,则∠EBH=30°, ∴BH=BEcos30°=91× ≈79,而79<100, 所以B栋教学楼会受拖拉机噪声影响. 以点B为圆心,100米长为半径作弧,交CF于M,N两点, 则MN=2 ≈123,B栋教学楼受噪声影响的时间为123÷8≈15(秒). 作AH′⊥CF,H′为垂足,则∠EAH′=30°. 又AE=36+91=127,∴AH′=AEcos30°=127× =110. ∵110>100,∴A栋教学楼不会受拖拉机噪声影响. 28. (1)y=-x2-2mx+n (2)当m=1时,△ABC为等腰直角三角形, 理由是: ∵点A与点B关于y轴对称,点C又在y轴上, ∴AC=BC.连结AB交y轴于点F,过点A作抛物线C的对称轴,交x轴于点D,过点C作CE⊥AD于点E, ∴当m=1时,顶点A的坐标为A(1,1+n), ∴CE=1.又∵点C的坐标为C(0,n), ∴AE=1+n-n=1,∴AE=CE. 从而∠ECA=45°,∴∠ACF=45°. 由对称性知∠BCF=∠ACF=45°,∴∠ACF=90°.∴△ABC为等腰直角三角形. (3)假设抛物线C1上存在点P,使得四边形ABCP为菱形,则PC=AB=BC. 由 (2)知,AC=BC,∴AB=BC=AC. 从而△ABC为等边三角形.∴∠BCF=∠ACF=30°. ∵四边形ABCP为菱形,且点P在C1上,∴点P与点C关于AD对称, ∴PC与AD的交点也为点E,因此∠ACE=90°-30°=60°, ∴点A,C的坐标分别为A(m,m2+n),C(0,n), ∴AE=m2+n-n=m2,CE=│m│. 在Rt△ACE中,tan60°= = ,∴m=± . 故抛物线C1上存在点P,使得四边形ABCP为菱形,此时m=± . 29. (1)AE=CG.理由: 在正方形ABCD和正方形BEFG中, ∵∠ABE+∠CBE=90°,∠GBC+∠CBE=90°,∴∠ABE=∠GBC. 又AB=BC,BE=BG,∴△ABE≌△CBG,∴AE=CG. (2)∵在正方形ABCD和正方形BEFG中,有∠A=∠D=∠FEB=90°, ∴∠DEH+∠AEB=90°,∠ABE+∠AEB=90°, ∴∠DEH=∠ABE.∴△ABE∽△DEH, ∴ ,∴y=-x2+x=-(x- )2+ , 当x= 时,y有最大值为 . (3)当E点是AD的中点时,△BEH∽△BAE. 理由∵E是AD中点,∴AE= ,DH= . 又∵△ABE∽△DEH,∴ , 又∠DAB=∠FEB=90°,∴△BEH∽△BAE.
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