八年上数学轴对称测试题最全.docx
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八年上数学轴对称测试题最全
轴对称---填空、选择、解答
一、填空题
1.角是轴对称图形,其对称轴是________________________.
2.点M(-2,1)关于x轴对称点N的坐标是_____________.
3.如图,在△ABC中,AB=AC=14cm,边AB的中垂线交AC于D,且△BCD的周长为24cm,则BC=__________.
4.下列数中,成轴对称图形的有___________个
5.等腰△ABC中,AB=AC=10,∠A=30°,则腰AB上的高等于___________.
6.一个等腰三角形的一个外角等于110°,则这个三角形的三个内角分别是________________.
7.一辆汽车牌在水中的倒影为,则该车牌照号码为 .
8.仔细观察下图的图案,并按规律在横线上画出合适的图形.
9.
(1)等腰三角形的一个内角等于130°,则其余两个角分别为;
(2)等腰三角形的一个内角等于70°,则其余两个角分别为.
10.如图14-112所示,△ABC是等边三角形,∠1=∠2=∠3,则∠BEC的度数为
11.如图所示,在△ABC中,∠C=90°,DE垂直平分AB,交AB于E,交BC于D,∠1=
∠2,则∠B=
12.如图14-111所示,在△ABC中,AB=AC,BD是角平分线,若∠BDC=69°,则∠A等于
13、如图,在△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线交BC于D,若∠B=20°,则∠DAC=
14、等腰三角形的周长是25cm,一腰上的中线将周长分为3∶2两部分,则此三角形的底边长为_____.
15.点(2,5)关于直线x=1的对称点的坐标为__________.
16.已知点A(x,-4)与点B(3,y)关于y轴对称,那么x+y的值为_______.
17.如图14-116所示,∠A=15°,AB=BC=CD=DE=EF,则∠DEF=_______.
18.如图14-117所示,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,交BC于点D,CD=3,BD=5,则点D到AB的距离为.
19.如图14-118所示,在△ABC中,AB=AC,∠A=60°,BE⊥AC于E,延长BC到D,使CD=CE,连接DE,若△ABC的周长是24,BE=a,则△BDE的周长是.
20.已知:
点P为∠AOB内一点,分别作出P点关于OA、OB的对称点P1,P2,连接P1P2交OA于M,交OB于N,P1P2=15,则△PMN的周长为.
21.如图,Rt△ABC,∠C=90°,∠B=30°,BC=8,D为AB中点,P为BC上一动点,连接AP、DP,则AP+DP的最小值是
22.如图,点B、D、F在AN上,C、E在AM上,且AB=BC=CD=ED=EF,∠A=20o,则∠FEB=________度.
二、选择题
1.等腰三角形的一边等于5,一边等于12,则它的周长为()
A.22B.29C.22或29D.17
2.如图14-110所示,图中不是轴对称图形的是()
3.已知点A(-2,1)与点B关于直线x=1成轴对称,则点B的坐标为()
A.(4,1)B.(4,-1)C.(-4,1)D.(-4,-1)
4.如图所示,将一张正方形纸片经过两次对折,并剪出一个菱形小洞后展开铺平,得到的图形是().
5.下列轴对称图形中,对称轴条数最少的是()
A.等腰直角三角形B.正方形
C.等边三角形D.长方形
6.已知点P(-2,1),那么点P关于x轴对称的点
的坐标是()
A.(-2,1)B.(-2,-1)C.(-1,2)D.(2,1)
7.桌面上有A、B两球,若要将B球射向桌面任意一边,使一次反弹后击中A球,则如图所示8个点中,可以瞄准的点有()个.
A.1B.2C.4D.6
8、.下列几何图形中,是轴对称图形且对称轴的条数大于1的有()
1长方形;⑵正方形;⑶圆;⑷三角形;⑸线段;⑹射线;⑺直线.
A.3个B.4个C.5个D.6个
9.下列命题中:
①两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形;②等腰三角形的对称轴是底边上的中线;③等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线;④一条线段可以看着是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形.正确的说法有( )个
A.1个B.2个C.3个D.4个
10.如图:
等边三角形ABC中,BD=CE,AD与BE相交于点P,则∠APE的度数是( )A.45°B.55° C.60°D.75°
11.等腰梯形两底长为4cm和10cm,面积为21cm2,则这个梯形较小
的底角是( )度.
A.45°B.30°C.60°D.90°
12.下列图形中:
①角,②正方形,③梯形,④圆,⑤菱形,⑥平行四边形,其中是轴对称图形的有()
A、2个B、3个C、4个D、5个
13.小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示,实际时间是()
A、21:
10B、10:
21
C、10:
51D、12:
01
14.如图所示,共有等腰三角形()
A、5个B、4个C、3个D、2个
15.先将正方形纸片对折,折痕为MN,再把B点折叠在折痕MN上,折痕为AE,点B在MN上的对应点为H,沿AH和DH剪下,这样剪得的三角形中()
A.
B.
C.
D.
16.平面内点A(-1,2)和点B(-1,6)的对称轴是()
A、x轴B、y轴C、直线y=4D、直线x=-1
17.如图,在△ABC中,∠ACB=100°,AC=AE,BC=BD,则∠DCE的度数为( )
A.20°B.25°C.30°D.40°
18.如图,
中,
,
,
垂直平分
,
则
的度数为( )
A.
B.
C.
D.
19、如图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,
若AC=10cm,则△DBE的周长等于()
A.10cmB.8cmC.6cmD.9cm
20、已知等腰三角形的两边a,b,满足
+(2a+3b-13)2=0,则此等腰三角形的周长为()
A.7或8B.6或10C.6或7D.7或10
21、小宇同学在一次手工制作活动中,先把一张矩形纸片按图1的方式进行折叠,使折痕的左侧部分比右侧部分短1cm;展开后按图2的方式再折叠一次,使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长1cm,再展开后,在纸上形成的两条折痕之间的距离是cm.
22.在下列说法中,正确的是()
A、如果两个三角形全等,则它们必是关于直线成轴对称的图形
B、如果两个三角形关于某直线成轴对称,那么它们是全等三角形
C、等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形
D、一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形
23.若一个图形上所有点的纵坐标不变,横坐标乘以-1,则所得图形与原图形的关系为()
A、关于x轴成轴对称图形B、关于y轴成轴对称图形
C、关于原点成中心对称图形D、无法确定
24如图,已知线段AB的端点B在直线
上(AB与
不垂直)请在直线
上另找一点C,使△ABC是等腰三角形,这样的点能找()
A2个B3个C4个D5个
25.如图B、C、D在一直线上,ΔABC、ΔADE是等边三角形,
若CE=15cm,CD=6cm,则AC=_____,∠ECD=_____.
26.如图:
已知∠AOP=∠BOP=15°,PC∥OA,PD⊥OA,若PC=4,PD= ()
A.4B.3C.2D.1
27.∠AOB的平分线上一点P到OA的距离
为5,Q是OB上任一点,则( )
A.PQ>5B.PQ≥5C.PQ<5D.PQ≤5
28.等腰三角形的周长为15cm,其中一边长为3cm.则该等腰三角形的底长为( )
A.3cm或5cmB.3cm或7cmC.3cmD.5cm
29.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC的平分线交BC于D.过C点作CG⊥AB于G,交AD于E.过D点作DF⊥AB于F.下列结论:
①∠CED=∠CDE;②
︰
︰
;③∠ADF=2∠ECD;
④
;⑤CE=DF.其中正确结论的序号是【】
A.①③④B.①②⑤C.③④⑤D.①③⑤
30.如图,C为线段AE上一动点(不与点A、E重合),在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连接PQ.以下六个结论:
AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ;④DE=DP;⑤∠AOB=60°;⑥CO平分∠AOE.其中不正确的有【】个
A.0B.1C.2D.3
三、解答题
1、在网格中作出关于直线m的相应对称图作出△PNM关于直线n的对称图形
2、如图,在所给网格图(每小格均为边长是1的正方形)中完成下列各题:
(1)画出格点△ABC(顶点均在格点上)关于直线DE对称的△A1B1C1;
(2)在DE上画出点P,使
最小;
(3)在DE上画出点Q,使
最小。
3、两两相交的三条公路经过A、B、C三个村庄.
(1)要建一个水电站P到三个村庄的距离相等,请通过画图确定点P的位置.
(2)要建一个加油站Q,使加油站Q到三条公路的距离相等,这样的加油站Q的位置有 _________ 处.
4、利用轴对称进行路线设计作图
1).如图,现在计划从河边开挖一条水渠引水到村庄A,请你作出一条最佳路线,理由是
2.)如图,现在计划从河边开挖两条水渠,把水送到A、B两地,请你设计从河道哪里开始挖,才能使得挖出两条水渠到A、B两地距离相同.
3).如图,要挖两条水渠把水送到A、B两地,请你设计挖渠最短的路线(到A点、B点的距离和最小),在图上画出来.
5.等边△ABC中,点P在△ABC内,点Q在△ABC外,且∠ABP=∠ACQ,BP=CQ,问△APQ是什么形状的三角形?
试说明你的结论.
6、.如图,已知:
是等边三角形,分别在AC、BC边上取点E、F,使
,BE、AF相交于点D.求证:
.
7、如图,等边三角形ABC中,D是AC的中点,E为BC延长线上一点,且CE=CD,DM⊥BC,垂足为M。
求证:
M是BE的中点。
8、如图,△ABC是等腰三角形,AB=AC,∠BAC=45°,AD和CE是高,它们相交于H,
求证:
AH=2BD
9、如图,已知点B、C、D在同一条直线上,△ABC和△CDE都是等边三角形.BE交AC于F,AD交CE于H,
①求证:
△BCE≌△ACD;②求证:
CF=CH;③判断△CFH的形状并说明理由.
10、如图14-120所示,在△ABC中,∠ABC=2∠C,AD为BC边上的高,延长AB到E点,使BE=BD,过点D,E引直线交AC于点F,则有AF=FC,为什么?
11、如图,△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点D,过D作EF//BC,交AB于E,交AC于F,易证:
EF=BE+CF.
当D为∠ABC的平分线和∠ACB的外角平分线的交点(如图2)时,或当D为∠ABC的外角平分线和∠ACB的外角平分线的交点(如图3)时,其它条件都不变,EF、BE、CF的关系又如何?
请对图2进行证明.
12、如图,△ABC中,AB=AC,BC=BD=ED=EA求∠A的度数
13、已知:
在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,
求∠C的度数。
14、如图,△ABC中,AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB,求∠A的度数
15.已知:
如图5-3,D、E分别为AB、AC上的点,AC=BC=BD,AD=AE,DE=CE,
求∠B的度数.
16.已知:
如图7-8,AD是∠BAC的平分线,∠B=∠EAC,EF⊥AD于F.
求证:
EF平分∠AEB.
17、.如图:
△ABC和△ADE是等边三角形.证明:
BD=CE.
18.已知:
如图8-4,ΔABC和ΔBDE都是等边三角形.
(1)求证:
AD=CE;
(2)当AC⊥CE时,判断并证明AB与BE的数量关系.
19.如图8-5,已知ΔABC是等边三角形,D、E分别在边BC、AC上,且CD=CE,连接DE并延长至点F,使EF=AE,连接AF、BE和CF.
(1)请在图中找出一对全等三角形,用符号“≌”表示,并加以证明;
(2)求证:
AF=BD.
20.
(1)如图,点O是线段AD的中点,分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD,连接AC和BD,相交于点E,连接BC,求∠AEB的大小;
(2)如图,△OAB固定不动,保持△OCD的形状和大小不变,将△OCD绕着点O旋转(△OAB和△OCD不能重叠),求∠AEB的大小.
21、如图,AD为△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,连接EF,EF交AD于点G、试判断线段AD与EF的位置关系,并证明你的结论.
22.如图:
AD为△ABC的高,∠B=2∠C,证明:
CD=AB+BD.
23如图,
中,
,试说明:
.
24、如图,E在△ABC的AC边的延长线上,D点在AB边上,DE交BC于F,DF=EF,BD=CE.求证:
△ABC是等腰三角形.
25、在
中,
,
的垂直平分线交
于点F,交
于点
.如果EF=1,求
的长
26.已知:
如图,ΔABC中,AB=AC,∠A=100°,BE平分∠B交AC于E.
(1)求证:
BC=AE+BE;
(2)探究:
若∠A=108°,那么BC等于哪两条线段长的和呢?
试证明
27.已知:
如图,四边形ABCD中,∠A=∠B=90°,∠C=60°,CD=2AD,AB=4.
(1)在AB边上求作点P,使PC+PD最小;
(2)求出
(1)中PC+PD的最小值.
28.已知:
如图,△ABC为等边三角形,延长BC到D,延长BA到E,使AE=BD,连接CE、DE.
求证:
CE=DE.
29、在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC中点,CE⊥AD于E,BF∥AC交CE的延长线于F.
(1)求证:
△ACD≌△CBF
(2)求证:
AB垂直平分DF.
30.如图6-8,在△ABC中,∠BAC=60°,∠ACB=40°,P、Q分别在BC、CA上,并且AP、BQ分别为∠BAC、∠ABC的角平分线,
求证:
BQ+AQ=AB+BP.
31.如图,点P是等边△ABC内一点,点P到三边的距离分别为PE、PF、PG,等边△ABC的高为AD,
求证:
PE+PF+PG=AD
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