毕业论文--基于MATLAB二阶倒立摆系统模糊PID控制器设计及仿真文档格式.docx
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湖南大学毕业设计(论文)
第I页
摘要
倒立摆系统是一个多变量、非线性、高阶次、强藕合的不稳定系统,是控制理论研究中一种典型的实验装置。
倒立摆一阶系统的控制理论和方法可应用到火箭发射推进器,卫星飞行状态控制的研究,二阶系统的的控制理论与方法可应用到双足机器人行走控制上。
由于倒立摆系统广泛的应用价值,倒立摆得到控制领域专家的广泛关注。
本文研究环形两阶倒立摆的模糊PID控制器设计及仿真。
首先,我们将在第一章回顾倒立摆系统的发展历史,包括倒立摆系统的研究意义,研究历史和现状。
接着,第二章介绍PID控制理论以及模糊理论等知识。
第三章给出环形二阶倒立摆的结构,利用拉格朗日函数方法推导环形二阶倒立摆系统的非线性模型和线性模型。
在此基础上,我们利用模糊控制理论设计了环形二阶倒立摆系统的模糊PID控制器,
最后,本文将考虑环形二阶倒立摆系统的控制程序的设计和调试,实现了系统的仿真。
模拟仿真证明,本文中我们所设计的模糊PID控制器性能优越,稳定程度较高,它是一种非常有效的控制方法。
关键词:
二阶倒立摆;
模糊控制;
PID控制;
模糊PID控制;
MATLAB仿真
Abstract
Invertedpendulumisavariable,nonlinear,coupling,higherorderandnaturalunsteadinesssystem,whichisaclassicalexperimentalapparatusinthefieldofcontroltheory.Thelawandwaysononeorderinvertedpendulumcanbeusedinthecontrolofrocketboostingandsatelliteflightsate.Andthelawandwaysonsecondorderinvertedpendulumcanbeusedinthewalkingofbipedrobots.Duetoitswidelyapplication,invertedpendulumhasbeenpaidmuchattentionbytheexpertsincontroltheory.
Inthispaper,weconsideredthedesignoffuzzycontrollerforasecondorderrotaryinvertedpendulum.Firstly,welookbackthedevelopmentofinvertedpendulum;
thatincludesthesignificance,thehistoryandcurrentdevelopmentsituation.Then,weintroducethePIDcontroltheoryandfuzzytheoryinthesecondsection.Thestructureofrotaryinvertedpendulumisgiveninthethirdsection,andthenonlinearandlinearmodelsofrotaryinvertedpendulumsarealsodeduced,toobyLagrangefunction.Onthisbasis,wedesignthefuzzy
PIDcontrollerofarotaryinvertedpendulumsbasedonfuzzycontroltheories.
Lastly,weconsideredtheprogramofrotaryinvertedpendulums,andwemakethesimulationexperiments.Ourcontrollerworkswellinthesimulation,whichisanefficientcontroller.
Keywords:
twoorderinvertedpendulums;
fuzzycontrol;
PIDcontrol;
fuzzyPIDcontrol;
Matlabsimulation
目 录
摘要 1
Abstract 2
第一章 绪论 1
1.1课题研究的意义 1
1.2倒立摆研究历史与现状 1
1.3倒立摆的控制方法 3
1.4论文主要工作 4
第二章PID控制与模糊控制简介 5
2.1PID控制理论 5
2.1.1经典PID控制理论简述 5
2.1.2PID控制器的参数整定 6
2.2模糊控制理论 7
2.2.1模糊控制系统的工作原理 7
2.2.2模糊自适应控制器的原理 8
2.2.3本章小结 9
第三章基于二级旋转倒立摆理论研究 10
3.1二级旋转倒立摆非线性数学模型 10
3.2二级旋转倒立摆线性化数学模型 12
3.3二级旋转倒立摆稳定性分析 14
3.3.1系统能控性 14
3.3.2系统能观性 14
3.3.3相对能控性 14
3.4理论分析结果 14
第四章模糊自适应控制器的设计 17
4.1模糊PID简介 17
4.2模糊PID控制器的结构设计 17
4.3建立模糊控制规则 18
4.4模糊控制在MATLAB中的实现 20
第五章倒立摆系统的仿真研究 24
5.1MATLAB仿真介绍 24
5.2系统PID控制仿真 24
5.3基于模糊控制的PID控制的倒立摆系统的仿真 26
附录一 30
附录二 31
参考文献 36
湖南大学毕业设计(论文
第一章 绪论
该文的主要内容是设计一个控制器来增强旋转型二级倒立摆的稳定性。
模糊控制,
PID控制、智能控制等相关的内容基本上都在这种控制器的设计当中直接应用,或者把这些知识综合之后再加以应用。
1.1课题研究的意义
平时众多学者从来就把高阶次的系统作为研究的重点,该文中研究的的二级倒立摆系统在控制领域中受到了普遍的重视,是因为它是一个典型的高阶次系统,这个系统有复杂的多变量、绝对不稳定性以及强耦合性等几种特点,还有,它就是一个高度非线性系统。
任何一种倒立摆可以在自动控制领域当中都算是一个很有价值的实验性的设备。
倒立摆系统在教学实践中也作为是一个有代表性的数学模型。
倒立摆系统在控制领域当中具有的很多重要的不稳定性高阶的非线性鲁棒性和跟踪性等问题经过加以研究解析之后,可以处理很多重要的理论问题和技术问题,于此同时也能够把数学、力学和电学三个学科联系起来把这几个学科同时应用在一个系统中。
这个在实际的教学实践当中做了很大的作用。
学生们很轻松的把把握理论知识利用在教学实践当中。
因此教学质量也得到了提高。
这是倒立摆系统在国际控制界当中很容易受到重视的重要原因之一。
本文中有关的系统跟其它的任何系统都是一样的,首先,它的研究一定要有一个理论上的意义,其次该系统还有一个特别的工程实践意义。
它就有的低成本简单的结容易调整的物理参数和结构的优点在实验室条件西可以比较容易地实现,除此之外倒立摆系统的稳定控制会涉及到跟踪问题,镇定问题,随动问题,鲁棒性问题和非线性问题等很多关键问题。
倒立摆系统是人们检验新的的控制方法的有效性,多变量能力,绝对不稳定系统的能力,非线性及他的可靠性的一个复杂多变的控制对象。
另外,实际上的任何一个重心在上,支心在下的控制问题都可以视为某种倒立摆模。
比如说空间飞行器,机器人移动中的平衡控制,卫星飞行中的姿态等就属于这样的一个课题。
目前有很多研究成果已经被应用到了很多关于控制相关的领域当中,正是因为研究倒立摆的稳定性对控制界有非常大的意义,之所以倒立摆白的稳定控制成为了众多研究者眼中在控制理论中最有吸引力的研究课题。
1.2倒立摆研究历史与现状
本文所涉及到的系统具有重要的研究意义,因此国内外的众多学者对此给予了广泛的关注。
据资料我国对倒立摆的研究从20世纪80年代开始的,国外是从60年代就对一级倒立摆开始了研究。
1966年Schaefer和Cannon应用bang-bang控制理论,将一个曲轴稳定与倒置位置,就这样一级倒立摆被能够稳定地控制了。
大概在70年之前,倒立摆的概念从一个典型的不稳定性,严重的非线性的例证中提出来了,并用控制方法对它的不稳定性,非线性和快速性系统的控制能力做出了检验,因此收到了世界个国家的众多科学家的重视。
1975年S.Mori等人采用最优控制和状态重构的方法完成了对一级倒立摆的稳定控制。
对二级倒立摆的研究在国外从70年代开始。
Stugne等人在
1972年采用现行模拟电路实现了二级倒立摆的控制,同一年他们用全维状态观测器在状态上对这一系统加以重构,并实现了其稳定性,实现稳定性的方法是模拟方法,计算方法采用的是极点配置的方法。
1978年,K.Furuta对二级倒立摆用微机理的方法实现了稳定控制,两年之后,他们又完成了二级倒立摆在斜轨道上的的稳定控制;
1984又是他们对倒立摆稳定控制的研究又加了一级,双电机三电机倒立摆的稳定控制又在他们的努力下实现了。
国内对倒立摆的研究从比国外晚于二十年,但是国内的科学家们很快就得到了研究结果。
一个不到两年的时间一个不到三年的时间,西安交通大学和国防科技大学先后完成了二级倒立摆和一级倒立摆的研制和控制。
西安交通大学采用的是最优控制和降维观测器,以模拟电路实现。
1987年,上海机械学院完成了一级倒立摆和二级倒立摆的研制,他们还完成了1978年,K.Furuta他们完成的二级倒立摆在斜轨道上的的稳定控制。
北京航空航天大学的张明廉等几个人一起设计出了一级倒立摆仿人控制器;
1995年,他们有采用智能控制法完成了三级倒立摆的研究。
从此之后研究倒立摆这个领域内我国的科学家们做出了不少的改善,还有模糊控制,神经网络,拟人智能控制,专家系统遗传算法等智能控制方得到人们的重视之后,慢慢的应用到了倒立摆系统的控制上。
比如任章等人,1995把高频振荡信号加到了支点的竖直方向上,翁正等人用状态反馈器在倾斜和水平两种导轨之下对二级倒立摆进行了仿真,蒋国飞等人用Q学习和BP神经网络两种方法达到了系统无模型学习的目的。
自从倒立摆被产生以后国内外的专家和学者对它进行了进一步地研究,他们的研究放向集中在下面下面的两个方面:
(1)倒立摆系统的控制器部分的研究
在这研究的主要是倒立摆系统的稳定控制性。
(2)倒立摆系统的自动起摆控制研究
经过这么多年的研究之后,从而这两个让面的研究总结起来可以发现,大部分大部分研究结果都集中在第一方面,第一个方面的研究成果更多一些。
当前,这一领域的控制方法有很多,包括:
神经网络、模糊控制、变结构控制等等的方法,研究人员也在用这些方法或者混合之后的方法来对倒立摆的稳定性加以研究。
1.3倒立摆的控制方法
多年来,世界各国家许多科学研究者更多的把重点放在倒立摆上面的研究上,在他们的研究下诞生了诸如球摆、倾斜摆,旋转摆、直线摆等等的多种多样的形式,同事倒立摆也有了多级的。
。
目前,有如下几类倒立摆的控制方法:
(1)PID控制方法。
控制界当中提前点出现,而且应用最广的一种方法这种控制方法的核心是:
由系统的非线性模型近似求出线性输出方程与动态方程。
将倒立摆的非线性模型近似线性化处理获得系统在平衡点附近的线性化模型,然后在此点处把模型进行处理就得到我们所需要的,这样就可以很简单的设计PID控制器了。
这类方法对线性化后误差较小的,模型比较简单的一级,二级的倒立摆的控制时能够解决常规倒立摆的稳定控制问题,但对于三级,四级以及多级非线性较强,模型较复杂的多变量系统实际方法的局限性就特别明显。
(2)神经网络控制。
简单的说神经网咯就是模仿人的神经进行工作。
神经网络是非常复杂的,而且随着环境的改变神经也在不断的进行变化。
也就说神经网络具有自适应能力,并行处理能力,和高度鲁棒性。
此外,它还可以任意的接近一个非线性的复杂系统,采用神经网络的控制系统将会具有更快的速度更快的适应能力和特强的鲁棒性。
(3)状态反馈控制。
先找到动力学模型是这种控制方法和PID控制方法的共同点,不相同的地方是:
状态反馈控制方法是直接由模型能够得到得到输出,状态两个方程,这个时候为了达到对系统控制的目的可以直接应用状态反馈。
状态反馈中包含了极点配置法,鲁棒控制,最优控制和状态反馈中的H控制。
(4)非线性控制。
我们生活中经常见到非线性系统。
还么有被提出这种在这种控制还没有被提出之前,研究人员习惯于把这一类型的系统处理成我们方便的线性化系统。
利用非线性控制器是提高控制的精确度的最明智的方法之一。
(5)自适应控制。
这种控制发也是利用与提高控制精度的。
求出在环境中的那些时刻变化的各种要素的准确度的需求,使我们研究出这样的一个控制法。
(6)云模型控制。
这种控制法是为了自然中的那些没有精确模型而设计的简单的一中控制方法。
云模型控制方法不要求给出对方数学模型的精确度。
它主要是将人们的一些经验,感受和逻辑加以总结,通过语言原则和云模转换到语言控制规则当中,就可以解决非线性问题和不确定性问题。
现在已经把这种方法成功的用到了本文所涉及的系统当中了。
(7)模糊控制。
在这种控制方法中,把它结合其他控制方法就可能产生比较理想的效果。
要想达到控制倒立摆的目的,关键是制定出模糊控制器所需要的模糊规则。
(8)神经网络与遗传算法结合的控制。
既然是两种方法的结合,就简单的介绍一下这种控制的步骤:
首先设计一个基于神经网络的控制器,其次用遗传算法对上一步得到的神经网络中的权值加以训练。
结合之后倒立摆就被控制了。
(9)变结构控制。
(10)几种智能控制进行结合的算法。
它的结合的算法有模糊自适应和分散鲁棒自适应两种控制等。
(11)拟人智能控制。
“广义归月”和“拟人”是拟人智能控制的核心。
这里的
‘归约’人工智能中的一种问题求解发。
“拟人‘是在控制规律形成过程中利用人的推理分析以及控制经验直觉。
1.4论文主要工作
本论文的主要工作是设计一个二级倒立摆的控制器,得到二级倒立摆的两个摆角能够以某个角度保持稳定的状态,除此之外还包括以下内容。
(1)建立倒立摆数学模型。
(2)根据第一个任务中完成的结果设计一个模糊PID控制器。
(3)用MATLAB系统对我们建立的数学模型及控制器进行仿真。
(4)对做的工作加以总结。
第二章PID控制与模糊控制简介
2.1PID控制理论
在绪论中我们简单的介绍的比较经常使用的的控制方法中PID控制是控制界当中历史最悠久,生命力最强的,应用最广的,简单而优秀的一种基本控制方法。
PID控制器是有50多年的历史的最早实用化的控制器,并且直到现在仍然是应用最广泛的。
PID控制在现今的工业领域当中90%的系统里面得到了采用。
这种控制法这么受到欢迎的原因是,它这具有可靠和简单的优点,尤其是对于那些线性的系统以及能够建立精确模型的系统,使用这样的控制方法比使用其他方法可以取得更好的效果。
所以下面本人就简单的介绍针对PID控制算法的相关理论。
2.1.1经典PID控制理论简述
在工程实际中,应用最为广泛的调节器控制规律为比例、积分、微分控制,简称
PID控制。
对于PID控制,从形式上来看,它的控制在通常分为比例(P)、积分
(I)和微分(D)这三个主要层次。
平时我们应用不同的三个环节组成的混合型环节来进行控制和计算出质量。
这样的一个组合系统最简单的是由被控对象和控制器两部分组成。
PID控制有一下几种特点:
(1)适应性强。
(2)原理简单,使用方便,根据过程的动态特性PID参数可以及时调整。
(3)鲁棒性强,对被控对象特性的变化控制品质不太敏感。
PID控制也有这样的缺点:
它在控制时变,耦合及参数不确定的非线性的复杂过程时,效果不太好。
虽然他有那样的缺点,但是它具备的特点使他得到了最广泛的应用。
它的规律仍然是应用最普遍的的控制规律。
PID控制器就是利用比列,积分,微分,根据系统的误差计算出控制量进行控制。
比例(P)控制:
它是在控制方式当中最简单的一中。
其控制器的输出与输入误差信号成比例关系。
只有比例控制时系统系统的输出会发生稳态误差(Steady-stateerror)。
积分(I)控制:
在积分控制中,控制器的输出与输入误差信号的积分成正比关系。
对一个自动控制系统,如果在进入稳态后存在稳态误差,则称这个控制系统是有稳态误差的或简称有差系统(SystemwithSteady-stateError)。
为了消除稳态误差,在控制器中必须引入
“积分项”。
积分项对误差取决于时间的积分,随着时间的增加,积分项会增大。
这样,即便误差很小,积分项也会随着时间的增加而加大,它推动控制器的输出增大使稳态误差进一步减小,直到等于零。
因此,比例+积分(PI)控制器,可以使系统在进入稳态后无稳态误差。
微分(D)控制:
在微分控制中,控制器的输出与输入误差信号的微分(即误差的变化率)成正比关系。
自动控制系统在克服误差的调节过程中可能会出现振荡甚至失稳。
其原因是由于存在有较大惯性组件(环节)或有滞后(delay)组件,具有抑制误差的作用,其变化总是落后于误差的变化。
解决的办法是使抑制误差的作用的变化“超前”,即在误差接近零时,抑制误差的作用就应该是零。
这就是说,在控制器中仅引入“比例”项往往是不够的,比例项的作用仅是放大误差的幅值,而目前需要增加的是“微分项”,它能预测误差变化的趋势,这样,具有比例+微分的控制器,就能够提前使抑制误差的控制作用等于零,甚至为负值,从而避免了被控量的严重超调。
所以对有较大惯性或滞后的被控对象,比例+微分(PD)控制器能改善系统在调节过程中的动态特性。
2.1.2PID控制器的参数整定
PID控制器的参数整定是控制系统设计的核心内容。
它是根据被控过程的特性确定
PID控制器的比例系数、积分时间和微分时间的大小。
PID控制器参数整定的方法很多,概括起来有两大类:
一是理论计算整定法。
它主要是依据系统的数学模型,经过理论
计算确定控制器参数。
这种方法所得到的计算数据未必可以直接用,还必须通过工程实际进行调整和修改。
二是工程整定方法,它主要依赖工程经验,直接在控制系统的试验中进行,且方法简单、易于掌握,在工程实际中被广泛采用。
PID控制器参数的工程整定方法,主要有临界比例法、反应曲线法和衰减法。
三种方法各有其特点,其
共同点都是通过试验,然后按照工程经验公式对控制器参数进行整定。
但无论采用哪一种方法所得到的控制器参数,都需要在实际运行中进行最后调整与完善。
现在一般采用的是临界比例法。
利用该方法进行PID控制器参数的整定步骤如下:
(1)首先预选择一个足够短的采样周期让系统工作﹔
(2)仅加入比例控制环节,直到系统对输入的阶跃响应出现临界振荡,记下这时的比例放大系数和临界振荡周期﹔(3)在一定的控制方式下通过公式计算得到PID控制器的参数。
PID的经典公式:
PIDOUT=Kp*Delta(t)+Ki*Deltasegma(t)+Kd*(Delta(t)–Delta(t-1))
上式中参数PIDOUT:
PID输出控制参数,一般体现为PWM宽度调整,Kp:
P调节参数,Ki:
P调节参数,Kd:
P调节参数,Delta(t):
t时刻的(误)差量,为目标参数–实际测试参数的差量,误差可以是正数,也可以是负数,Deltasegma(t):
到t时刻的误差总和以上的计算中,Kp,Ki,Kd都是正数,但是Delta(t)可能为负数,正数或0,所以计中需要处理有符号数的乘法运算,有符号数的加减法处理等.
根据PID控制器自身的一些特点进行分类,可以分为模拟PID和数字PID两种类型。
2.2模糊控制理论
在智能控制领域内模糊控制是最有实力的控制方法之一,所以它引起了研究者们,控制理论相关人员和相关领域的工程技术人员的兴趣。
模糊控制理论最早是在20世纪记的60年代被美国加利福尼亚大学第的查得教授提出的[2]。
它是自动控制技术与模糊系统理论互相结合出来的结果。
模糊数学等理论是这种控制的基础。
在最近几年来他的到了迅速的发展,对于时变得非线性的复杂系统,当无法获得精确的数学模型的时候用具有智能的模糊控制器来得到有效的控制效果。
下面我们主要介绍的是模糊控制系统的工作原理,模糊控制器的组成及功能。
2.2.1模糊控制系统的工作原理
上面也提到了模糊控制原理是模糊控制系统理论与自动控制技术互相结合起来之后的产物,它对与事变的非线性的复杂系统,当无法获得精确的数学模型的时候用具有智能的模糊控制器来得到有效的控制效果。
在理论上涉及控制理论中的稳定性问题,可控性问题,鲁棒性问题等很多关键问题。
模糊集合的概念是Zadeh在1965年提出的,其定义为论域U到[0,1]区间的任一映射μA(u),即μA(u):
U→[0,1],都确定U的一个模糊子集A,A={(u,μA(u))
|u∈U},μA(u)成为A的隶属函数隶属度(MembershipFunction,简称MF)。
当论域U为优先集{u1,u2,…,un}时,模糊集合的表示方法有:
Zadeh表示法,序偶表示法,向量表示法等。
当论域U为有限连续域时,可以用如下方法表示:
其中它并不表示分数,式子既不表示积分也不表示求和记号,而是表示论域U上的元素u与隶属度μA(u)的对应关系。
以下图
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