平面直角坐标系解答题答案.docx
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平面直角坐标系解答题答案
平面直角坐标系解答题
【答案】
1. 4个
2.
解:
(1)∵A(-3,4),B(-1,-2),O为坐标原点,把△AOB向右平移3个单位,得到△DEF;
∴D(0,4),E(2,-2),F(3,0);
(2)过点A作AD⊥y轴于点D,过点B作BE⊥y轴于点E,
∵△AOB的面积等于△DEF的面积,
∴△DEF的面积=
(3+1)×6-
×3×4-
×1×2=5.
3.
解:
(1)张明是以中心广场为原点,正东方向为x轴正方向,正北方向为y轴正方向,建立如图所示的平面直角坐标系3,如图;
(2)李华是用方向和距离描述牡丹园的位置;
(3)中心广场(0,0),南门(100,-600),望春亭(-200,-100),游乐园(200,-400),音乐台(0,400).
4. (16,3);(32,0);(2n,3);(2n+1,0)
5. 2;0;4;0;6;0;2n;0;向下
6. 解:
(1)AB=
=
;
(2)AB=5-(-1)=6;
(3)△ABC为直角三角形.理由如下:
∵AB=
=
,AC=
=2
,BC=
=5,
∴AB2+AC2=BC2,
∴△ABC为直角三角形.
7. 3,4;2,0;1,-1;9
8. -1,-2
;3,2
9. 解:
(1)∵点A(a,3-2a)在第一象限
∴点A到y轴的距离为a、到x轴的距离为3-2a,
∴a=3-2a,
解得a=1;
(2)∵点A到x轴的距离小于到y轴的距离,
∴a>3-2a,
解得a>1,
∵点A(a,3-2a)在第一象限,
∴
,
即0<a<
,
∴当1<a<
时,点A到x轴的距离小于到y轴的距离.
10. (a,b);(-3,-2);3;(3,2),(3,-2),(-3,2),(-3,-2);12
11. (4,3);(2,-3)
12.
解:
以火车站为原点建立直角坐标系.
各点的坐标为:
火车站(0,0);医院(-2,-2);文化宫(-3,1);体育场(-4,3);宾馆(2,2);市场(4,3);超市(2,-3).
13.
解:
(1)如图,
(2)S△ABC=
×(2+3)×(2+2)=10.
14. A1(-1,4),B1(-3,2),C1(2,1).
15.
(1)建立如图所示的平面直角坐标系.
C(2,2),D(3,3),E(4,4),F(5,5).
(2)点B,C,D,E,F的坐标分别由A的坐标向右平移1,2,3,4,5个单位长度,再向上平移1,2,3,4,5个单位长度得到.
(3)10
16.
(1)1秒:
22秒:
3
3秒:
(3,0),(0,3),(1,2),(2,1)4
4秒:
(4,0),(0,4),(1,3),(3,1),(2,2)5
(2)11.
(3)15秒.
17. 以学校为原点,以学校的正东方向为x轴的正半轴,以学校的正北方向为y轴的正半轴建立平面直角坐标系,按照比例尺1∶10000标出学校、工厂、体育馆、百货商店的位置,如图所示.
18.
(1)161718192021222324252627
(2)(1,16),(2,17),(3,18),(4,19),(5,20),(6,21),(7,22),(8,23),(9,24),(10,25),(11,26),(12,27).
(3)m=n+15
19. △OAB的面积为=4.
20.
解:
(1)6;
(2)①解:
由题意得
,
∴
,
解得x=3或1,
答:
符合条件的点P有两个(3,3),(1,3);
② 符合条件的点P的坐标为(3,3).
21.
解:
如图,过点A作AB⊥x轴于B,过点A′作A′B′⊥x轴于B′,
∵OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′,
∴OA=OA′,∠AOA′=90°,
∵∠A′OB′+∠AOB=90°,∠AOB+∠OAB=90°,
∴∠OAB=∠A′OB′,
在△AOB和△OA′B′中,
,
∴△AOB≌△OA′B′(AAS),
∴OB′=AB=4,A′B′=OB=3,
∴点A′的坐标为(﹣4,3).
22.
解:
(1)∵点P在y轴上,∴2m+1=0,解得m=-
,所以P点的坐标为(0,-
);
(2)∵点P在x轴上,∴m-1=0,解得m=1,所以P点的坐标为(3,0);
(3)∵点P的纵坐标比横坐标大3,∴m-1=(2m+1)+3,解得m=-5,所以P点的坐标为(-9,-6);
(4)∵点P在过点A(2,-3),且与x轴平行的直线上,∴m-1=-3,解得m=-2.所以P点的坐标为(-3,-3).
23.
解:
设AC=a,
根据题意可以得到AB=3
△ABC的面积为6,
也就是3a÷2=6
解得:
a=4
当点C在y轴正半轴时,点C的坐标为(0,4);
当点C在y轴负半轴时,点C的坐标为(0,-4).
24. 解:
(1)由图象可知,点A(2,3),点D(-2,-3),点B(1,2),点E(-1,-2),点C(3,1),
点F(-3,-1);
对应点的坐标特征为:
横坐标、纵坐标都互为相反数;
(2)由
(1)可知,a+3+2a=0,4-b+2b-3=0,解得a=-1,b=-1.
25.
(1)点B、E关于x轴对称.
(2)横坐标相同,纵坐标互为相反数.
26. 以校门为原点,向东为x轴正方向,向北为y轴正方向建立平面直角坐标系.
(1)校门(0,0);学生公寓(3,1);图书馆(2,3);汉语文学院(1,5);外国语学院(-1,4);工程学院(-3,6);信息中心(-3,1);应用科学院(-4,4);社会学院(-6,0);生命科学院(-6,2);体育馆(-6,6).
(2)学生公寓位于校门北偏东70°方向上,到校门图上距离为1.5厘米,实际距离为1500米.
(3)社会科学院位于校门正西方向上,距离校门2900米,应用科学院位于校门北偏西45°方向上,距离校门约为2800米.
27.
(1)如图,所作图形的坐标分别为(-5,3),(-5,0),(0,0),(0,3).
(2)如图,所作图形的坐标分别为(0,0),(0,-3),(5,-3),(5,0).
(3)如图,所作图形的坐标分别为(0,-3),(0,0),(-5,0),(-5,-3).
28.
(0,4);(-3,1);-1<a<1且0<b<2.
29.
解:
(1)如图所示;
(2)如图所示,作出点B关于y轴的对称点B′,连接AB′交y轴于点P.
点P(0,2).
30.
解:
(1)点B有两种情况,一正一负.
故点B的坐标是(0,1)或(0,-1).
(2)如上图.
A′(
,0),B′(-
,±1)),C′(-
,0).
(3)从图可知C′A=|-
|+
=2
BB′=
,
高为1,
∴梯形面积=(2
+
)×1÷2=
.
【解析】
1.
解:
∵到x轴的距离是2,y轴的距离是3的点每一个象限都有1个,
∴距离坐标为(2,3)的点的个数是(2,3)(-2,3)(-2,-3)(2,-3)共4个.
故答案为:
4.
根据“距离坐标”的定义和平面直角坐标系解答.
本题考查了点的坐标,读懂题目信息,理解“距离坐标”的定义是解题的关键.
2.
(1)利用平移规律得出各点坐标即可;
(2)利用S梯形ABED-S△ADO-S△BEO进而求出即可.
此题主要考查了坐标与图形变化以及三角形面积求法,利用特殊面积转化求出△DEF的面积是解题关键.
3.
(1)根据牡丹园坐标(300,300)画出直角坐标系;
(2)利用方向角和距离描述牡丹园的位置;
(3)利用所画的坐标坐标系,根据各特殊位置点的坐标特征写出其它景点的坐标.
本题考查了坐标确定位置:
平面内的点与有序实数对一一对应;记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征.
4.
解:
∵A(1,3),A1(2,3),A2(4,3),A3(8,3)…纵坐标不变为3,横坐标都和2有关,为2n,
∴An(2n,3);
∵B(2,0),B1(4,0),B2(8,0),B3(16,0)…纵坐标不变,为0,横坐标都和2有关为2n+1,
∴B的坐标为Bn(2n+1,0).
故答案为:
①(16,3)(32,0)②(2n,3)(2n+1,0).
根据图形写出点A系列的坐标与点B系列的坐标,根据具体数值找到规律即可.
此题考查点的坐标问题,依次观察各点的横纵坐标,得到规律是解决本题的关键.
5.
解:
(1)由图可知,A4,A8,A12都在x轴上,
∵小蚂蚁每次移动1个单位,
∴OA4=2,OA8=4,OA12=6,
∴A4(2,0),A8(4,0),A12(6,0),;
故答案为:
2,0;4,0;6,0;
(2)根据
(1)OA4n=4n÷2=2n,
∴点A4n的坐标(2n,0);
故答案为:
2n,0;
(3)∵2014÷4=503…2,
∴2014除以4余数为2,
∴从点A2014到点A2015的移动方向与从点A2到A3的方向一致为:
向下.
故答案为:
向下.
(1)观察图形可知,A4,A8,A12都在x轴上,求出OA4、OA8、OA12的长度,然后写出坐标即可;
(2)根据
(1)中规律写出点A4n的坐标即可;
(3)根据2014除以4余数为2,可知从点A2014到点A2015的移动方向与从点A2到A3的方向一致.
此题主要考查了点的坐标,仔细观察图形,确定出A4n都在x轴上,进而得出点的变化规律是解题的关键.
6.
(1)直接利用两点间的距离公式计算;
(2)由于横坐标相同,所以A、B两点间的距离等于纵坐标差的绝对值;
(3)先根据两点间的距离公式计算出AB、AC、BC,然后根据勾股定理的逆定理进行判断.
本题考查两点间的距离公式:
若平面内两点M(x1,y1)、N(x2,y2),则MN=
.
7.
解:
(1)∵规定:
向上向右走为正,向下向左走为负∴A→C记为(3,4)B→C记为(2,0)C→D记为(1,-1);A→B→C→D记为(1,4),(2,0),(1,-1);
(2)据已知条件可知:
A→B表示为:
(1,4),B→C记为(2,0)C→D记为(1,-1);
∴该甲虫走过的路线长为1+4+2+1+1=9.
(3)P点位置如图所示.
(4)∵M→A(3-a,b-4),M→N(5-a,b-2),
∴5-a-(3-a)=2,b-2-(b-4)=2,
∴点A向右走2个格点,向上走2个格点到点N,
∴N→A应记为(-2,-2).
(1)根据规定及实例可知A→C记为(3,4)B→C记为(2,0)C→D记为(1,-1);A→B→C→D记为(1,4),(2,0),(1,-1);
(2)根据点的运动路径,表示出运动的距离,相加即可得到行走的总路径长;
(3)按题目所示平移规律分别向右向上平移2个格点,再向右平移2个格点,向下平移1个格点;向左平移2个格点,向上平移3个格点;向左平移1个向下平移两个格点即可得到点P的坐标,在图中标出即可.
(4)根据M→A(3-a,b-4),M→N(5-a,b-2)可知5-a-(3-a)=2,b-2-(b-4)=2,从而得到点A向右走2个格点,向上走2个格点到点N,从而得到N→A应记为什么.
本题主要考查了利用坐标确定点的位置的方法.解题的关键是正确的理解从一个点到另一个点移动时,如何用坐标表示.
8.
解:
(1)根据题意可知,点A与点B关于x轴对称,点C与点D关于x轴对称,
所以点B的坐标是(-1,-2
),点D的坐标是(3,2
).
故答案为-1,-2
;3,2
;
(2)按要求平移长方形后四个顶点的坐标分别是(0,
)、(0,-3
)、(4,-3
)、(4,
);
(3)运动时间1秒时,△BCQ的面积=
×4×4
=8
,
运动时间4秒时,△BCQ的面积=
×4×(4+4
-4
)=8.
(1)根据A、C两点的坐标以及矩形的性质,可得点A与点B关于x轴对称,点C与点D关于x轴对称,进而可得答案;
(2)根据横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减,可得答案;
(3)根据三角形的面积公式,可得答案.
本题考查了坐标与图形变化-平移,在平面直角坐标系中,图形的平移与图形上某点的平移相同.平移中点的变化规律是:
横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减.同时考查了矩形的性质,坐标与图形的性质,三角形的面积公式.
9.
(1)根据第一象限内点的横坐标与纵坐标都是正数,到x、y轴的距离相等列出方程求解即可;
(2)根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度,到y轴的距离等于横坐标的长度列出不等式,然后求解即可.
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:
第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).
10.
解:
第a排第b列用两个有顺序的数字表示为(a,b);
①(-3,-2);
②3;
③(3,2),(3,-2),(-3,2),(-3,-2);
④∵4=1×4=2×2,
∴在第一象限内有(1,4)(4,1)(2,2),
同理在第二三四象限内各有三个点,
共有3×4=12个点.
故答案为:
(a,b);①(-3,-2);②3;③(3,2),(3,-2),(-3,2),(-3,-2);④12.
根据第一个数表示排数,第二个数表示列式解答;
①②根据图形写出即可;
③根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度,到y轴的距离等于横坐标的长度分四种情况写出即可;
④把4分解成两个整数的积,再分点在四个象限内解答.
本题考查了坐标确定位置,读懂题目信息理解有序数对表示点的坐标是解题的关键,难点在于③④要分多种情况考虑求解.
11.
解:
(1)如图,
(2)市场的坐标为(4,3),超市的坐标为(2,-3);
(3)如图;
(4)△ABC面积=3×6-
×2×2-
×4×3-
×1×6
=18-2-6-3
=7.
故答案为(4,3),(2,-3).
(1)利用火车站和宾馆的坐标画出直角坐标系;
(2)利用坐标系中各象限点的坐标特征写出市场、超市的坐标;
(3)把体育场、宾馆和火车站的横坐标不变,纵坐标减去4描出各点即可得到△A′B′C′;
(4)用矩形的面积分别减去三个三角形的面积求解.
本题考查了坐标确定位置:
平面坐标系中的点与有序实数对一一对应;记住平面内特殊位置的点的坐标特征.会利用面积的和差计算不规则几何图形的面积.
12.
本题主要考查了平面坐标系内有序实数位置的确定,先确定原点位置,建立直角坐标系, 根据坐标系表示各地的坐标.
13.
本题考查了坐标与图形性质:
利用点的坐标计算相应线段的长.也考查了三角形的面积公式.
(1)利用点的坐标的意义描点,然后连线得到△ABC;
(2)根据三角形面积公式求解.
14. 解:
由题意可知,P(a,b),P1(a-2,b+3),对应点的横坐标减2,纵坐标加3.
因此其他各点的对应点也是如此,又A(1,1),B(-1,-1),C(4,-2),所以A1(-1,4),B1(-3,2),C1(2,1).
15. 略
16. 略
17. 略
18. 略
19. 过点A,B分别作y轴、x轴的垂线,垂足分别为C,E,两线交于点D,则四边形OCDE为正方形,面积为32=9.△ACO和△OBE的面积均为
×3×1=
,△ABD的面积为
×2×2=2.所以△OAB的面积为9-2×
-2=4.
20.
本题主要考查学生的理解及应变能力,能理解新定义,根据新定义的内容及平面直角坐标系的相关知识能计算出结果.
(1)根据给出的直角距离的公式代入即可求解;
(2)①根据给出的直角距离的公式代入即可求解,最后计算绝对值时别忘了有两个解;
③根据第一、三象限的角平分线上点的特征:
纵横坐标相等即可确P点坐标为(3,3).
21.
根据A点坐标A(3,4)得到OB=3,AB=4,OA绕原点O 逆时针旋转90°至OA′后过A'作A'B'垂直x轴于点B'通过证明△AOB≌△OA′B′可得A'点坐标.
22.
本题考查了平面直角坐标系内点的坐标特点.根据这四个条件逐一求出即可.
(1)点P在y轴上,P点的横坐标为0求得m的值,代入点P的坐标即可求解;
(2)点P在x轴上,P点的纵坐标为0求得m的值,代入点P的坐标即可求解;
(3)点P的纵坐标比横坐标大3,P点的纵坐标减去横坐标是3求得m的值,代入点P的坐标即可求解;
(4)与x轴平行的直线上的点纵坐标相等,P点的纵坐标为-3求得m的值,代入点P的坐标即可求解;
23.
本题考查了平面直角坐标系内点的坐标与三角形的面积的关系,属于能力提高类题目,难度不大,在本题的解题过程中,能够准确的确定AB,AC的长度是解题关键点.
24.
(1)根据点的位置,直接写出点的坐标;
(2)根据
(1)中发现的规律,两点的横坐标、纵坐标都互为相反数,即横坐标的和为0,纵坐标的和为0,列方程,求a、b的值.
25. 本题应用直角坐标系内对称点的位置特点.
26. 略
27.
(1)所作图形的纵坐标不变,横坐标分别减5;
(2)所作图形的横坐标不变,纵坐标分别减3;(3)求出所作图形的坐标可画出图形.
28.
解:
根据“伴随点”的定义依次求出各点,不难发现,每4个点为一个循环组依次循环,用2014除以4,根据商和余数的情况确定点A2015的坐标即可;再写出点A1(a,b)的“伴随点”,然后根据x轴上方的点的纵坐标大于0列出不等式组求解即可.
∵A1的坐标为(3,1),
∴A2(0,4),A3(-3,1),A4(0,-2),A5(3,1),
…,
依此类推,每4个点为一个循环组依次循环,
∵2015÷4=503余3,
∴点A2015的坐标与A3的坐标相同,为(-3,1);
∵点A1的坐标为(a,b),
∴A2(-b+1,a+1),A3(-a,-b+2),A4(b-1,-a+1),A5(a,b),
…,
依此类推,每4个点为一个循环组依次循环,
∵对于任意的正整数n,点An均在x轴上方,
∴
解得-1<a<1,0<b<2.
故答案为:
(0,4);(-3,1);-1<a<1且0<b<2.
29.
(1)根据关于x轴对称的点的坐标特点画出△A1B1C1即可;
(2)作出点B关于y轴的对称点B′,连接AB′交y轴于点P,根据点P在坐标系中的位置写出点P的坐标即可.
30.
(1)根据A、C两点的坐标求出三角形的底,再根据三角形的面积公式求出三角形的高为1,即点B的纵坐标的绝对值为1,所以点B的坐标有两种情况,一正一负,画出三角形即可.
(2)将△ABC的三个顶点分别沿x轴向左平移
个单位长,得到对应点A′,B′,C′,顺次连接即可.
(3)四边形C′ABB′是一个梯形,根据梯形的面积公式计算即可.
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