小学五年级奥数与答案Word格式.docx
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家的门牌号数相乘,其积是:
7×
17×
27×
37×
47×
……×
367×
377观察上面算式可以看出,每个因数个位数字都是7.通过计算,不难发现,若干个7的乘积的个位数字有如下规律:
7的个位数字是7;
75的个位数字是7;
72的个位数字是9;
76的个位数字是9;
73
的个位数字是3;
77的个位数字是3;
74的个位数字是1;
78的个位数字是1.由上面可见,7
的若干个数连乘,所得的积的个位数字只有7、9、3、1,并且按这个顺序重复出现。
因此,若干个门牌号连乘,其积的个位数字也有同样的规律。
根据这个规律,很快推出:
38÷
4=9……2,余数2表示38家的门牌号连乘,其积的个位数字是7、9、3、1中的第二个数字,即是9.
在下面13个8之间的适当位置添上+、-、×
、÷
运算符号或括号,使得下式成立:
8888888888888=1995
先找一个接近1995的数,如:
8888÷
8+888=1999这个数比1995大4,这样,就把原来的问题转化成找出利用剩下的5个8
添上适当的运算符号,得出结果是4的算式。
因为(8+8+8+8)÷
8=4
1999-4=1995所以,这个等式为8888÷
8+888-(8+8+8+8)÷
8=1995
一次数学小组到安华小区去做社会调查。
数学小组同学问街道主任:
“您这个小区有多少人口?
”,街道主任风趣地说:
“5^1995的末四位数字就是我这个小区的人口数!
”原来这位主任是一位退休的数学教师。
小组同学很快算出了安华小区的人口数。
同学们你也算算看。
从5^5开始,积为四位数字。
5^5=3125;
5^6的末四位数字为5625;
5^7的末四位数字为8125;
5^8的末四位数字为0625;
5^9的末四位数字为3125……观察上面的计算结果2,很快发现,从5^5开始,5^n的末四位数字的变化是有规律的,每隔3个就重复出现:
3125、5625、8125、0625、3125、5625、8125、0625、3125、……1995÷
4=498……3所以,51995的末四位数字是8125,安华小区人口为8125人。
用9去除一个六位数,所得的商是一个没有重复数字的最小的六位数,而原来的六位数的数字和正好是小明哥哥的年龄。
请问小明的哥哥今年几岁?
题中谈到“用9去除一个六位数,所得的商是一个没有重复数字的最小六位数。
”根据这个条件,可推出这个商是102345.依题意,原来的六位数为102345×
9=921105原来六位数的数字和为:
9+2+1+1+5=18所以,小明的哥哥今年18岁。
为了迎接建国45周年,某街道从东往西按照五面红旗、三面黄旗、四面绿旗、两面粉旗的规律排列,共悬挂1995面彩旗,你能算出从西往东数第100面彩旗是什么颜色的吗?
从西往东倒数第100面彩旗,是从东往西正数第几面彩旗呢?
这是正确解答本题的关键。
从西往东倒数第100面彩旗相当于从东往西正数第1896面彩旗,因为1995—100+1=1896已知按“五红、三黄、四绿、两粉”的规律排列,即每14面彩旗又重复出现。
1896÷
(5+3+4+2)=135……6余数为6,所以正数第1896面彩旗为黄色。
在523后面添上一个三位数,使所得六位数同时能被7、8、9整除,所填三位数最大是几?
所得六位数能被7、8、9整除,即能被7、8、9的最小公倍数504整除。
在523后面添上三个0,成为六位数523000.在523后面添上三个9,成为六位数523999,只要求出523000到523999之间哪些数是504的倍数,这些数的后三个数字组成的最大三位数和最小三位数,就是所要求的三位数。
523999÷
504=1039……343这说明从523999中减去343的差就是504的倍数。
523999-343=523656656仍大于504,所以523656-504=523152,仍是504的倍数。
所以所填最大三位数是656;
所填最小三位数为152.
把前十个质数由小到大、从左向右排成一行,删掉其中十个数字,让剩下的数最大,应该怎么删?
前十个质数是:
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29.把前十个质数由小到大排成一行是:
2357111317192329一共是十六个数字。
删去其中十个数字,则剩下六个数字,即是个六位数。
要使这个六位数最高位是9是不可能的。
从左向右看,第一个数字9
的前面最大的数字是7,应选7作为剩下的六位数的最高位的数字,而将它前面的数字2、3、5删去。
7的后面当然是取9
最大,将其前的七个数字1、1、1、3、1、7、1删去。
于是得到所求的最大的数是792329.
两个数的和是51,勾掉大数中的一个数字,得到的是小数,求出这两个数。
根据已知条件可以断定,两个数中一个是两位数,一个是一位数。
这个两位数的十位数字一定是4.如果比4小,两个数的和就要小于51,当然,比4大也是不可能。
因此,小数是4,而大数是47.
和平里小学园艺小组有一块正方形的试验园地。
他们在这块园地里进行小麦和玉米的良种培育试验。
其中小麦占地105平方米,玉米占地8x平方米,如下图,那么这块试验田一共有多少平方米?
(正方形边长为整数)
由玉米试验园地BCFE占地8x平方米可以知道,BC长x米,这就是正方形的边长。
正方形边长不可能是8米。
如果是8米,正方形面积就是64平方米,反而小于小麦占地面积,这是不可能的,因此8米是EB的长。
把100块玻璃由甲地运往乙地。
按规定,把一块玻璃安全运到,得花运费3元。
如果运输途中打碎一块玻璃,则要赔偿5元。
在结算时共得运输费260元,问在运输中打碎了几块玻璃?
假设100块玻璃全部运到,应得运费300元,而实际只得260元即少得40元。
这说明打碎了玻璃,不但不给运费,还要倒扣赔偿。
每打碎一块玻璃,要少得3+5=8(元)。
已知共少得40元,40元中有几个8元就是打碎了几块玻璃。
(3×
100-260)÷
(3+5)=40÷
8=5(块)
安华里菜站运来84斤黄瓜、105斤西红柿、126斤茄子,售货员把这些菜一份一份地称好了,正好称完,每份的黄瓜、西红柿、茄子都一样多。
售货员很快把这些菜卖完了。
经理问售货员,这些菜卖给了多少人?
每人至少能买多少斤?
他一时说不出来,请你帮助算一算。
根据题中条件可以看出,买菜人数一定是84、105、126的公约数,又要求每人买的斤数最少,所以买菜人数一定是84、105、126的最大公约数。
(84,105,126)=21一共卖给了21人,每人买4斤黄瓜、5斤西红柿、6斤茄子,共买菜:
4+5+6=15(斤)
甲、乙二人进行射击比赛。
规定每中一发记20分,脱靶一发扣去12分。
两人各打了10发子弹,共得208分,其中甲比乙多得64分,甲、乙二人各中了多少发?
解答:
根据题中条件,可以求出:
甲得:
(208+64)÷
2=136(分)乙得:
(208-64)÷
2=72(分)又知甲、乙二人各打了10发子弹,假设甲打的10发子弹完全打中,应该得20×
10=200(分),比实际多得200-136=64(分),这是因为每脱靶一发比打中一发少得20+12=32(分)的缘故。
多出的64分里有几个32分,就是脱靶几发。
由此可得,甲脱靶了64÷
32=2(发)所以甲打中10-2=8(发)列出综合算式如下:
10-[20×
10-(208+64)÷
2]÷
(20+12)=8(发)同理,乙打中:
10-(208-64)÷
(20+12)=6(发)
一个筐里有6个苹果、5个桃、7个梨。
(1)小华从筐里任取一个水果,有多少种不同的取法?
(2)小华从这三种水果各取一个,有多少种不同的取法?
(1)只取苹果,有6种取法;
只取桃,有5种取法;
只取梨,有7种取法。
根据加法原理,一共有6+5+7=18种不同取法。
(2)分三步进行,第一步取一个苹果,有6种取法;
第二步取一个桃,有5种取法;
第三步取一个梨,有7种取法。
根据乘法原理,要取三种不同类的水果,共有6×
5×
7=210种不同取法。
如果十个互不相同的两位奇数之和等于898,那么这十个数中最小的一个数是多少?
要想使十个数中最小的那个两位奇数尽量小,必须使其它9个两位奇数尽量大,而且它们互不相同,那么,这九个数应取83、85、87、89、91、93、95、97、99,它们的和是:
(83+99)×
9÷
2=819因此,最小的一个奇数为898-819=79
在20~100中所有3的倍数的和是奇数还是偶数?
从20~100中,所有3的倍数按从小到大的顺序排列是:
21、24、27、30、33、36、39、……、93、96、99其中奇数为:
21、27、33、39、……、93、99这些奇数的个数为:
(99-21)÷
6+1=13+1=14这就是说,在20~100中,所有3的倍数之和是由14个奇数和若干个偶数相加而得到的。
14个奇数的和为偶数,若干个偶数的和也为偶数,偶数加偶数仍为偶数。
所以,从20~100中,所有3的倍数的和为偶数。
和平里小学五
(1)班有学生40名,他们在一起做纸花,每人手中的纸从7张到46张不等,没有二人拿相同的张数。
今规定用3张或4张纸做一朵花,并要求每人必须把分给自己的纸全部用光,并尽可能地要多做一些花,问最后用4张纸做的花共有多少朵?
为了多做一些花,就需要尽量用3张纸做1朵花。
我们采用列表的方法找出用4张纸做1朵花的规律。
从上表不难看出,用4张纸做花的朵数的规律是:
1、2、0、1、2、0、1、2、0、……40÷
3=13……1(1+2)×
13+1=40(朵)
有4个不同的自然数,它们当中任意两个数的和是2的倍数,任意三个数的和都是3的倍数。
为了使这4个数尽可能地小,这4个数的和是多少?
要满足“任意两个数的和都是2的倍数”这个条件,这4个数的奇偶性必须相同,要么都是奇数,要么都是偶数。
要满足“任意三个数的和是3的倍数”这个条件,要求这4个数中的每个数要么都是3的倍数,要么都是被3除余1的数,要么都是被3除余2的数。
但又要求“这4个数尽可能地小”,经试验,只有每个数都是被3除余1的数才行。
所以,这4个数为:
1、7、13、19这4个数的和是:
1+7+13+19=40
筐中有72个苹果,将它们全部取出来,分成偶数堆,使得每堆中苹果的个数相同。
一共有多少种分法?
72的约数有:
1、2、3、4、6、12、18、24、36、72在这些约数中一共有8个偶约数,即可分为:
2堆、4堆、6堆、12堆、18堆、24堆、36堆和72堆,一共有8种分法。
写出所有分母是两位数,分子是1,而且能够化成有限小数的分数。
当一个最简分数的分母只含2和5质因数时,这个分数就能化成有限小数。
所以,当分母是16、32、64、25、10、20、40、80、50时,这样的分数都能化成有限小数。
洪波、陈荣、张润田3人分别在甲、乙、丙3个工厂工作,他们分别是钳工、车工和木工。
现在知道,洪波不在甲厂,陈荣不在乙厂,在甲厂的不是车工,在乙厂的是钳工,陈荣不是木工,你知道张润田在哪个工厂,干的是什么工种吗?
在乙厂的是钳工,在甲厂的不是车工,那么在甲厂的一定是木工。
又知道洪波不在甲厂,陈荣不是木工,也就是说陈荣也不在甲厂,那么张润田一定在甲厂,是木工。
五
(1)班学生到英雄笔厂包装车间参观。
参观中,张老师根据包装台上的自动铅笔数,现场出了一道数学题,请同学们思考:
有99支合格的英雄牌自动铅笔需要装盒出厂。
盒子有两种规格:
一种可以装12支,另一种可以装5支。
现在要把99支全部分装在两种盒子里,而且每一盒都装满,应该怎么装?
500=55×
9+5×
1所以,小李花的钱为:
55+4×
1=389(角)
小李的钱比小赵的钱多:
389-39=350(角)=35(元)
余数相同求除数有一个不等于1的整数,用它去除967、1000、2001,得到的余数相同,这个整数是多少?
如果用一个整数分别去除几个整数,所得到的余数相同,那么这个数一定能整除这几个数两两的差,即所求整数能整除967、1000、2001两两的差。
967、1000、2001这三个数两两的差为:
1000-967=33=3×
112001-967=1034=2×
11×
472001-1000=1001=7×
13所求整数一定是33、1034、1001的公约数,33、1034、1001的公约数是11,所以11就是所要求的数。
新年快到了,五年级三个班决定互相赠送一些图书,三个班原有的图书数量各不相同。
如果五
(1)班把本班的一部分图书赠给五
(2)班和五(3)班,那么这两个班的图书数量各增加一倍;
然后五
(2)班也把本班的一部分图书赠给五
(1)班和五(3)班,这两个班的图书数量也各增加一倍;
接着五(3)班又把本班的图书一部分赠给五
(1)班和五
(2)班,这两个班的图书又各增加一倍。
这时,三个班的图书数量都是72本,问原来各班各有图书有多少本?
采用逆推与列表的方法进行分析推理。
在每次重新变化后,三个班的图书总数是不会改变的。
由此,可以从最后三个班的图书数量都是72本出发进行逆推。
(1)班、
(2)班的图书各增加1倍后是72本,
(1)班、
(2)班的图书数量,在没有增加一倍时都是72÷
2=36(本)。
现在把
(1)班、
(2)班增加的本数(各36本)还给(3)班,(3)班应是72+36+36=144(本)。
依此类推,求出三个班原来各有的本数。
为了使逆推过程看得更清楚,我们采用列表的方式进行。
通过上表可以看出:
五
(1)班原有图书117本,五
(2)班原有图书63本,五(3)原有图书36本。
为了保证解答正确,可根据题意,从最后求出的各班原有图书数量出发,按题目中三次分配办法进行计算,看看每班的图书是否最终都是72本。
这样通过顺、逆两方面推导,可确保解题正确。
少年宫游乐厅内悬挂着200个彩色灯泡,这些灯或亮或暗,变幻无穷。
200个灯泡按1~200编号。
灯泡的亮暗规则是:
第1秒,全部灯泡变亮;
第2秒,凡编号为2的倍数的灯泡由亮变暗;
第3秒,凡编号为3的倍数的灯泡改变原来的亮暗状态(即亮的变暗,暗的变亮);
第4秒,凡编号为4的倍数的灯泡改变原来亮暗状态。
这样继续下去,……200秒为一周期。
当第200秒时,哪些灯是亮着的?
在解答这个问题时,我们要用到这样一个知识:
任何一个非平方数,它的全体约数的个数是偶数;
任何一个平方数,它的全体约数的个数是奇数。
例如,6和18都是非平方数,6的约数有:
1、2、3、6,共4个;
18的约数有1、2、3、6、9、18,共6个。
它们的约数的个数都是偶数。
又例如,16和25都是平方数,16的约数有:
1、2、4、8、16,共5个;
25的约数有1、5、25,共3个。
它们的约数的个数都是奇数。
回到本题。
本题中,最初这些灯泡都是暗的。
第一秒,所有灯都变亮了;
第2秒,编号为2的倍数(即偶数)的灯由亮变暗;
第3秒,编号为3的倍数的灯改变原来的亮暗状态,就是说,3号灯由亮变暗,可是6号灯则由暗变亮,而9号灯却由亮变暗……。
这样推下去,很难理出个头绪来。
正确的解题思路应该是这样的:
凡是亮暗变化是偶数次的灯,一定回到最初状态,即是暗着的。
只有亮暗变化是奇数次的灯,才是亮着的。
因此,只要考虑从第1秒到第200秒这段时间,每盏灯变化次数的奇偶性就可判断灯的亮暗状态。
一个号码为a的灯,如果有7个约数,那么它的亮暗变化就是7次,所以每盏灯在第200秒时是亮还是暗决定于每盏灯的编号的约数是奇数还是偶数。
我们已知道,只有平方数的全部约数的个数是奇数。
这样1~200之间,只有1、4、9、16、25、36、49、64、81、100、121、144、169、196这14个数为平方数,因而这些号码的灯是亮着的,而其余各盏灯则都是暗着的。
在一道减法算式中,被减数加减数再加差的和是674,又知减数比差的3倍多17,求减数。
根据题中条件,被减数+减数+差=674.可以推出:
减数+差=674÷
2=337(因为被减数=减数+差)。
又知,减数比差的3倍多17,就是说,减数=差×
3+17,将其代入:
减数+差=337,得出:
差×
3+17+差=337差×
4=320差=80于是,减数=80×
3+17=257
甲、乙二人是朋友,他们都住在同一条胡同的同一侧,甲住11号,乙住189号。
甲、乙二人的住处相隔几个门?
甲、乙二人的家之间所有的门牌号组成了一个等差数列:
11、13、15、17、……、189.它的首项a1=11,公差d=2,末项an=189.这串数列的项数,可由等差数列通项公式的变形公式求出:
n=(an-a1)÷
d+1=(189-11)÷
2+1=89+1=90由此可知,从门牌11号到189号共有90个门牌号,所以甲、乙二人住处相隔90-2=88个门。
有一个长方体,正面和上面两个面积的和为209平方厘米,并且长、宽、高都是质数。
求它的体积。
设长方体的长、宽、高为a、b、c.根据题意:
a×
b+a×
c=209a×
(b+c)=209=11×
1911不能分成两个质数的和,而19可分成17与2的和。
因此,长方体体积为:
b×
c=11×
2=374(立方厘米)
有一个正方体,棱长是13,它是由13×
13×
13=2197个单位小立方体粘在一起构成的。
从正方体的一个顶点望去,最多能看到多少个单位立方体?
从正方体的一个顶点最多能看到正方体相邻的三个面,每个面含有13×
13=169个小立方体的面。
三个面共看到169×
3=507个小立方体的面。
三个面相交成三条棱,三条棱上共有13×
3-2=37个小立方体,其中有一个小立方体在顶点上。
显然,顶点上的这个小立方体,我们能看到它的三个面;
其余36个棱上的小立方体,我们能看到它们每个两个面;
至于其他能看到的小立方体。
我们只能看到它们每个一个面。
由此不难推出,能看到的小立方体的个数为507-2-36=469(个)
一半真一半假A、B、C、D四人赛跑,三名观众对赛跑成绩做如下估计:
王晨说:
“B得第二名,C得第一名。
”张旭说:
“C得第二名,D得第三名。
”李光说:
“A得第二名,D得第四名。
”实际上,每人都说对了一半。
同学们,你能说出A、B、C、D各是第几名吗?
先假设王晨说的“B得第二名是”正确的。
因为只能有一个人是第二名,所以“C得第二名”,与“A得第二名”就都是错误的。
这样张旭与李光说的后半句话:
“D得第三名”和“D得第四名”就应该是正确的了。
然而这两句话自相矛盾,从而可以认定原始的假设是不成立的,应全部推翻。
再假设王晨说的:
“C得第一名”是正确的,从而推出“C得第二名”是错误,而“D得第三名”是正确的,而“D得第四名”则又是错误的,因而“A得第二名”则是正确的。
在推导过程中没有出现矛盾,说明假设成立。
总之,推导的结论为:
A得第二名,B得第四名,C得第一名,D得第三名。
这题还可以用列表的方式来解答。
这种方法比较直观,学生更容易接受。
这里提供的只是一种列表方式,把三位观众的原始估计显示在表内,再根据题中条件进行推理、判断,最后推出正确结果。
油库里有6桶油,分别装着汽油、柴油和机油。
油桶上只标明15公升、16公升、18公升、19公升、20公升和31公升,却没有注明是哪一种油。
只知道柴油是机油的2倍,汽油只有一桶。
请你分析一下,各个油桶里装的是什么油?
根据“柴油是机油的2倍”这一条件可知,这两种油之和一定是3的倍数。
而六桶油的和为15+16+18+19+20+31=119(公升),119除以3得到的余数为2,说明汽油量是3的倍数还多2公升。
又知“汽油只有一桶”,在油桶上标明的六个数中,只有20是3的倍数多2的数,所以标明20公升这一桶装的是汽油。
从而可求出机油量为(15+16+18+19+31)÷
3=33(公升),柴油量为33×
2=66(公升)通过观察可知,标明15公升与18公升的两桶装的是机油,标明16公升、19公升与31公升的三桶装的是柴油。
你知道“魔术数”吗?
将自然数N接写在另一个自然数的右边(例如,将2接着写在34的右边就是342),如果得到的新数都能被N整除,那么自然数N就叫做魔术数。
小朋友,在小于100的自然数中,你能找到多少个这样的魔术数,它们各是几?
首先发现1就是一个魔术数。
因为不管把1写在哪一个自然数右边,所得的新数都能被1整除。
在剩下的八个自然数中,可以断定3、4、6、7、8、9这六个自然数不是魔术数。
这只要把这六个数分别接着写在1后面就可以明白了。
那么剩下的2和5是不是魔术数呢?
回答是肯定的。
因为把2接写在任何一个自然数的右边,所得的新数的个位上的数字总是2,这些新数一定能被2整除,所以2是魔术数。
同样道理,5也是魔术数,这样我们就找到了三个一位魔术数:
1、2、5.我们再寻找两位魔术数。
两位数从10到99为止,一共是90个。
我们先把每一个两位数接写在1后面,很快就能发现,除了10、20、25、50以外,其余的两位数都不能整除被接在1后面所得的新数,当然就肯定不是魔术数了。
那么10、20、25、50这四个数是不是魔术数呢?
10是魔术数很容易确定。
20也是魔术数
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