正弦函数的图像和性质(公开课)精品课件.ppt
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2023年5月30日星期二,1,正弦函数的图像与性质,y=sinx(xR),职业中学2018.3,2023年5月30日星期二,2,1.y=sinxx0,2,y=sinxxR,sin(x+2k)=sinx,kZ,2.y=sinx(xR),五点法:
一.正弦函数y=sinx的图像,2023年5月30日星期二,3,y=1(最大值),y=-1(最小值),二.正弦函数y=sinx(xR)的性质,定义域为R,值域为-1,1,性质一:
正弦函数y=sinx定义域和值域,2023年5月30日星期二,4,思考:
观察正弦线变化范围,并总结sinx的性质.,sinx最大为1,sinx最小为1,2023年5月30日星期二,5,例2、设sinx=t-3,xR,求t的取值范围。
例1、下列各等式能否成立?
为什么?
(1)2sinx=3;
(2)sin2x=0.5,2023年5月30日星期二,6,例3求下列函数的最值,并求出相应的x值。
(1)y=2sinx
(2)y=sinx+2(3)y=sin2x,2023年5月30日星期二,7,思考:
y=sinx,xR的图象为什么会重复出现形状相同的曲线呢?
sin(x+2k)=sinx(kZ),2023年5月30日星期二,8,一般地,对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使得定义域内的每一个x值,都满足f(x+T)=f(x),那么函数f(x)就叫做周期函数,非零常数T叫做这个函数的周期。
性质二:
正弦函数y=sinx周期性,2023年5月30日星期二,9,对于一个周期函数f(x),如果在它的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小的正数就叫做它的最小正周期。
y=sinx的最小正周期T=2,性质二:
正弦函数y=sinx周期性,2023年5月30日星期二,10,例4求下列函数的周期:
2023年5月30日星期二,11,正弦函数的单调性,y=sinx(xR),增区间为,其值从-1增至1,0,-1,0,1,0,-1,减区间为,其值从1减至-1,+2k,+2k,kZ,+2k,+2k,kZ,2023年5月30日星期二,12,正弦函数y=sinx(xR)的图象,2023年5月30日星期二,13,性质三:
正弦函数y=sinx的单调性,2023年5月30日星期二,14,2023年5月30日星期二,15,因此正弦函数是奇函数,2023年5月30日星期二,16,1、正弦曲线关于原点(0,0)对称;正弦函数f(x)=sinx为奇函数。
性质二:
正弦函数y=sinx的对称性(奇偶性),2、正弦曲线的对称点;,3、正弦曲线的对称轴,2023年5月30日星期二,17,B,三.课堂练习,2023年5月30日星期二,18,C,A,2023年5月30日星期二,19,C,2023年5月30日星期二,20,性质一:
定义域和值域,性质三:
单调性,性质二:
周期性,性质四:
奇偶性,定义域为R,值域为-1,1,四、课堂小结,1、正弦曲线关于原点(0,0)对称;正弦函数f(x)=sinx为奇函数。
2、正弦曲线的对称点;,3、正弦曲线的对称轴,2023年5月30日星期二,21,五.作业布置1.完成步步高上对应的部分。
2.预习余弦函数的内容。
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