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四单元
体积与容积
知识网络:
体积:
物体所占空间的大小
概念
容积:
容器所能容纳物体的体积
意义(同概念)
体积与容积区别体积从物体外部测量
测量方法
容积从物体内部测量
同一物体体积大于容积
大小当容器壁很薄时,容积近似于体积
如果容器壁忽略不计时,容积等于体积
长方体体积=长
宽
高v=abh
正方体体积=棱长
棱长
棱长v=a
a
a=a3
长方体(正方体)的体积
长方体(正方体)体积=底面积
高v=sh
体积:
立方厘米(cm3)、立方分米(dm3)、立方米(m3)
单位可以用体积单位
容积:
测量液体时用升(L)、毫升(mL)
进率:
相邻两个单位之间进率是1000
体积(容积)单位及换
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1升=1000毫升
由高级单位化成低级单位:
乘进率
换算方法
由低级单位化成高级单位:
除以进率
典型题:
例1.求下列图形胡体积。
(单位:
厘米)
2
3
54
例2.一根长方体木料,长4米,横截面的面积是0.08平方米,这根木料的体积是多少?
例3.一个底面是正方形的长方体水箱,如果把它的侧面打开得到一个边长是120厘米的正方形。
这个水箱的容积是多少升?
易错题:
1.判断:
两个相同的正方体,合拼成一个长方体后,体积变小()
2.一个长方体的长是6分米,高和宽都是3厘米,它的体积是多少立方分米?
3.一个长方体养鱼缸,从外面量长6分米、宽4分米、深3分米,鱼缸壁厚1分米。
这个鱼缸能装水多少升?
4.7.15立方分米=()立方分米()立方厘米
练习题:
一、填空
1.物体所占空间的大小叫做物体的()
2.容器所能容纳物体的体积叫做容器的()
3.一个水箱能装50升水,我们说这个水箱的()是50升。
4.一个正方体的棱长是3厘米,用两个这样的正方体拼成一个长方体,这个长方体的体积是()厘米3
5.一个正方体每条棱长都扩大到原来的3倍,棱长和扩大到原来的()倍,表面积扩大到原来的()倍,体积扩大到原来的()倍。
6.给下面的各题填上适当的单位名称:
一块橡皮的体积约是8();一台洗衣机的体积约是300();
一节集装箱所占空间约是60();汽车的油箱大约能盛汽油50();
7.一个长方体铁皮水桶高是6分米,底面是边长为3分米的正方形,这个水桶的容积是()升。
8.一个长方体的长是5厘米,宽是4厘米,高是3厘米,它的底面积是(),表面积是(),体积是()。
二、判断
1.一个薄塑料长方体盒子(厚度不计),它的容积就是它的体积。
()
2.冰箱的容积小于它的体积。
()
3.所有的物体都有容积。
()
4.所有的物体都有体积。
()
5.一个长方体的纸箱里,放满了10个排球,这10个排球就是它的容积()
6.把一块正方体橡皮泥捏成一个长方体后,虽然它的形状变了,但是它所占有的空间大小不变()
7.两个小正方体拼成一个长方体,长方体的体积等于两个小正方体的体积之和()
8.棱长和为12厘米的长方体和正方体的体积都是1立方厘米。
三、选择
1.长方体(不含正方体)的6个面中,最多有()个正方形。
A.2B.4C.5D.6
2.至少要用()个同样的正方体才能拼成一个新的正方体。
3.九枚一元硬币,()。
A.一个一个单摆在桌面上所占空间大
B.两个、两个摞在一起所占空间大
C.九枚摞在一起成一个圆柱体时所占空间大
D.无论怎样摆所占空间一样大
4.制作一个铁皮水箱,用了多少铁皮,是指水箱的();水箱有多大,是指它的();这个水箱能装多少水,是指它的()。
A.体积B.容积C.表面积
5.一桶纯净水18()
A.毫升B.升C.米3D.厘米3
6.把一个棱长4分米的正方体容器注入3分米高的水,又投入1分米3的砖块,这时容器所装物体的体积是()分米3.
四.计算
1.计算下面图形的体积。
(单位:
米)
(1)
(2)
2.55
45
75
2.下面两个长方体都是由棱长为1厘米的小正方体搭成的。
哪一个长方体的体积大?
五、解答题
1.一个长方体和一个正方体的底面积都是16分米2,长方体的高是3分米,哪个体积大?
大多少?
2.在下面的容器里,如果装水120升,那么水的高度是多少?
2dm
10dm8dm
3.我国著名的秦始皇兵马俑一号俑坑长230米,宽62米,深5米。
一号俑坑占地面积有多大?
容积是多少?
4.一辆运煤车从里面量长2.5米、宽1.8米,装的煤高0.6米,平均每立方米煤重1.5吨,这辆车装的煤有多少吨?
5.学校运来7.6立方米沙土。
把这些沙土铺在一个长5米,宽3.8米的长方形沙坑里,可以铺多少厘米?
体积与容积
(二)
一、填空
1.把一块橡皮泥先捏成长方体,再捏成正方体,它们的()不变。
2.火柴盒、文具盒和橡皮,()的体积最大。
3.一个正方体棱长总和36分米,它的表面积是()平方分米,体积是()立方分米。
4.一个长方体纸箱,长和宽都是3分米,高是4分米,做这样的一个纸箱需要纸板()平方分米,若纸板厚度不计,它的容积是()立方分米。
5.用6个完全一样的小正方体拼成一个长方体,每个小正方体的体积是这个长方体体积的().
6.把30升盐水装入容积是250毫升的盐水瓶里,能装()瓶。
7.一个长方体蓄水池,占地15平方米,池深1.6米,池内最多能蓄水()立方米。
8.明明和红红买了同样的一瓶橙汁,明明正好倒了满满的4杯,红红正好倒了满满的5杯,()用的杯子的容积要大些。
二、判断
1.把2块棱长都为2厘米的正方体拼成一个长方体,表面积多了8平方厘米()
2.容器的体积就是它的容积()
3.把一个长方体的橡皮泥捏成一个球,体积没有变化()
4.长方体、正方体的体积,都等于它的底面积乘以高()
5.把一个正方体钢块锻压成一个长方体钢块,体积不变,表面积一定增大()
6.正方体是特殊的长方体()
三、选择
1.一个长方形的周长是30分米,已知宽是长的
,这个长方形的宽是()分米
A.3B.6C.7.5
2.将一块长方体豆腐切成两块,下面说法中正确的是()
A.表面积和体积都不变
B.体积不变,两小块的表面积之和比原长方体表面积大
C.体积不变,两小块的表面积之和比原长方体表面积小
3.右图是一个长方体纸盒的展开图,它的表面积是()。
A.158cm2B.316cm2C.120cm2
8cm
3cm5cm
4.将这个长方体切割成棱长是1dm的小正方体,沿着长可切成()块,沿着宽可切成()行,沿着高可切成()层,共可切成()块。
4.把一个长方体分割成若干个小正方体,它的体积()
A.增加了B.减少C.不变
5.把正方体的棱长扩大4倍,表面积就扩大()体积就扩大()
A.4倍B.8倍C.16倍D.64倍
6.有一个底面积是4平方米的长方体,它的体积是0.2立方米,高是()
A.0.1米B.0.05米C.5米D.0.5米
四、计算
1.一个长方体如右图,它的棱长总和是()dm,表面积是()dm2.若将这个长方体切割成棱长是1dm的小正方体,沿着长可切成()块,沿着宽可切成()行,沿着高可切成()层,共可切成()块。
2dm
3dm
4dm
2.算一算,想一想,比一比,你有什么发现?
体积
表面积
4
6
8.4
6
66
4
4
11.5
我发现:
五、解答题
1.一个棱长5分米的正方体容器内放有一个不规则铁块,现在把40升水倒入正方体内(水不外溢),这时测得水深2.2分米,这个铁块的体积是多少立方分米?
2.一个长方体,如果长减少2厘米,宽增加2厘米就成为一个正方体,这时,正方体的表面积是96平方厘米,原来长方体的体积是多少?
3.一根长方体木料,长2m,垂直于长的截面是边长2dm的正方形,若每立方分米这种木料种0.6kg,那么这根木料重多少千克?
4.把105升水注入甲、乙两个容器中,可注满甲容器及乙容器的
,或可注满乙容器及甲容器的
,每个容器的容积各是多少升?
5.一个长方体,如果长减少2厘米,宽和高都不变,则它的体积减少48立方厘米;如果宽增加3厘米,长和高都不变,则它的体积增加99立方厘米;如果高增加4厘米,长和宽都不变,则它的体积增加352立方厘米。
求长方体原来的面积?
体积单位
一、填空
1.常用的体积单位有:
()()(),
用字母表示()()()
2.容器内盛放液体的量一般用()、()作单位,用字母表示()、()
3填上适当的单位。
(1)一部手机的体积约是48——
(2)牙膏盒的体积约120——
(3)一间教室的体积约90——
(4)一袋牛奶约250——
(5)一瓶酱油约500——
(6)一瓶可乐约1.5——
(7)家庭每月用水约3——
(8)为修建游泳池挖出黄土150——
(9)书桌抽屉的体积大约是15——
(10)我们的食指尖的体积大约是0.2——
4.12立方分米=()升。
4.8升=()立方厘米,9.8立方米=()升
5080毫升=()升=()立方分米,0.05立方米=()立方分米=()升
5.一个长方体蓄水池,占地15平方米,池深1.6米,池内最多能蓄水()立方米。
6.把30升盐水装入容积是250毫升的盐水瓶里,能装()瓶
二、判断
1.体积单位比面积单位大,面积单位比长度单位大。
()
2.一个物体的体积是1立方米,那么这个物体一定是正方体()
3.一个水箱装水50升,这个水箱的容积就是50升()
4.两个木箱的体积相等,它们的容积也就相等()
5.一个正方体切成两个体积相等的长方体后,每个长方体的表面积是原正方体的
()
6.长方体、正方体的体积都可以用“底面积
高”来计算()
三、选择
1.一辆冷藏车车厢的容积是18()
A.m3B.dm3C.升
2.一个长方体铁皮水箱的容积()它的体积
A.小于B.等于C.大于
3.把一块正方体橡皮泥切三刀,最多可以切成()块
A.4B.6C.8
4.物体表面积与体积最根本的区别是()
A.计算方法B.单位C.意义
5.一种汽车上的油箱可装汽油150()
A.升B.毫升C.立方米
6.一个棱长为9厘米的正方体,它的表面积与体积相比较,()。
A.体积大 B.表面积大 C.无法比较
四、计算
1.右图是一个长方体玻璃水箱,贝贝给空着的水箱中慢慢地注入水,水在长方体水箱中也形成了长方体。
(1)请你在右图中画出水在形成长方体的过程中第1次出现正方形的草图。
(2)这时贝贝注入了多少毫升水?
20cm
15cm 10cm
(3)贝贝继续给水箱中注水,水在形成长方体的过程中还会再次正方形的面吗?
若能,请你在由图中画出草图,并计算贝贝第二次又注入了多少毫升水。
20cm
10cm
15cm
2.右图是一种长方体包装的饮料,广告宣传净含量为240ml,贝贝从外面量了量,长6cm,宽5cm,高8cm,请你判断广告宣传的真伪。
爽爽饮料
240ml
五、解答题
1.学校运来7.6立方米沙土。
把这些沙土铺在一个厂5米,宽3.8的长方形沙坑里,可以铺多少厘米?
2.一列普通客车有12节车厢,每节车厢长16米、宽2.5米、高2.5米,全列火车共有2400个座位,若坐满乘客,平均每位乘客占多少立方米空间?
3.一段方钢,长2.5米,横截面是边长为6厘米的正方形。
这段钢材有多重?
(每立方分米钢重7.8千克)
4.某学校挖了一个长5米、宽2.2米、深0.4米的长方体沙坑,需要多少吨沙子才能填满沙坑?
(如果每立方米沙重1.5吨)
5.用2100个棱长是1厘米的正方体堆成一个长方体,它的高10厘米,长和宽都大于高。
它的底面周长是多少?
长方体的体积
一、填空
1.一个正方体的棱长总和是48厘米,它的表面积是()平方厘米,体积是()立方厘米。
2.一个正方体的棱长扩大到原来的3倍,棱长总和就扩大到原来的()倍,表面积扩大到原来的()倍,体积扩大到原来的()倍。
3.两个完全一样的正方体拼成一个长方体,长方体的宽和高都是5厘米,长方体的体积是()立方厘米。
4.一间教室长8米、宽5米、高3米,教室的容积为()立方米。
5.一个长方体的体积是192立方厘米,宽和高都是4厘米,这个长方体的表面积是()平方分米
6.一个长2米的长方体钢材截成三段,表面积比原来增加2.4平方分米,这根钢材原来的体积是()
7.一个长方体,如果长减少3厘米,就成为一个正方体,这时,正方体的表面积是150平方厘米,原来长方体的体积是()
8.棱长是3分米的正方体表面积是()平方米;底面积是8平方分米,高是5分米的长方体体积是()立方分米。
二、判断
1.长方体体积的大小是由相交于一个顶点的三条棱的长短来决定的()
2.如果把正方体的棱长扩大到原来的5倍,那么它的体积就扩大到原来的10倍()
3.正方体比长方体体积大()
4.两个体积相等的正方体,他们的棱长一定相等()
5.一个长方体的长、宽、高分别都增加5厘米、4厘米、3厘米,那么它的体积就增加了5
(立方厘米)()
6.棱长是6分米的正方体,它的表面积和体积相等。
()
7.用9个棱长为3厘米的小正方体能拼成一个棱长为9厘米的大正方体()
8.x3与3x的意义不同,但有时数值相等。
三、选择
1.有一个底面积是4平方米的长方体,它的体积是0.2立方米,高是()
A.0.1米B.0.05米C.5米D.0.5米
2.至少用()个棱长2cm的正方体,能拼成一个体积是96cm3大长方体
A.48B.24C.12
3.两个体积相同的正方体,它们的棱长总和是24厘米,每个正方体体积是()
A.1立方厘米B.5立方厘米C.2立方厘米D.16立方厘米
4.一个长方体的长、宽、高分别为a分米、b分米、h分米,如果把它的长增加2分米,新的长方体的体积比原来增加()
A.2分米3B.(a+2)分米3C.(2bh)分米3D.
分米3
5.容积的计算方法跟体积的()相同,( )不同。
A.测量方法 B.计量单位 C.计算方法
6.一个长方体容器长30厘米、宽20厘米,里面装7厘米深的水,将一块钢材放入其中沉没,水面上升4厘米,这块钢材的体积是( )立方厘米。
A.1200 B.2400 C.3600 D.6600
7.把一个棱长为6厘米的正方体切成棱长是2厘米的小正方体,可以得到()
A.27个B.81个C.9个
8.一条水渠的横截面是梯形,渠底宽1米,当水渠深是0.6米时,水面宽1.4米,如果水流的速度是每秒0.6米,这条水渠每分流过()立方米的水。
A.25.92B.22.54C.21.82
四、解答题
1.把一个棱长是20厘米的正方体钢坯,锻造成底面为正方形的长方体钢材,底面边长是5厘米,这段钢材的长是多少米?
2.将表面积为24厘米2、54厘米2、294厘米2的三个小正方体熔铸成一个大正方体,求大正方体的体积?
3.将一根长3米的长方体木料据成相等的两段后,表面积比原来增加了96分米2,这根木料原来的体积是多少立方分米?
3m
4.下面是一个长27厘米,宽8厘米,高8厘米的长方体。
现将它分为4部分,然后将这4部分重新组拼,能重组为一个棱长为12厘米的正方体,请问应该怎么分?
8
8
27
5.把一个棱长是8dm正方体铁块熔铸成一个长10dm、宽4dm的长方体,它的高是多少分米?
6.一根长方体钢材长3米,横截面是边长5厘米的正方形,每立方分米钢重7.8千克,这根钢材重多少千克?
7.某工厂挖一个长方形蓄水池,长8米、宽6.8米、深2.5米。
如果每立方米水重1吨,这个水池能蓄水多少吨?
8.开发区一中新建一个塑胶操场,长150米、宽28米、需铺设的橡胶为5厘米厚,需要橡胶多少立方米?
如果用每车装15立方米橡胶的卡车来运,共要运几车?
体积单位的换算
一、填空
1.8立方米=( )立方分米=()立方厘米
0.9立方米=()立方分米
8100立方厘米=()立方分米
9400立方厘米=()升
5.2升=()立方分米
720毫升=()升
9.41升=()立方厘米
48毫升=()立方厘米
0.54立方米=( )立方分米
93立方厘米=( )立方分米
600立方分米=()升
7.24立方米=()立方分米=( )立方厘米
0.03立方厘米=( )毫升
6.07立方米=( )立方米( )立方分米
230升=()毫升=( )立方厘米
3立方米270立方分米=( )立方米
5立方分米40立方厘米=()立方分米
9800立方厘米=()立方分米=( )升
8.7升=()毫升
4300毫升=()升()毫升
0.37立方米=()立方分米=()升
20.03立方分米=()立方分米()立方厘米
0.5升=()立方厘米=()毫升
1070立方分米=()立方米=( )立方分米
5立方米8立方分米=()立方米=()立方分米
2.用一个长40厘米,宽和高都是18厘米的长方体纸箱,来装棱长6厘米的正方体纸盒,最多可以装()个
3.把一个大正方体表面涂满颜色,分割成若干个同样大小的小正方体,其中两面涂色的有24块,那么至少要将这个正方体分割成()块
4.一个表面积是216平方厘米的正方体,它的体积是( )立方厘米
二、判断
1.一根方木的体积为80立方分米,长为2米,这根方木的横截面的面积是4平方分米()
2.容器的体积就是它的容积( )
3.体积单位的进率是1000()
三、选择
1.一个玻璃瓶可装350毫升的饮料,这个瓶子的()是350毫升;瓶子占地32厘米2,是指瓶子的( )是32厘米2
A.表面积B.容积C.体积D.底面积
2.至少要用()个同样的小正方体,能拼成一个大正方体
A.4B.6C.8D.9
3.一个油箱长0.6米、宽0.4米、高0.1米,求它的容积是多少升?
列式为()
A.
B.
C.(0.6
)
2
4.一个水池,从里面量底面是边长6分米的正方形,水深0.45米,水池里的水有()
A.2.7升B.16.2升C.162升
5.底面积是4米2的正方体的水箱,它最多能装()米3的水。
A.4B.8C.12
6.一种正方体的热水器,棱长0.6米,这个水箱能装水()毫升
A.216B.0.216C.216000
四、解答题
1.一个金鱼缸的长、宽、高分别为40cm、25cm和35cm,若里面放进20.8升的水,水面离缸口有多少厘米?
2.一个长方体水槽,槽内长60米、宽1.2米、深50厘米,水槽的容积是多少毫升?
和多少升?
3.一个长方体方钢,长2.5米,宽8厘米,厚3厘米,如果每立方厘米方钢重0.2千克,这块方钢重多少千克?
4.红星小学要铺垫一个长80米,宽60米的长方形足球场,先要铺5厘米厚的煤渣,然后铺12厘米厚的三合土。
需要煤渣、三合土各多少立方米?
5.一段长方体木条,长1米,如果锯短2厘米,它的体积就减少20厘米3,这段木条原来的体积是多少立方厘米?
五、探究题
1.用长5厘米,宽4厘米,高3厘米的长方体木块,叠成一个大的正方体,至少需要多少个这样的长方体木块?
2.航空部门规定,对于体积超过20cm
40cm
55cm或质量超过10kg的行李,需要将它托运。
明明的爸爸想乘飞机,他带了一个长18cm、宽35cm、体积是37.8dm3、质量为8kg的包装盒。
需要托运吗?
.
有趣的测量
一、填空
1.
放入苹果接着放入犁
8dm——————————12dm
8dm
12dm
(1)不计算,认真观察,()的体积大
(2)放入苹果后,水面高出()分米,苹果的体积是()分米3
(3)放入梨后,水面高出了()分米,梨的体积是()分米3
(4)梨比苹果的体积大()分米3
二、解答题
1.一个正方体的鱼缸,棱长是8分米,放入50条一样大的金鱼后,水面上升了2厘米,每条金鱼的体积是多少立方厘米?
2.一个长方体玻璃缸,从里面量长50厘米、宽30厘米,现在水深12厘米。
当把一个机器零件浸没在水中时,水的高度比原来上升了
,求这个机器零件的体积?
3.在一个粗细均匀的容器中投进一元的硬币10枚,水面上涨1厘米;再投入一个棱长2厘米的正方体铁块,水面又上涨2厘米,求每枚一元硬币的体积。
4.
(1)消防队砌一道长8米,宽0.25米,高2米的训练墙。
如果每立方米用砖525块,这道墙至少要多少块砖?
(2)体育场用37.5立方米的煤渣铺在一条长100米、宽7.5米的直跑道上。
煤渣可以铺多少厘米厚?
(3)一个长方体的长是9厘米,宽是6厘米,高是3厘米,把它砌割成三个完全相同的长方体,表面积之和最多比原来增加多少平方厘米?
5.一个长方体的表面积是66.16立方分米,底面积是19平方分米,底面周长是17.6分米,求长方体的体积?
6.在底面边长为60厘米的正方形的一个长方体容器中,直立一根长1米,底面边长是15厘米的正方形四棱柱铁棍,这时容器水深为50厘米,现在把铁棍轻轻向上提起24厘米,露出水面的四棱柱浸湿部分长多少厘米?
7,一个长方体容器内装满水,现有大、中、小三个铁球。
第一次把小球沉入水中;第二次把小球取出,把中球沉入水中;第三次把中球取出,把小球和大球一起沉入水中。
已知每次从容器中溢出的水量的情况是:
第二次是第一次的3倍,第三次是第二次的2.5倍。
问:
大球的体积是小球的多少倍?
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