线性代数教案综合本05.docx
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线性代数教案综合本05.docx
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线性代数教案综合本05
重庆科技学院教案
课程名称:
线性代数授课人:
陈照辉
授课日期
06/09/11
班级
综合本2005级1、2班
授课顺序
第1大节
课题
二阶与三阶行列式,全排列及其逆序数,n阶行列式的定义
教学目的及要求
1、会用对角线法则计算2阶和3阶行列式;
2、了解排列及其逆序数的概念;
3、了解n阶行列式的定义。
教学内容要点
2阶和3阶行列式的计算方法;排列及其逆序数;行列式的定义。
重难点分析
重点难点:
行列式定义的两种表示形式。
教学思路或教法设计
首先通过二元线性方程组引入二阶行列式,进而介绍3阶行列式及对角线法求解。
了解排列及其逆序数的概念之后,接着引入n阶行列式的概念,并给出n阶行列式的表示形式。
最后对对角行列式和上(下)三角形行列式利用定义进行求解。
课后分析及改进
对于大二学生,2阶和3阶行列式已经在高等数学中接触过,为了引入n阶行列式只要简单介绍便可。
主要讲解n阶行列式的定义,以及用n阶行列式的定义对对角行列式和上(下)三角形行列式进行求解。
(此部分要手写的)
重庆科技学院教案
课程名称:
线性代数授课人:
陈照辉
授课日期
06/09/13
班级
综合本2005级1、2班
授课顺序
第2大节
课题
n阶行列式的性质
教学目的及要求
掌握行列式的性质。
教学内容要点
转置行列式;行列式的性质以及一些推论;注意在利用行列式的性质进行计算的时候容易出现的错误。
重难点分析
重点:
行列式的性质;
难点:
灵活运用行列式的性质;利用行列式的性质进行计算的时候容易出现的错误。
教学思路或教法设计
首先表述行列式是算式,对于高阶行列式若利用行列式的定义进行计算,计算量很大,如果利用行列式本身的性质,把行列式化成上(下)三角形行列式就将简化计算。
然后对各个性质进行讲解。
最后举例说明利用行列式的性质计算行列式。
课后分析
及
改进
直接表述行列式的性质学生较难以接受,可以先用简单的例子引出行列式的性质,然后对其进行证明讲解。
重庆科技学院教案
课程名称:
线性代数授课人:
陈照辉
授课日期
06/09/15
班级
综合本2005级1、2班
授课顺序
第3大节
课题
n阶行列式的计算
教学目的及要求
1、掌握代数余子式的定义和性质;
2、掌握n阶行列式按行或列展开定理,会利用行列式的性质和展开定理计算行列式。
教学内容要点
余子式及代数余子式;按行或列展开定理。
重难点分析
重点:
代数余子式;按行或列展开定理;
难点:
n阶行列式按行或列展开,范德蒙行列式。
教学思路或教法设计
对于一般的行列式低阶的要比高阶的容易计算,如何用低阶的来表示高阶的,首先引出余子式及代数余子式的概念;然后由引理引出按行或列展开定理;最后介绍代数余子式的重要性质,并举例说明按行或列展开定理的运用。
课后分析及改进
一般的,对于引理比较容易掌握,但对于定理的运用要有点困难。
重庆科技学院教案
课程名称:
线性代数授课人:
陈照辉
授课日期
06/09/18
班级
综合本2005级1、2班
授课顺序
第4大节
课题
Cramer法则
教学目的及要求
1、了解克莱姆(Cramer)法则;
2、会利用Cramer法则求解线性方程组。
教学内容要点
利用Cramer法则求解线性方程组
重难点分析
重点:
利用Cramer法则求解线性方程组时首先要求系数行列式不等于0。
教学思路或教法设计
给出Cramer法则,然后讲解例题利用Cramer法则求解线性方程组。
需要强调的是系数行列式非零,这就要求线性方程组的个数与变量个数相等。
对于齐次线性方程组来说,若系数行列式非零,则有唯一解,也就是只有零解。
逆否命题就是,如果有非零解或无解,那么系数行列式必为零。
课后分析及改进
该节内容主要是计算方面,较容易接受。
重庆科技学院教案
课程名称:
线性代数授课人:
陈照辉
授课日期
06/09/20
班级
综合本2005级1、2班
授课顺序
第5大节
课题
矩阵的概念及运算
教学目的及要求
1、掌握矩阵的定义及矩阵的加减、数乘及矩阵的乘法。
2、了解常见的矩阵以及矩阵转置、矩阵的行列式的概念。
教学内容要点
矩阵的乘法;矩阵的行列式。
重难点分析
重点:
矩阵的乘法,常见的矩阵以及矩阵转置,矩阵的行列式
教学思路或教法设计
首先简单介绍矩阵,一些常见的特殊矩阵,然后讲解矩阵的加减乘计算,其中加和减略讲,重点在乘法。
然后讲矩阵的转置,矩阵的行列式。
矩阵转置时从某一行到转置的某一列对应起来写,这样更清楚。
对于矩阵的行列式,需要强调的是只有方阵才可取行列式。
课后分析及改进
讲矩阵的加减可简单的一说,重点放在乘法和方阵的行列式上以及一些特殊的矩阵,比如对称矩阵等。
重庆科技学院教案
课程名称:
线性代数授课人:
陈照辉
授课日期
06/09/22
班级
综合本2005级1、2班
授课顺序
第6大节
课题
逆矩阵
教学目的及要求
掌握逆矩阵的定义及求法,以及逆矩阵求解公式的灵活应用。
教学内容要点
逆矩阵的定义及求解逆矩阵公式
的灵活应用。
重难点分析
重点难点:
的灵活应用:
教学思路或教法设计
首先给出逆矩阵的定义,然后讨论逆矩阵与行列式之间的关系从而引出定理,即公式
,接着讨论逆矩阵的性质,最后举例讲解逆矩阵的求解,需要提醒的是求伴随矩阵的时候要注意写的顺序。
课后分析及改进
对于定理的叙述可先讨论然后引出,接着由定义出发,逐步引出逆矩阵的一些性质。
重庆科技学院教案
课程名称:
线性代数授课人:
陈照辉
授课日期
06/09/25
班级
综合本2005级1、2班
授课顺序
第7大节
课题
矩阵分块法
教学目的及要求
了解分块矩阵的定义及其运算规律。
教学内容要点
矩阵的分块;分块矩阵的运算法则。
重难点分析
分块矩阵的求逆,分块对角矩阵的行列式及逆。
教学思路或教法设计
首先给出分块矩阵的定义并举例说明;然后介绍分块矩阵的运算规则,并说明与普通矩阵的运算规则类似;最后利用分块矩阵的概念给出增广矩阵以及解向量的概念。
重点要举例说明利用矩阵的分块把阶数高的矩阵运算转化为低阶矩阵的运算的简便之处。
课后分析及改进
对于一般的分块矩阵的运算规则都能掌握,但对于非对角分块矩阵的逆的求解初接触时较难接受。
重庆科技学院教案
课程名称:
线性代数授课人:
陈照辉
授课日期
06/09/27
班级
综合本2005级1、2班
授课顺序
第8大节
课题
矩阵的初等变换及初等矩阵
教学目的及要求
1、理解矩阵的初等变换的概念;
2、了解初等矩阵的概念,知道初等变换与初等矩阵的关系;
3、掌握用初等变换求矩阵的逆矩阵
教学内容要点
矩阵的初等变换;初等矩阵。
重难点分析
重点:
由矩阵的初等变换求矩阵的逆以及求
的方法。
难点:
用初等矩阵左乘或右乘一个矩阵相当与对其进行相应的初等行变换列变换。
教学思路或教法设计
由求解线性方程组的消元法引出矩阵的初等变换,进而进出初等矩阵,重点讲解由矩阵的初等变换求矩阵的逆以及求
的方法。
并利用左乘右乘理解初等变换的意义。
课后分析及改进
用初等矩阵左乘或右乘一个矩阵相当与对其进行相应的初等行变换列变换较不容易理解。
对于由矩阵的初等变换求矩阵的逆以及求
的方法可以利用左乘一个逆矩阵来理解。
重庆科技学院教案
课程名称:
线性代数授课人:
陈照辉
授课日期
06/09/29
班级
综合本2005级1、2班
授课顺序
第9大节
课题
矩阵的秩
教学目的及要求
1、理解矩阵的秩的概念;
2、掌握用初等变换求秩的方法。
教学内容要点
矩阵的秩的概念;
矩阵秩的求法。
重难点分析
重点:
矩阵秩的求法;
难点:
矩阵秩的定义及性质。
教学思路或教法设计
给出矩阵秩的定义,并举例说明。
由矩阵秩的定义引出求矩阵秩的方法—初等变换法,并得到结论矩阵的秩等于把矩阵化为阶梯形后非零行的个数。
最后归纳矩阵秩的性质。
课后分析及改进
对于矩阵的秩的求解方法一般的都能掌握,但对于矩阵秩的性质较难。
重庆科技学院教案
课程名称:
线性代数授课人:
陈照辉
授课日期
06/10/08
班级
综合本2005级1、2班
授课顺序
第10大节
课题
线性方程组的解
教学目的及要求
掌握用初等变换求线性方程组的解。
教学内容要点
利用矩阵的初等变换法化方程组为同解方程组;
讨论系数矩阵的秩,增广矩阵的秩与线性方程组的解之间的关系。
重难点分析
重点:
用初等变换求线性方程组的解;
难点:
增广矩阵的秩与线性方程组的解之间的关系。
教学思路或教法设计
首先由增广矩阵的秩讨论线性方程组的解的结构,进而利用初等变换求线性方程组的解。
并给出齐次线性方程组的解的结构与系数矩阵的秩的关系。
课后分析及改进
对于系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩时方程组无解较容易理解,但对于其它情况的分析掌握不是太好。
对于利用此求解线性方程组一般的都能够掌握。
重庆科技学院教案
课程名称:
线性代数授课人:
陈照辉
授课日期
06/10/9
班级
综合本2005级1、2班
授课顺序
第11大节
课题
向量组的线性相关性
教学目的及要求
1.了解n维向量的概念及其运算。
2.理解向量组的相关性的概念,知道其主要性质;
3.能判断向量组的线性相关或线性无关性。
教学内容要点
向量组及其线性组合;向量组的线性相关性判定。
重难点分析
重点:
向量组的相关性;
难点:
向量组的线性相关与线性无关的判定。
教学思路或教法设计
通过中学了解的二维向量以及二维空间中的任一个向量可由两个不在一条直线上的向量线性表示,从而引出向量组的线性组合;然后介绍矩阵与向量组之间的联系;接着重点讲解向量组的线性相关性以及其与向量组构成的矩阵的秩之间的关系。
课后分析及改进
对于向量组的线性相关性从定义很容易理解,但对于向量组的线性相关性以及其与向量组构成的矩阵的秩之间的关系,一般地不容易掌握。
内容多而且不易掌握,可以放一部分内容在下一节讲解,需要多讲例题。
重庆科技学院教案
课程名称:
线性代数授课人:
陈照辉
授课日期
06/10/11
班级
综合本2005级1、2班
授课顺序
第12大节
课题
向量组的秩及最大线性无关组
教学目的及要求
1、理解向量组的最大线性无关组与秩的概念;
2、掌握向量组的最大线性无关组与秩的求法。
教学内容要点
向量组的最大线性无关组;向量组的秩。
重难点分析
重点:
向量组的最大线性无关组;
难点:
向量组的最大线性无关组,向量组的秩。
教学思路或教法设计
复习线性相关性概念,引出最大线性无关组的定义,通过矩阵与向量组的联系把矩阵的秩延伸到向量组的秩,并得到相关结论。
课后分析及改进
对于向量组的秩一般地比较容易计算,但理解起来比较吃力。
重庆科技学院教案
课程名称:
线性代数授课人:
陈照辉
授课日期
06/10/13
班级
综合本2005级1、2班
授课顺序
第13大节
课题
线性方程组解的结构
教学目的及要求
1、理解线性方程组的解的结构;
2、掌握线性方程组的基础解系和通解的求法。
教学内容要点
解向量的概念;
线性方程组解的性质;
基础解系的定义;
基础解系的求法;
线性方程组的通解。
重难点分析
重点:
基础解系的定义;基础解系的求法;
难点:
线性方程组的通解。
教学思路或教法设计
回顾第一章利用cramer法则求解线性方程组,第三章通过系数矩阵与增广矩阵的秩与线性方程组的解之间个关系,由浅入深给出解的性质,并讲解基础解系及其求法,具体举例说明非齐次线性方程组的通解的表示及求解方法。
课后分析及改进
对于一般的求解基础解系计算方法很容易掌握。
重庆科技学院教案
课程名称:
线性代数授课人:
陈照辉
授课日期
06/10/16
班级
综合本2005级1、2班
授课顺序
第14大节
课题
向量空间
教学目的及要求
了解向量空间与其基、维数的概念。
教学内容要点
向量空间;子空间;向量空间的基与维数。
重难点分析
重点难点:
向量空间的基与维数
教学思路或教法设计
向量空间概念的介绍,接着具体举例说明向量空间,重点介绍向量空间的基与维数,并与向量组的最大无关组和秩对照起来。
课后分析及改进
对于向量空间的概念只要判断对加法和数乘的封闭性易于掌握,对于向量空间的基与维数与向量组的最大无关组和秩对照起来,这样学生易于掌握和理解。
重庆科技学院教案
课程名称:
线性代数授课人:
陈照辉
授课日期
06/10/18
班级
综合本2005级1、2班
授课顺序
第15大节
课题
向量的内积
教学目的及要求
了解向量内积的概念;
掌握施密特(Schimidt)正交化法。
教学内容要点
内积的定义与性质;向量的长度与性质;
正交向量组;
向量空间的正交基;
求规范正交基的方法;
正交矩阵与正交变换。
重难点分析
重点:
正交向量组;向量空间的正交基;
难点:
求规范正交基的方法;正交矩阵与正交变换。
教学思路或教法设计
由二维和三维向量中学时接触过,引入n维向量的长度。
首先介绍内积及其性质,接着讲解正交向量组、正交基、Schimidt正交化方法、正交矩阵及正交变换的概念;重点介绍规范正交基及其求法。
课后分析及改进
对于n维向量比较抽象,学生接受起来比较困难,但对于正交化的运算容易掌握。
重庆科技学院教案
课程名称:
线性代数授课人:
陈照辉
授课日期
06/10/20
班级
综合本2005级1、2班
授课顺序
第16大节
课题
方阵的特征值与特征向量
教学目的及要求
1、理解特征值与特征向量的概念;
2、掌握特征值和特征向量的有关结论和求法。
教学内容要点
特征值与特征向量的概念;特征值和特征向量的性质。
重难点分析
重点:
特征值和特征向量的性质
教学思路或教法设计
以线性系统做为引例,说明在工程中应用比较多,并由此引入
,定义特征值与特征向量,重要在于从定义展开说明。
说明中涵盖了怎么样计算矩阵的特征值和特征向量以及常用的性质,最后举例求解并应用。
课后分析及改进
对于特征值和特征向量的求解由分析过程很容易理解并会运算,但对于性质的灵活运用需要多练习。
重庆科技学院教案
课程名称:
线性代数授课人:
陈照辉
授课日期
06/10/23
班级
综合本2005级1、2班
授课顺序
第17大节
课题
相似矩阵
教学目的及要求
1、了解矩阵相似的概念;
2、掌握求与实对称阵相似的对角阵及相应的正交阵。
教学内容要点
相似矩阵与相似变换的概念;
相似矩阵的性质;
相似矩阵的特征值与特征向量;
矩阵与对角矩阵相似的条件;
矩阵可对角化的条件矩阵对角化的步骤;
矩阵对角化的应用。
重难点分析
重点:
相似矩阵与相似变换的概念;相似矩阵的性质;相似矩阵的特征值与特征向量;
难点:
矩阵与对角矩阵相似的条件;
教学思路或教法设计
定义相似矩阵与相似变换的概念,并给出相似矩阵的几个性质,重点在定理的应用上及与上一节联系起来,利用相似变换将矩阵对角化。
课后分析及改进
对于矩阵能否对角化及如何利用相似变换将矩阵对角化较难以掌握。
重庆科技学院教案
课程名称:
线性代数授课人:
陈照辉
授课日期
06/10/25
班级
综合本2005级1、2班
授课顺序
第18大节
课题
二次型及其标准型
教学目的及要求
1、了解二次型及其标准型的概念;
2、握用正交变换化二次型为标准形。
教学内容要点
二次型的定义;
二次型的矩阵形式;
线性变换;
矩阵的合同;
二次型的标准形。
重难点分析
重点:
二次型的矩阵形式;矩阵的合同;二次型的标准形。
难点:
正交变换化二次型为标准形。
教学思路或教法设计
首先由中学时接触到的坐标平移引入本章要讲的坐标变换,并以中学时常见的圆为例,通过坐标变换使得圆方程成为标准方程;然后给出二次型的定义及二次型的矩阵形式;提到前面讲的线性变换,并给出矩阵的合同的概念,通过线性变换化二次型为标准形;最后总结通过线性变换化二次型为标准形的方法和步骤。
课后分析及改进
对于中学接触到的坐标平移一般的比较清楚,然后由此引入坐标变换学生易于接受。
讲解的时候重要通过前面讲的化矩阵为对角阵的方法,都是前面刚学的内容,学生接受起来很容易。
重庆科技学院教案
课程名称:
线性代数授课人:
陈照辉
授课日期
06/10/27
班级
综合本2005级1、2班
授课顺序
第19大节
课题
化二次型为标准型,正定二次型
教学目的及要求
1、了解惯性定理;
2、掌握用配方法化二次型为标准型;
3、了解正定二次型的概念,知道其相关结论。
教学内容要点
配方法化二次型为标准型;
正定二次型;
矩阵的主子式;
正定矩阵的判定。
重难点分析
重点:
配方法化二次型为标准形;正定二次型。
难点:
惯性定理。
教学思路或教法设计
复习化二次型为标准形,说明化二次型为标准形的方法不是唯一的,接下来就介绍配方法化二次型为标准形;具体举例操作,一个变量一个变量的配,清楚,两情况都讲到。
了解惯性定理,重要给出正定性的概念及判定一个二次型是否正定的方法,具体举例练习。
课后分析及改进
配方法化二次型为标准形方法简单易操作,讲清楚一个变量一个变量的配,大部分学生掌握起来还是容易的。
对于惯性定理作为了解,对于正定性的判定重要用顺序主子式来判断很容易掌握。
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