数学课堂活动玲珑画板核心资料.docx
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数学课堂活动玲珑画板核心资料
数学课堂“活”“动”
——玲珑画板应用
应千千名数学老师的要求,玲珑画板在不断犯错、不断推翻、不断疑问、不断重建的过程中开发升级。
画板是为课堂教学服务,如何做好一个画板,就要思考如何让数学课堂生动有趣。
使数学课堂“活”起来,“动”起来,这是开发的原则。
玲珑画板现已比较成熟,继若干次的培训讲座和交流,写此稿以思后面的开发和推广。
开发不可止,软件的生命力在于不断升级。
时至四年,回想“有时觉得好累”,我顿觉羞惭。
想想我们为什么开发,就有了坚持做下去的勇气,一生做一件自觉有点意思的事,仅此而已,仅此而已。
一、画板,如此简单
1.1各变换的无切换操作。
1.2平面与空间的无缝连接
1.3精确画图
1.4空间的本性设置显示、自动虚实,自动遮挡等显示
1.5展示和培养空间思维能力的有用工具。
1.6有用的自动化工具。
二、我们浑然难分,像水溶于水
2.1旋转体画图
2.2柱体画图
2.3线面关系图的性质及判定
2.4在教学的习题解析中展现数学思维
三、思维展现如此美丽
3.1动态展示数学概念。
3.2动态展示数学思维
3.3动态验证数学结论
四、如果那样变换……
4.1画图过程的随机性处理。
4.2课件本身在课常上的随机性处理。
五、难讲易错例题解析
一、画板,如此简单
在公司上班时,项目主管常常提出,“模仿XXX软件做什么什么的功能”,当然模仿也不是难事,难的是创新,难的是特点,于是做出的东西四不象。
软件生命是升级,更在于它必须有自己的特点,“十个优点都不如一个特点。
”
“如何做好画板,我应该最关心什么?
”我常扪心自问。
跟一线数学老师不断的沟通,不断的开发。
努力做好用、实用的画板工具。
玲珑画板做图特性:
活、快、准。
1.1各变换的无切换操作。
要使图形“活”起来,“动”起来,就是变换,最基本的变换就是:
旋转、位移、缩放。
不管是平面还是三维的,玲珑画板中体验操作图形是相当easy的:
A、选中图形,自动显示出操作轴。
对几何体进行缩放及三个方向的旋转及位移,当鼠标移动到操作轴上,会自动变化,无需任何切换操作。
B、直接拖动任意的面或线,随意放置几何图形。
直接拖动任意点,缩放几何体。
都无需任何切换操作。
1.2平面与空间的无缝连接
玲珑画板没有区分三维二维,所有的图形都是空间的,无需任何切换。
所以哪怕是任意的函数曲线也可直接生成旋转体,做翻滚、对移等各变换动画更是手到擒来。
1.3精确画图
对于空间的任意点线圆以及函数图形,我们都可以精确定位。
充分满足实际的教学需求。
比如教程中画精确作图任意的三棱锥作图原理,对空间的点进行精确定位:
1、空间尺规作图,2、通过玲珑画板提供的精确定位菜单。
一般根据要求先画三棱锥底面,然后定位顶点位置。
合成组件后,再添加输助线面等。
1.4空间的本性设置显示、自动虚实,自动遮挡等显示
A、提供多种方式的显示,充分满足教学需求,更灵活方便。
B、对于各点线面及几何体图形,可自由设置投影方式。
如正等测投影,斜二测投影、平行正面投影(正视图)等等。
1.5展示和培养空间思维能力的有用工具。
A、立体图形往往需要看看透视图更形象直观,在教学中是斜二测、正等测等的投影图形。
玲珑画板中选中图形看透视图是相当给力的工具:
360度的沉浸体验,空间想象能力自然而然。
比如正方体绕对角线旋转一周形成的图形(如图)。
关键是交互好,作图快,都是秒杀级。
操作(创建一个正方体后连接对角线,选中对角线,创建/旋转体/设置旋转轴,改旋转角为120,取消生成对称点的勾,确定,右键菜单:
拆分组件,再选中正方体所有点线,右键菜单:
生成旋转体。
)
有些图形比较模糊的,一看透视图就会明了,比如线面关系等,或都对图形进了了某些变化,再看看透视图将更直观明了。
B、拆分组件、合成组件。
比如上图几秒钟就可随意由左图变换画出右图,(拆分组件,通过操作轴将B’C’边降一定长度,再合成组件即可)。
1.6有用的自动化工具:
三视图
在三视图窗口中,按F3键,移动鼠标,切换为选中,选中某个视图点击后,可以观察它的压扁过程,左键是停止/开始动画,右键是恢复状态,按esc键是恢复上一状态,F2是全屏切换,鼠标滚轮表示缩放
通过观察多面体的压扁过程,形象直观、动态体验。
二、我们浑然难分,像水溶于水
玲珑画板不只为画图而画图,作图的过程已将数学概念及解题过程展现。
佛祖拈花,迦叶一笑,一切尽在不言中。
数学概念与画图过程浑然难分,像水溶于水。
2.1旋转体画图
根据旋转体的概念画图。
在屏幕中央画左图,点击菜单:
生成旋转体,即为右图。
通过画图过程,就能体会到圆柱的概念,一个长方形绕一边旋转一周生成的图形。
无需多费口舌,数学概念与画图过程浑然一体。
2.2柱体画图
根据棱柱棱锥体的概念画图。
先在桌面(水平面)上画一个多边形,然后复制一份,然后将一个多边形往上提升,然后框选中两个多边形的所有点线,合成组件即是。
要做图的过程中体会到柱体锥体的性质等。
合成后的柱体,你再按住ctrl键或shift键拖动顶点改变高或底面大小。
秒秒钟实现柱锥台的互转化。
2.3线面关系图的性质及判定
α和β是两个不重合的平面,在下列条件中可以判定平面α∥β的是()
A.α、β都垂直于平面γ
B.α内不共线的三点到β的距离相等
C.l、m是α内的直线,且l∥β,m∥β
D.l、m是两条异面直线,且l∥α,l∥β,m∥α,m∥β
这也是“现画现讲”,比直接用课件好,也比直接在黑板上画要好,
像这个C这个反例,如果讲就先画α面,然后再画两条线,然后重合α面,画一个面β,然后将面β提升,大家感觉两个面是平行的,然后再通过操作轴绕X转动β面,这样,a,b两条线是始终与面β平行,大家能看到两个面不平行的过程
2.4在教学的习题解析中展现数学思维
在CD线上取一点M,M与A1D1可确定一个平面α。
设EF与α相交于P点,则直线MP与直线A1D1是否有交点呢?
由作图可知A1D1与MP都在平面α内,且MP与A1D1不平行,所以它们必定相交于N。
所以N,M,P共线。
且P点在EF上,M点在CD上,N在A1D1上
又因为M点是在CD上任意取的点,所以三点共线的情况就有无数个。
此类题目最宜现画现讲,学生在作图过程中自然得出结果。
如果用软件会更优于黑板?
因为:
1、M是动点,动态演示;
2、通过做图过程看得到做线面交点P,线线交点N。
无需多言;
3、软件作图快而且准确,教学效率高;
4、对不想象力不强的学生,可全方位展示验证。
正因为做图快,交互好,所以提倡“现画现讲”。
三、思维展现如此美丽
用运动与变化的眼光去观察和研究图形,把握图形运动与变化全过程,使得数学之美展现得淋漓尽致,“仿佛隔空变换到那里/一切模糊又清晰/几秒钟的世界/感叹不平凡的意义”,有些感性,引用一段歌词。
3.1动态展示数学概念。
3.2动态展示数学思维
3.3动态验证数学结论
等等,根据教学需求尽现数学思维过程。
四、如果那样变换……
数学课堂活动就是活起来,动起来,数学就会变得有趣。
学生学习的主体地位自然得以展现。
活动的开展往往借助教具,多媒体,实验室等,事实上效果却千差万别。
不管工具还是课件,善用之,就是一把利剑,不善用之,就是一块烂铁。
开发者和使用者都是需要不断交流,不断升级,不断思考的过程。
真正达到课堂上的探究式动态教学。
4.1画图过程的随机性处理。
可以在秒秒钟类变换并看三视图等,更加使得课堂活起来。
4.2课件本身在课常上的随机性处理。
比如上图,如果没有交互性,而是按照老师预先的动画去平移及旋转,那么这堂课就是呆板的。
因为学生有可能提出各式各样的变换要求,我们就没法现场给学生演示他们的变换步骤。
如果用玲珑画板,则意义不一样,学生怎么提的变换,老师都可以现场验证给学生。
比如A学生说第5号那个三角形左平移二,绕下面那个角旋转45度。
B学生可能提出第5号那个三角形左平移三,绕直角那个角旋转45度。
课堂上的随机性很强,才能真正活起来,而不是事先做好PPT等动画,只是去放映。
五、难讲易错例题举例
A:
已知正方体的ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,以顶点A为球心,
为半径作一个球,则球面与正方体的表面相交所得到的曲线长等于___________.
(答案:
三个小圆的四分之一弧长和及三个大圆的一段弧,(圆心角可通过交点坐标计算出来π/6)
解析:
此题不借助模型或软件三维图形,难以让学生理解。
B:
解析:
此题如果没有看到右图模型,很难给想象能力不强的学生解析清楚,他们很容易误解AB就是正方体边长,而不是正方体面的对角线。
C:
已知一个正四面体和一个正八面体的棱长相等,把它们拼接起来,使一个表面重合,所得多面体的面数有( )
A、7 B、8 C、9 D、10
正确答案:
A
错误原因:
4+8—2=10
关于拼接后的图形,要想象空间图形,而不能简单的代数运算
贴在一起后,哪些面遮挡了,又新增加了哪些面,还有哪些面又共面了。
为了更加清楚的认识可以贴在一起透视观察一下
玲珑作者:
高仲富
2013-11-24
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