842变量之函数的概念专项练习40题有答案18页 ok.docx
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842变量之函数的概念专项练习40题有答案18页ok
变量之函数的概念专项练习40题
1.下列曲线中不能表示y是x的函数的是( )
A.
B.
C.
D.
2.下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是( )
A.
B.
C.
D.
3.下列关于变量x,y的关系中:
①y=x;②y2=x;③2x2=y.其中y是x的函数有( )
A.3个B.2个C.1个D.0个
4.下列关系式中,y不是x的函数的是( )
A.y=x2B.|y|=xC.y=2x+1D.y=
5.下列对函数的认识正确的是( )
A.若y是x的函数,那么x也是y的函数
B.两个变量之间的函数关系一定能用数学式子表达
C.若y是x的函数,则当y取一个值时,一定有唯一的x值与它对应
D.一个人的身高也可以看作他年龄的函数
6.变量x,y有如下关系:
①x+y=10;②y=
;③y=|x﹣3|;④y2=8x,其中y是x的函数的是( )
A.①②③④B.①②③C.①②D.①
7.下列说法中,正确的有( )
①变量x,y满足y=3x﹣1,则y是x的函数;
②变量x,y满足|y|=x,则x是y的函数;
③变量x,y满足y=x2,则y是x的函数;
④变量x,y满足y2=x,则y是x的函数.
A.1个B.2个C.3个D.4个
8.下列变量之间的关系中具有函数关系的有( )
①等腰三角形底边上的高为5时,该三角形的面积与底边;
②长方形面积一定,长与宽之间的关系;
③圆的面积与半径;
④y=
(x≥
)中的y与x.
A.4个B.3个C.2个D.1个
9.下列变量间的关系.①人的身高与年龄;②等腰三角形的底边长与面积;③矩形的周长与面积;④正方形的周长与面积.其中是函数关系的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
10.下列关系式中,y是x的函数有( )
①y=
;②y=x2;③y2=x(x≥0);④y=
(x≥0);⑤y=±
(x≥0);⑥|y|=x(x≥0);⑦y=|x|.
A.3个B.4个C.5个D.6个
11.下列可以表示y为自变量x的函数的是( )
A.f(x)=
+
B.
C.
D.y=1,x∈R
12.下面每个选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y,其中y不是x的函数的选项是( )
A.y:
正方形的面积;x:
这个正方形的周长
B.y:
某学生的身高;x:
这个学生的年龄
C.y:
圆的面积;x:
这个圆的直径
D.y:
一个数的平方根;x:
这个正数
13.下列两个变量之间,不存在函数关系的是( )
A.一天的气温与时间之间的关系
B.一个正数的平方根与这个正数之间的关系
C.圆的面积与圆的周长之间的关系
D.速度一定,汽车行驶的路程与行驶时间之间的关系
14.下列变量之间的关系:
(1)凸多边形的对角线条数与边数;
(2)三角形面积与它的底边(高为定值);
(3)x﹣y=3中的x与y;
(4)圆的面积与圆的半径;
(5)y=|x|中的x与y.
其中成函数关系的有( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
15.下表反映的是某地区用电量x(千瓦时)与应交电费y(元)之间的关系:
用电量x(千瓦时)
1
2
3
4
…
应交电费y(元)
0.55
1.1
1.65
2.2
…
下列说法:
①x与y都是变量,且x是自变量,y是x的函数;②用电量每增加1千瓦时,电费增加0.55元;③若用电量为8千瓦时,则应交电费4.4元;④若所交电费为2.75元,则用电量为6千瓦时,其中正确的有( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
16.已知△ABC的底边BC上的高为8cm,当它的底边BC从16cm变化到5cm时,△ABC的面积( )
A.从20cm2变化到64cm2B.从64cm2变化到20cm2
C.从128cm2变化到40cm2D.从40cm2变化到128cm2
17.对于函数y=f(x),有以下说法:
①y是x的函数;②对于不同的x,y的值也不同;③f(a)表示当x=a时,函数f(x)的值,它是一个常量;④f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来,其中正确的说法的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
18.下列变量之间的关系不是函数关系的有( )
①长方形的宽一定时,其长与面积;
②等腰三角形的底边与面积;
③某人的身高与年龄.
A.0个B.1个C.2个D.3个
19.下列函数关系式中,y不是x的函数的是( )
A.y=﹣xB.|y|=2xC.y=|2x|D.y=2x2+4
20.下列变量之间的关系:
(1)三角形面积与它的底边(高为定值);
(2)x﹣y=3中的x与y;
(3)圆的面积与圆的半径;
(4)y=|x|中的x与y.
其中成函数关系的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
21.下列变量间的关系不是函数关系的是( )
A.长方形的宽一定,其长与面积
B.正方形的周长与面积
C.圆柱的底面半径与体积
D.圆的周长与半径
22.下列关系式:
(1)y=
(2)y=x2(3)|y|=x(4)y+1=x(5)y2=x+3,y不是x的函数有( )个.
A.1个B.2个C.3个D.4个
23.下列各曲线中表示y是x的函数的是( )
A.
B.
C.
D.
24.下列各式中,能表示y是x的函数关系式是( )
A.y=
B.y=x3C.y=
D.y=±
25.下列关系中,y不是x的函数关系的是( )
A.长方形的长一定时,其面积y与宽x
B.高速公路上匀速行驶的汽车,其行驶的路程y与行驶的时间x
C.y=|x|
D.|y|=x
26.在国内投寄平信应付邮资如下表:
信件质量p(克)
0<p≤20
20<p≤40
40<x≤60
邮资q(元)
1.20
2.40
3.60
下列表述:
①若信件质量为27克,则邮资为2.40元;②若邮资为2.40元,则信件质量为35克;③p是q的函数;④q是p的函数,其中正确的是( )
A.①④B.①③C.③④D.①②③④
27.下列变量之间的关系中,是函数关系的有( )
①三角形的面积与底边长;②多边形的内角和与边数;③圆的面积与半径;④y=2017x+365中的y与x.
A.1个B.2个C.3个D.4个
28.一石激起千层浪,一枚石头投入水中,会在水面上激起一圈圈圆形涟漪,如上如图所示(这些圆的圆心相同).
(1)在这个变化过程中,自变量是 ,因变量是 .
(2)如果圆的半径为r,面积为S,则S与r之间的关系式是 .
(3)当圆的半径由1cm增加到5cm时,面积增加了 cm2.
29.在关系式y=2x2+x+1中,可把 看成 的函数,其中 是自变量, 是因变量.
30.在下列关系式中:
①长方形的宽一定时,其长与面积的关系;②等腰三角形的底边长与面积;③圆的面积与圆的半径.其中,是函数关系的是 (填序号)
31.下列说法:
①如果y<2x,那么y是x的函数;
②若长方形面积一定,则长y是宽x的函数;
③已知变量x,y满足y2=2x,那么y是x的函数;
④温度是变量.
其中不正确的有 .(填写序号)
32.下列各式①y=0.5x﹣2;②y=|2x|;③3y+5=x;④y2=2x+8中,y是x的函数的有 (只填序号)
33.下列六个关系式:
①y=|x|;②y=
;③2x﹣3=y;④y=x2﹣3;⑤y2=x;⑥y=1
其中y是x的函数是 .
34.判断下列变量之间的关系是不是函数关系,是的画“√”,不是的画“×”,并在横线上写出理由.
(1)高线长h的等腰三角形的底边长a与面积S.( ) ;
(2)关系式y=±
中的y与x.( ) .
(3)下表中的v与s.( ) .
助跑速度v(m/s)
7.5
8
8.5
跳远的距离s(m)
4.78
5.44
6.14
(4)关系式y=x2中的y与x.( ) .
35.下图中有两个变量,你能将其中一个变量看做另一个变量的函数吗?
36.已知信件质量m(克)和邮费y(元)之间的关系如下表:
信件质量/克
0<m≤20
20<m≤40
40<m≤60
邮费/元
0.80
1.20
1.60
你能将其中一个变量看成另一个变量的函数吗?
37.如果用I表示汽车经撞击后的损坏程度,经多次试验研究后知道,I与撞击时的速度v的平方之比是常数2,那么1是v的什么函数?
说明理由.
38.下列式子中的y是x的函数吗?
为什么?
(1)y=3x﹣5;
(2)y=
;
(3)x﹣y2=0;
(4)y=
;
(5)|y|=x.
39.请你想一想:
下列各题中,哪些是函数关系,哪些不是函数关系:
(1)在一定的时间内,匀速运动所走的路程和速度.
(2)在平静的湖面上,投入一粒石子,泛起的波纹的周长与半径.
(3)x+3与y.
(4)三角形的面积一定,它的一边和这边上的高.
(5)正方形的面积和梯形的面积.
(6)水管中水流的速度和水管的长度.
(7)圆的面积和它的周长.
(8)底是定长的等腰三角形的周长与底边上的高.
40.请你说一说
下列各题中分别有几个变量?
你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗?
通话时间t/分
0<t≤3
3<t≤4
4<t≤5
5<t≤6
6<t≤7
…
话费y/元
0.4
0.8
1.2
1.6
2.0
…
变量之函数的概念专项练习40题答案:
1.【分析】函数的定义:
设在一个变化过程中有两个变量x与y,对于x的每一个确定的值,y都有唯一的值与其对应,那么就说y是x的函数,x是自变量.由此即可判断.
【解答】解:
当给x一个值时,y有唯一的值与其对应,就说y是x的函数,x是自变量.
选项C中的曲线,不满足对于自变量的每一个确定的值,函数值有且只有一个值与之对应,即单对应.故C中曲线不能表示y是x的函数,
故选C.
2.【分析】根据函数的意义即可求出答案.函数的意义反映在图象上简单的判断方法是:
作垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点.
【解答】解:
A、作垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点,故A不符合题意;
B、作垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点,故B不符合题意;
C、作垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点,故C不符合题意;
D、作垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象有两个交点,故D符合题意;
故选:
D.
3.【分析】根据函数的定义可知,满足对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应关系,据此即可确定函数的个数.
【解答】解:
∵对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值,
①y=x;③2x2=y.当x取值时,y有唯一的值对应;
故选:
B.
4.【分析】根据函数的概念可知,满足对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应关系,据此即可得出答案.
【解答】解:
A、y=x2对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值,符合函数的定义,不符合题意;
B、|y|=x对于x的每一个取值,y有两个值,不符合函数的定义,符合题意;
C、y=2x+1对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值,符合函数的定义,不符合题意;
D、y=
对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值,符合函数的定义,不符合题意.
故选B.
5.【分析】根据函数的定义可知,满足对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应关系,据此即可确定函数的个数.
【解答】解:
满足对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应关系,故D正确;
故选:
D.
6.【分析】根据函数的定义可知,满足对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应关系,据此即可确定函数的个数.
【解答】解:
y是x函数的是:
①x+y=10;②y=
;③y=|x﹣3|;
④当x=1时,在y2=8x中y=±2
,则y不是x的函数;
故选:
B.
7.下列说法中,正确的有( )
①变量x,y满足y=3x﹣1,则y是x的函数;
②变量x,y满足|y|=x,则x是y的函数;
③变量x,y满足y=x2,则y是x的函数;
④变量x,y满足y2=x,则y是x的函数.
A.1个B.2个C.3个D.4个
【分析】根据函数的定义可知,满足对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应关系,据此即可确定函数的个数
【解答】解:
①变量x,y满足y=3x﹣1,对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应关系,则y是x的函数,故①正确;
②变量x,y满足|y|=x,对于y的每一个取值,x都有唯一确定的值与之对应关系,则x是y的函数,故②正确;
③变量x,y满足y=x2,对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应关系,则y是x的函数,故③正确;
④变量x,y满足y2=x,对于x的每一个取值,y都有不唯一确定的值与之对应关系,则y不是x的函数,故④错误;
故选:
C.
8.下列变量之间的关系中具有函数关系的有( )
①等腰三角形底边上的高为5时,该三角形的面积与底边;
②长方形面积一定,长与宽之间的关系;
③圆的面积与半径;
④y=
(x≥
)中的y与x.
A.4个B.3个C.2个D.1个
【分析】根据函数的定义可知,满足对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应关系,据此即可确定函数的个数.
【解答】解:
①等腰三角形底边上的高为5时,该三角形的面积与底边,对于每一个底边,三角形的面积都有唯一确定的值,故①正确;
②长方形面积一定,长与宽之间的关系,对于每一个宽,长都有唯一确定的值,故②正确;
③圆的面积与半径,对于每一个半径,圆的面积都有唯一确定的值,故③正确;
④y=
(x≥
)中的y与x,对于每一x,y都有唯一确定的值,故④正确;
故选:
A.
9.【分析】根据函数定义:
对于函数中的每个值x,变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应,解答即可.
【解答】解:
①人的身高与年龄,不存在函数关系,故此选项错误;
②等腰三角形的底边与面积,没有确定的值,不是函数关系,故错误;
③矩形的周长一定时,长、宽、面积都是变量,不是函数关系,故错误;
④正方形的周长与面积,是函数关系.
故选:
A.
10.【分析】根据函数的定义逐个判断即可.
【解答】解:
y是x的函数有:
①y=
,②y=x2,④y=
(x≥0),⑦y=|x|,共4个,
故选B.
11.【分析】根据函数的定义,即可解答.
【解答】解:
根据函数的定义,可知A为表示y为自变量x的函数.
故选:
A.
12.【分析】根据题意对各选项分析列出表达式,然后根据函数的定义分别判断即可得解.
【解答】解:
解:
A、y=(
x)2=
x2,y是x的函数,故A选项错误;
B、每一个学生对应一个身高,y是x的函数,故B选项错误;
C、y=π(
x)2=
πx2,y是x的函数,故C选项错误;
D、y=±
,每一个x的值对应两个y值,y不是x的函数,故D选项正确.
故选:
D.
13.【分析】根据函数的定义可知,满足对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应关系,据此即可确定函数的个数
【解答】解:
A、一天的气温与时间之间的关系,每一时刻都有唯一的气温,故A正确;
B、一个正数有两个平方根,故B错误;
C、圆的周长确定,圆有唯一的面积,故C正确;
D、时间确定行驶的路程是唯一的,故D正确;
故选:
B.
14.【分析】根据函数的定义可知,满足对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应关系,据此即可确定函数的个数.
【解答】解:
(1)凸多边形的对角线条数与边数是函数关系;
(2)三角形面积与它的底边(高为定值)是函数关系;
(3)x﹣y=3中的x与y是函数关系;
(4)圆的面积与圆的半径是函数关系;
(5)y=|x|中的x与y是函数关系;
故选:
D..
15.【分析】根据函数的定义可知,满足对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应关系,据此即可确定函数的个数.
【解答】解:
①长方形的宽一定时,其长与面积,其长与宽是函数,故正确;
②等腰三角形的底边与面积,没有确定的值,不是函数关系,故错误;
③某人的身高与年龄,不是函数关系,故错误.
所以有2个关系不是函数关系.
故选:
C.
19.【分析】根据函数的概念可知,满足对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应关系,据此即可得出答案.
【解答】解:
A、y=﹣x对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值,符合函数的定义,故本选项错误;
B、|y|=2x对于x的每一个取值,y有两个值,不符合函数的定义,故本选项正确;
C、y=|2x|对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值,符合函数的定义,故本选项错误;
D、y=2x2+4对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值,符合函数的定义,故本选项错误.
故选:
B.
20.【分析】根据函数的定义可知,满足对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应关系,据此即可确定函数的个数.
【解答】解:
(1)三角形面积与它的底边(高为定值),对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值,故
(1)正确;
(2)x﹣y=3中的x与y,对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值,故
(2)正确;
(3)圆的面积与圆的半径,对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值,故(3)正确;
(4)y=|x|中的x与y,对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值,故(4)正确;
故选:
D.
21.【分析】根据函数的定义对各选项进行判断.
【解答】解:
A、长方形的宽一定,其长与面积成正比,所以其长与面积是函数关系,所以A选项不正确;
B、正方形的面积与它的周长为二次函数关系,所以B选项不正确;
C、圆柱的底面半径与体积不是函数关系,所以C选项正确;
D、圆的周长与半径成正比,所以它们为函数关系,所以D选项不正确;
故选C.
22.【分析】根据函数的定义求解即可.
【解答】解:
(3)|y|=x不是函数,
(5)y2=x+3不是函数,
故选:
B.
23.【分析】根据函数的定义可知,满足对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应关系,据此即可确定函数的个数.
【解答】解:
符合对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应关系,
故选:
D.
24.【分析】根据函数的定义可知,满足对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应.
【解答】解:
根据函数的定义可知:
只有函数y=x3,当x取值时,y有唯一的值与之对应;
故选B.
25.【分析】根据函数的定义可知,满足对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应关系,据此即可确定函数的个数.
【解答】解:
A、∵对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值,故A正确;
B、∵对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值,故B正确;
C、∵对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值,故C正确;
D、∵对于x的每一个取值,y没有唯一确定的值,故D错误;
故选:
D.
26.【分析】根据函数定义即可得到结论.
【解答】解:
①∵信件质量为27克在20<p≤40范围内,
∴邮资为2.40元;故①正确;
②若邮资为2.40元,则信件质量在20<p≤40范围内均可,故②错误;
由题意得q是p的函数,故③错误,④正确.
故选A.
27.【分析】根据函数的定义即可判断.
【解答】解:
根据函数的定义可知,②③④是函数关系,
故选C.
28.【分析】根据函数的定义:
函数中的每个值x,变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应来解答.
【解答】解:
(1)自变量是圆的半径,因变量是圆的面积(或周长);
故答案为:
圆的半径;圆的面积(或周长);
(2)根据圆的面积公式,如果圆的半径为r,面积为S,
则S与r之间的关系式是s=πr2;
故答案为:
s=πr2;
(3)当圆的半径由1cm增加到5cm时,面积增加了24πcm2.
故答案为:
24π.
29.【分析】根据函数的概念,对于每一个x的值,y都有唯一的值和它相对应,而反之则不成立.
【解答】解:
可把y看成x的函数,
其中x是自变量,y是因变量.
30.【分析】根据函数定义:
对于函数中的每个值x,变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应,解答即可.
【解答】解:
①长=面积÷宽,是函数关系;②高不能确定,共有三个变量,故不是函数关系;③周长=2π•半径,是函数关系.
故答案为:
①③.
31.【分析】利用函数定义,设在一个变化过程中有两个变量x与y,对于x的每一个确定的值,y都有唯一的值与其对应,那么就说y是x的函数,x是自变量,再利用在一个变化的过程中,数值发生变化的量称为变量;数值始终不变的量称为常量,分别判断得出答案.
【解答】解:
①如果y<2x,那么y是x的函数,错误,符合题意;
②若长方形面积一定,则长y是宽x的函数,正确,不合题意;
③已知变量x,y满足y2=2x,那么y是x的函数,错误,符合题意;
④温度是变量,错误,符合题意.
故答案为:
①③④.
32.【分析】根据函数的定义可知,满足对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应关系,据此即可确定函数的个数.
【解答】解:
①y=0.5x﹣2;②y=|2x|;③3y+5=x,y是x的函数,
故答案为:
①②③.
33.【分析】根据函数的定义:
对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应即可确定有几个函数.
【解答】解:
y是x的函数是:
①y=|x|;②y=
;③2x﹣3=y;④y=x2﹣3;⑥y=1
故答案为:
①②③④⑥.
34.【分析】根据函数的定义可知,满足对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应关系,据此解答即可.
【解答】解:
(1)高线长h的等腰三角形的底边长a与面积S.(√);
(2)关系式y=±x中的y与x.(×).
(3)下表中的v与s.(√).
(4)关系式y=x2中的y与x.(×)
故答案为:
(1)√;
(2)×;(3)√;(4)×.
35.【分析】函数的定义:
设在一个变化过程中有两个变量x与y,对于x的每一个确定的值,y都有唯一的值与其对应,那么就说y是x的函数,x是自变量.依此即可求解.
【解答】解:
∵对于x的每一个取值,y有2个确定的值,
∴不能将其中一个变量看做另一个变量的函数.
36.【分析】从题意上看,信件的质量可以是0到60的任何值,所以m是一个变量,虽然邮资只有三个值:
0.8元、1.2元、1.6元三种情况,但y也是一个变量;我们发现,当给定一个m值,y就有唯一的值与它对应,所以y是m的函数.
【解答】解:
由题意得:
邮费y可以看作是质量m的函数,
表达式为:
y=
37.【分析】根据“I与撞击时的速度v的平方之比是常数2”列出函数解析式,即可判断.
【解答】解:
I是v的二次函数,
根据题意得
=2,即I=2v2,
∴I是v的二次函数.
38.【分析】根据函数的定义可知,满足对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应关系,据此即可逐
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- 842变量之函数的概念专项练习40题有答案18页 ok 842 变量 函数 概念 专项 练习 40 答案 18
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