六年级上教案加反思.docx
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六年级上教案加反思
第一单元圆
单元分析:
一、设计意图:
学生在第一学段已经直观地认识了圆,并学习了长方形、正方形等平面图形以及它们的周长、面积计算,在此基础上本单元进一步学习圆的知识。
本单元学习的内容主要有:
圆的认识,圆的周长,圆的面积等。
本单元主要通过六个活动引导学生展开学习:
圆的认识
(一)、圆的认识
(二)、欣赏与设计、圆的周长、圆周率的历史、圆的面积。
本单元教材编写力图体现以下特点。
1、结合具体情境,通过丰富多彩的活动促进学生对圆的本质特征和圆的对称性的认识。
2、开展测量活动,探索圆周率的意义及圆周长的计算方法。
3、经历探索圆面积计算公式的过程,体会“化曲为直”的思想。
4、结合适当的素材体现数学的文化价值,引导学生感悟数学文化的魅力。
二、单元目标:
1、结合生活实际,通过观察、操作等活动认识圆及圆的对称性,认识半径、直径,理解同一圆中半径和直径的关系,体会圆的本质特征及圆心和半径的作用,会用圆规画圆。
2、结合具体情境,通过动手拼摆等实践活动,探索并掌握圆的周长和面积的计算方法,体会“化曲为直”的思想。
3、结合欣赏与绘制图案的过程,体会圆在图案设计中的应用,能用圆规设计简单的图案,感受图案的美,发展想象力和创造力。
4、通过观察、操作、想象、图案设计等活动,发展空间观念。
5、结合具体的情境,体验数学与日常生活的密切联系,能用圆的知识来解释生活中的简单现象,解决一些简单的实际问题。
6、结合圆周率发展历史的阅读,体会人类对数学知识的不断探索过程,感受数学文化的魅力,激发民族自豪感,形成热爱数学的积极情感。
三、课时安排:
13课时
教学内容
圆的认识
(一)
设计者
教学目标
1、知识与技能:
通过活动掌握圆的各部分名称及圆的特征,理解半径与直径的关系。
掌握用圆规画圆的方法步骤。
2、过程与方法:
通过动手操作,发现规律,培养观察、比较、分析概括能力及空间观念的加强。
3、情感态度:
激发学生学习兴趣,感受圆在生活中的应用,体会圆形物体的美及圆所内含的文化特性。
教学重难点
体验圆的本质特征
教学准备
圆规、剪刀、白纸、杯子
教学流程预设
教学
环节
教学活动预设
学生活动预设
一、谈话引入
二、初步认识圆
三、深入探究圆
四、拓展了解圆
1、出示套圈游戏
师:
我想同学们都很喜欢玩游戏,游戏都讲公平性,如果我们要一起玩套圈游戏你觉得哪个比较合适?
为什么?
师:
原来围成圆后,每个同学到小旗的距离相等。
板书课题:
圆
2、关于圆你知道了哪些知识?
3、圆在我们生活中到处可见,能举个例子吗?
1、你能想办法画圆吗?
1圆规:
记得画长方形、正方形等图形时一般是用直尺或三角板的,画圆时为什么不用直尺呢?
②硬币、透明胶:
采用描,也是一种方法。
③引:
如果操场上要画个大圆用圆规可行吗?
怎么办?
2、规范画圆
①反馈:
看大部分同学圆都画得非常漂亮,但也有部分同学的作品失败,你认为问题可能出现在哪?
得出用圆规画圆的几点经验:
(1)中间的一点不能动;(定点)
(2)两脚间的距离不能变;(定长)
(3)笔尖旋转一周(旋转)
②师:
圆规的针尖不能动,动了会怎么样?
两脚之间的距离不能变,变了会怎么样?
3、认识各部分名称
①师:
如果要是人家问你这是多大的圆,我们该怎么说呀?
②什么是半径,什么是直径?
圆心?
③判断半径、直径,为什么?
1、师:
认识了圆的各部分名称,其实就圆心、直径、半径,还蕴藏着许多丰富的规律呢,我们继续深入研究圆,
2、思考:
圆的半径和直径隐藏着哪些奥秘?
3、师:
你们发现什么了?
是怎么发现的?
拿出两个大小不一的圆,问:
难道这两个圆的半径也是相等的吗?
得出:
在同一圆中
4、我们的祖先在二千多年前就已经知道了。
我国古代著名思想家墨子说:
圆,一中同长也。
谁懂得这句话的意思?
1、利用圆的奥秘生活中还有很多,比如说瓶盖、自行车轮胎
课件出示图片,你能从数学角度简单解释这一现象吗?
为什么要用到圆?
2、课堂总结:
今天我们学习了圆的知识,你知道了什么?
生思考回答,说说自己的理由
生可能回答:
钟面是圆,透明胶的一个面是圆形,等等
用圆规、透明胶、硬币等等
引出:
直线图形、曲线图形
学生动手用圆规画圆
可能圆规的两脚动了,也可能针尖位置移动了,
学生画一画得出位置变了
学生再画一画得出大小变了
可以用半径是多少来描述,还可以用直径来描述
说说学生自己的理解,自学认一认
判断哪几条是直径,哪几条是半径,并用自己的语言说说你对半径、直径的理解
学生剪下自己所画的圆
小组合作研究
工具:
圆片、尺子、圆规等
方法:
折、画、量、比等
我们的发现:
发现:
有无数条半径和无数条直径;半径相等;半径相等直径是半径的两倍。
d=2r
利用了圆的等长原理让我们的生活更方便,
说说自己的感受
板书设计
圆
定点圆心同一个圆内,半径相等
定长半径直径是半径的两倍。
d=2r
旋转直径
教学反思
本课设计了让学生把圆折一折、描一描、量一量、想一想,你发现了什么规律,这一开放式的教学方法,使学生在具体、直观的操作中除了发现直径的本质特征、发现直径和半径的关系,还发现在同一个圆中直径相等,直径有无数条,沿着直径对折圆的两部分重合等知识。
这样的设计,我认为一方面充分体现了让学生自主的去探索、去发现,自豪的成为知识的探索者和发现者,另一方面很自然的突破了本课的教学难点。
让学生在探究—合作—交流中体验成功。
但是在画圆的过程中还要注意讲解规范格式——半径和圆心的标示。
还有部分学生画圆有些困难,可以讲些小技巧,画圆时笔尖可以从圆的右下角顺时针画。
一、初步感知圆判一判游戏公平性,比一比与其他图形区别
二、逐步认识圆自学圆各部分名称,画一画圆
三、深入探究圆折一折、量一量、比一比发现圆的特征
四、拓展理解圆想一想、说一说圆在生活中的应用
教学内容
圆的认识
(二)
设计者
教学目标
1、通过折纸活动,探索并发现圆是轴对称图形,理解同一个圆里半径与直径的关系。
2、整理已学过的轴对称图形,进一步理解轴对称图形的特征,体会圆的对称性。
3、在折纸找圆心、验证圆是轴对称图形等活动中,发展空间观念。
教学重难点
理解同一个圆里半径与直径的关系,体会圆的对称性
教学准备
教学流程预设
教学
环节
教学活动预设
学生活动预设
一、复习
二、进一步理解圆的特征
三、练习
1、说说什么是直径、半径?
并在圆上指出半径、直径和圆心。
2、说说画图的步骤,并画一个圆?
3、用不同的方法找圆心,(课前让学生先在家里实践一下)
圆是轴对称图形
1、师:
从刚才的操作中你发现了什么?
引导:
已学过哪些轴对称图形?
(什么是对称图形)它们的对称轴各有几条?
2、半径与直径的关系
问:
刚才的操作中还有其他发现吗?
引导:
半径和直径有什么关系?
追问:
是吗?
出示不同大小的圆问,这两个圆的直径和半径也是这样的关系吗?
小结:
在同一圆中,所有的半径相等。
在同一圆中所有的直径相等。
在同一圆中,直径是半径的2倍,半径等于直径的二分之一。
1、剪出圆、正方形、等边三角形,沿中心点旋转图形,你发现了什么?
旋转对称图形:
绕着某一点旋转一定的角度后与原图形重合。
2、练一练
完成练一练的第一题和第二题
完成第三题和第四题、第五题
反馈:
圆怎么移动的?
以什么为标准观察
学生思考,动手操作
操作反馈
学生思考发现
得出结论:
直径是圆的对称轴,有无数条。
学生得出直径是半径的2倍
所有的半径相等。
补充条件:
在同一圆里
学生体会图形的旋转对称性
体会正方形和等边三角形都是旋转一定的角度后与原图形重合(正方形旋转90度,等边三角形旋转120度,圆有很好的旋转对称性)
学生独立完成
反馈交流
板书设计
圆
圆是轴对称图形。
在同一圆中,所有的半径相等。
在同一圆中,所有的直径相等。
在同一圆中,直径是半径的2倍,半径等于直径的二分之一。
旋转对称图形
教学反思
通过折叠发现圆心,通过画、量证明了圆心,认识半径、直径及它们的特点,学生在折一折,画一画,量一量中充分感知圆,能用语言描述操作过程,懂得了归纳知识的一般方法,同时学会了观察、实验、操作、发现等学习方法。
动手操作体现学生是学习活动的主体,充分调动每个学生参与学习活动的积极性,主动性。
在教学过程中,教师力求作为一个课堂的组织者、引导者、参与者的身份出现,以学生的自主观察、发现思考和交流为主,教师只作适当的引导,
教学内容
欣赏与设计
设计者
教学目标
1、结合欣赏与绘制图案的过程,体会圆在图案设计中的应用,能用圆规设计简单的图案。
2、在设计图案的活动中,进一步体会圆的对称性的特。
3、感受图案的美,发展想象力和创造力。
教学重难点
教学准备
圆规、水彩笔、尺子
教学流程预设
教学
环节
教学活动预设
学生活动预设
1、看一看
先让学生观察后说一说:
这些图案是由哪些基本图案组成的?
经过了哪些变化?
2、涂一涂
引导学生思考,自己准备怎样涂?
涂出来会是什么样子?
3、展示交流
4、书中第2题
思考:
这样的图案是怎么画出来的?
对每个图案进行分解,
引导:
以哪个点为圆心,以什么为半径,画整个圆还是半个圆。
尝试画出这些图形并涂色,
5、做一做
先让学生在模仿的基础上让学生自主设计,
再让学生说说设计方案。
最后让学生充分展开想象进行物品中和标志的设计。
6、数学万花筒
了解“运用直线包络画圆”的方法。
观察思考,感受圆在图案设计中的作用,
学生思考,涂色
学生思考,分析每个图案的设计过程。
学生尝试画图、涂色
学生动手操作
板书设计
教学反思
本课是在学生对圆有了初步认识的基础上,通过让学生观察、操作、想象和设计,进一步体会圆的对称性,同时也培养学生感受美的能力,发展他们想象力和创造力。
在欣赏了各种漂亮图案的基础上让学生自己设计漂亮的图案,让学生感受到我们的现实生活不仅离不开数学,而且数学给我们的生活带来了美。
教学内容
圆的周长
设计者
教学目标
1、认识圆的周长,能用滚动、线绕等方法测量圆的周长。
2、在测量活动中探索发现圆的周长与直径的关系,理解圆周率的意义用圆周长的计算方法。
3、能正确地计算圆的周长,能运用圆的周长解决一些简单的实际问题。
教学重难点
1、探索发现圆的周长与直径的关系;
2、运用圆周长的知识解决一些简单的实际问题。
教学准备
每小组一根小绳、一个米尺、三个大小不同的圆片、计算器。
教学流程预设
教学
环节
教学活动预设
学生活动预设
一、创设情境
二 自主合作,探究新知
三 拓展练习,实践应用
1、两人赛跑谁获胜了?
你们觉得这样的比赛公平吗?
2、说说正方形的周长和什么有关系,有怎样的关系?
3、引出:
什么是圆的周长
1、发现测量圆的周长的不同方法
(1)圆的周长指的是哪一部分的长
想一想圆的周长怎样测量?
(2)动手测量圆的周长,并交流汇报
小结:
线绕、滚动、拉直 化曲为直
3、探究发现圆周率和圆的计算公式
(1)师:
能不能用刚才这种方法测量圆形跑道的周长?
能找到一种更简便、更科学的办法来解决这个问题吗?
引导:
正方形的周长和边长有关系,周长是边长的4倍,那么圆的周长和什么有关系呢?
(2)动手操作验证
要求:
①小组同学作好分工,选好测量员、记录员、汇报员。
②记录员要及时地把测量员测量的数据记录在书上的表格里。
③可以用科学计算器帮忙算一算周长和直径的商。
(3)引出:
圆周率
通常把圆的周长和直径的这个比值叫做圆周率,用字母∏表示。
(板书:
圆的周长÷直径=圆周率)
师:
关于圆周率,大家都知道什么?
(4)半径与圆周率的关系
C÷d=π→C=πd→C÷π=d
d=2r→C=2πr→C÷2π=r
1.判断并说明理由:
π=3.14 ( )
2.选择正确的答案:
大圆的直径是1米,小圆的直径是1厘米.那么,下列说法正确的是:
( )
a.大圆的圆周率大于小圆的圆周率;
b.大圆的圆周率小于小圆的圆周率;
c.大圆的圆周率等于小圆的圆周率。
3、完成书本练习
正方形的周长和边长有关系,周长是边长的4倍,
得出:
围成圆的曲线的长叫圆的周长。
同桌互相比画一下。
学生独立思考、
用线绕圆一周,然后量出线的长度就是圆的周长
直接用米尺绕圆一周
沿着尺子滚动一周
圆的周长和圆的直径有关系,直径越长圆越大,所以周长也就越大,
每组拿出大小不同的三个圆,用自己喜欢的方法去测量。
周长
圆的直径
(厘米)
周长与直径
的商
(保留两位小数)
介绍祖冲之,了解圆周率的历史
独立完成,交流汇报
板书设计
圆的周长
圆的周长÷直径=圆周率
C÷d=π→C=πd→C÷π=d
d=2r→C=2πr→C÷2π=r
教学反思
本节课探究“圆的周长”,借助学生已有的学习经验从“圆周长意义”的理解,立足于学生的亲身体验和自由表达;“圆周长公式”的建构,则是借助于学生主体的测量、计算、自学、推导、论证等充分的实践活动而展开的。
可以说,每个知识点的发现,都是学生自主探索的成果,而不是学生被动接受的结论。
探索,作为学生学习数学的重要方式,通过这一系列操作活动,让学生在观察、分析、归纳中理解圆的周长的含义,经历圆周率的形成过程,推导圆周长的计算方法,为学习圆的面积、圆柱、圆锥等知识打下基础,而且在对圆周长有关知识的推导论证过程中,培养学生主动探索,勇于实践,解决生活实际问题的能力。
教学内容
圆的面积
设计者
教学目标
1、了解圆的面积的含义,经历圆面积计算公式的推导过程,掌握圆面积计算公式。
2、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积,并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。
3、在估一估和探究圆面积公式的活动中,体会“化曲为直”的思想,初步感受极限思想。
教学重难点
能正确运用圆的面积公式计算圆的面积,并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。
教学准备
等分好的圆形教具。
教学流程预设
教学
环节
教学活动预设
学生活动预设
一.引入
二.推导
三、应用
1.什么叫做圆面积?
2.回顾以前学的图形面积是怎么推导的?
师:
大家还记得我们以前学习的平行四边形、三角形、
梯形面积分别是由哪些图形的面积来的吗?
师:
那圆的面积也可以采取这样的方法吗?
引出:
化新为旧
1、师:
如果是你会怎么求圆的面积?
确实都能把圆的面积转化为以前学过图形的面积、
2、重点:
拼成长方形的面积=长×宽
师:
怎么分割和拼更接近长方形?
3、思考:
拼成的图形与原来的圆形有什么关系?
什么没变?
长方形的长也就是圆形周长的一半;长方形的宽就是圆形的半径。
师:
你能否由长方形的面积公式得到圆形面积公式呢?
3、用字母表示圆面积公式
S=∏·R·R
还可以写作S=∏·R2
1、1、书本第十八页第一题,学生独立完成
2、书本第十八页第二题,
让学生理解题意后,鼓励学生在头脑中想象,猜一猜,然后在地上画一个半径是1米的圆,让学生看看,并试着站一站。
3、完成课堂作业本
4、课堂小结:
用自己的话说说圆面积的推导过程。
学生指一指圆片的面积
学生回顾旧知
预设一:
把圆切割成正方形,这个正方形尽量小,
预设二:
在圆的外面画一个边长与直径相当的正方形,正方形的面积减去其余的面积就是原的面积。
能大概估计出圆的面积
预设三:
把圆切割成多份,然后拼成近似长方形
生:
等分的份数越多,就越接近长方形。
学生思考,交流,说说自己的理由
因为拼成的长方形的长也就是圆形周长的一半,长方形的宽就是圆形的半径。
而长方形面积=长×宽,那么那么圆形面积=圆周长的1/2×半径。
集体订正的时候要求学生说出每一步
计算过程和依据。
板书设计
圆的面积
化新为旧长方形的面积=长×宽
圆的面积=圆周长的一半×半径
S=∏·R·R
S=∏·R2
教学反思
本课在学习新知之前,引导学生回忆以前探究长方形、平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导方法,引导学生发现“转化”是探究新的数学知识、解决数学问题的好方法,为下面探究圆的面积计算的方法奠定基础。
将其中一个平均分成若干份,然后拼成平行四边形或长方形,学生动手剪拼好后,选择其中2~3组进行观察对比,发现如果把一个圆形平均分成的份数越多,这个图形就越接近平行四边形或长方形。
这个环节的设计也是“极限”思想渗透的最好体验。
再对比圆形和这个拼成的图形之间的关系。
通过剪、拼图形和原图形的对比,将圆与拼成图形有关的部分用彩色笔标出来,形成鲜明的对比,并为后面推导面积的计算公式作了充分的铺垫。
教学内容
练习一
设计者
教学目标
1、进一步理解和掌握圆的周长和面积的计算方法,能熟练地计算圆的周长和面积。
2、能灵活运用公式解决一些实际问题,提高学生实际的解题能力。
教学重难点
教学重点:
圆的周长和面积的计算。
教学难点:
综合应用。
教学准备
教学流程预设
教学
环节
教学活动预设
学生活动预设
一、复习
二、基本练习
三、综合练习
1、圆的各部分名称
什么叫半径?
什么叫直径?
圆心和半径的作用
2、怎么画圆?
定点、定长、旋转
3、圆的特征
4、圆的周长
圆的面积
已知圆的周长求半径、直径
已知圆的周长求圆的面积等等
1、画圆
画一个半径为3厘米的圆
画一个直径为4厘米的圆
2、求出下面各圆的周长
(1)r=4厘米
(2)d=6厘米
3、求出下面各圆的面积
(1)r=5厘米
(2)d=4厘米
(3)c=12.56厘米
4、求组合图形的周长
求组合图形的面积
1、一只大钟,它的分针长40厘米。
这根分针的尖端转动一周所走的路程是多少厘米?
2、通过一座桥,直径是1.2米的车轮需转500圈,这座桥长多少米?
3、某体育馆有一个圆形的游泳池,池的周长是100.48米,它的直径应是多少米?
4、某种自行车轮胎滚动一周的长度是157厘米,这种自行车轮胎围成的圆的面积是多少平方厘米?
5、用铁皮剪成一个圆环,内圆半径4厘米,环宽2厘米,它的面积是多少?
回顾知识点,整理知识
学生动手画圆
学生独立完成
交流反馈
学生独立思考完成
交流反馈
你是怎么想的?
学生思考
要求面积先求什么?
怎么求?
思考还有更简洁的吗?
得出:
圆环的面积=(大圆半径2-小圆半径2)×∏
板书设计
教学反思
教学反思:
本课的教学设计中始终围绕着教材,灵活地运用教材。
在课的伊始根据学生的特点以游戏公平性引入课题:
环节一:
游戏引入
片段:
师:
你认为哪个游戏方式更公平?
生1:
我认为第一幅图较公平,因为他
们都站在一条线上的。
生2:
我认为第二幅较公平。
生3:
不对,我觉得第三幅图比较公平,
因为每个同学到中间的距离都是
相等的。
师:
其他同学同意吗?
(基本上都同意)
看来圆中还隐藏着不少的奥秘!
数学来源生活,也必须扎根于生活,并且应用于生活。
而我采用以投圈的实际情境引起学习圆的知识的生活需要,学生认识圆之后,让学生去寻找身边的物体哪些是圆形的,并且教师展示圆形的物体。
这样既接近了数学与生活间的距离,且培养了数学的亲和力,使学生伸出手就能触摸到数学,感觉到数学无处不在,无时不有。
环节二:
动手操作画圆,不仅是学生需掌握的知识点,也是为探索、认识圆的特征奠定基础。
片段:
师:
你能想办法画圆吗?
大部分学生选择了圆规,也是因为课前要求准备了圆规,也为了学生能初步感受圆的特征,所以进一步追问:
师:
还有其他方法吗?
生1:
用透明胶印下来
生2:
用杯子的盖描下圆……
师:
那如果再学校大操场上画一个大圆,难道还用你手头的圆规吗?
有办法吗?
生:
同学手拉手形成一个圆。
师:
看来画这么大一个圆也需要技巧,相信接下来的学习会让你有所启发,你能想到更好的办法来画这个大圆。
规范画圆,基于学生的兴趣和做数学的理念,放手让学生画圆。
因为学生第一次拥有自己的圆规,他们非常想自己画一个圆来,于是先让他们自己试一试。
大多数学生画圆是很成功的,但也有一些学生存在一些困难,这时让画得好的同学说说注意点,也可以让不成功的学生说说哪里有问题。
这与教师先示范指导相比,学生有更加直接深刻的经验,也更加乐于主动地参与学习活动。
总结认识画圆时针尖不动,两脚距离不变的结果,这也建立了圆的表象,对圆有了直观的认识,并初步体会感觉到圆的本质。
环节三:
认识圆的各部分名称
片段:
师:
如果人家问你这个圆有多大?
我们该怎
么说呢?
(了解学生的起点)
生1:
直径
生2:
半径
师:
你们理解这两个新名词吗?
说说你对它
的理解。
师:
没理解的同学没关系,现在你可以自学
认一认,之后在你所画的圆中找出圆心、
半径、直径。
师:
判断哪些是直径,哪些是半径,哪些不
是,为什么?
师:
说说你现在对半径与直径的理解
小结:
圆心到圆上的距离是半径,通过圆心两端在圆上的线段是直径。
通过了解学生的起点再尝试自学各部分名称,检验自学情况,充分体现学生的自主性,通过感知判断来理解各部分名称,再用自己的语言说说对半径与直径的理解。
环节四:
自主探索圆的特征
在这一环节中我精心设计自主探究的过程,让学生把自己所画的圆剪下来,这样的圆也是由学生自己创作所得。
再通过折一折、画一画、量一量、比一比、想一想,你发现了什么规律,这一开放式的教学方法,使学生在具体、直观的操作中发现直径的本质特征、发现直径和半径的关系,还发现在同一个圆中直径相等,直径有无数条,沿着直径对折圆的两部分重合等知识。
这样的设计,我认为一方面充分体现了让学生自主的去探索、去发现,自豪的成为知识的探索者和发现者,另一方面很自然的突破了本课的教学难点。
从原来对圆的直观感受到了理论的归宿,实现了从表象到本质的追求,学生对圆的特点认识就更加深刻。
真正落实了让学生“经历数学、体验数学、感悟数学”的新理念。
最后一环节又回到了生活中,对圆的学习来解决之前所遗留的问题:
怎么样在操场上画一个大圆?
通过之前探究圆的特征来帮助解决问题。
最后到用数学知识来解释生活中的圆,如汽车轮子
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