尔雅高等数学上答案.docx
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尔雅高等数学上答案
高等数学上
1.1高等数学学习谈
1
微积分是高等数学的重要组成,其理论是由()和莱布尼兹完成的。
我的答案:
第一空:
牛顿
2
高等数学也称为微积分,它是几门课程的总称,具有高度的()、严密的()以及和广泛的()。
我的答案:
第一空:
抽象性
第二空:
逻辑性
第三空:
应用性
1.2微积分的基本思想和方法
1.2.1经典问题——变速直线运动的瞬时速度问题
1
一物体做变速直线运动,它的位置函数是s=t2,t=2时该物体的瞬时速度为()。
我的答案:
第一空:
4
2
一物体做变速直线运动,它的位置函数是s=2t^2-1,t=2时该物体的瞬时速度为()。
我的答案:
第一空:
8
21.2.2经典问题——变速直线运动的位移问题
1
物体在一条直线上运动,如果在相等的时间里位移(),这种运动就叫做变速直线运动。
简而言之,物体()的直线运动称为变速直线运动。
正确答案:
第一空:
不等
第二空:
运动速度改变
2
一物体做变速直线运动,它的速度函数是v=2t,在[1,2]时间段内该物体的位移为()。
正确答案:
第一空:
3
1.2.3微积分的基本思想及构成
1
微积分是研究函数的()、()以及有关概念和应用的数学分支。
正确答案:
第一空:
微分
第二空:
积分
2
微积分是建立在实数、函数和极限的基础上的,主要内容包括极限、连续、可微和重积分,最重要的思想就是()和()。
正确答案:
第一空:
微元
第二空:
无限逼近
2函数、极限、连续
2.1集合、映射与函数
2.1.1集合以及实数集的相关性质
1
下列集合中()是空集。
A、
B、
C、
D、
正确答案:
B
2
设A=(−∞,−5)∪(5,+∞),B=[−10,3),A∪B=(),A∩B=()。
正确答案:
第一空:
(−∞,3)∪(5,+∞)
第二空:
[−10,−5)
2.1.2映射与函数的概念
1
下列对应是从集合A到集合B的映射的是()。
A、A=R,B={x|x>0且x∈R},x∈A,f:
x→|x|
B、A=N,B=N+,x∈A,f:
x→|x-1|
C、A={x|x>0且x∈R},B=R,x∈A,f:
x→x2
D、A=Q,B=Q,f:
x→
正确答案:
C
2
设F(x)是连续函数f(x)的一个原函数,
表示“M的充分必要条件是N”,则必有()。
A、F(x)是偶函数
f(x)是奇函数
B、F(x)是奇函数
f(x)是偶函数
C、F(x)是周期函数
f(x)是周期函数
D、F(x)是单调函数
f(x)是单调函数
正确答案:
A
2.1.3复合映射与复合函数
1若2lg(x-2y)=lgx+lgy,则
的值为()。
A、4
B、1或
C、1或4
D、
正确答案:
D
2.1.4逆映射与反函数
1
若y=f(x)有反函数,则方程f(x)=a(a为常数)的实根的个数为()。
A、无实数根
B、只有一个实数根
C、至多有一个实数根
D、至少有一个实数根
正确答案:
C
2
设集合A=N,B={偶数},映射
把集合A中的元素
映射到集合B中的元素
,则在映射f下,象20的原象是()。
正确答案:
5
2.1.5初等函数与双曲函数
1
下列函数中,( )不是基本初等函数.
A、
B、
C、
D、
正确答案:
B
2
设f(x)是R上的任意函数,下列叙述正确的是()。
A、f(x)f(-x)是奇函数
B、f(x)
是奇函数
C、f(x)+f(-x)是偶函数
D、f(x)-f(-x)是偶函数
正确答案:
C
2.2数列的极限
2.2.1数列极限的概念
2.2.1.1数列及其简单性态
2.2.1.2数列极限的定义
1
数列0,
,
,
,
,……().
A、以0为极限
B、以1为极限
C、以
为极限
D、不存在极限
正确答案:
B
2
下列数列发散的是()。
A、0.9,0.99,0.999,0.9999,……
B、
,
,
,
……
C、{f(n)},其中f(n)=
D、f(n)=
正确答案:
B
2.2.1.3数列极限的几何解释及例题举证
1
下列极限正确的个数是()。
①
②
③
④
A、2
B、3
C、4
D、都不正确
正确答案:
B
2
若数列{
}有极限a,则在a的
邻域之外,数列中的点()。
窗体顶端
A、必不存在
B、至多只有有限多个
C、必定有无穷多个
D、可以有有限个,也可以有无限多个
正确答案:
B
2.2.2收敛数列的性质
2.2.2.1收敛数列的唯一性
1
若
和
都收敛,则
收敛。
()
我的答案:
X
2
若
}
和
}都收敛,且有相同的极限,则
收敛。
()
我的答案:
√
2.2.2.2收敛数列的有界性
1
下列命题正确的是()。
A、发散数列必无界
B、两无界数列之和必无界
C、两发散数列之和必发散
D、两收敛数列之和必收敛
我的答案:
D
2
数列有界是数列收敛的()。
窗体顶端
A、充分条件
B、必要条件
C、充要条件
D、既非充分也非必要
我的答案:
B
2.2.2.3收敛数列的保号性及四则运算法则
1
。
正确答案:
第一空:
0
2
设
中一个是收敛数列,另一个是发散数列,则
是()。
正确答案:
第一空:
发散数列
2.2.3数列收敛性的判别准则
2.2.3.1夹逼准则
2.2.3.2单调有界准则
2.2.3.3重要极限
1
。
正确答案:
第一空:
2
。
正确答案:
第一空:
2.2.3.4数列与其子列的收敛关系及归并原理
1
若数列
有一个子列发散,或有两个子列收敛而极限不相等,则数列
()。
正确答案:
第一空:
若数列的奇数列和偶数列都收敛到a,则原数列也收敛到()。
正确答案:
第一空:
a
2.2.3.5闭区间套定理
1
设闭区间列
具有如下性质:
(¡)
,
;(¡¡)
,则称
为();构成区间套的闭区间列是前一个套着后一个,即各闭区间的端点满足不等式()。
正确答案:
第一空:
闭区间套
第二空:
2
若
是区间套
所确定的点,则对任给的
>0,存在N>0,使得当
>N时有()。
正确答案:
第一空:
。
2.2.3.6Weierstrass定理
1
有界数列必有()。
正确答案:
第一空:
收敛子列
2
从任意数列中必可取出一个()的子数列。
正确答案:
第一空:
单调
2.2.3.7Cauchy收敛原理
2.2.4数列极限的知识回顾
2.3函数的极限
2.3.1函数极限的概念
2.3.1.1自变量x无限增大时的函数极限
2.3.1.2自变量x趋于有限值时函数的极限
2.3.1.3函数的左、右极限
2.3.1.4函数极限的统一定义
1
若函数
在某点
极限存在,则().
A、
在
的函数值必存在且等于极限值
B、
在
函数值必存在,但不一定等于极限值
C、
在
的函数值可以不存在
D、如果
存在的话,必等于极限值
正确答案:
C
2
()(
是常数);
()。
正确答案:
第一空:
C
第二空:
2.3.1.5Heine定理
2.3.2函数极限的性质
1
要使
,则
应满足()。
正确答案:
第一空:
>1
2
,则
()。
正确答案:
第一空:
2
2.3.3函数极限的有理运算法则
1
=()。
正确答案:
第一空:
2
=()。
正确答案:
第一空:
-1
2.3.4复合函数求极限法则
1
=()。
正确答案:
第一空:
1
2
=()。
正确答案:
第一空:
2.3.5两个重要极限
2.3.5.1两个重要极限的证明及应用
(一)
1
()。
A、
B、不存在
C、1
D、0
正确答案:
C
2
=()。
正确答案:
第一空:
1/6
2.3.5.2两个重要极限的证明及应用
(二)
1
=()。
正确答案:
第一空:
2
=()。
正确答案:
第一空:
2.3.6函数极限的存在准则
1
()。
正确答案:
第一空:
1
2
利用两边夹准则是求极限的一个重要手段将复杂的函数f(x)做适当的放大和缩小化简,找出具有()且()的函数g(x)和h(x)即可。
正确答案:
第一空:
共同极限值
第二空:
易求极限
2.4无穷小量与无穷大量
2.4.1无穷小量及其阶
2.4.1.1无穷小量的概念及其与函数极限的关系
1
按给定的
的变化趋势,下列函数为无穷小量的是()。
A、
(
)
B、
C、
(
)
D、
(
)
正确答案:
C
2
无穷小量是()。
A、比零稍大一点的一个数
B、一个很小很小的数
C、以零为极限的一个变量
D、数零
正确答案:
C
2.4.1.2无穷小的运算性质
1
有限个无穷小的代数和不一定是无穷小。
()
正确答案:
×
2
无穷小与任意函数的积是无穷小。
()
正确答案:
×
2.4.1.3无穷小的阶
1
当
时,下列与
同阶(不等价)的无穷小量是()。
窗体顶端
A、
B、
C、
D、
正确答案:
B
2.4.2无穷小量的等价代换
1
当
时,要无穷小
与
等价,
应等于()。
正确答案:
第一空:
2
2
当
时,
等价于()。
正确答案:
第一空:
2.4.3无穷大量
2.4.3.1无穷大量及其与无穷小的关系
1
设函数
,则()。
A、当
时,
是无穷大
B、当
时,
是无穷小
C、当
时,
是无穷大
D、当
时,
是无穷小
正确答案:
B
2.4.3.2垂直渐近线
1
若曲线C上的点M沿着曲线无限地远离原点时,点M与某一直线L的距离趋于0,则称直线L为曲线C的()。
正确答案:
第一空:
渐近线
2
曲线
的渐近线为()。
正确答案:
第一空:
y=2;x=1。
2.5连续函数
2.5.1连续函数的概念与基本性质
2.5.1.1连续函数的概念
1
设
在
上有定义,函数
在点
左、右极限都存在且相等是函数
在点
连续的()。
A、充分条件
B、充分且必要条件
C、必要条件
D、非充分也非必要条件
正确答案:
C
2
的连续区间为()。
正确答案:
第一空:
2.5.1.2连续函数定义的例题举证
1
若当
时,
,且
处连续,则
()。
正确答案:
第一空:
2
2
函数
在
处连续是
在
连续的()条件。
正确答案:
第一空:
充分
2.5.1.3连续函数的基本性质
1
=()。
正确答案:
第一空:
2
=()。
正确答案:
第一空:
1
2.5.2函数的间断点
2.5.2.1间断点的划分
1
函数
在x=0处是第()类间断点。
正确答案:
第一空:
二
2
设
,则x=1为y的()间断点。
正确答案:
第一空:
可去
2.5.2.2间断点的应用举例
1
函数
有间断点(),其中()为其可去间断点。
正确答案:
第一空:
第二空:
2
函数
的间断点是()。
正确答案:
第一空:
X=1,x=2
2.5.3闭区间上连续函数的性质
2.5.3.1闭区间上连续函数的有界性
1
若函数
在闭区间
上(),则
在闭区间
上有界。
正确答案:
第一空:
连续
2
设f(x)在(-∞,+∞)上连续,且
存在,则f(x)在(-∞,+∞)上有界。
正确答案:
√
2.5.3.2最大值与最小值定理
1
(),
();
(),
()。
正确答案:
第一空:
1
第二空:
-1
第三空:
1
第四空:
1
2
在()上连续的函数一定有最大值和最小值。
正确答案:
第一空:
闭区间
2.5.3.3零点定义及存在定理
1
连续曲线弧y=f(x)的两个端点位于x轴的不同侧,则曲线弧与x轴()交点。
正确答案:
第一空:
零点
2.5.3.4零点存在定理的证明
2.5.3.5介值定理
2.5.4函数的一致连续性
2.5.4.1一致连续函数
2.5.4.2不一致连续及闭区间一致连续定理
1
若
在
上均一致连续,则函数
在
上(),特别的,若
为有限区间,则
,
在
上()。
A、一致连续,一致连续
B、不一致连续,一致连续
C、一致连续,不一致连续
D、不一致连续,不一致连续
正确答案:
A
2
证明
在
内(),在
内()。
A、不一致连续,一致连续
B、一致连续,不一致连续
C、不一致连续,不一致连续
D、一致连续,一致连续
正确答案:
B
2.6综合题选讲
1
函数
在区间(0,2)内(),在区间
上()。
A、连续、连续
B、不连续,不连续
C、连续,不连续
D、不连续,连续
正确答案:
C
2
设
,
处处连续的充要条件是
()。
正确答案:
第一空:
0
3一元函数微分学及其应用
3.1导数的概念
3.1.1导数的定义
3.1.1.1与导数相关的实际问题
3.1.1.2导数的定义
3.1.1.3导数定义的例题举证
1
已知函数f’(x)=3x2,则f(x)的值一定是()。
A、
+x
B、
C、
+c(c为常数)
D、3x+c(c为常数)
正确答案:
C
2
下列求导数运算错误的是()。
A、
(c为常数)
B、
C、
D、
正确答案:
C
3
若
,则
=,
=,
=,
=。
正确答案:
第一空:
2012
第二空:
-2012
第三空:
-503
第四空:
2024
3.1.1.4单侧导数
1
函数f(x)在
处左右导数都存在是f(x)在
处连续的()条件。
正确答案:
第一空:
充分不必要
2
已知
则
=()。
正确答案:
第一空:
3
已知
则
。
正确答案:
第一空:
-1
第二空:
0
第三空:
不存在
3.1.1.5不可导、无穷大及导函数的定义
1
设
,则
=()。
A、
B、
C、
D、
正确答案:
B
2
设
,则()。
A、
B、
C、
D、
不存在
正确答案:
C
3
若
可导,且
,则
=()。
正确答案:
第一空:
3.1.2导数的几何意义
1
曲线y=x3-2x在点(1,0)处的切线方程为()。
A、y=x-1
B、y=-x+1
C、y=2x-2
D、y=-2x+2
正确答案:
A
2
若曲线
在点
处的切线方程是x-y+1=0,则()。
A、a=1,b=1
B、a=-1,b=1
C、a=1,b=-1
D、a=-1,b=-1
正确答案:
A
3.1.3可导与连续的关系
函数
在
处连续,若
为
的极值点,则必有()。
A、
B、
C、
或
不存在
D、
不存在
正确答案:
C
2
设函数
则
在
处()。
A、不连续
B、连续,但不可导
C、可导,但不连续
D、可导,且导数也连续
正确答案:
B
3.1.4导数在科学技术中的含义——变化率
1
已知物体的运动规律为
(米),则物体在
秒时的瞬时速度为()。
正确答案:
第一空:
5米/秒
2
曲线
上点(
,
)处的切线方程为(),法线方程为()。
正确答案:
第一空:
第二空:
3.2求导的基本法则
3.2.1函数和、差、积、商的求导法则
3.2.1.1函数的和、差、积、商的求导法则
1
已知y=
,则
=()。
A、
B、
C、
D、
正确答案:
B
2
已知y=
,则
=()。
A、
B、
C、
D、
正确答案:
C
3.2.1.2求导法则在有限个函数上的推广
1
正确答案:
第一空:
2
=()。
正确答案:
第一空:
3.2.2复合函数的求导法则
3.2.2.1链式法则
1
已知
,则
=()。
A、
B、
C、
D、
正确答案:
A
2
=()。
正确答案:
第一空:
3.2.2.2链式法则在有限个函数上的推广
3.2.3反函数的求导法则
3.2.4初等函数的求导问题
3.2.4.1连续函数的求导问题
1
设函数
,则
在
处()。
A、不连续
B、连续,但不可导
C、可导,但不连续
D、可导,且导数也连续
正确答案:
B
2
设函数
为了使函数
在
处连续且可导,那么
=(),
=()。
正确答案:
第一空
第二空:
3.2.4.2分段函数的求导问题
3.2.5高阶导数
3.2.5.1高阶导数的概念
1
设
则
=(),
=()。
正确答案:
第一空:
第二空:
2
设
,则
=(),
=()。
正确答案:
第一空:
第二空:
3.2.5.2求高阶导数举例
1
若
则
=()。
正确答案:
第一空:
2
设
,则
=()。
正确答案:
第一空:
3.2.5.3高级导数的运算法则
3.2.6隐函数求导法
3.2.6.1隐函数求导法则
1
设
则
=()。
正确答案:
第一空:
2
设
,则
=()。
正确答案:
第一空:
3.2.6.2隐函数求导举例
1
设由方程
所确定的隐函数为
,则
=()。
A、
B、
C、
D、
正确答案:
A
3.2.6.3对数求导法
1
对数求导法是指在方程两边取对数,然后利用()的求导方法求出导数。
正确答案:
第一空:
隐函数
2
求导法适用的函数类型为()和()。
正确答案:
第一空:
幂指函数
第二空:
乘积形式函数
3.2.7由参数方程确定的函数的求导法则
1
设由方程
所确定的函数为
,则
()
A、
B、
C、
D、
正确答案:
B
2
设由方程
所确定的函数为
,则在
处的导数为()
A、
B、1
C、0
D、
正确答案:
B
3.2.8相关变化率问题
1
曲线
在点M处的切线斜率为3,则点M的坐标为()。
A、(0,1)
B、(1,0)
C、(0,0)
D、(1,1)
正确答案:
B
2
设周期函数
在
可导,周期为4,又
则曲线
在点
处的切线的斜率为()。
A、
B、
C、-1
D、-2
正确答案:
D
3.3微分
3.3.1微分的概念
1
设函数
可导,
当自变量
在
处取得增量
时,相应地函数增量
的线性主部为0.1,则
()。
A、
B、0.1
C、1
D、0.5
正确答案:
D
2
计算在
处
(1)当
时,
(),dy=()
(2)当
时,
=(),
=()。
正确答案:
第一空:
0.31
第二空:
0.3
第三空:
0.003001
第四空:
0.003
3.3.2微分的几何意义及微商
3.3.3微分的运算法则
3.3.4高阶微分
1
。
正确答案:
第一空:
我的答案:
第一空:
2
,
,则
=()。
正确答案:
第一空:
3
。
正确答案:
第一空:
3.3.5微分在近似计算中的应用
1
计算近似值
。
正确答案:
第一空:
2
设某个量的精确值为
,它的近似值为
,则称
为
的(),而比值
称为
的()。
正确答案:
第一空:
绝对误差
第二空:
相对误差
3.4微分中值定理及其应用
3.4.1微分中值定理重要性简析
1
若函数
在区间I上导数恒为零,则
在区间I上是一个()。
正确答案:
第一空:
常数
2
对于在
上每一点都有不垂直于
轴的切线,且两端点的连线与
轴平行的不间断的曲线
来说,至少存在一点C,使得其切线()x轴。
正确答案:
第一空:
平行
3.4.2函数的极值及其必要条件
1
函数
在
处连续,若
为
的极值点,则必有()。
A、
B、
C、
或
不存在
D、
不存在
正确答案:
C
2
有()
A、
B、
C、
D、
=0或不存在
正确答案:
D
3.4.3微分中值定理
3.4.3.1罗尔、拉格朗日定理
1
在区间[-1,1]上满足罗尔定理条件的函数是()。
A、
B、
C、
D、
正确答案:
C
2
使函数
满足罗尔定理的区间是()。
A、[-1,1]
B、[0,1]
C、[-2,2]
D、
正确答案:
A
3.4.3.2柯西定理
1
设函数
在[a,b]
上连续,在(
)内可导,则存在
,使得
()。
正确答案:
第一空:
2
柯西定理是指如果函数
及
在闭区间
上连续,在开区间
内可导,且
在
内每一点处均不为零,那么在
内至少有一点
使等式()成立。
正确答案:
第一空:
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