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工程力学课后详细答案
.
第一章静力学的基本概念受力图
.
.
.
.
.
.
.
.
第二章 平面汇交力系
2-1
解:
由解析法, FRX
= ∑ X = P cosθ + P = 80N
2 3
F= ∑Y = P + P sinθ = 140N
RY12
故:
FR =FRX
2
+ F
RY
2
= 161.2N
F
∠( F , P ) = arccos FRY = 29 44'
R1
R
2-2
解:
即求此力系的合力,沿 OB 建立 x 坐标,由解析法,有
F
RX
= ∑ X = P cos45 + P + P cos45 = 3KN
1 2 3
F= ∑Y = P sin 45 - P sin 45 = 0
RY13
故:
方向沿 OB。
2-3 解:
所有杆件均为二力杆件,受力沿直杆轴线。
(a)由平衡方程有:
∑ X = 0Fsin 30 - F
ACAB
= 0
.
.
∑Y = 0F
AC
cos30 - W = 0
F
AB
= 0.577W (拉力) FAC = 1.155W (压力)
(b)由平衡方程有:
∑ X = 0
F
AC
- F cos 70 = 0
AB
∑ Y = 0Fsin 70 - W = 0
AB
F
AB
= 1.064W (拉力) FAC = 0.364W (压力)
(c)由平衡方程有:
∑ X = 0
F
AC
cos 60 - F cos30 = 0
AB
∑Y = 0Fsin 30 + Fsin 60 - W = 0
ABAC
F
AB
= 0.5W (拉力) FAC = 0.866W (压力)
.
.
(d)由平衡方程有:
∑X = 0Fsin 30 - Fsin 30 = 0
ABAC
∑ Y = 0Fcos30 + F
ABAC
cos30 - W = 0
F
AB
= 0.577W (拉力) FAC = 0.577W (拉力)
2-4解:
(a)受力分析如图所示:
由
4
∑ x = 0 F ⋅ - P cos 45 = 0
2 2
∴ F= 15.8 KN
RA
RA
2
RB
RB = 7.1KN
∴ F
.
.
(b)解:
受力分析如图所示:
由
∑x = 0F ⋅3- F cos 45 - P cos 45 = 0
RARB
∑ Y = 0
联立上二式,得:
F ⋅ 1 + F sin 45 - P sin 45 = 0
RA RB
F= 22.4KN
RA
F= 10KN
RB
2-5 解:
几何法:
系统受力如图所示
三力汇交于点 D,其封闭的力三角形如图示
所以:
FRA = 5KN(压力)FRB
2-6 解:
受力如图所示:
= 5KN
(与 X 轴正向夹 150 度)
.
.
已知, FR = G1, FAC = G2
由
∑ x = 0
F cos α - F = 0
AC r
∴ cos α = G1
G
2
由 ∑Y = 0
F sin α + F - W = 0
AC N
∴ F = W - G ⋅ sin α = W - G 2 - G 2
N 2 2 1
2-7 解:
受力分析如图所示,取左半部分为研究对象
由
∑ x = 0
∑Y = 0
P - F cos 45 - F cos 45 = 0
RA CB
F ' sin 45 - F sin 45 = 0
CB RA
.
由二力平衡定理 FRB = FCB = FCB = 0.707 P
.
联立后,解得:
FRA = 0.707 PFRB
'
2-8 解:
杆 AB,AC 均为二力杆,取 A 点平衡
= 0.707 P
由
∑ x = 0
F
AC
⋅ cos 60 - F cos30 - W = 0
AB
∑ Y = 0Fsin 30 + Fsin 60 - W = 0
ABAC
联立上二式,解得:
FAB
= -7.32 KN (受压) FAC = 27.3KN (受压)
2-9 解:
各处全为柔索约束,故反力全为拉力,以 D,B 点分别列平衡方程
(1)取 D 点,列平衡方程
由
∑ x = 0
T sin α - W cos α = 0
DB
.
T
DB
.
Wctg 0
(2)取 B 点列平衡方程:
由
Y 0
T sin T
BD
cos 0 T T ctg
BD
Wctg 2 30KN
2-10 解:
取 B 为研究对象:
Y0F
BC
由
sin P 0
F
BC
P
sin
取 C 为研究对象:
由
x 0
F
BC
cos F
DC
sin F
CE
sin 0
由
Y 0 F sin F
BC
DC
cos F
CE
cos 0
联立上二式,且有 F BC
F
BC
解得:
F
CE
2
P cos 1
2 sin cos
.
.
取 E 为研究对象:
由 ∑Y = 0
F - F ' cos α = 0
NH CE
F ' = F
CECE
故有:
ç⎪
2-11 解:
取 A 点平衡:
∑ x = 0
F sin 75 - F sin 75 = 0
AB AD
∑Y = 0Fcos 75 + F
ABAD
cos 75 - P = 0
联立后可得:
取 D 点平衡,取如图坐标系:
∑ x = 0
F
AD
F ' cos5 - F
AD ND
= F
2cos 75
cos80 = 0
F
cos5
cos80
⋅ F '
AD
.
由对称性及
∴ F = 2F
NND
.
F ' = F
AD AD
cos5 P
F ' = 2 ⋅ = 166.2 KN
AD
2-12 解:
整体受力交于 O 点,列 O 点平衡
由
∑ x = 0
F cos α + F
RA DC
- P cos30 = 0
∑ Y = 0
联立上二式得:
列 C 点平衡
F sin α - P sin 30 = 0
RA
F = 2.92 KN
RA
F
DC
= 1.33 KN
(压力)
∑ x = 0
F
DC
- F ⋅ 4
AC
5
∑ Y = 0
3
F + F ⋅ = 0
BC AC
AC = 1.67 KN (拉力)
联立上二式得:
F
.
.
F
BC
= -1.0 KN
(压力)
2-13 解:
(1)取 DEH 部分,对 H 点列平衡
∑ x = 0F⋅
RD
2
'
5 - FRE = 0
∑
Y = 0 FRD ⋅
1
5 - Q = 0
联立方程后解得:
FRD= 5Q
F ' = 2Q
RE
(2)取 ABCE 部分,对 C 点列平衡
∑ x = 0
F - F cos 45 = 0
RE RA
∑ Y = 0F- F sin 45 - P = 0
RBRA
.
.
且
F
RE
= F '
RE
联立上面各式得:
FRA= 2 2Q
F
RB
= 2Q + P
(3)取 BCE 部分。
根据平面汇交力系平衡的几何条件。
F
RC
= F
RE
2
+ F
RB
2
=
2 2
= 8Q2 + 4PQ + P 2
2-14 解:
(1)对 A 球列平衡方程
∑ x = 0
F cos α - F sin θ = 0
AB NA
(1)
∑Y = 0Fcos θ - Fsin α - 2 P = 0
NAAB
(2)对 B 球列平衡方程
(2)
∑ x = 0
F cos θ - F ' cos α = 0
NB AB
(3)
∑Y = 0Fsin θ + F ' sin α - P = 0
NBAB
(4)
.
.
且
有:
F
NB
= F '
NB
(5)
把(5)代入(3),(4)
由
(1),
(2)得:
tgθ = FAB cos α
F sin α + 2 P
AB
(6)
tgθ = P - FAB sin α
又(3),(4)得:
FAB cos α
F=P
由(7)得:
ABtgθ cos α + sin α
将(8)代入(6)后整理得:
(7)
(8)
tgα =
P(1- 2tg 2θ )
P(tgθ + 2tgθ )
=
3cos 2 θ - 2
3sin θ cosθ
2-15 解:
FNA , FND 和 P 构成作用于 AB 的汇交力系,由几何关系:
AD = 2 AF = 2R cosθ
∴ O'D = AD ⋅ tgθ = 2R sin θ
.
.
又CD = AD - AC = 2R cosθ -
3R
2
∴ tgθ = CD
O'D
=
3
2cos θ -
2 = 2
2R sin θ 2sin θ
整理上式后有:
取正根
3
4cos 2θ - cosθ - 2 = 0
2
3 3
+ ( )2 + 4 ⨯ 4 ⨯ 2
2
2 ⨯ 4
∴θ ≈ 23 12'
第三章 力矩 平面力偶系
3-1 试分别计算图示各种情况下力 P 对点 O 之矩。
(a)M ( P) = P ⋅ l
O
(b)M ( P) = P ⨯ 0 = 0
O
(c)M ( P) = P sin θ ⋅ l + P cosθ ⋅ 0 = Pl sin θ
O
(d )M ( P) = - P ⋅ a
O
(e)M ( P) = P ⋅ (l + r )
O
( f )M ( P) = P ⋅ sin α ⋅ a 2 + b2 + P cos α ⋅ 0 = P a 2 + b2 ⋅ sin α
O
3-2 已知 P1=P2=P3=P5=60KN,P4=P6=40KN,图中长度单位为 mm,求图示平面力偶系合成的结果。
132546
解:
P , P ; P , P ; P , P 构成三个力偶
.
5
.
3
M = - P ⨯ (0.3 + 0.1) + P ⨯ (0.4 + 0.1)⨯ - P ⨯ (0.2 + 0.4)
124
= -30 N ⋅ m
因为是负号,故转向为顺时针。
3-3 图示为卷扬机简图,重物 M 放在小台车 C 上,小台车上装有 A 轮和 B 轮,可沿导轨 ED 上下运
动。
已知重物重量 G=2KN,图中长度单位为 mm,试求导轨对 A 轮和 B 轮的约束反力。
解:
小台车受力如图,为一力偶系,故
F = G , FNA = FNB
由 ∑M = 0
- F⨯ 0.8 + G ⨯ 0.3 = 0
NA
∴ F
NA
= F
NB
= 0.75 KN = 750 N
3-4 锻锤工作时,如工件给它的反作用力有偏心,则会使锻锤 C 发生偏斜,这将在导轨 AB 上产生
很大的压力,从而加速导轨的磨损并影响锻件的精度,已知打击力 P=1000KN,偏心距 e=20 mm,锻
锤高度 h=200mm,试求锻锤给导轨两侧的压力。
解:
锤头受力如图,锤头给两侧导轨的侧压力 FN1 和 F N 2 构成一力偶,与 P , P' 构成力偶平衡
.
.
由∑M = 0P ⋅ e - FN 1 ⋅ h = 0
∴ F= F
N1N 2
= 100 KN
3-5 炼钢用的电炉上,有一电极提升装置,如图所示,设电极HI 和支架共重 W,重心在 C 上。
支架
上 A,B 和 E 三个导轮可沿固定立柱 JK 滚动,钢丝绳在 D 点。
求电极等速直线上升时的钢丝绳的拉
力及 A,B,E 三处的约束反力。
解:
电极受力如图,等速直线上升时 E 处支反力为零
.
.
由 ∑
即:
FRE = 0 且有:
S = W
M = 0 F ⋅ b - W ⋅ a = 0
NA
F
NA
= F
b
3-6 已知 m1=3KNM,m2=1KNM,转向如图。
Α=1m 试求图示刚架的 A 及 B 处的约束反力。
解:
A,B 处的约束反力构成一力偶
由 ∑M = 0M 2 - M1 + FRB ⋅ 2a = 0
∴ F
RB
= F
RA
= 1KN
.
.
3-7 四连杆机构在图示位置时平衡,α =30,β =90。
试求平衡时 m1/m2 的值。
解:
O1 A , O2 B 受力如图,
由 ∑M = 0 ,分别有:
.
.
O A
1
杆:
-m1 + FAB ⋅ 6a sin 30
(1)
O B
2
杆:
m2 - FBA ⋅ 8a = 0
(2)
且
有:
FAB
= F
BA
(3)
m
1 =
将(3)代入
(2)后由
(1)
(2)得:
m2
3
8
3-8 图示曲柄滑道机构中,杆 AE 上有一导槽,套在杆 BD 的销子 C 上,销子 C 可在光滑导槽内滑动,
已知 m1=4KNM,转向如图,AB=2m,在图示位置处于平衡,θ=30,试求 m2 及铰链 A 和 B 的反力。
解:
杆 ACE 和 BCD 受力入图所示,且有:
F
RA
= F
RC
= F ' = F
RC RB
对 ACE 杆:
FRA ⨯ 2 ⨯ ctg 30 - m1 = 0
∴ F
RA
= 1.155 KN = F
RB
对 BCD 杆:
- F ⨯ 2 ⨯ ctg 30 + m = 0
RB 2
.
.
∴ m = 4 KN
2
第四章 平面一般力系
4-1 已知 F =60N,F =80N,F =150N,m=100N.m,转向为逆时针,θ=30°图中距离单位为 m。
123
试求图中力系向 O 点简化结果及最终结果。
解:
F
R x =
o
∑ X = F - F cos30 = - 49.9 N
2 3
Ry
F = ∑ Y = F - F sin30 o = -15N
13
F ' =F
R
2
+ F
Ry
2
= 52.1N
F '
R
.
.
tgα = ∑Y / ∑ X = 0.3
∴α =196°
42′
L = ∑ M (F) = F ⨯5 - F ⨯ 2 - F cos30o ⨯ 4 + m = -279.6N ⋅ m
00123
(顺时针转向)
故向 O 点简化的结果为:
FR' = FRx i + FRy j = (-49.9i - 15 j) N
L = -279.6 N ⋅ m
0
由于 F ′≠0,L ≠0,故力系最终简化结果为一合力 FR , FR 大小和方向与主矢 F 'R 相同,合
R0
力 FR 的作用线距 O 点的距离为 d。
F =F =52.1N
RR
d=L /F =5.37m
0R
4-2 已知物体所受力系如图所示,F=10Kn,m=20kN.m,转向如图。
(a)若选择 x 轴上 B 点为简化中心,其主矩 L =10kN.m,转向为顺时针,试求 B 点的位置及主
B
矢 R’。
(b)若选择 CD 线上 E 点为简化中心,其主矩 L =30kN.m,转向为顺时针,α =45°,试求位于
E
CD 直线上的 E 点的位置及主矢 R’。
解:
(a)设 B 点坐标为(b,0)
L =∑M ( F )=-m-Fb=-10kN.m
BB
∴b=(-m+10)/F=-1m∴B 点坐标为(-1,0)
Ri
n
i=1
F '
R= ∴F ′=10kN,方向与 y 轴正向一致
R
(b)设 E 点坐标为(e,e)
L =∑M ( F )=-m-F•e=-30kN.m
EE
∴e=(-m+30)/F=1m∴E 点坐标为(1,1)
.
.
F ′=10kN方向与 y 轴正向一致
R
4-3 试求下列各梁或刚架的支座反力。
解:
(a)受力如图
由∑M =0F •3a-Psin30°•2a-Q•a=0
ARB
∴FRB=(P+Q)/3
由 ∑x=0F -Pcos30°=0
Ax
3
∴F = 2 P
Ax
由∑Y=0F +F -Q-Psin30°=0
AyRB
∴F =(4Q+P)/6
Ay
(b)受力如图
由∑M =0F •cos30°-P•2a-Q•a=0
ARB
2
∴F = 3 3 (Q+2P)
RB
由 ∑x=0F -F •sin30°=0
AxRB
1
∴F = 3 3 (Q+2P)
Ax
由∑Y=0F +F •cos30°-Q-P=0
AyRB
∴F =(2Q+P)/3
Ay
.
.
(c)解:
受力如图:
由∑M =0 F •3a+m-P•a=0
ARB
∴F =(P-m/a)/3
RB
由 ∑x=0 F =0
Ax
由∑Y=0 F +F -P=0
AyRB
∴F =(2P+m/a)/3
Ay
(d)解:
受力如图:
由∑M =0 F •2a+m-P•3a=0
ARB
∴F =(3P-m/a)/2
RB
由 ∑x=0 F =0
Ax
由∑Y=0 F +F -P=0
AyRB
∴F =(-P+m/a)/2
Ay
(e)解:
受力如图:
由∑M =0F •3-P•1.5-Q•5=0
ARB
∴F =P/2+5Q/3
RB
由 ∑x=0F +Q=0
Ax
∴F =-Q
Ax
由∑Y=0F +F -P=0
AyRB
∴F =P/2-5Q/3
Ay
.
.
(f)解:
受力如图:
由∑M =0F •2+m-P•2=0
ARB
∴F =P-m/2
RB
由 ∑x=0F +P=0
Ax
∴F =-P
Ax
由∑Y=0F +F
Ay
RB
=0
∴F =-P+m/2
Ay
4-4 高炉上料的斜桥,其支承情况可简化为如图所示,设 A 和 B 为固定铰,D 为中间铰,料车
对斜桥的总压力为 Q,斜桥(连同轨道)重为 W,立柱 BD 质量不计,几何尺寸如图示,试求 A 和 B
的支座反力。
解:
结构受力如图示,BD 为二力杆
由∑M =0-F •a+Q•b+W•l/2•cosα =0
ARB
∴F =(2Qb+Wlcosα )/2a
RB
由∑F =0-F -Qsinα =0
xAx
∴F =-Qsinα
Ax
由∑F =0F +F -W-Qcosα =0
yRBAy
∴F =Q(cosα -b/a)+W(1-lcosα /2a)
Ay
.
.
4-5 齿轮减速箱重 W=500N,输入轴受一力偶作用,其力偶矩 m =600N.m,输出轴受另一力偶作
1
用,其力偶矩 m =900N.m,转向如图所示。
试计算齿轮减速箱 A 和 B 两端螺栓和地面所受的力。
2
解:
齿轮减速箱受力如图示,
由∑M =0F ×0.5-W×0.2-m -m =0
ARB12
F =3.2kN
RB
由∑F =0F +F -W=0
yRARB
F =-2.7kN
RA
.
.
4-6 试求下列各梁的支座反力。
(a)
(b)
解:
(a)由∑F =0F =0(b) 由∑F =0F =0
xAxxAx
由∑F =0F =0由∑
yAy
F =0F -qa-P=0
yAy
由∑M=0M -m=0M =m∴F =qa+P
AAAy
由∑M=0 M -q•a•a/2-Pa=0
A
∴M =qa2/2+Pa
A
.
.
(c)
(d)
(c) 由∑F =0F +P=0(d) 由∑F =0F =0
xAxxAx
•5a+m -m -q•3a•3a/2=0
12
∴F
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