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版第4章第1课时曲线运动运动的合成与分解
第四章 曲线运动 万有引力与航天(必修2)
必须掌握的概念、规律、公式
必须理解的5个关键点
必须明确的6个考查方向
1.重要概念
合运动与分运动、平抛运动、圆周运动、角速度、线速度、向心加速度、向心力、三种宇宙速度
2.重要规律
运动的合成与分解法则
平抛运动规律周运动规律
万有引力定律
3.重要公式
向心力公式F=mrω2=m
万有引力表达式F=G
1.合运动与分运动的关系
2.平抛运动的处理方法及平抛中速度、位移分解的矢量几何关系
3.圆周运动规律及动力学分析处理方法
4.天体运动规律及分析思路
5.卫星的发射、运行、变轨等问题的处理方法
1.对运动的合成与分解的考查
2.对平抛运动基本规律的考查
3以斜面为情景考查平抛运动规律的应用
4.对圆周运动中角速度、线速度关系的考查
5.对圆周运动中动力学的考查
6.圆周运动临界问题
第1课时 曲线运动 运动的合成与分解
[考纲定位] 运动的合成与分解(Ⅱ)
考点1|曲线运动的条件与轨迹
1.曲线运动
(1)速度的方向:
质点在某一点的速度方向,沿曲线在这一点的切线方向。
(2)运动的性质:
做曲线运动的物体,速度的方向时刻在改变,所以曲线运动一定是变速运动。
(3)曲线运动的条件:
物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上。
2.合外力方向与轨迹的关系
物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间,速度方向与轨迹相切,合外力方向指向轨迹的“凹”侧。
3.速率变化情况判断
(1)当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时,物体的速率增大。
(2)当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时,物体的速率减小。
(3)当合外力方向与速度方向垂直时,物体的速率不变。
[题组突破]
1.[对曲线运动特点的理解]某学生在体育场上抛出铅球,铅球的运动轨迹如图411所示。
已知在B点时的速度与加速度相互垂直,则下列说法中正确的是( )
图411
A.D点的速率比C点的速率大
B.D点的加速度比C点的加速度大
C.从B到D加速度与速度始终垂直
D.从B到D加速度与速度的夹角先增大后减小
【解析】 铅球做斜抛运动,根据曲线运动的条件和题设中在B点的速度与加速度相互垂直,即竖直方向上的分速度为零,可判断B点是轨迹的最高点,根据动能定理可知A项正确;D点和C点的加速度一样大,都等于重力加速度,B错;过了B点后,在D点加速度与速度不可能再垂直,C错;根据曲线运动的特点,可判断从B点到D点加速度与速度的夹角一直减小,D错。
【答案】 A
2.[合外力方向与轨迹的关系](多选)一质点在恒力F的作用下,由O点运动到A点的轨迹如图412所示,在A点时的速度方向与x轴平行,则恒力F的方向可能沿图示中的( )
图412
A.F1的方向 B.F2的方向
C.F3的方向D.F4的方向
【解析】 曲线运动受到的合力总是指向曲线凹的一侧,但和速度永远不可能达到平行的方向,所以合力可能沿着F3的方向、F4的方向,不可能沿着F1的方向、F2的方向,C、D项正确,A、B项错误。
【答案】 CD
[规律总结]物体做曲线运动的轨迹特征
(1)判断物体是做曲线运动还是做直线运动,关键要看a和v的方向,两者方向在同一直线上则做直线运动,有夹角则做曲线运动。
(2)分析曲线轨迹时应注意三点:
凹向、弯曲程度与轨迹位置。
(3)曲线上某点处合外力的方向在曲线上该点的切线的哪一侧,曲线就向哪一侧弯曲;曲线上某点的加速度越大、速度越小,则曲线轨迹弯曲越厉害;曲线轨迹必定夹在a、v方向之间。
考点2|运动合成及运动性质的分析
1.基本关系
分运动
合运动(物体实际的运动)。
2.分解原则
根据运动的实际效果分解,也可采用正交分解法。
3.遵循的规律
位移、速度、加速度都是矢量,故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则。
4.合运动与分运动的三个特性
(1)等时性:
合运动和分运动经历的时间相等,即同时开始、同时进行、同时停止。
(2)独立性:
一个物体同时参与几个分运动,各分运动独立进行,不受其他运动的影响。
(3)等效性:
各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果。
5.合运动类型的判断
(1)
(2)两个直线运动的合运动性质的判断
两个互成角度的分运动
合运动的性质
两个匀速直线运动
匀速直线运动
一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动
匀变速曲线运动
两个初速度为零的匀加速直线运动
匀加速直线运动
两个初速度不为零的匀变速直线运动
如果v合与a合共线,为匀变速直线运动
如果v合与a合不共线,为匀变速曲线运动
[题组突破]
3.[合运动性质的判断](多选)如图413所示,在灭火抢险的过程中,消防队员有时要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人或灭火作业。
为了节省救援时间,在消防车向前前进的过程中,人同时相对梯子(与消防车的角度固定不变)匀速向上运动。
在地面上看消防队员的运动,下列说法中正确的是( )
图413
A.当消防车匀速前进时,消防队员一定做匀加速直线运动
B.当消防车匀速前进时,消防队员一定做匀速直线运动
C.当消防车匀加速前进时,消防队员一定做匀变速曲线运动
D.当消防车匀加速前进时,消防队员一定做匀变速直线运动
【解析】 消防队员相对梯子匀速向上运动,当消防车匀速前进时,由两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动可知,消防队员一定做匀速直线运动,选项B正确,A错误;当消防车匀加速前进时,由不在同一直线上的匀速直线运动和匀变速直线运动的合运动一定是匀变速曲线运动可知,消防队员一定做匀变速曲线运动,选项C正确,D错误。
【答案】 BC
4.[合成分解思想的应用]如图414所示,小朋友玩一种运动中投掷的游戏,目的是在运动中将手中的球投进离地面高3m的吊环。
他在车上和车一起以2m/s的速度向吊环运动,小朋友抛球时手离地面1.2m。
当他与吊环的水平距离为2m时将球相对于自己竖直上抛,球刚好进入吊环,重力加速度g取10m/s2,则他将球竖直向上抛出的速度大小是( )
图414
A.1.8m/s B.3.2m/s
C.6.8m/sD.3.6m/s
【解析】 竖直向上抛出的球的运动可视为水平方向的匀速直线运动和竖直向上的上抛运动的合运动。
要使球刚好进入吊环,球向上运动的时间为t=L/v=1s。
竖直上抛的高度H=3m-1.2m=1.8m,由H=v0t-
gt2,解得v0=6.8m/s,C项正确。
【答案】 C
考点3|小船过河问题分析
1.船的实际运动是水流的运动和船相对静水运动的合运动。
2.三种速度
v船(船在静水中的速度)、v水(水的流速)、v合(船的实际速度)。
3.两个极值
(1)过河时间最短:
v船⊥v水,tmin=
(d为河宽);
(2)过河位移最小
①v合⊥v水(条件:
v船>v水),如图415甲所示,此时xmin=d船头指向上游与河岸夹角为α,cosα=
;
②v船⊥v合(条件:
v船 = d。 甲 乙 图415 [题组突破] 5.[渡河问题中速度合成]如图416所示,船从A处开出后沿直线AB到达对岸,若AB与河岸成37°角,水流速度为4m/s,则船从A点开出相对水流的最小速度为( ) 图416 A.2m/s B.2.4m/s C.3m/sD.3.5m/s 【解析】 船参与了两个分运动,沿船头指向的分运动和顺水流而下的分运动,其中,合速度v合方向已知,大小未知,顺水流而下的分运动速度v水的大小和方向都已知,沿船头指向的分运动的速度v船大小和方向都未知,合速度与分速度遵循平行四边形定则(或三角形法则),如图,当v合与v船垂直时,v船最小,由几何关系得到v船的最小值为v船min=v水sin37°=2.4m/s,选项B正确。 【答案】 B 6.[两种典型情况](2014·四川高考)有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河。 小明驾着小船渡河,去程时船头指向始终与河岸垂直,回程时行驶路线与河岸垂直。 去程与回程所用时间的比值为k,船在静水中的速度大小相同,则小船在静水中的速度大小为( ) A. B. C. D. 【解析】 根据运动的合成与分解解决问题。 设大河宽度为d,小船在静水中的速度为v0,则去程渡河所用时间t1= ,回程渡河所用时间t2= 。 由题知 =k,联立以上各式得v0= 。 选项B正确,选项A、C、D错误。 【答案】 B 考点4|绳(杆)端速度分解模型 1.问题特点及分解原则 绳、杆关联模型问题是指物拉绳(杆)或绳(杆)拉物问题。 由于高中研究的绳或杆的长度不会改变,所以解题原则是: 把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量,根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。 2.常见模型,如图417所示 图417 3.思路与方法 明确合运动→物体的实际运动速度v 方法: v1与v2的合成遵循平行四边形定则。 [示例] (多选)如图418所示,将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端,轻绳的另一端系一质量为m的小环,小环套在竖直固定的光滑直杆上,光滑定滑轮与直杆的距离为d。 现将小环从与定滑轮等高的A处由静止释放,当小环沿直杆下滑距离也为d时(图中B处),下列说法正确的是(重力加速度为g)( ) 图418 A.小环刚释放时轻绳中的张力一定大于2mg B.小环到达B处时,重物上升的高度约为( -1)d C.小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于 D.小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于 【规范解答】 小环释放后,v增加,而v1=vcosθ,v1增大,由此可知小环刚释放时重物具有向上的加速度,故绳中张力一定大于2mg,A项正确;小环到达B处时,绳与直杆间的夹角为45°,重物上升的高度h=( -1)d,B项正确;如图所示,将小环速度v进行正交分解如图所示,其分速度v1与重物上升的速度大小相等,v1=vcos45°= v,所以,小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于 ,C项错误、D项正确。 【答案】 ABD [跟踪训练] 如图419所示,AB杆以恒定的角速度ω绕A点在竖直平面内转动,并带动套在固定水平杆OC上的小环M运动,AO间距离为h。 运动开始时AB杆在竖直位置,则经过时间t(小环仍套在AB和OC杆上)小环M的速度大小为( ) 图419 A. B. C.ωhD.ωhtan(ωt) 【解析】 经过时间t,∠OAB为ωt,则AM的长度为 ,小环M绕A点的线速度v= 。 将小环M的速度沿AB杆方向和垂直于AB杆方向分解,垂直于AB杆的分速度等于小环M绕A点的线速度v,则小环M的速度大小为v′= = ,故A正确。 【答案】 A 新题尝鲜|研测考向 1.(多选)(2016·全国乙卷)一质点做匀速直线运动。 现对其施加一恒力,且原来作用在质点上的力不发生改变,则( ) A.质点速度的方向总是与该恒力的方向相同 B.质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直 C.质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同 D.质点单位时间内速率的变化量总是不变 【解析】 质点原来做匀速直线运动,说明所受合外力为0,当对其施加一恒力后,恒力的方向与原来运动的速度方向关系不确定,则质点可能做直线运动,也可能做曲线运动,但加速度的方向一定与该恒力的方向相同,选项B、C正确。 【答案】 BC 2.(2015·安徽高考)如图4110所示是α粒子(氦原子核)被重金属原子核散射的运动轨迹,M、N、P、Q是轨迹上的四点,在散射过程中可以认为重金属原子核静止。 图中所标出的α粒子在各点处的加速度方向正确的是( ) 图4110 A.M点 B.N点 C.P点D.Q点 【答案】 C 3.(2015·全国卷Ⅱ)由于卫星的发射场不在赤道上,同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道。 当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时,发动机点火,给卫星一附加速度,使卫星沿同步轨道运行。 已知同步卫星的环绕速度约为3.1×103m/s,某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55×103m/s,此时卫星的高度与同步轨道的高度相同,转移轨道和同步轨道的夹角为30°,如图4111所示,发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为( ) 图4111 A.西偏北方向,1.9×103m/s B.东偏南方向,1.9×103m/s C.西偏北方向,2.7×103m/s D.东偏南方向,2.7×103m/s 【答案】 B 4.(多选)如图4112所示,甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河,MN分别是甲、乙两船的出发点。 两船头与河岸均成α角,甲船船头恰好对准N点的正对岸P点。 经过一段时间乙船恰好到达P点。 如果划船速度大小相同,且两船相遇不影响各自的航行。 下列判断正确的是( ) 图4112 A.甲船也能到达正对岸 B.两船渡河时间一定相等 C.两船相遇在NP连线上 D.渡河过程中两船不会相遇 【答案】 BC
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