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课堂教学中问题设计的实践与思考
课堂教学中问题设计的实践与思考
绍兴市元培中学章国水
1.问题设计的意义
美国国家委员会在《人人关心:
数学教育的未来》的报告中曾指出:
“实在说来,没有一个人能教数学,好的教师不是在教数学而是引导与激发学生自己去学数学。
”,这里的“引导”与“激发”,显然都是从教师教的层面来考虑的。
而如何“引导”与“激发”呢?
我们认为,其核心在于问题的设计。
一个恰当的耐人寻味的问题可激起学生思维的层层浪花。
记得刚参加工作不久,在一次数学兴趣小组活动课上,我给学生们讲了下面一道题:
若
,求
的值。
当时我是按下面的过程给学生讲解的:
解:
即:
,
∴
是方程
的两个根,
后来,在一次兴趣小组活动课的期末考评卷中,我给学生出了类似上面的一道题目,结果这道题目得分很低,只有少数几个学生做对,当时我感到很惊讶!
是怎么回事呢?
我明明给他们讲得很详细的,怎么学生们还不会做呢?
我反思了好几天,带着这些问题,我找了几个成绩比较好的学生进行交流,其中一个学生回答使我难以忘记,他说:
“老师,那天您讲的时候我是懂的,可考试的时候就是一点也不记得了。
”当时这个学生的回答,对我触动很大,我反省自己,发现是在教学方式上出了问题。
因为那天给学生讲解是在我的认知水平上给学生讲的,学生不太知道为什么要这样做,我的教学也是灌输式的,学生处于被动接受知识的状态,没有激发学生学习的兴趣,因此时间长了,学生差不多忘了怎么做。
过了几天,我去分析试卷,我调整了教学方式,在讲解那个题目之前,我预先设计了下面几个小问题:
1.若实数
是方程
的两个根,则式子
的值是。
2.
(1)若
,
,且
,则式子
的值是。
(2)若
,
,则式子
的值是。
3.
(1)若
,
,且
,则式子
的值是。
(2)若
,
,且
,则式子
的值是。
通过铺设这些小问题,让学生们由浅入深地逐步掌握了解决此类问题的方法。
这样既活跃了学生的思维,积极调动了学生学习的主动性,又顺理成章地解决了开始提出的问题,效果很好。
1999年的一次全国竞赛更使我觉得问题设计的重要性。
因为在1999年全国初中数学竞赛中有这样一道题目:
设实数
分别满足
,并且
,求
的值.(20分)(第一个大题目)
参赛学生都觉得这个题目很简单,他们只用几分钟就完成了这个题目,出来后都很兴奋。
那时我就想,如果当时我在这个问题上没有很好反思,没有进行很好的问题设计,估计这个竞赛题很多学生还是不会做。
因此,在课堂教学中进行有效的问题设计,具有极大的指导意义。
从那以后,我一直在实践并思考这样一个问题:
课堂教学中如何进行问题的设计?
2.问题设计的原则
2.1科学性原则。
教师必须对教学大纲和教材准确理解、充分掌握,对概念准确理解和把握,在此基础上设计好每一个问题,不能违背教学大纲的主旨精神和要求。
2.2梯度性原则。
人们认识问题时往往由浅入深层层推进,由表象到本质,由已知到未知,因此在设计问题时,问题要由易到难,由感性到理性,由现象到本质。
2.3层次性原则。
学生的知识维度是多层次的,有优秀的或相对落后的,设计问题时需让不同层次的学生都能自己解决几个问题,问题过难过易都不利于学生思维的发展,知识的掌握。
2.4启发性原则。
问题教学法是一种启发式教学,层层设问即层层启发,提出的问题不是由教师越俎代疱,而是诱导学生思维,启发他们跟着老师,跟着问题的思路,进行逻辑推理得出正确结论。
2.5全面性原则。
问题教学法的课堂教学,设计的问题尽可能要涵盖每个课时的全部知识点,这样解决全部问题的过程就是完成教学任务的过程。
2.6开放性原则。
设计好的问题不一定只有一个答案,有的问题会有几种结论。
教师要鼓励学生大胆探索,对不同的结论可以组织学生进行讨论,学生各执一词时,教师既可以放手让学生去自由争论,也可以参与辩论,但不能压制学生的思维,这样,既活跃课堂提高了学生的思辩能力,又可留下一定的课后问题将课堂教学引向深入。
3.问题设计的思考
学起于思,思源于疑。
很多有经验的教师在教学过程中,总是能以精心设计的问题,来竭力点燃学生思维的火花,激发他们的求知欲望,并有意识地为他们发现疑难问题、解决疑难问题搭建桥梁或阶梯,顺利地引导他们一步步登上知识的殿堂。
因此,在课堂教学中如何进行问题设计也是一门值得研究的学问。
下面我将结合一些教学实例,谈谈如何进行有效问题的设计。
3.1思考一:
问题设计如何以“生”为本。
3.1.1问题设计贴近学生生活实际.
问题设计要围绕教学目标,贴近学生生活实际。
教师有计划地设置新颖独到的问题,可以激发学习兴趣,调动学生的积极思维,让学生以最高的热情来探究问题。
如:
教学片段:
《相似三角形的应用》课堂教学(2006年4月绍兴市属公开课)
(图1)(图2)
位于城市广场的大善塔始建于南宋,已有1400多年的历史,虽经过多次修缮,塔基本上保持原有风貌。
小聪、小明两位同学想利用所学的知识测量大善塔的高度。
①小聪在星期天上午来到城市广场,如图1,他在地面上量得大善塔的影子长80米,此时1.6米的杆子在地上的影长是3.2米,根据以上数据,请你帮小聪计算大善塔的高度。
②小明来到城市广场已是傍晚时分,他发现大善塔的一部分影子落在马路对面营业房的墙上,如图2,他在地面上量得大善塔的影子长108米,落在墙上部分的影长为4米,此时1.6米的杆子在地上的影长是4.8米,请你帮助小明计算大善塔的高度。
反思:
从学生熟悉的名胜古迹——绍兴市区城市广场的大善塔,老师能将教学目标外化为一个学生容易接受的情境,让学生身临其境,激发了他们学习的兴趣,并让学生深切感受到“数学知识来源于生活,并服务于生活”。
因此,在课堂教学问题设计中应多联系生活实际。
3.1.2问题设计满足不同学生的需要.
在新课程理念下,教师不是“教教材”,而是“用教材教”,因此教学应考虑学生的因素。
教师既要把教材丰满起来,把教材生动起来,还要注意为学生提供多层次的问题,以满足不同层次的学生的需要,让每一个学生充分发挥自己的主观能动性。
教学片段:
《探索与实践》课堂教学(2006年3月校本主题教研公开课)
小李骑自行车上学,最初以某一速度匀速行进,中途自行车发生故障,停下修车耽误了几分钟。
为了按时到校,小李加快了速度,仍保持匀速行进,结果准时到校。
以下各图是自行车行进路程S(千米)与行进时间t(小时)的函数图象的示意图,你认为正确的是()
探索与思考:
①如果小李在修好车后减慢速度,但仍匀速行驶,请问该选哪个答案?
②请修改题目,使其答案为A(或B)。
③如果S表示小李离校的路程,请你画出它的函数示意图。
本例在处理教材中的例题时,使数学问题的解决呈阶梯递增(初步性问题--拓展性问题--挑战性问题)让解题策略灵活化,问题答案多样化,培养学生的能力发展。
并以例题为基本探究内容,为不同层次的学生提供质疑、探究、自由表达问题的时间和空间,学生解决问题显得自然、流畅、富有创意。
实际教学中学生显示的参与热情及思维的多样性,很好的体现例题设计的功能。
因此,在选择例题时应联系教材,注重层次性设计。
3.2思考二:
问题设计如何以“本”为本.
教学中问题的设计是教师根据新课程标准的要求,对新教材进行教学实践的预测性整合的显性化材料,因此问题设计要植根课本,重视教材的基本作用;要善于把握教材的特点,充分挖掘教材内容所隐含的思维品质和文化底蕴,将教材内容以恰当的方式创造性地在课堂上呈现出来,体现数学本质。
3.2.1问题设计富有启发性.
这要求教师提出的问题要能够激活学生的思维,引导学生去探索、去发现。
教学片段:
《勾股定理的应用》课堂教学(2006年11月主题教研公开课)
小蚂蚁怎样爬?
有一个圆柱,它的高等于10厘米,底面周长等于18厘米,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,
(1)若它想从点A爬到正上方C处,蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的
最短路程是多少?
(2)若蚂蚁要爬到点A的正上方C处,且必须沿圆柱侧面绕圆
柱一周,则蚂蚁爬行的最短的路程是多少?
(精确到0.1厘米)
(3)若蚂蚁想从点A出发沿着圆柱侧面爬行到点B,试求蚂蚁爬
行的最短路程是多少?
(精确到0.1厘米)
(4)若蚂蚁想从点A出发沿着正方体表面爬行到点B,试求蚂蚁爬行的最短路程是多少?
把正方体换成长方体作为课后探索思考题。
这是以课本例题为模板,设计一个较为简单的问题
(1),然后附加了一个条件,设计了问题
(2),再改变题中的条件设计了问题(3),最后创造性设计并拓展到立方体,延伸到长方体,这些问题由浅入深,自然过渡,充分展示学生思维过程。
问题
(2)、(3)、(4)都是由曲面的问题转化为平面的问题,引导学生用同一思维方式思考,以达到知识内化及迁移的目的。
课后,很多听课老师对这个问题的设计表示了肯定,特别是问题(4)的设计很有启发性,可以拓展学生的思维,同时也有些老师给我指出了问题
(2)的设计是人为的,较为牵强,似乎只为做题而设,提供给大家一起探讨。
3.2.2问题设计提倡开放性.
开放性问题,是指问题可以有不同的定义、不受已有知识和经验的局限、不受现有答案的局限,可以从不同的角度、不受时间和空间的局限去思考的问题.这类问题放宽了对学生思维的限制,有助于学生形成扩大思维的机会,鼓励学生突破传统、权威,进行创新,发挥自己的新见解,进行思维的移植和重新组合.它具有创新思维的特有功能,能培养学生的创造能力.
思维教学专家德波诺指出:
“学校课本上的问题通常是封闭的,大都有正确答案,且给出必须信息,而实际生活中问题往往是开放的,没有准确答案,还缺少有关信息”(德波诺著、何道宽等译:
《思维的训练》).为此我们教师要根据教材内容,学生实际情况,学校所处的地理环境、人文条件,设计适合于不同层次、人人都能参与猜想、讨论的开放性问题。
教学片段:
《探索与实践》课堂教学(2006年3月校本主题教研公开课)
听了该老师的两节课(华师大版八年级(上)第十七章函数及其图象《实践与探索》)
在第一课时中,她选择了这样的一个例题:
八年级同学到名人广场去春游,一部分同学步行,另一部分同学骑自行车沿相同路线前往。
步行的同学先出发,如图是步行和骑自行车的同学前往目的地所走的路程y(千米)与所用的时间t(分钟)之间的函数图象,请根据图象回答下列问题。
(她共设计了十余个小问题)
课堂上,她以师问生答的形式将教学设计一一予以落实。
在听第二节课时,她做了一些改变,去掉了原来的问题,只设计了一个开放性问题:
你能根据函数图象得到哪些信息?
在让学生进行充分讨论之后,她请同学说出自己所获得的信息,列举如下:
“步行的同学比骑车的同学早出发30分钟”,“步行的同学比骑车的同学晚到30分钟”,“他们的出发地相同”……这时,讲台下两个同学的对话引起了她的注意,他们一个问:
“我出一个问题,你能回答吗?
”另一个说“行,我一定可以答上来。
”这时她再次调整教学形式,让同桌两位同学以一个问一个答的形式来表达他们的思考结果。
这种新颖的教学形式很快就吸引了学生,课堂气氛更加活跃了,学习的积极性也被进一步地调动起来了。
“骑车的同学追上步行的同学时离开出发地有多远?
”有三组同学提出了这个问题,回答的三个同学用了三种不同的方法解决了这个问题,……经过多组同学的相互补充,共从图上罗列了近20条信息。
听了两节课后我反思:
同样的教学内容,选择不同的教学形式,所产生教学效果是不同的。
同样的“你问我答”,是师生间的问答还是学生之间的互动,其教学效果也是不一样的。
第一种做法学生处于被动的地位,只是在被动地回答老师的提问,虽然课堂同样热热闹闹,但唱主角的始终是教师自己。
而第二种做法让学生真正成为课堂的主人,教师变成了课堂教学的组织者、引导者和合作者。
这种开放性的问题设计为学生搭建了充分展示自己才能的平台,为学生提供了自己进行思考,并用他们自己的数学观来表达的机会,表达他们对问题的多层次的理解,从而培养学生从图象中读取信息的能力。
当然课堂上的设计开放性问题要讲究一个“度”字,对开放性问题的教学选择,必须适应于学生的认知水平,教师备课时要对全体学生的思维过程作大致估计,选择那些接近于学生学习“最近发展区”的问题,所包含的事件应为学生所熟悉,是通过学生的现有知识能解决的可行的问题.为使学生能获得各种水平程度解答,而最有效、最经济的途经之一便是与课本内容相匹配,将典型的例题及习题进行适当的改编就可以获得.
3.2.3问题的设计体现梯度性.
教师从学生发展的角度出发,提供出接近学生已有知识、经验、智能水平,但又必须“跳一跳”才有可能够到的问题。
就象摘苹果一样,只有跳起来摘到的苹果才最甜,但也要注意学生的现有能力,不能把问题设计的太难,对于用尽全力也摘不到的苹果,大多数学生是不会有太大兴趣的。
这就需要教师充分地了解学生原有的知识基础,因材施教,找到学生的“最近发展区”。
教学片段:
初一数学兴趣活动课《数图形》
在初一数学兴趣活动课中,我先让学生看了一个图形(如图所示),
然后让学生数数图中共有多少个三角形?
顷刻,教室里就活跃开了,学生们数的答案也有很多很多,
但也发现有相当一部分学生在盲目乱数,这个时候我就设计了
如下三个问题:
问题:
数数图
(1)中的三角形的个数?
等我问题一提出,学生们马上都举起了手,并且正确回答是10个。
接着我在图
(1)中慢慢地画了一条线段(如图2),然后问学生这时图中共有三角形多少个?
学生通过比较,发现上面增加了10个,下面增加了4个马上得出比刚才多了14个,很多学生马上举手说是24个。
此时,我又在图中画了一条线段(如图3)让学生回答图中共有多少个三角形?
这个时候课堂气氛就热闹了,有些学生说与刚才一样的,又增加了14个,可又马上有同学提出来是不一样的,应该增加了18个,然后通过学生之间的合作交流发现,应该增加了18个,共有42个。
最后我就问学生,你现在会做开始提出的问题吗?
学生们反应敏捷,立刻口算得出结果是56个。
(1)
(2)(3)
3.3思考三:
问题设计应注意的几个方面.
上面我从问题设计要以“生”为本及以“本”为本两个方面主要谈了问题设计的一些方法。
其实设计的方法是很多的,只要设计的问题对培养学生思维有益,我认为都是很好的设计,在我的教学实践中,我觉得问题的设计还要注意以下几个方面:
3.3.1问题设计注重与其它学科间的渗透。
课堂教学“既以课本为本,又不局限于课本;既要注重知识的落实,又要重视学生创造能力的培养;既要系统传授本学科的知识,又要注重学科间的渗透和综合”。
教学片段:
《勾股定理的应用》课堂教学(2006年11月主题教研公开课)
设计方案一:
如图,水池中离岸1.5m的点C处,直立着一根芦苇
AB,出水部分BC=0.5m,把芦苇拉到岸边,它的顶端B恰好与点D重
合,求水的深度AC.
这个问题的设计意图是引导学生,通过设未知数,利用勾股定理列出
相关方程,从而解决问题。
但设计好后自己感觉这个问题略显单调,为了
增加趣味性,与组内老师共同探讨并设计为“荷花问题”.再借助于多媒体的演示,使问题显得更加趣味、生动和直观.
“荷花问题”:
平平湖水清可鉴,面上半尺生红莲;
出泥不染亭亭立,忽被强风吹一边;
渔人观看忙上前,花离原位二尺远;
能算诸君请解题,湖水如何知深浅?
我先让学生们齐声朗读整首诗,然后请语文课代表逐句“翻译”题意,根据课代表解释的意思,我用多媒体进行逐步演示。
由一首古诗引发一个数学问题,增加了可读性。
用诗歌的形式使课堂内容的形式更加丰富和生动,展示了数学与其它学科的联系。
学生们在欣赏古诗词的同时,从中获取数字信息,形成数学问题,进行数学建模。
这样既激发了学生学习兴趣,也培养了学生解决数学问题的能力。
3.3.2问题的设计结合实物模型或多媒体。
在课堂教学中利用实物模型或多媒体进行教学,一方面能将枯燥的知识变得趣味性,有利于调动学习者的学习兴趣,另一方面可以把一些教师比较难以解释的问题变得形象、直观,从而解决问题。
教学片段:
“中学数学教学有效性的实践与研究”课题小组活动(2006年11月)
有长、宽、高分别为6cm、4cm、11.5cm的一盒牛奶直立在地上,插管口处在上面,一只蚂蚁刚好在插管口的顶点相对的顶点上,如果蚂蚁要能尽快地从插管口吃到牛奶,则蚂蚁要爬行的最短路程是cm。
(精确到1cm)
这位上课的老师教学基本功扎实,他的精辟的教学设计和精湛教学技能受到了小组成员的肯定和赞赏。
课后小组成员又从教学有效性的角度发表了各自独到的见解,交流了彼此的看法。
在上面这个问题的处理上,老师是先让学生通过思考,然后让学生来口答,并在黑板上画图来帮助学生进行解释。
我一边听课,一边也在注意下面同学的反应,觉得好多同学没有弄懂,课堂气氛一下子也变得紧张起来,老师接连叫了几个学生来补充说明,问题终于解决。
但我觉得这样的教学效果不会太理想,因为这样处理不能很好地让学生掌握解决这类问题的关键,那就是如何把曲面问题转化为平面问题。
关于曲面问题转化为平面问题对于学生来说本身是一个难点,因此在问题设计时,教师可以事先做一个能展开的长方体(也可以让学生自己做好),或做一个课件展示给学生看,我想这样直观、形象的教学效果会比较好。
3.3.3问题设计具有一定的深刻性。
问题设计的深刻性是指学生解决问题时所产生的思维的深刻性,是指思维的抽象程度,逻辑水平和思维活动的深度,它集中表现为能深刻理解要领,深入思考问题,使用抽象概括,抓住事物的本质,善于总结规律,并能迁移应用。
教学片段:
一堂几何练习课
例:
求证等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等。
在一次练习课上,我让学生们做此题,学生们利用全等三角形的知识证得后,我没有就此打上句号,而是启发学生用面积法
来证。
因S△PAB=
AB·PD,S△PAC=
AC·PE,又S△PAB=S△PAC,易知PD=PE。
用面积法证完后,然后激发学生思考,若改变P点的位置或三角形的形状,
又能得到哪些新的结论呢?
于是学生们人人动手,积极思考,终于得到了一系列新的结论。
结论一:
等腰三角形底边上的任一点到两腰的距离之和等于腰上的高。
结论二:
等腰三角形底边延长线上的任一点到两腰的距离之差等于腰上的高。
结论三:
等边三角形内的任一点到三边的距离之和等于该三角形的高。
反思:
通过变式练习,激发了学生的求知欲,调动了学生的积极性,从而巩固并深化了知识系统,培养了学生思维的深刻性。
3.3.4问题设计具有一定的批判性。
问题设计的批判性是指学生解决问题时所产生的思维的批判性,是指思维活动中的独立分析和批判的程度。
它集中表现为不盲从,有独立见解和明辨是非及正确评价他人与自己的思想和行为的能力。
教学片段:
《韦达定理的应用》复习课
如果α、β是方程
的两个实数根,则
的最小值是.
在这节课中,我先让学生们做此题,结果发现好多学生就这样解:
∴
的最小值为1968。
然后马上有学生提出这个答案是错误时,大家都感到惊讶,错在哪里?
为何错?
然后通过学生之间的讨论、辨析,终于发现当
时,方程中的△<0,其实当△≥0时,
,∴当
时,
的最小值为2000。
反思:
让学生从失败中吸取教训,自我评价解题思路和方法,判别正误,排除思维定势的干扰,通过对错解的辨析,培养学生思维的批判性,使学生的思维日渐成熟。
3.3.5问题设计具有一定的独创性。
问题设计的独创性是指学生解决问题时所产生的思维的独创性,是指思维活动的内容、途径和方法的自主程度。
它集中表现为思维方式比较独特,学生难以想到,它是思维的高级阶段。
数形结合是数中暗含形的信息,形中又潜伏着数的因素。
教学中教师要引导学生充分利用数形结合的思想方法,合理地观察、联想,由形思数,由数想形,并积极探索,培养学生思维的独创性。
教学片段:
兴趣小组活动课《数形结合》
例:
若
>0,
>0,
,则
+
的最小值是。
分析:
由
联想到
,
可看成是直角边
分别为
,3和
,2的两个直角三角形的斜边,因而构造如下图形:
其中线段AB=12,CA⊥AB,DB⊥AB,AC=3,BD=2,P是线段AB上的一点,AP=
,BP=
。
则显然
+
=PC+PD。
易知PC+PD的最小值是线段DC=13,即P为AB与CD的交点时,
+
有最小值13。
(若去掉题中条件
>0,
>0,则可把它放在直角坐标系中来解决。
)
例:
当
为何值时,方程组
在实数范围内有相异的四组解?
这个问题其实是把方程组的解转化为函数图象的交点问题。
3.3.6问题设置要有一定的深广度。
我们的课堂教学的对象应是全体学生,因此教师设置问题时要顾及大多数学生的知识水平和智力结构,所提问题深度应遵循少数优等学生经独立思考后能解答,绝大多数学生经充分思考并经过教师的点拔后也能理解的准则。
有些问题,带有很强的选择性或暗示性,学生可以用“是”或“不是”、“对”或“不对”回答,这种看似活跃的课堂气氛,实质上是在为教师的教或板书“填补空档”服务,学生的思维度低,教学实效不高。
当前,素质教育对我们的教学提出了新的方向与要求,而落实素质教育,提高教学质量的主阵地在于45分钟的课堂教学。
那么,如何在课堂教学中既增长知识,掌握方法,又发展思维,提高能力与各方面的综合素质呢?
长期以来的实践证明,停留在传授现有知识、方法、技能或把课本知识作一些演绎解释的结论式教学很难完成这种任务。
俗话说,“学贵有疑”,问题是思维的动力,是科学发现的源泉。
这就需要教师在课堂教学中有计划、有目的地精心设置一些问题,让学生在预设的问题情境中去观察、分析,去猜想、归纳,从而帮助学生内化知识,启迪思维,发展能力,培养创新意识与能力。
一节课的设计过程离不开问题,课堂情节的深入总是伴随着一个个精彩问题的呈现。
问题就象黑暗里的一盏明灯,让学生找到光明;问题就象是迷途中出现的指路标,指引着学生前进的方向;问题还象是一根长绳子,串起学生的点滴思维火花。
如何提高课堂教学的有效性?
我认为很重要的一点是:
必须关注问题设计的有效性。
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