高三一轮复习专题四功和能动量.docx
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高三一轮复习专题四功和能动量
专题四功和能、动量
南海中学侯军选编
一、单选题(共8小题,每题4分)
1、如图所示,重10N的滑块在倾角为30°的斜面上,从a点由静止开始下滑,到b点开始压缩轻弹簧,到c点时达到最大速度,到d点(图中未画出)开始弹回,返回b点离开弹簧,恰能再回到a点.若bc=0.1m,弹簧弹性势能的最大值为8J,则:
A.轻弹簧的劲度系数是50N/m
B.从d到c滑块克服重力做功8J
C.滑块动能的最大值为8J
D.从d到c弹簧的弹力做功8J
2、在“奥运”比赛项目中,高台跳水是我国运动员的强项.质量为m的跳水运动员竖直进入水中后受到水的阻力而做减速运动,设水对他的阻力大小恒为F,当地的重力加速度为g,那么在他减速下降高度为h的过程中,下列说法正确的是:
A.他的动能减少了FhB.他的重力势能增加了mgh
C.他的机械能减少了(F-mg)hD.他的机械能减少了Fh
3、如图所示,有一光滑的半径可变的
圆形轨道处于竖直平面内,圆心O点离地高度为H。
现调节轨道半径,让一可视为质点的小球a从与O点等高的轨道最高点由静止沿轨道下落,使小球离开轨道后运动的水平位移s最大,则小球脱离轨道最低点时的速度大小应为:
A.
B.
C.
D.
4、2010年温哥华冬奥会自由式滑雪女子空中技巧决赛,中国选手李妮娜和郭心心分别获得银牌和铜牌.比赛时,运动员沿着山坡上的雪道从高处滑下,如图所示。
下列描述正确的是:
A.雪道对雪橇的摩擦力做正功
B.运动员的重力势能增大
C.运动员的机械能减小
D.运动员的机械能增大
5、如图所示,滑块A、B的质量均为m,A套在固定竖直杆上,A、B通过转轴用长度为L的刚性轻杆连接,B放在水平面上并靠着竖直杆,A、B均静止.由于微小的扰动,B开始沿水平面向右运动.不计一切摩擦,滑块A、B视为质点.在A下滑的过程中,下列说法中错误的是:
A.A、B组成的系统机械能守恒
B.在A落地之前轻杆对B一直做正功
C.A运动到最低点时的速度的大小为
D.当A的机械能最小时,B对水平面的压力大小为mg
6、如图所示,均匀带正电的圆环水平放置,AB为过圆心O的竖直轴线.一带正电的微粒(可视为点电荷),从圆心O正上方某处由静止释放向下运动,不计空气阻力.在运动的整个过程中,下列说法中正确的是:
A.带电微粒的加速度可能一直增大
B.带电微粒的电势能可能一直减小
C.带电微粒的动能可能一直增大
D.带电微粒的运动轨迹可能关于O点对称
7、如图所示,处于真空中的匀强电场与水平方向成15°角,AB直线与匀强电场E垂直,在A点以大小为v0的初速度水平抛出一质量为m、电荷量为+q的小球,经时间t,小球下落一段距离过C点(图中未画出)时速度大小仍为v0,在小球由A点运动到C点的过程中,下列说法正确的是:
A.电场力对小球做功为零
B.小球的电势能减小
C.小球的电势能增量大于
mg2t2
D.C可能位于AB直线的左侧
8、光滑水平面上的两球做相向运动,发生正碰后均变为静止,则两球在碰撞前:
A.动量大小一定相等B.质量大小一定相等
C.动量一定相等D.速率一定相等
二、双选题(共12小题,每题6分,半对计3分)
1、如图所示,平直木板AB倾斜放置,板上的P点距A端较近,小物块与木板间的动摩擦因数由A到B逐渐减小。
先让物块从A由静止开始滑到B.然后,将A着地,抬高B,使木板的倾角与前一过程相同,再让物块从B由静止开始滑到A。
上述两过程相比较,下列说法中一定正确的有:
A.物块经过P点的动能,前一过程较小
B.物块从顶端滑到P点的过程中因摩擦产生的热量,前一过程较少
C.物块滑到底端的速度,前一过程较大
D.物块从顶端滑到底端的时间,前一过程较长
2、如图(a)、(b)所示,是一质量为6×103kg的公共汽车在t=0和t=4s末两个时刻的两张照片,当t=0时,汽车刚启动(汽车的运动可看成匀加速直线运动),图(c)是车内横杆上悬挂的拉手环经放大后的图象,根据题中提供的信息,可以估算出的物理量有:
(a) (b) (c)
A.汽车的长度B.4s末汽车的速度
C.4s内汽车牵引力对汽车所做的功D.4s末汽车牵引力的功率
3、如图所示,跳水运动员最后踏板的过程可以简化为下述模型:
运动员从高处落到处于自然状态的跳板(A位置)上,随跳板一同向下运动到最低点(B位置),对于运动员从开始与跳板接触到运动至最低点的过程,下列说法中正确的是:
A.运动员到达最低点时,其所受外力的合力为零
B.在这个过程中,运动员的动能一直在减小
C.在这个过程中,跳板的弹性势能一直在增加
D.在这个过程中,运动员所受重力对他做的功小于跳板的作用力对他做的功
4、如图所示,一个小球套在竖直放置的光滑圆环上,小球从最高点向下滑动过程中,其线速度大小的平方v2随下落高度h的变化图象可能是图中的:
(AB)
5、用水平力F拉一物体,使物体在水平地面上由静止开始做匀加速直线运动,t1时刻撤去拉力F,物体做匀减速直线运动,到t2时刻停止,其速度—时间图象如图所示,且α>β,若拉力F做的功为W1,平均功率为P1;物体克服摩擦阻力f做的功为W2,平均功率为P2,则下列选项正确的是:
A.W1>W2,F=2fB.W1=W2,F>2f
C.P1>P2,F>2fD.P1=P2,F=2f
6、如图所示,足够长的传送带以恒定速率沿顺时针方向运转.现将一个物体轻轻放在传送带底端,物体第一阶段被加速到与传送带具有相同的速度,第二阶段匀速运动到传送带顶端.则下列说法中正确的是:
A.第一阶段和第二阶段摩擦力对物体都做正功
B.第一阶段摩擦力对物体做的功等于第一阶段物体动能的增加量
C.第二阶段摩擦力对物体做的功等于第二阶段物体机械能的增加量
D.两个阶段摩擦力对物体所做的功等于物体机械能的减少量
7、如图所示为测定运动员体能的装置,轻绳拴在腰间沿水平线跨过定滑轮(不计滑轮的质量与摩擦),轻绳的另一端悬重为G的物体.设人的重心相对地面不动,人用力向后蹬传送带,使水平传送带以速率v逆时针转动.则:
A.人对重物做功,功率为Gv
B.人对传送带的摩擦力大小等于G,方向水平向左
C.在时间t内人对传送带做功消耗的能量为Gvt
D.若增大传送带的速度,人对传送带做功的功率不变
8、如图所示,一形状为抛物线的光滑曲面轨道置于竖直平面内,轨道的下半部处在一个垂直纸面向外的磁场中,磁场的上边界是y=a的直线(图中虚线所示),一个小金属环从抛物线上y=b(b>a)处以速度v沿抛物线下滑.假设抛物线足够长,且不计空气阻力,则金属环沿抛物线运动的整个过程中损失的机械能的总量ΔE为:
A.若磁场为匀强磁场,ΔE=mg(b-a)+
mv2
B.若磁场为匀强磁场,ΔE=mg(b-a)
C.若磁场为非匀强磁场,ΔE=
mv2
D.若磁场为非匀强磁场,ΔE=mgb+
mv2
9、如图所示,空间存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场.在该区域中,有一个竖直放置的光滑绝缘圆环,环上套有一个带正电的小球.O点为圆环的圆心,a、b、c、d为圆环上的四个点,a点为最高点,c点为最低点,bd沿水平方向.已知小球所受电场力与重力大小相等.现将小球从环的顶端a点由静止释放.下列判断正确的是:
A.小球能越过与O等高的d点并继续沿环向上运动
B.当小球运动到c点时,洛伦兹力最大
C.小球从a点到b点,重力势能减小,电势能减小
D.小球从b点运动到c点,电势能增大,动能先增大后减小
10、下列情况下,可以认为动量守恒的是:
A.在空中爆炸的炸弹
B.静止在水平面上发生爆炸的炸弹
C.水平地面上的炮车沿水平方向发射炮弹时,两者组成的系统
D.水平地面上的炮车斜向上方发射炮弹时,两者组成的系统
11、如图所示,甲、乙两车的质量分别为m1和m2,且m1>m2,用轻弹簧将甲、乙连接,静止在光滑水平面上。
现同时对甲、乙施加等大、反向的水平恒力F1、F2,使它们同时开始运动,直到弹簧被拉到最长的过程中(不超过弹性限度),对甲、乙和弹簧组成的系统,下列说法正确的是:
A.系统受到外力作用,动量不断增大
B.弹簧伸到最长时,系统的机械能最大
C.甲的最大动能小于乙的最大动能
D.两车速度减到零时,弹簧弹力大小等于F1(或F2)的大小
12、如图所示,a、b两物体质量均为m,b上连有一个轻质弹簧,它们处在光滑的水平面上。
当a以初速度v正对b运动,则:
A.当a、b相距最近时,弹簧的弹性势能等于
mv2
B.当弹簧压缩量最大时,a的动能为零
C.a、b作用完毕后,a以速度
v弹回,b以速度
v前进
D.a、b作用完毕后,a停下,b以速度v前进
三、计算题(共8小题,每题18分,请将计算步骤书写完整)
1、(18分)如图所示,斜面轨道AB与水平面之间的夹角θ=53°,BD为半径R=4m的圆弧形轨道,且B点与D点在同一水平面上,在B点,轨道AB与圆弧形轨道BD相切,整个光滑轨道处于竖直平面内,在A点,一质量为m=1kg的小球由静止滑下,经过B、C点后从D点斜抛出去.设以竖直线MDN为分界线,其左边为阻力场区域,右边为真空区域.小球最后落到地面上的S点处时的速度大小vS=8m/s,已知A点距地面的高度H=10m,B点距地面的高度h=5m.g取10m/s2,cos53°=0.6,求:
(1)小球经过B点时的速度大小;
(2)小球经过圆弧轨道最低处C点时对轨道的压力;
解析:
(1)设小球经过B点时的速度大小为vB,
由动能定理得mg(H-h)=
m
(3分)
求得vB=10m/s(2分)
(2)设小球经过C点时的速度为vC,对轨道的压力为N,则轨道对小球的压力N′=N,根据牛顿第二定律可得N′-mg=m
(3分)
由机械能守恒得mgR(1-cos53°)+
m
=
m
(3分)
联立解得N=43N(1分)
方向竖直向下(1分)
(3)设小球由D到达S的过程中阻力所做的功为W,
易知vD=vB(1分)
由动能定理可得mgh+W=
m
-
m
(3分)
代入数据,解得W=-68J(1分)
答案:
(1)10m/s;
(2)43N,方向竖直向下;(3)-68J。
2、(18分)如图所示,固定轨道ABCD由斜面轨道AB和圆弧轨道BCD组成,AB与BCD相切于B点,质量M=3kg的三角形木块DEF静置于光滑水平地面上,木块的斜面DE与圆弧BCD相切于D点.质量m=1kg的小球从离地面高H=5.5m的A点由静止释放,经过D点后以某一速度v0滑上木块的倾斜面DE,自D点经过时间t=1.4s,小球沿DE上升到最大高度h=4.2m.若小球从A点运动到D点过程中阻力做功W=-5J,取g=10m/s2。
求:
(1)小球到达D点时速度v0的大小;
(2)小球沿斜面DE上升到最大高度时速度的大小v;
(3)小球沿木块的斜面上升过程中木块的加速度a(结果可用分数表示).
解析:
(1)小球下滑过程中,有动能定理得
mgH+W=
(3分)
则v0=
,解得v0=10m/s(2分)
(2)小球上升到最大高度时,相对木块静止,两者具有共同的水平速度v。
(3分)
由机械能守恒,有
=
(m+M)v2+mgh(3分)
解得v=2m/s(2分)
(3)对斜面DEF:
初速度为0,末速度v=2m/s,由运动学公式v=at(3分)
得a=
=
m/s2(2分)
答案:
(1)10m/s;
(2)2m/s;(3)
m/s2。
3、(18分)如图所示,物体A放在足够长的木板B上,木板B静置于水平面.t=0时,电动机通过水平细绳以恒力F拉木板B,使它做初速度为零、加速度aB=1.0m/s2的匀加速直线运动.已知A的质量mA和B的质量mB均为2.0kg,A、B之间的动摩擦因数μ1=0.05,B与水平面之间的动摩擦因数μ2=0.1,最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等,重力加速度g取10m/s2。
求:
(1)物体A刚运动时的加速度aA;
(2)t=1.0s时,电动机的输出功率P;
(3)若t=1.0s时,将电动机的输出功率立即调整为P′=5W,并在以后的运动过程中始终保持这一功率不变,t=3.8s时物体A的速度为1.2m/s。
则t=1.0s到t=3.8s这段时间内木板B的位移为多少?
解析:
(1)物体A在水平方向上受到向右的摩擦力,由牛顿第二定律得
μ1mAg=mAaA①(1分)
由①并代入数据解得aA=0.5m/s2②(1分)
(2)t1=1.0s时,木板B的速度大小为
v1=aBt1③(1分)
设木板B所受的拉力为F,由牛顿第二定律有
F-μ1mAg-μ2(mA+mB)g=mBaB④(2分)
电动机的输出功率P1=Fv1⑤(1分)
由③④⑤并代入数据解得P1=7W⑥(1分)
(3)电动机的输出功率调整为5W时,设细绳对木板B的拉力为F′,则
P′=F′v1⑦(1分)
代入数据解得F′=5N⑧(1分)
对木板B由牛顿第二定律有
F′-μ1mAg-μ2(mA+mB)g=0⑨(2分)
所以木板B将做匀速直线运动,而物体A则继续在B上做匀加速直线运动直到A、B速度相等.设这一过程时间为t′,有
v1=aA(t1+t′)⑩(1分)
这段时间内木板B的位移s1=v1t′⑪(1分)
A、B速度达到相同后,由于F>μ2(mA+mB)g且电动机输出功率恒定,A、B将一起做加速度逐渐减小的变加速运动.由动能定理得
P′(t2-t′-t1)-μ2(mA+mB)gs2=
(mA+mB)
-
(mA+mB)
⑫(3分)
由②③⑩⑪⑫并代入数据解得木板B在t=1.0s到t=3.8s这段时间内的位移
s=s1+s2=3.03m(或取s=3.0m)(2分)
答案:
(1)0.5m/s2;
(2)7W;(3)3.03m(或3.0m)。
4、(18分)如图所示,水平轨道上轻弹簧左端固定,弹簧处于自然状态时,其右端位于P点.现用一质量m=0.1kg的小物块(可视为质点)将弹簧压缩后释放,物块经过P点时的速度v0=18m/s,经过水平轨道右端Q点后恰好沿半圆轨道的切线进入竖直固定的圆轨道,最后物块经轨道最低点A抛出后落到B点,若物块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.15,R=1m,P到Q的长度l=1m,A到B的竖直高度h=1.25m,取g=10m/s2。
(1)求物块到达Q点时的速度大小(保留根号);
(2)判断物块经过Q点后能否沿圆周轨道运动;
(3)求物块水平抛出的位移大小.
解析:
(1)设物块到达Q点时的速度为v,由动能定理得
-μmgl=
mv2-
(3分)
代入数据解得v=
m/s(1分)
(2)设物块刚离开Q点时,圆轨道对物块的压力为N
根据牛顿定律有N+mg=m
(3分)
则N=m
-mg=31.1N>0,故物块能沿圆周轨道运动(1分)
(3)设物块到达半圆轨道最低点A时的速度为v1,由机械能守恒得
mv2+mg·2R=
m
(3分)
解得v1=19m/s(1分)
由滑块从A点下落,h=
gt2(2分)
做平抛运动的水平位移s=v1t(2分)
得s=v1
(1分)
代入数据,得s=9.5m(1分)
答案:
(1)
m/s;
(2)能;(3)9.5m
5、(18分)如图所示,水平轨道PAB与
圆弧轨道BC相切于B点,其中,PA段光滑,AB段粗糙,动摩擦因数μ=0.1,AB段长度L=2m,BC段光滑,半径R=1m.轻质弹簧劲度系数k=200N/m,左端固定于P点,右端处于自由状态时位于A点.现用力推质量m=2kg的小滑块,使其缓慢压缩弹簧,当推力做功W=25J时撤去推力.已知弹簧弹性势能表达式Ep=
kx2,其中,k为弹簧的劲度系数,x为弹簧的形变量,重力加速度取g=10m/s2。
(1)求推力撤去瞬间,滑块的加速度a;
(2)求滑块第一次到达圆弧轨道最低点B时对B点的压力;
(3)判断滑块能否越过C点,如果能,求出滑块到达C点的速度vC和滑块离开C点再次回到C点所用时间t,如果不能,求出滑块能达到的最大高度h。
解析:
(1)由能的转化和守恒得推力做功全部转化为弹簧的弹性势能,则有
W=Ep①(1分)
即25=
×200×x2,得x=0.5m②(1分)
对滑块由牛顿第二定律得F=kx=ma则
a=
=50m/s2③(2分)
(2)设滑块第一次到达B点时的速度为vB,由动能定理
W-μmgL=
m
(2分)
得vB=
m/s④(1分)
对滑块在B点,设轨道对滑块的支持力为N,由牛顿第二定律得
N-mg=m
⑤(2分)
解得N=mg+m
=62N⑥(1分)
由牛顿第三定律可知,滑块对B点的压力的大小为62N⑦(1分)
(3)设滑块能够到达C点,且具有速度vC,由动能定理得
W-μmgL-mgR=
⑧(3分)
代入数据解得vC=1m/s⑨(1分)
故滑块能够越过C点(1分)
从滑块离开C点到再次回到C点的过程中,物体做匀变速运动,以向下为正方向,有
vC=-vC+gt⑩(1分)
解得t=
=0.2s⑪(1分)
答案:
(1)50m/s2;
(2)62N;(3)能越过C点,1m/s,0.2s。
6、(18分)如图所示,在竖直平面内,由斜面和圆形轨道分别与水平面相切连接而成的光滑轨道,圆形轨道的半径为R。
质量为m的小物块从斜面上距水平面高为h=2.5R的A点由静止开始下滑,物块通过轨道连接处的B、C点时,无机械能损失.求:
(1)小物块通过B点时速度vB的大小;
(2)小物块通过圆形轨道最低点C时轨道对物块的支持力F的大小;
(3)小物块能否通过圆形轨道的最高点D。
解析:
(1)物块从A点运动到B点的过程中,由动能定理得
mgh=
(3分)
解得vB=
(2分)
(2)物块从B至C做匀速直线运动,则
vC=vB=
(1分)
物块通过圆形轨道最低点C时,由牛顿第二定律有
F-mg=m
(2分)
所以F=6mg(2分)
(3)若物块能从C点运动到D点,由动能定理得
-mg·2R=
-
(2分)
解得vD=
(2分)
设物块能通过圆形轨道的最高点的最小速度为vD1,由牛顿第二定律得
mg=m
(2分)
解得vD1=
,则vD1=vD(1分)
可知物块能通过圆形轨道的最高点.(1分)
答案:
(1)
;
(2)6mg;(3)能。
7、(18分)如图甲所示,一轻弹簧的两端与质量分别为m1和m2的两物块A、B相连接,并静止在光滑的水平面上.现使A瞬时获得水平向右的速度v0,以此刻为计时起点.两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示.求:
(1)两物块质量之比m1∶m2多大?
(2)在以后的运动过程中,弹簧的最大弹性势能EP多大(计算结果用m1和v0表示)?
(3)当A物体的速度最小时,弹簧的弹性势能EP′多大(计算结果用m1和v0表示)?
解析:
(1)当弹簧第一次恢复原长时,B物体速度最大,由图象可知,此时A速度为-
,B的速度为
,此过程系统动量守恒
m1v0=m1(-
)+m2
(2分)
解得m1∶m2=1∶3(2分)
(2)当弹簧第一次压缩最大时,弹簧的弹性势能最大,此时A、B两物块速度相等.设相等速度为v,由动量守恒得:
m1v0=m1v+m2v(2分)
得v=
(1分)
由系统机械能守恒Ep=
-
-
(2分)
得Ep=
(2分)
(3)分析m1的最小速度为0,由动量守恒m1v0=m2v2(2分)
得v=
(1分)
由Ep′=
-
(2分)
得Ep′=
(2分)
答案:
(1)1∶3;
(2)
;(3)
。
8、(18分)小球A和B的质量分别为mA和mB,且mA>mB。
在某高度处将A和B先后从静止释放.小球A与水平地面碰撞后向上弹回,在释放处下方与释放处距离为H的地方恰好与正在下落的小球B发生正碰.设所有碰撞都是弹性的,碰撞时间极短.求小球A、B碰撞后B上升的最大高度.
解析:
根据题意,由运动学规律可知,小球A与B碰撞前的速度大小相等,设均为v0,由机械能守恒有
mAgH=
①
设小球A与B碰撞后的速度分别为v1和v2,以竖直向上方向为正,由动量守恒有
mAv0+mB(-v0)=mAv1+mBv2②
由于两球是弹性正碰,故
+
=
+
③
联立②③式得v2=
v0④
设小球B能上升的最大高度为h,由运动学公式有
h=
⑤
由①④⑤式得h=
⑥
答案:
。
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