功功率与vt图像的结合问题.docx
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功功率与vt图像的结合问题
功、功率与v-t图像的结合问题
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功、功率与F-t、v-t图像的结合问题
在功和功率的计算问题中,经常会把功和功率与匀变速直线运动结合起来。
这种综合性问题一种是以文字叙述。
但是更为常见的是给出v-t图像或者F-t图像,然后分析功和功率。
做此类综合性问题需要对匀变速运动规律、v-t图像、牛顿第二定律、功、功率的知识做到熟练应用,这也是力学部分的大综合题目。
问题类型:
1.已知F-t图像
处理方法:
(1)把F-t图像转化为v-t图像【重要!
】
(2)在v-t图像上要标明速度大小,字母运算时需要注意。
(结合牛顿第二定律与匀变速公式计算)
(3)结合题目中的问题计算某段时间内的功(位移通过v-t图像的面积求出),功率(力与速度的乘积,速度可以从v-t图像上看出)
2.已知v-t图像
处理方法:
(1)根据v-t图像分析物体的运动过程,可以求出每段的加速度
(2)结合牛顿第二定律分析物体的受力(一般减速段都是只受摩擦力)【注意斜方向的外力F,特别是摩擦力的表达式】
(3)根据受力和位移分析物体在某段过程中力所做的功,力的瞬时功率
(4)功的大小和正负也可以通过动能定理判断
【典型例题剖析】
【例1】★★(多选)在水平面上运动的物体,从t=0时刻起受到一个水平力F的作用,力F和此后物体的速度v随时间t的变化图象如图所示,则( )
A.在t=0时刻之前物体所受的合外力一定做负功
B.从t=0时刻开始的前3s内,力F做的功为零
C.除力F外,其他外力在第1s内做正功
D.力F在第3s内做的功是第2 s内做功的3倍
【解析】 由vt图象知,物体在受到力F的第1 s内做匀速运动,且力F与v同向,说明之前物体受到的合外力与速度反向,物体所受的合外力一定做负功,A正确;力F在前3s内一直与速度同向,力F一直做正功,B错误;在第1s内,除力F外,其他力的合力大小为10N,方向与速度方向相反,其他外力在第1 s内做负功,C错误;力F在第2 s内和第3s内做功分别为W2=5×
×(1+2)×1 J=7.5J,W3=15××(1+2)×1J=22.5J,D正确。
【例2】【2010新课标16】★★(多选)如图所示,在外力作用下某质点运动的v-t图象为正弦曲线。
从图中可以判断( )
A.在
时间内,外力做正功
B.在
时间内,外力的功率逐渐增大
C.在
时刻,外力的功率最大
D.在
时间内,外力做的总功为零
分析:
1.由图可知,0-t1时间内物体的速度增大,动能增大,由动能定理知,外力做正功
2.0时刻,外力瞬时功率为零,t1时刻,外力瞬时功率为零(F为零),因此,外力功率先增大后减小。
【难点】
3.T2时刻,速度为零,外力的功率为零。
【基础,直接排除】
4.T1-t3物体的动能未发生变化,因此,外力做的总功未零。
【命题立意】本题以质点运动的速度图象立意,通过分析质点的运动情况,考查外力对质点的做功情况、外力的总功、功率变化。
【思路点拨】解答本题可按以下思路分析:
【规范解答】选AD,0~t1和t2~t3时间内,质点作加速运动,外力做正功,故选项A正确;t1~t3时间内,动能变化为零,外力的总功为零,故选项D正确;0~t1时间内,由图看速度大小变化和图象斜率表示加速度,加速度对应合外力,根据P=Fv可以得出外力的功率先减小后增大,故选项B错误;t2时刻,速率为零,此时外力的功率为零,选项C错误。
考点:
v-t图象(斜率)、功、功率、动能定理
考点:
此题主要是通过动能定理判断外力做功的正负,而速度通过v-t图象呈现,同时考察了瞬时功率的分析。
难度中等。
【例3】★★(多选)一质量为1kg的质点静止于光滑水平面上,从t=0时刻开始,受到水平外力F作用,如图所示.下列判断正确的是( )
A.0~2 s内外力的平均功率是4W
B.第2s内外力所做的功是4J
C.第2 s末外力的瞬时功率最大
D.第1s末与第2s末外力的瞬时功率之比为9∶4
答案AD
解析 第1s末质点的速度
v1=t1=×1 m/s=3m/s.
第2s末质点的速度
v2=v1+
t2=(3+
×1)m/s=4m/s.
则第2s内外力做功W2=
mv-mv
=3.5J
0~2s内外力的平均功率
P=
=W=4W.
选项A正确,选项B错误;
第1s末外力的瞬时功率P1=F1v1=3×3 W=9W,
第2s末外力的瞬时功率P2=F2v2=1×4 W=4W,故
P1∶P2=9∶4.选项C错误,选项D正确.
【例4】★★(多选)质量为m的物体放在水平面上,它与水平面间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g.用水平力拉物体,运动一段时间后撤去此力,最终物体停止运动.物体运动的v-t图象如图所示.下列说法正确的是( )
A.水平拉力大小为F=m
B.物体在3t0时间内位移大小为v0t0
C.在0~t0时间内水平拉力做的功为
mv
D.在0~3t0时间内物体克服摩擦力做功的平均功率为μmgv0
分析:
1.此题是水平力作用下的加速和撤力后的减速。
2.根据v-t图像求出匀加速和匀减速的加速度(用字母表示)
3.对匀加速和匀减速段写牛顿第二定律,求出F。
答案BD
解析v-t图象的斜率表示加速度,则匀加速运动的加速度大小a1=,匀减速运动的加速度大小a2=,根据牛顿第二定律得:
Ff=ma2=
,则F-Ff=ma1,解得:
F=,故A错误;根据图象与时间轴围成的面积表示位移求出物体在3t0时间内位移大小为x=
v0·3t0=
v0t0,故B正确;0~t0时间内的位移x′=
v0t0,则0~t0时间内水平拉力做的功W=Fx′=
×
v0t0=mv
故C错误;0~3t0时间内物体克服摩擦力做功W=Ffx=μmg×
v0t0=v0t0μmg,则在0~3t0时间内物体克服摩擦力做功的平均功率为
==
=
μmgv0,故D正确.
考点:
v-t图像、牛顿第二定律、功、功率
点评:
此题是一个典型的先匀加后匀减(仅由摩擦力作用),题目难度较小。
【巩固训练】
1.★★(2015·浙江十校联考)用水平力F拉一物体,使物体在水平地面上由静止开始做匀加速直线运动,t1时刻撤去拉力F,物体做匀减速直线运动,到t2时刻停止,其速度—时间图像如图所示,且α>β,若拉力F做的功为W1,平均功率为P1;物体克服摩擦阻力Ff做的功为W2,平均功率为P2,则下列选项正确的是()
A.W1>W2,F=2FfB.W1=W2,F>2Ff
C.P1<P2,F>2FfD.P1=P2,F=2Ff
分析:
1.根据动能定理可知两力做的功大小相等【基础】
2.根据时间关系可以确定功率大小。
3.根据角度大小可知斜率大小,加速度大小,结合牛顿第二定律求出F的关系。
【难点】
解析:
选B 由动能定理可得W1-W2=0,解得W1=W2。
由图像可知,撤去拉力F后运动时间大于水平力F作用时间,所以F>2Ff,选项A、D错误B正确;由于摩擦阻力作用时间一定大于水平力F作用时间,所以P1>P2,选项C错误。
考点:
v-t图像、牛顿第二定律,功、功率、动能定理
点评:
此题两力做的功可以通过动能定理快速的判断出,根据牛顿第二定律分析F的关系。
难度较低。
2.【2011 海南9】(多选)★★★一质量为1kg的质点静止于光滑水平面上,从t=0时起,第1秒内受到2N的水平外力作用,第2秒内受到同方向的1N的外力作用。
下列判断正确的是()
A. 0~2s内外力的平均功率是
W
B.第2秒内外力所做的功是
J
C.第2秒末外力的瞬时功率最大
D.第1秒内与第2秒内质点动能增加量的比值是
分析:
1.根据题目中的已知条件,画出质点运动的v-t图象。
(两段匀加速)【关键】
2.根据v-t图象求出位移,计算物体在每段时间内的功。
3.根据力和速度大小计算瞬时功率
4.动能增加量就是合外力做的功。
【思路点拨】
【精讲精析】选AD。
第1秒内的加速度
m/s
,1秒末的速度
m/s;第2秒内的加速度
m/s
,第2秒末的速度
m/s;所以第2秒内外力做的功
J,故B错误;第1秒末的瞬时功率
。
第2秒末的瞬时功率
故C错误。
0~2s内外力的平均功率
W,故A正确;第1秒内与第2秒内质点动能增加量的比值
,故D正确。
考点:
F-t图象转化v-t图象、功、功率、动能定理
点评:
此题是物体在简单背景下(只受一个外力F作用)的运动,根据F的变化做出v-t图象,然后进行功和功率的计算,与2010新课标题考察点是相似的。
3.★★★一个质量为m的木块静止在光滑水平面上,某时刻开始受到如图所示的水平拉力的作用,下列说法正确的是( )
A.4t0时刻木块的速度为
B.4t0时刻水平拉力的瞬时功率为
C.0到4t0时间内,木块的位移大小为
D.0到4t0时间内,水平拉力做功为
分析:
1.根据F-t图像画出v-t图像。
2.计算出2to,6to时的速度(用字母表示)【难点】
3.根据功和功率的定义求解。
答案 D
解析0~2t0内的加速度a1=,则2t0末的速度v1=a1·2t0=
匀减速运动的加速度大小a2=
,则4t0末的速度v2=v1-a2·2t0=
-
·2t0=,则4t0时刻水平拉力的瞬时功率P=
F0=
,故A、B错误;0~2t0内的位移x1=a1t
=
×
4t
=,2t0~4t0内的位移x2=v1·2t0-
a2·4t
=
则位移x=x1+x2=
,故C错误;0到4t0时间内,水平拉力做功W=F0x1-x2=
,故D正确.
考点:
F-t图象转化v-t图象、功、功率
点评:
此题是变力F作用下的物体的运动,先匀加后匀减,根据F-t图像画出v-t图像,此题较难的就是需要用字母进行计算,容易出错。
4.★★★(2017·山西省四校高三联考)质量为m=20kg的物体,在大小恒定的水平外力F的作用下,沿水平面做直线运动。
0~2s内F与运动方向相反,2s~4s内F与运动方向相同,物体的v-t图象如图所示。
g取10m/s2,则()
A.拉力F的大小为100N
B.物体在4 s时拉力的瞬时功率为120W
C.4s内拉力所做的功为480J
D.4s内物体克服摩擦力做的功为320J
分析:
1.物体在水平力作用下先加速后减速。
2.根据v-t图像求出加速度
3.分别写匀减速和反向匀加速和牛顿第二定律,求出F和摩擦力
4.根据功和功率定义求解。
解析:
由
图象斜率的意义得0~2 s物体加速度大小为a1=
=5m/s2,2s~4 s内加速度大小为a2==1m/s2,滑动摩擦力为Ff,由牛顿第二定律得F+Ff=ma1,F-Ff=ma2,解之得F=60 N,Ff=40 N,A项错;4s时拉力的功率P=Fv=120W,B正确;4s内拉力所做功为WF=-Fx1+Fx2=-60×
×2×10 J+60×
×2×2 J=-480J,C错误;4s内物体克服摩擦力做功Wf=Ffx1+Ffx2=480 J,D错误。
答案:
B
考点:
v-t图像、牛顿第二定律,功、功率
点评:
此题需要注意的是物体同时受F和摩擦力,注意在写牛顿第二定律时把F的方向看清楚。
5.★★★(多选)如图甲所示,质量为1kg的物体在与水平方向成37°角斜向下的恒定推力F作用下沿粗糙的水平面运动,1s后撤掉推力F,其运动的vt图象如图乙所示。
(sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10m/s2)下列说法正确的是( )
A.在0~2 s内,合外力一直做正功
B.在0.5s时,推力F的瞬时功率为120W
C.在0~3 s内,物体克服摩擦力做功为120 J
D.在0~2s内,合外力的平均功率为6.25 W
分析:
1.此题是一个外力F作用下先加速,撤去F后的匀减速(匀加速段的牛二需要注意分解F,摩擦力,易错点!
)
2.根据v-t图像求出匀加速和匀减速的加速度,分别写牛顿第二定律,求出动摩擦因数和F。
【难点】
3. 根据功率和功的定义进行分析计算。
解析:
由速度—时间图象结合动能定理可知,0~1s内合外力做正功;1s~2s内合外力做负功,A错误;由牛顿第二定律可得Fcos 37°-Ff1=ma1,Ff1=μ(Fsin37°+mg),Ff2=μmg=ma2,将a1=10m/s2,a2=5m/s2代入可得F=30 N。
由P=Fvcos37°可知在0.5s时,推力F的瞬时功率为120W,B正确;0~1s内,摩擦力Ff1=14N,位移为5m;1 s~3 s内,摩擦力Ff2=5N,位移为10m,故在0~3 s内,物体克服摩擦力做功120J,C正确;根据动能定理,在0~2 s内,合外力做的功等于动能的变化量即为12.5J,故其平均功率为6.25 W,D正确。
答案:
BCD
考点:
v-t图像、牛顿第二定律(斜向下F作用下的牛二),功、功率、动能定理
点评:
此题有三点需要注意:
A选项的合外力做正功通过动能定理判断;计算F时牛顿第二定律的正确书写(特别是摩擦力),如果记下斜向下F作用下的牛二表达式更好;D选项问的是合外力做功的平均功率,题目看清楚。
此题是一个简单的匀加和匀减过程,但是难在牛顿第二定律求F。
6.★★★(2015·合肥一模)A、B两物体分别在水平恒力F1和F2的作用下沿水平面运动,先后撤去F1、F2后,两物体最终停下,它们的vt图像如图所示。
已知两物体与水平面间的滑动摩擦力大小相等。
则下列说法正确的是( )
A.F1、F2大小之比为1∶2
B.F1、F2对A、B做功之比为1∶2
C.A、B质量之比为2∶1
D.全过程中A、B克服摩擦力做功之比为2∶1
分析:
1.此题是水平力作用下的匀加,撤力后的匀减。
但是有两个物体。
2.此题注意定势思维认为摩擦因数相同(题目说的是两物体的摩擦力相等)
3.根据v-t图像求出两物体匀加和匀减的加速度。
4.根据匀减求出质量之比,根据匀加求F之比。
【难点】
5.摩擦力做的功根据功的定义式求解(两物体的位移相等)
解析:
选C 由速度与时间图像可知,两个匀减速运动的加速度之比为1∶2,由牛顿第二定律可知:
A、B受摩擦力大小相等,所以A、B的质量关系是2∶1,由速度与时间图像可知,A、B两物体加速与减速的位移相等,且匀加速运动位移之比1∶2,匀减速运动的位移之比2∶1,由动能定理可得:
A物体的拉力与摩擦力的关系,F1·x-f1·3x=0-0;B物体的拉力与摩擦力的关系,F2·2x-f2·3x=0-0,因此可得:
F1=3f1,F2=f2,f1=f2,所以F1=2F2。
全过程中摩擦力对A、B做功相等,F1、F2对A、B做功大小相等。
故A、B、D错误,C正确。
考点:
v-t图像、牛顿第二定律,功、功率、动能定理
点评:
此题的两个难点:
两体两过程,问题复杂性提高了。
两物体的摩擦力相等,而不是摩擦因数相同,这是个易错点。
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- 功率 vt 图像 结合 问题