中考真题反证法综合训练.docx
- 文档编号:11540248
- 上传时间:2023-06-01
- 格式:DOCX
- 页数:26
- 大小:109.92KB
中考真题反证法综合训练.docx
《中考真题反证法综合训练.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《中考真题反证法综合训练.docx(26页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
中考真题反证法综合训练
中考真题——反证法综合训练
1.反证法概念:
不直接从题设推出结论,而是从命题结论反面出发,引出矛盾,从而证明命题成立,这样证明办法叫做反证法。
2.反证法基本思路:
一方面假设所要证明结论不成立,然后再在这个假定条件下进行一系列对的逻辑推理,直至得出一种矛盾结论来,并据此否定原先假设,从而确认所要证明结论成立。
这里所说矛盾是指与题目中所给已知条件矛盾,或是与数学中已知定理、公理和定义相矛盾,还可以是与寻常生活中事实相矛盾,甚至还可以是从两个不同角度进行推理所得出结论之间互相矛盾(即自相矛盾)。
3.反证法普通环节:
(1)假设命题结论不成立;
(2)从这个假设出发,通过推理论证得出矛盾;
(3)由矛盾鉴定假设不对的,从而必定命题结论对的
简而言之就是“反设-归谬-结论”三步曲。
中考真题——反证法综合训练
一.选取题(共10小题)
1.(•金华模仿)要证明命题“若a>b,则a2>b2”是假命题,下列a,b值不能作为反例是( )
A.
a=1,b=﹣2
B.
a=0,b=﹣1
C.
a=﹣1,b=﹣2
D.
a=2,b=﹣1
2.(•温州模仿)选取用反证法证明“已知:
在△ABC中,∠C=90°.求证:
∠A,∠B中至少有一种角不不不大于45°.”时,应先假设( )
A.
∠A>45°,∠B>45°
B.
∠A≥45°,∠B≥45°
C.
∠A<45°,∠B<45°
D.
∠A≤45°,∠B≤45°
3.(•北仑区二模)用反证法证明命题“在直角三角形中,至少有一种锐角不不不大于45°”时,应先假设( )
A.
有一种锐角不大于45°
B.
每一种锐角都不大于45°
C.
有一种锐角不不大于45°
D.
每一种锐角都不不大于45°
4.(•温州)下列选项中,可以用来证明命题“若a2>1,则a>1”是假命题反例是( )
A.
a=﹣2
B.
a=﹣1
C.
a=1
D.
a=2
5.(•金东区一模)如下可以用来证明命题“任何偶数都是4倍数”是假命题反例为( )
A.
3
B.
4
C.
8
D.
6
6.反证法证明“三角形中至少有一种角不不大于60°”先应假设这个三角形中( )
A.
有一种内角不大于60°
B.
每个内角都不大于60°
C.
有一种内角不不大于60°
D.
每个内角都不不大于60°
7.用反证法证明“在同一平面内,若a⊥c,b⊥c,则a∥b”时,应假设( )
A.
a不垂直于c
B.
a,b都不垂直于c
C.
a⊥b
D.
a与b相交
8.用反证法证明“三角形三个外角中至少有两个钝角”时,假设对的是( )
A.
假设三个外角都是锐角
B.
假设至少有一种钝角
C.
假设三个外角都是钝角
D.
假设三个外角中只有一种钝角
9.用反证法证明“若a⊥c,b⊥c,则a∥b”,第一步应假设( )
A.
a∥b
B.
a与b垂直
C.
a与b不一定平行
D.
a与b相交
10.用反证法证明:
a,b至少有一种为0,应当假设( )
A.
a,b没有一种为0
B.
a,b只有一种为0
C.
a,b至多一种为0
D.
a,b两个都为0
二.填空题(共5小题)
11.(•南安市二模)用反证法证明一种三角形中不能有两个角是直角第一步是假设这个三角形中 _________ .
12.(•北仑区模仿)用反证法证明“如果同位角不相等,那么这两条直线不平行”第一步应假设 _________ .
13.用反证法证明“若|a|≠|b|,则a≠b.”时,应假设 _________ .
14.写出命题“若a2=b2,则a=b”是假命题反例是 _________ .
15.为了阐明命题“等腰三角形腰上高不大于腰”是假命题,可以找反例是 _________ .
三.解答题(共10小题)
16.(•鞍山)用反证法证明:
等腰三角形底角是锐角.
17.(•新疆)试用举反例办法阐明下列命题是假命题.
举例:
如果ab<0,那么a+b<0
反例:
设a=4,b=﹣3,ab=4×(﹣3)=﹣12<0,而a+b=4+(﹣3)=1>0
因此,这个命题是假命题.
(1)如果a+b>0,那么ab>0;反例:
(2)如果a是无理数,b是无理数,那么a+b是无理数.反例:
(3)两个三角形中,两边及其中一边对角相应相等,则这两个三角形全等.反例:
(画出图形,并加以阐明)
18.已知:
在△ABC中,AB=AC.求证:
∠B,∠C不也许等于90°.
19.如图,在△ABC中,AB>AC,AD是内角平分线,AM是BC边上中线,求证:
点M不与点D重叠.
20.判断下列命题真假,并给出证明(若是真命题给出证明,若是假命题举出反例):
(1)若
,则a=3;
(2)如图,已知BE⊥AD,CF⊥AD,垂足分别为点E,F,且BE=CF.则AD是△ABC中线.
21.用反证法证明“三角形三个内角中,至少有一种内角不大于或等于60°”.
已知:
∠A,∠B,∠C是△ABC内角.求证:
∠A,∠B,∠C中至少有一种内角不大于或等于60°.
证明:
假设求证结论不成立,那么 _________
∴∠A+∠B+∠C> _________
这与三角形 _________ 相矛盾.
∴假设不成立
∴ _________ .
22.如图,在△ABC中,AB=AC,P是△ABC内一点,且∠APB>∠APC,求证:
PB<PC(反证法)
23.证明题:
如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠APB≠∠APC,求证:
PB≠PC.
24.如图所示,在△ABC中,AB>AC,AD是内角平分线,AM是BC边上中线,求证:
点M不在线段CD上.
25.用反证法证明下列问题:
如图,在△ABC中,点D、E分别在AC、AB上,BD、CE相交于点O.求证:
BD和CE不也许互相平分.
中考真题——反证法综合训练
参照答案与试题解析
一.选取题(共10小题)
1.(•金华模仿)要证明命题“若a>b,则a2>b2”是假命题,下列a,b值不能作为反例是( )
A.
a=1,b=﹣2
B.
a=0,b=﹣1
C.
a=﹣1,b=﹣2
D.
a=2,b=﹣1
分析:
依照要证明一种结论不成立,可以通过举反例办法来证明一种命题是假命题,分别代入数据算出即可.
解答:
解:
∵a=1,b=﹣2时,a=0,b=﹣1时,a=﹣1,b=﹣2时,a>b,则a2<b2,
∴阐明A,B,C都能证明“若a>b,则a2>b2”是假命题,故A,B,C不符合题意,
只有a=2,b=﹣1时,“若a>b,则a2>b2”是真命题,故此时a,b值不能作为反例.
故选:
D.
2.(•温州模仿)选取用反证法证明“已知:
在△ABC中,∠C=90°.求证:
∠A,∠B中至少有一种角不不不大于45°.”时,应先假设( )
A.
∠A>45°,∠B>45°
B.
∠A≥45°,∠B≥45°
C.
∠A<45°,∠B<45°
D.
∠A≤45°,∠B≤45°
分析:
用反证法证明命题真假,应先按符合题设条件,假设题设成立,再判断得出结论与否成及时可.
解答:
解:
用反证法证明命题“∠A,∠B中至少有一种角不不不大于45°”时,应先假设∠A>45°,∠B>45°.
故选:
A.
3.(•北仑区二模)用反证法证明命题“在直角三角形中,至少有一种锐角不不不大于45°”时,应先假设( )
A.
有一种锐角不大于45°
B.
每一种锐角都不大于45°
C.
有一种锐角不不大于45°
D.
每一种锐角都不不大于45°
分析:
用反证法证明命题真假,应先按符合题设条件,假设题设成立,再判断得出结论与否成及时可.
解答:
解:
用反证法证明命题“在直角三角形中,至少有一种锐角不不不大于45°”时,应先假设每一种锐角都不不大于45°.
故选D.
4.(•温州)下列选项中,可以用来证明命题“若a2>1,则a>1”是假命题反例是( )
A.
a=﹣2
B.
a=﹣1
C.
a=1
D.
a=2
分析:
依照要证明一种结论不成立,可以通过举反例办法来证明一种命题是假命题.
解答:
解:
用来证明命题“若a2>1,则a>1”是假命题反例可以是:
a=﹣2,
∵(﹣2)2>1,但是a=﹣2<1,∴A对的;故选:
A.
5.(•金东区一模)如下可以用来证明命题“任何偶数都是4倍数”是假命题反例为( )
A.
3
B.
4
C.
8
D.
6
分析:
反例就是符合已知条件但不满足结论例子.可据此判断出对的选项.
解答:
解:
A、3不是偶数,不符合条件,故错误;B、4是偶数,且能被4整除,故错误;
C、8是偶数,且是42倍,故错误;D、6是偶数,但是不能被4整除,故对的.故选D.
6.反证法证明“三角形中至少有一种角不不大于60°”先应假设这个三角形中( )
A.
有一种内角不大于60°
B.
每个内角都不大于60°
C.
有一种内角不不大于60°
D.
每个内角都不不大于60°
分析:
此题要运用反证法,由题意先假设三角形三个角都不大于60°成立.然后推出不成立.得出选项.
解答:
解:
设三角形三个角分别为:
a,b,c.
假设,a<60°,b<60°,c<60°,则a+b+c<60°+60°+60°,
即,a+b+c<180°与三角形内角和定理a+b+c=180°矛盾.
因此假设不成立,即三角形中至少有一种角不不大于60°.故选B.
7.用反证法证明“在同一平面内,若a⊥c,b⊥c,则a∥b”时,应假设( )
A.
a不垂直于c
B.
a,b都不垂直于c
C.
a⊥b
D.
a与b相交
分析:
用反证法解题时,要假设结论不成立,即假设a与b不平行,即a与b相交.
解答:
解:
∵原命题“在同一平面内,若a⊥c,b⊥c,则a∥b”,
用反证法时应假设结论不成立,即假设“a与b相交”.故选D.
8.用反证法证明“三角形三个外角中至少有两个钝角”时,假设对的是( )
A.
假设三个外角都是锐角
B.
假设至少有一种钝角
C.
假设三个外角都是钝角
D.
假设三个外角中只有一种钝角
分析:
“至少有两个”反面为“至多有一种”,据此直接写出逆命题即可.
解答:
解:
∵至少有两个”反面为“至多有一种”,而反证法假设即原命题逆命题对的;
∴应假设:
三角形三个外角中至多有一种钝角,也可以假设:
假设三个外角中只有一种钝角.故选:
D.
9.用反证法证明“若a⊥c,b⊥c,则a∥b”,第一步应假设( )
A.
a∥b
B.
a与b垂直
C.
a与b不一定平行
D.
a与b相交
分析:
依照反证法环节,直接得出即可.
解答:
解:
∵用反证法证明“若a⊥c,b⊥c,则a∥b”,
∴第一步应假设:
若a⊥c,b⊥c,则a、b相交.故选:
D.
10.用反证法证明:
a,b至少有一种为0,应当假设( )
A.
a,b没有一种为0
B.
a,b只有一种为0
C.
a,b至多一种为0
D.
a,b两个都为0
分析:
依照命题:
“a、b至少有一种为0”反面是:
“a、b没有一种为0”,可得假设内容.
解答:
解:
由于命题:
“a、b至少有一种为0”反面是:
“a、b没有一种为0”,
故用反证法证明:
“a、b至少有一种为0”,应假设“a、b没有一种为0”,故选A.
二.填空题(共5小题)
11.(•南安市二模)用反证法证明一种三角形中不能有两个角是直角第一步是假设这个三角形中 有两个角是直角 .
分析:
熟记反证法环节,直接填空即可.
解答:
解:
用反证法证明一种三角形中不能有两个角是直角时,应先假设这个三角形中有两个角是直角.
12.(•北仑区模仿)用反证法证明“如果同位角不相等,那么这两条直线不平行”第一步应假设 两直线平行 .
分析:
本题需先依照已知条件和反证法特点进行证明,即可求出答案.
解答:
证明:
已知平面中有两条直线,被第三条直线所截;
假设同位角不相等,则两条直线平行,
同位角不相等,则有两条直线与第三直线互相相交,即为三角形.
因假设与结论不相似.故假设不成立,
即如果同位角不相等.那么这两条直线不平行.故答案为:
两直线平行.
13.用反证法证明“若|a|≠|b|,则a≠b.”时,应假设 a=b .
分析:
反证法环节中,第一步是假设结论不成立,反面成立,可据此进行判断.
解答:
解:
a,b等价关系有a=b,a≠b两种状况,因而a≠b反面是a=b.
因而用反证法证明“a≠b”时,应先假设a=b.故答案为a=b.
14.写出命题“若a2=b2,则a=b”是假命题反例是 22=(﹣2)2,但是2≠﹣2等 .
分析:
依照命题是“若a2=b2,则a=b”,举出a,b互为相反数反例即可.
解答:
解:
∵命题是“若a2=b2,则a=b”∴假命题反例是:
∵22=(﹣2)2,但是2≠﹣2.
故此命题是假命题.故答案为:
22=(﹣2)2,但是2≠﹣2等.
15.为了阐明命题“等腰三角形腰上高不大于腰”是假命题,可以找反例是 等腰直角三角形 .
分析:
等腰三角形腰上高不不大于腰是不也许,只能从等腰三角形腰上高等于腰进行思考.
解答:
解:
由于等腰直角三角形腰上高等于腰,则可以找出该命题反例,即为等腰直角三角形.
三.解答题(共10小题)
16.(•鞍山)用反证法证明:
等腰三角形底角是锐角.
分析:
依照反证法环节进行证明.
解答:
证明:
用反证法.
假设等腰三角形底角不是锐角,则不不大于或等于90°.
依照等腰三角形两个底角相等,则两个底角和不不大于或等于180°.
则该三角形三个内角和一定不不大于180°,这与三角形内角和定理相矛盾,故假设不成立.
因此等腰三角形底角是锐角.
17.(•新疆)试用举反例办法阐明下列命题是假命题.
举例:
如果ab<0,那么a+b<0
反例:
设a=4,b=﹣3,ab=4×(﹣3)=﹣12<0,而a+b=4+(﹣3)=1>0
因此,这个命题是假命题.
(1)如果a+b>0,那么ab>0;反例:
(2)如果a是无理数,b是无理数,那么a+b是无理数.反例:
(3)两个三角形中,两边及其中一边对角相应相等,则这两个三角形全等.反例:
(画出图形,并加以阐明)
分析:
(1)此题是一道开放题,可举例子多,但只举一例就可.如果a+b>0,那么ab>0;所举反例就是,a、b一种为正数,一种为负数,且正数绝对值不不大于负数.
(2)可运用平方差公式找这样无理数,例如1±
,两数相加就是有理数.
(3)此题重要是运用全等三角形鉴定来证明,在这里注意,没有边边角定理.
解答:
解:
(1)取a=2,b=﹣1,则a+b=1>0,但ab=﹣2<0.因此此命题是假命题.
(2)取a=1+
,b=1﹣
,a、b均为无理数.但a+b=2是有理数,因此此命题是假命题.
(3)如图所示,在△ABC与△ABD中,AB=AB,AD=AC,∠ABD=∠ABC,但△ABC与△ABD显然不全等.
因此此命题是假命题.
18.已知:
在△ABC中,AB=AC.求证:
∠B,∠C不也许等于90°.
分析:
一方面假设∠B,∠C都等于90°,进而运用等腰三角形性质和三角形内角和定理得出即可.
解答:
证明:
假设∠B,∠C都等于90°,
∵AB=AC,∴∠B=∠C,
又∵∠B=∠C=90°,∴∠B+∠C=180°,∴∠A+∠B+∠C>180°,与三角形内角和定理相矛盾,
∴假设不成立,即∠B,∠C不也许等于90°.
19.如图,在△ABC中,AB>AC,AD是内角平分线,AM是BC边上中线,求证:
点M不与点D重叠.
分析:
直接证明比较困难,可采用反证法进行求解.先假设M在线段CD上,延长AM到N,使AM=MN,通过构建全等三角形△AMC和△NMB,可得出∠MAC=∠N,AC=BN;然后通过M点位置,求出∠N和∠BAM大小关系,进而求出AB<AC结论,则假设与已知不符,故得出原结论对的.
解答:
解:
假设点M与点D重叠.
延长AM到N,使AM=MN,连接BN;
在△AMC和△NMB中,
,∴△AMC≌△NMB(SAS);∴∠MAC=∠MNB,BN=AC;
依照M在线段CD上,则∠BAM>∠MAC,
∴∠MNB<∠BAM,∴BN>AB,即AC>AB;与AB>AC相矛盾.
因而M与点D重叠是错误.因此点M与点D不重叠.
20.判断下列命题真假,并给出证明(若是真命题给出证明,若是假命题举出反例):
(1)若
,则a=3;
(2)如图,已知BE⊥AD,CF⊥AD,垂足分别为点E,F,且BE=CF.则AD是△ABC中线.
分析:
(1)运用a=﹣3时,
,但a≠3,得出命题错误;
(2)运用已知得出△BED≌△CFD,进而求出BD=CD,得出AD是△ABC中线.
解答:
(1)解:
是假命题,
当a=﹣3时,
,但a≠3,因此命题
(1)是假命题;
(2)是真命题,
证明:
∵BE⊥AD,CF⊥AD,∴∠DFC=∠DEB=90°,
在△BED和△CFD中,
,∴△BED≌△CFD(AAS)∴BD=CD,
∴AD是△ABC中线,∴因此命题
(2)是真命题.
21.用反证法证明“三角形三个内角中,至少有一种内角不大于或等于60°”.
已知:
∠A,∠B,∠C是△ABC内角.求证:
∠A,∠B,∠C中至少有一种内角不大于或等于60°.
证明:
假设求证结论不成立,那么 三角形中所有角都不不大于60°
∴∠A+∠B+∠C> 180°
这与三角形 三内角和为180° 相矛盾.
∴假设不成立
∴ 三角形三内角中至少有一种内角不大于或等于60度 .
分析:
依照反证法证明办法,先假设结论不成立,然后得到与定理矛盾,从而证得原结论成立.
解答:
证明:
假设求证结论不成立,那么三角形中所有角都不不大于60°,
∴∠A+∠B+∠C>180°,
这与三角形三内角和为180°相矛盾.∴假设不成立,
∴三角形三内角中至少有一种内角不大于或等于60度.
故答案为:
三角形中所有角都不不大于60°;180°;三内角和为180°;三角形三内角中至少有一种内角不大于或等于60度.
22.如图,在△ABC中,AB=AC,P是△ABC内一点,且∠APB>∠APC,求证:
PB<PC(反证法)
分析:
运用反证法进行求解:
(1)假设结论PB<PC不成立,即PB≥PC成立.
(2)从假设出发推出与已知相矛盾.
(3)得到假设不成立,则结论成立.
解答:
证明:
①假设PB=PC.
∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.∵PB=PC,∴∠PBC=∠PCB.
∴∠ABC﹣∠PBC=∠ACB﹣∠PCB,∴∠ABP=∠ACP,
在△ABP和△ACP中
∴△ABP≌△ACP,
∴∠APB=∠APC.这与题目中给定∠APB>∠APC矛盾,∴PB=PC是不也许.
②假设PB>PC,
∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.∵PB>PC,∴∠PCB>∠PBC.
∴∠ABC﹣∠PBC>∠ACB﹣∠PCB,∴∠ABP>∠ACP,又∠APB>∠APC,
∴∠ABP+∠APB>∠ACP+∠APC,∴180°﹣∠ABP﹣∠APB<180°﹣∠ACP﹣∠APC,
∴∠BAP<∠CAP,结合AB=AC、AP=AP,得:
PB<PC.这与假设PB>PC矛盾,
∴PB>PC是不也许.综上所述,得:
PB<PC.
23.证明题:
如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠APB≠∠APC,求证:
PB≠PC.
分析:
运用反证法进行求解:
(1)假设结论PB≠PC不成立,PB=PC成立.
(2)从假设出发推出与已知相矛盾.
(3)得到假设不成立,则结论成立.
解答:
证明:
假设PB≠PC不成立,则PB=PC,∠PBC=∠PCB;
又∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB;
∴∠ABP=∠ACP;∴△ABP≌△ACP,∴∠APB=∠APC;
与∠APB≠∠APC相矛盾.因而PB=PC不成立,则PB≠PC.
24.如图所示,在△ABC中,AB>AC,AD是内角平分线,AM是BC边上中线,求证:
点M不在线段CD上.
分析:
直接证明比较困难,可采用反证法进行求解.先假设M在线段CD上,延长AM到N,使AM=MN,通过构建全等三角形△AMC和△NMB,可得出∠MAC=∠N,AC=BN;然后通过M点位置,求出∠N和∠BAM大小关系,进而求出AB<AC结论,则假设与已知不符,故得出原结论对的.
解答:
解:
假设点M不在线段CD上不成立,则点M在线段CD上.
延长AM到N,使AM=MN,连接BN;
在△AMC和△NMB中,
BM=CM,∠AMC=∠BMN,AM=MN,∴△AMC≌△NMB(SAS);∴∠MAC=∠MNB,BN=AC;
依照M在线段CD上,则∠BAM>∠MAC,∴∠MNB<∠BAM,∴BN>AB,
即AC>AB;与AB>AC相矛盾.
因而M在线段CD上是错误.因此点M不在线段CD上.
25.用反证法证明下列问题:
如图,在△ABC中,点D、E分别在AC、AB上,BD、CE相交于点O.求证:
BD和CE不也许互相平分.
分析:
运用反证法证明第一步假设BD和CE互相平分,进而运用平行四边形鉴定与性质得出BE∥CD,进而得出与已知浮现矛盾,从而得出原命题对的.
解答:
证明:
连接DE,
假设BD和CE互相平分,
∴四边形EBCD是平行四边形,∴BE∥CD,
∵在△ABC中,点D、E分别在AC、AB上,∴AB不也许平行于AC,与已知浮现矛盾,
故假设不成立原命题对的,即BD和CE不也许互相平分.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 中考 反证法 综合 训练