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数字滤波器器文献综述
文献综述
题目F.I.R滤波器的设计与仿真
学生XX罗帆
专业班级电气工程及其自动化1124
学号5
系〔部〕电气信息工程系
指导教师邱
完成时间2013年3月12日
FIR滤波器的设计与仿真
摘要:
FIR滤波器稳定性好、具有严格的线性相频特性和有限长的单位脉冲响应,能设计成多通带(或多阻带)滤波器组,在信号处理、通信、图像处理、模式识别等领域都有着广泛的应用。
本文在研究FIR滤波器原理的根底上,提出采用窗函数法设计FIR滤波器组,并用Matlab进展仿真分析。
实验分析说明,该方法实现简单,能满足技术指标的要求。
关键词FIR滤波器组;窗函数;Matlab仿真
前言
数字滤波器具有稳定、重复性好、适应性强、性能优异、线性相位等优点。
数字滤波器以冲激响应延续长度可分为两类:
FIR滤波器(有限冲激响应滤波器)、IIR滤波器(无限冲激响应滤波器)。
其中FIR滤波器的优点是:
稳定性好,因为没有极点;精度高,因为它对以前的事件只有有限的记忆,积累误差小;易于计算机辅助设计,保证精度和线性相位。
缺点是:
要到达高性能,需要许多系数,要做较多的乘法操作,计算量大。
而IIR滤波器的优点是:
构造简单、系数少乘法操作少、效率高;与模拟滤波器有对应关系;可以解析控制,强制系统在特定点为零点;易于计算机辅助设计。
缺点是:
因为有极点,设计时要小心稳定性;因为它对以前的事件有长的记忆,易产生溢出、噪声、误差。
数字滤波器的设计一般都要经过3个步骤:
确定指标、逼近和实现。
(1)确定指标:
在设计一个滤波器之前,必须首先确定一些技术指标,这些技术指标需要根据工程实际的需要来制定。
指标的形式一般确定为频域中的幅度和相位响应;
(2)逼近:
确定了滤波器的技术指标后,就可以利用数学和DSP的根本原理提出一个滤波器模型来逼近给定的目标;(3)实现:
我们得到了以差分或系统函数或冲激响应描述的滤波器,可以通过硬件或软件来实现。
FIR数字滤波器设计方法有窗函数、频率取样和切比雪夫等波纹优化设计方法:
〔1〕窗函数法:
窗函数法设计的根本思想是把给定的频率响应通过IDTFT(InverseDiscreteTimeFourierTransform),求得脉冲响应,然后利用加窗函数对它进展截断和平滑,以实现一个物理可实现且具有线性相位的HR滤波器的设计目的。
其核心是从给定的频率特性,通过加窗确定有限长单位脉冲响应序列h(n);〔2〕频率取样法:
频率取样法设计的根本思想是把给出的理想频率响应进展取样,通过IDFT从频谱样点直接求得有限脉冲响应;〔3〕优化设计法:
FIR滤波器的优化设计采用“等波纹最正确一致逼近〞理论,利用MATLAB提供的remez函数实现ParksMcClellan算法,设计滤波器逼近理想频率响应。
所得到的最正确一致滤波器的频率响应具有等波纹特性。
MATLAB是由美国Mathworks公司开发的集数值计算、符号计算和图形可视化三大根本功能于一体的,功能强大、操作简单的语言是国际公认的优秀数学应用软件之一,被广泛应用于仿真技术、自动控制和数子信号处理等领域。
在许多数字信号处理系统中,如语音或音频信号处理中,有限脉冲响应(FIR)滤波器是最常用的组件之一,它完成信号预调、频带选择和滤波等功能。
FIR滤波器虽然在截止频率的边沿陡峭性能上不及无限脉冲响应(IIR)滤波器,但是具有严格的线性相位特性,稳定性好,能设计成多通带(或多阻带)滤波器组,因此在数字信号处理领域得到广泛的应用。
一F.I.R数字滤波的原理
对于一个FIR滤波器系统而言,其冲激响应总是有限长的,其系数可以表示为:
其中N是FIR滤波器的延时节数,即为通常说的FIR滤波器的阶数.
最根本的FIR滤波器可以表示为:
其中:
x[n]是输入采样序列,f[n]是滤波器系数,N是滤波器的系统长度,y【n】是滤波器的输出序列.
就硬件实现而言,FIR滤波器可用直接型构造、级联型构造、
频率采样型和快速卷积型构造等多种构造实现.在这些构造中,由于频率采样型和快速卷积型构造中需要进展复数运算,计算复杂,不适合用FPGA实现;级联型构造不便于调整系数,且乘法运算量较多;而直接型构造系数调整方便,总运算量较少.因此,用FPGA实现FIR滤波时,常采用直接型构造,其实现结够如下图.
二FIR滤波器的构造
设有限长单位响应滤波器的单位脉冲响应h〔n〕为长度N的序列,其传递函数一般为:
差分方程可描述为:
由式〔2〕可以看出,FIR滤波器的阶数为N-1,长度为N。
系统输出只与输入的函数有关,而与过去的输出无直接关系,不含有反应支路。
其直接型构造如图1所示。
图1 FIR滤波器的直接型构造
如果FIR滤波器的单位脉冲响应h〔n〕为实数,并且h〔n〕满足偶对称或者奇对称,即:
那么滤波器具有线性相位特性。
当N为偶数时:
当N为偶数时:
其中“+〞表示h〔n〕为偶对称;“-〞表示h〔n〕
为奇对称。
其网络构造如图2、图3所示[1]。
图2 N为偶数时的线性相位构造
图3 N为奇数时的线性相位构造
三 FIR滤波器设计与仿真
设计一个16阶的FIR低通滤波器,该滤波器指标为:
采样频率fs=10MHz,截止频率fc=1.5MHz。
3.1 滤波器系数确实定
FIR滤波器的系数可用窗函数的方法来得到,窗函数法的根本要求是主瓣宽度最窄,并且旁瓣要尽可能小,在此选用海明〔Hamming〕窗用于滤波器的设计。
用Matlab提供的工具箱FDATool仿真设计滤波器,得到滤波器的系数[2],滤波器的幅频特性满足指标要求,图4是符合上述指标要求的滤波器的幅度响应曲线。
把获得的滤波器系数导出为文本文件保存,16阶FIR滤波器的脉冲响应系数如下:
图4 滤波器的幅度响应曲线
3.2 系数的量化
Matlab模拟得到的脉冲型滤波器的系数都是浮点数,一般定点数的实现比拟容易,因为其具有速度高和本钱低的特点,浮点数的特点是具有比拟高的动态X围而不需要换算,但是一般的仿真器不支持浮点数,因此需要把脉冲响应系数变为二进制数。
在本设计中,先把得到的系数扩大212倍,然后转为对应的二进制的形式[3]。
以上16个响应系数转化后如下:
3.3 VHDL语言实现滤波器
VHDL涵盖面广,抽象描述能力强,支持硬件的设计、验证、综合与测试。
VHDL能在多个级别上对同一逻辑功能进展描述,如,可以在存放器级别上对电路的组成构造进展描述,也可以在行为描述级别上对电路的功能与性能进展描述。
16阶FIR数字滤波器VHDL源程序如下:
上述VHDL程序是对图1中直接型FIR滤波器构造的描述,该设计是对称的,但对非对称滤波器也同样适用。
3.4 仿真分析
图5是对应输入为50时的滤波器脉冲响应y的仿真波形图,注意仿真结果是以无符号数来表示负数的[4]。
下面通过仿真波形图验证y〔n〕=h〔n〕x的正确性。
由图5知,y〔0〕=450,而y〔0〕=h〔0〕x=9×50=450,两结果一样;又如,y〔1〕是以无符号数65386显示-150的,也就是65536-150=65386;同理可以验证其他的y〔n〕,由仿真结果可知该设计符合要求。
参考文献
[1]XX,FIR滤波器组的设计及仿真XX学院学报,61700
[2]蒋小燕,X晓薇,胡恒阳等。
基于FPGA的FIR数字滤波器的设计与实现[A]化工学报,
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