江苏单招高考数学试题卷和答案解析.docx
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江苏单招高考数学试题卷和答案解析
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江苏省2018年普通高校对口单招文化统考
数学试卷
一、单项选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分,在下列每小题中,
选出一个正确答案,将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑)
1.设集合M={1,3},N={a+2,5},若MN={3},则a的值为()
A.-1B.1C.3D.5
2mxn
2.若实系数一元二次方程x0的一个根为1-i,则另一个根的三角形式
为()
33
A.cosisinB.(2cosisin)
4444
C.(2cosisin)D.
44
2cosi
4
sin
4
3.在等差数列an中,若
2x
a,是方程x220180的两根,则
3a2016
2016
aa
313
2018
的
值为()
1
A.3
B.1C.3D.9
4.已知命题p:
(1101)2=(13)10和命题q:
A11(A为逻辑变量),则下列命题中
为真命题的是()
A.pB.pqC.pqD.pq
5.用1,2,3,4,5这五个数字,可以组成没有重复数字的三位偶数的个数
是()
A.18B.24C.36D.48
6.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=26,则对角线BD
1与底面ABCD
所成的角是()
A.6B.4C.3D.2
7.题7图是某项工程的网络图,若最短总工期是13天,则图中x的最大值为
()
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8.若过点P(1,3)和点Q(1,7)的直线l1与直线l2:
mx(3m7)y50平行,
则m的值为()
A.2B.4C.6D.8
23
9.设向量),(4,6)
a(cos2b,若sin(,则|25ab|的值为()
)
553
A.B.3C.4D.6
5
2
xfcx
10.若函数f(x)xbxc满足f(1x)f(1-x),且f(0)5,则f(b)与()的
大小关系是()
xfcxx
xfcxfc
xxfcxA.f(b)()B.f(b)()C.f(b)()D.f(b)()
二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)
11.设数组a(1,2,4),b(3,m,2),若ab1,则实数m=.
23
12.若sin,(,),则tan.
32
13.题13图是一个程序框图,执行该程序框图,则输出的m值是.
22
xy
14.若双曲线1
22
ab
(a>0,b>0)的一条渐近线把圆
x
y
1
2
3cos
3sin
(为参数)
分成面积相等的两部分,则该双曲线的离心率是_______.
15.设函数f(x)
|x|,
x
2
2xax
x49,
2
,若关于x的方程f(x)1存在三个不相等
的实根,则实数a的取值范围是________________.
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三、解答题(本大题共8小题,共90分)
16.(8分)设实数a满足不等式|a-3|<2.
(1)求a的取值范围;
2x1
(2)解关于x的不等式loga3log27.
a
x2
17.(10分)已知f(x)为R上的奇函数,又函数g(x)a11(a>0且a1)恒
过定点A.
(1)求点A的坐标;
2
(2)当x<0时,f(x)xmx,若函数f(x)也过点A,求实数m的值;
7
(3)若f(x2)f(x),且0 2 18.(14分)已知各项均为正数的数列{an}满足a26,1log2anlog2an1, nN. (1)求数列{a}的通项公式及前n项和Sn; n 2 a n (2)若n(),求数列{bn}的前n项和Tn. blog2nN 9 完美格式可编辑 WORD资料整理 19.(12分)某校从初三年级体育加试百米测试成绩中抽取100个样本,所有样 本成绩全部在11秒到19秒之间.现将样本成绩按如下方式分为四组: 第一组[11, 13),第二组[13,15),第三组[15,17),第四组[17,19],题19图是根据上述分组 得到的频率分布直方图. (1)若成绩小于13秒被认定为优秀,求该样本 在这次百米测试中成绩优秀的人数; (2)是估算本次测试的平均成绩; (3)若第四组恰有3名男生,现从该组随机抽 取3名学生,求所抽取的学生中至多有1名女 生的概率. 20.(12分)已知正弦型函数f(x)Hsin(x),其中常数H0,0, 0,若函数的一个最高点与其相邻的最低点的坐标分别是,3, 212 7 12 ,3. (1)求f(x)的解析式; (2)求f(x)的单调递增区间; (3)在△ABC中A为锐角,且f(A)0.若AB3,BC33,求△ABC的面积 S. 完美格式可编辑 WORD资料整理 21.(10分)某学校计划购买x咯篮球和y个足球. 2xy5 (1)若x,y满足约束条件 xy2,问该校计划购买这两种球的总数最多是 x7 多少个? 2xy5 (2)若x,y满足约束条件,已知每个篮球100元,每个足球70元, xy2 x7 求该校最少要投入多少元? 22.(10分)某辆汽车以x千米/小时x60,120的速度在高速公路上匀速行驶, 每小时的耗油量为 1 5 x k 3600 x 升,其中k为常数.若该汽车以120千米/小 时的速度匀速行驶时,每小时的耗油量是12升. (1)求常数k值; (2)欲使每小时的耗油量不超过8升,求x的取值范围; (3)求该汽车匀速行驶100千米的耗油量y(升)的最小值和此时的速度. 2y 2 x 23.(14分)已知椭圆C: 1和直线l: yxm,直线l与椭圆C交于A,B 23 两点. (1)求椭圆C的准线方程; (2)求△ABO(O为坐标原点)面积S的最大值; (3)如果椭圆C上存在两个不同的点关于直线l对称,求m的取值范围. 完美格式可编辑 WORD资料整理 江苏省2018年普通高校对口单招文化统考 数学试题答案及评分参考 一、单项选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分) 题号12345678910 答案BCDCBCCADA 二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分) 11.612. 2 5 5 13.4814.515.a4 三、解答题(本大题共8小题,共90分) 16.(8分) 解: (1)由题意知: 2a32,·····························2分 即1a5.··········································2分 (2)因为1a5,所以 2x273,······················2分 13 3 于是2x13,故x1.·······························2分 17.(10分) 解: (1)因为当x20,即x0时,····························1分 g(x)12,···········································1分 所以定点A的坐标为(2,12).·························1分 (2)因为f(x)是奇函数, 所以f (2)f (2),·································2分 于是(42m)12,即m4.·······················2分 (3)由题意知: 773311 f()f (2)f()f (2)f()f() 222222 1 (32.···························3分 2) 2 18.(14分) a n1 解: (1)由题意知log2an1log2an1,得2 a n , a 2 所以数列{an}是公比q=2,a3的等比数列,·······2分 1 2 于是 an132n,·····························3分 aq n1 1 完美格式可编辑 WORD资料整理 S n n (312)n 3(2 12 1). ·······························3分 2n12 a(32) 2n2 (2)因为nlog222,·······2分 n blog2logn 22 99 所以数列{ b}是首项为0,公差为2的等差数列,·········2分 n 2n22 于是Tnn.·····························2分 nn 2 19.(12分) 解: (1)由频率分布直方图可得成绩优秀的人数为 0.1×2×100=20.······································4分 (2)因为12×0.1+14×0.15+16×0.2+18×0.05=7.4,·············2分 所以本次测试的平均成绩为7.4×2=14.8秒.··············2分 (3)由频率分布直方图得第四组有100×0.05×2=10人,其中由7名女 生,3名男生.·········································1分 设“所抽取的3名学生中至多有1名女生”记作事件A 321 CCC11 337 所求事件的概率为P(A).·················3分 3 C60 10 20.(12分) 解: (1)由题意知H3,········································1分 因为 T 2 7 12 122 2 ,所以T,即2 T ,··········1分 于是f(x)3sin(2x),把点(,3) 代入可得 12 3 , 即f).·································2分 (x)3sin(2x 3 (2)由kx2k 22 232 ,························2分 5 解得kxk 1212 ,kZ, 5 f(x)的单调递增区间为k,k,kZ.······2分 1212 (3)由f)0,A为锐角,得 (A)3sin(2A 3 A,··········1分 3 2 9AC271 在△ABC中,,解得AC6.·······1分 cos 6AC2 完美格式可编辑 WORD资料整理 193 故. S36sin····························2分 232 21.(10分) 解: (1)设该校一共购买z个球,则目标函数是zxy,··········1分 作出约束条件所表示的平面区域(答21图), 解方程组 2x x y 7 5 得 x y 7 9 ,···········2分 图中阴影部分是问题的可行域,根据题意 xN,yN, 从图中看出目标函数在点A(7,9)处取得最大值, 即maxz=7+9=16个, 所以该校最多一共可购买16个球.········3分 (2)设该校需要投入w元,则目标函数是 w100x70y,·························1分 约束条件的可行域是答21图中不包含边界的部分,根据xN,yN, 容易得到满足条件的整数点只有三个,分别是(5,4),(6,5),(6,6), ·························································2分 显然点(5,4)是最优解,此时minw=100×5+70×4=780元, 所以该校最少投资780元.··································1分 22.(10分) 13600 解: (1)由题意知: 12(120k),解得k90.···········3分 5120 13600 (2)由题意知(x90)8,··························2分 5x 2x 化简得13036000 x, 解得40x90,·····································1分 因为x[60,120], 故x的范围是60x90.······························1分 (3)由题意知 y 100 x 1 5 ( x 90 3600 x ) ·····························1分 完美格式可编辑 WORD资料整理 201 ( 90 x 3600 ) 2 x 111 令t,t(,) x12060 , 2t 则72000180020 yt 当 135 t时,即x80千米/小时,最低耗油量y8.75升. 804 ···················································2分 23.(14分) 22 解: (1)易知3b,得c1,·······················2分 a,2 2 a 所以准线方程为y3.·····················2分 c yxm (2)联立方程组 2y2 x 23 2mxm ,化简得54260 x2, 1 2 由24m1200得5m5 设(,)(,) Ax1y,Bxy, 122 则 4m xx, 12 5 2 2m6 xx, 12 5 于是|AB|= 11| x 1 x| 2 2 2 16m 2 20(2m 5 6) 43 5 5 2 m,·························2分 又原点O到直线yxm的距离 |m| d,············1分 2 所以 S 1 2 43 5 5 |m|6 2||5 mm 5 2 2 m 6 5 (5 22 265mm6 2265mm6 m)m, 522 完美格式可编辑 WORD资料整理 当 10 m时,等号成立, 2 即△ABO面积的最大值为 6 2 .·····················3分 (3)M(x3,y3),N(x4,y4)是椭圆上不同的两点,它们关于直线l 对称,所以直线MN的方程可设为yxn, yxn 2nxn2 2y,化简得5x4260, 2 x 联立方程组1 23 2n2 n,解得5n5,·····1分 于是16401200 4n x, x 又5 34 6n y, y-x3nx4n 34 5 2n3n 因此MN的中点坐标) P(,,点P必在直线l上, 55 n m,····························1分 代入直线方程得5 又5n5, 55 m.·······························2分 所以5 5 完美格式可编辑
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