数值模拟研究现状及发展方向.docx

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数值模拟研究现状及发展方向

具体就是关于陆相低渗透油藏和海相碳酸盐岩油藏，网格粗化、计算算法、拟合精度、水驱、三采、两相、三相等方面。

主要的研究机构、领军人物、具体研究或公关方向，使用软件的优缺点等等。

近年来，随着计算机、应用数学和油藏工程学科的不断发展，油藏数值模拟方法得到不断的改进和广泛应用。

通过数值模拟可以搞清油藏中流体的流动规律、驱油机理及剩余油的空间分布；研究合理的开发方案，选择最佳的开采参数，以最少的投资，最科学的开采方式而获得最高采收率及最大经济效益。

经过几十年的发展，该技术不断成熟和完善并呈现出一些新的特点。

1油藏数值模拟发展历史

油藏数值模拟从30年代开始，展开理论研究。

40年代主要以解析解为主，研究“液体驱替机理”、“理论物理学中的松弛方法”、“孔隙介质中均质液体流动”、“油层流动问题中拉普拉斯转换”等零维物质平衡法。

50年代期间开展数值模拟。

60年代致力于对气、水两相和三相黑油油藏问题的求解。

70年代发展了由模拟常规递减和保持压力以外的新方法。

到80年代，由于高速大容量电子计算机的问世，硬件系统突飞猛进发展，油藏模拟已发展为一门成熟的技术，油藏模拟进入商品阶段，用于衡量油田开发好坏、预测投资效应、提高采收率、对比开发方案，大到一个油公司，小到一个企业普遍使用。

在模型上，形成一系列可以处理各种各样复杂问题的模型，如常规油气田——黑油模型、天然裂缝模型，凝析气田——组分模型，稠油油藏——热采注蒸汽模型，还有各种三次采油用的化学驱模型、注C02模型等，在此阶段，突出的是注蒸汽和化学驱模型得到实际应用；组分模型得到广泛应用，并在方法上有重大改进。

模型朝着多功能，多用途，大型一体化方向发展。

数值模拟发展重要历史事件如下图所示：

2国内外数值模拟研究现状

进入90年代以后，数值模拟技术有了较大发展。

由于计算机的计算速度突飞猛进地增长，使油藏数值模拟技术进行了一次根本性的改造。

主要表现在以下几个方面：

2.1模型技术

近年来,油藏模型得到不断发展和完善,提出了多孔介质中全隐式热采、多相流线、黑油与组分混合以及非达西渗流等模型，为稠油蒸汽驱精确模拟、同一油藏不同开采方式的模拟提供了技术支持,是对传统模型适应矿场应用方面的重大技术改进。

全隐式热采模型有效地提高了模型的精度,在模型中用能量取代温度作变量避免了模拟过程中频繁开关温度变量的不足,模型可以同时模拟注蒸汽、热水甚至冷水,改善了传统热采模拟的功能;多相流线模型的提出既利用了流线模型快速计算的优点,又克服了流线模型只能计算单相流的缺陷,是传统模拟器的有效补充;黑油与组分混合模型为解决同一油藏不同部位采取不同开采方式的模拟提供了条件,如果在一个油藏顶部采用混相驱方式,就不必再在顶部开展混相驱模拟研究,这样就减少了边界流量取值不当引起的误差;非达西渗流模型则为井底周围的非达西渗流提供了接近实际流态的数学模型,为气井生产动态及出水等动态的准确预测提供依据。

油井的井筒流态复杂,是数值模拟研究的重点及难点。

数值模拟权威人士Peaceman提出的井所在网格块等效半径的新公式使等效半径精度进一步提高,在稳态及拟稳态计算过程中取得了较好效果,该公式还同时考虑了多井间的关系。

对部分射开井模型的产能及流压计算,提出了直井、斜井及水平井都适用的计算方法,并推导了水平井的完整水力学模型。

对任意网格提出了井筒、井网格块与流动速率的关系,为油藏模拟网格的剖分由矩形向不规则网格及任意网格的发展提供了条件。

2.2裂缝油藏模拟

通过研究裂缝相对渗透率曲线对裂缝油藏开发动态的影响,认为裂缝的相对渗透率对油井产率及扫油面积有重要影响。

对裂缝油藏中基质块的逆向渗吸进行了研究,提出了基质逆向渗吸理论,用非线性扩散方程识别这一渗吸过程,并提出了具体的无因次扩散时间。

在双孔介质模型中已开发出重新渗滤及将毛管力连续性统一到一起的单网格单元模拟法。

2.3PC及UNIX工作站软件一体化、模块化、集成化。

在80年代末，前后处理程序以单独软件出现，它们与主模型之间的联系仅以文件形式体现，由前处理后形成一个ASCLL码文件作为初始化程序的输入文件，其形式仍保持以前中小型计算机上键人文件格式。

这种文件连接方式的缺点是文件庞大，管理困难，无法作方案或将计算与历史拟合作交互式对比。

90年代后，Landmark、GeoQuest和SSI都推出了一体化的软件。

它们均使前后处理程序与主模型程序组合在一个软件中，使用公用内部库，数据调用方便，模块联系紧密。

在程序设计方面，向模块化、集成化发展，使得PC及UNIX工作站上的各种油藏数值模拟软件统一在一个系统中。

像Landmark的DESKTOP--VIP，它提供了一整套的一体化油藏模拟模型。

包括黑油、组分和热采模型。

另外，DESKTOP--VIP还包括用于粗化、网格化、数据输入的前处理程序，辅助模型结果分析和3D可视化的后处理应用软件。

CeoQuest、SSI、CMG都将自己的软件改造成模块化、集成化的模式。

模块化、集成化的结果更完善和加强了工作站的一体化。

统一的初始化，统一的主模型计算、统一的数值解法，统一的前后处理输入输出，使得原来的很多不同油藏数值模拟软件的重复工作大幅度减少。

2.4多学科综合管理软件

由于计算机的高速发展，给各个学科创造了一个共同的软件应用，促使各学科各专业间数据资源共享，解释成果共享，形成了多学科联合协作综合管理软件的趋势。

像Landmark的油藏管理一族（OpenWorks），它将数据库、油藏描述、地质建模、油藏数值模拟、2D、3D可视化集于一体，使不同学科的应用人员在共同的环境中共享和处理同一数据，共享不同学科的成果。

SSI公司的WorkBench是一个油藏综合性软件工作平台，它由油藏描述、试井分析、生产数据分析、油藏模拟四个模型构成，解决了油藏工程师在工作站上与不同学科之间的协作问题，提高了综合处理能力。

2.5网格精确化

80年代，数值模拟的网格系统大部分采用正规的矩形网格。

这不但带来了计算上的误差，更重要的是一些渗流机理无法在模型中体现。

90年代，随着三维地质模型的引入及求解偏微分方程的各种数值解法的需要，使网格系统逐步向精确化方向发展。

1）局部网格加密：

对一些需要精确模拟的地区局部加密网格，而且可以多级嵌套加密。

Eclsipe、DESKTOP--VIP、WorkBench、CMG、SURE软件都有此功能。

2）井附近采用杂交网格：

杂交网格按两个方面进行，一是在对角线方向将网格四等分，然后在网格内套上几个径向网格，这样就可使三维整体模拟精确地模拟气锥和水锥过程。

3）井中心技术：

正规的矩形网格系统不能保证井常处于中心位置，这给计算带来了误差。

VIP采用变形弹性正交网格技术，使一般的正交网自动变形，保证井永远处于网格块的中心位置，提高了计算精度。

4）角点技术：

最早用角点网格技术的是Eclipse软件。

角点技术使正交的网格系统外边界尽量耦合油藏的自然边界，避免了产生网格阶梯边界，使边界形态的表示方式向真实化大大跨进了一步。

但它无法满足数学上的正交性条件，导致了一定的数学误差。

目前Eclipse和DESKTOP--VIP就是运用的这种角点网格技术。

5）垂直平分网格：

垂直平分网格一方面满足了数学上的正交性条件，从而根除了角点网格无法解决的数学误差的根本问题，另一方面又能解决各种复杂几何形状和地质结构特征的各种油藏模拟问题。

这些复杂的模拟问题是其他网格、其他软件无法解决的。

这种网格是HOT公司的海力曼教授提出来的，目前已用于SURE和SUREGRID软件中。

2.6求解技术

古老的差分法继续得到创造性的发展和应用,也得到深入的分析和研究。

差分法的另一重大发展就是全隐式、自适应隐式方法。

由于全隐式方法对所有方程系数进行隐式处理,所以与IMPES、半隐式和SEQ相比,稳定性好,隐式程度高,适应范围更宽。

它能解决油、气、水三相渗流、注气、水气锥进、高速气渗等强非线性渗流问题。

但是全隐式模型的求解需要采用牛顿迭代法,因此,其工作量和存储量比IMPES、半隐式、SEQ大。

所以,20世纪80年代初期美国的托马斯等人为了解决方程隐式程度高低和计算量大小之间的矛盾,提出了自适应隐式方法,其特点是对不同的网格节点和不同的时间步采用不同的隐式程度来处理,以便在具有同样稳定性的前提下减小计算量、加快计算速度。

1985年BertegerWI等人又提出了一种近似的自适应隐式方法,其稳定性进一步增强。

差分法的又一个重大发展就是多重网格法和预处理共轭梯度法。

两者的共同点都在于加速数值解的收敛性。

多重网格法实质上是外推与内插技术的

创造性应用。

近年来,共轭梯度法与各种不完全分解预处理相结合,并采用D4网格排序及Orthomin加速技术,从而使预处理共轭梯度法成为20世纪80年代油藏数值模拟中最引人注目的方法之一。

预处理共轭梯度法克服了油藏数值模拟中由于局部网格加密、混合网格嵌套、隐式井底压力处理、大断层大裂缝处理、死节点处理以及自适应隐式方法等产生的不规则系数矩阵的求解问题。

由于Or2thomin方法收敛性好,且运算过程简单、不需要迭代参数、不需要估计矩阵的特征值,是一个稳定、有效的迭代加速方法。

因此,目前该法在油藏数值模拟中获得了相当成功的运用。

新提出的交替网格方向预处理方法可在x,y及z方向交替扫描,其加速方法虽是正交极小化,但加入了交替方向余量的约束条件,其计算速度比同类预处理方法快1~5倍;针对地质非均质性,提出了控制体积高阶离散方程的高精度整体变化缩小（TVD）差分方法,其精度已通过解析解的对比验证，并在聚合物、水驱及示踪剂模拟实践中与其他数值方法进行了对比，其精度及稳定性都较高。

在进行聚合物模拟计算时其他方法的最大时间步长只有0.363天，而TVD差分方法的最大时间步长可达7.26天；自动历史拟合方面提出的高斯牛顿法具有二阶收敛特性，它是一种修正的非线性回归方法,改变了以往自动历史拟合的线性收敛特性及过多的时间消耗。

此外,新提出的油藏模拟线性化技术使得油藏模拟方程的非线性特性得到有效改善。

数值弥散降低了油藏模拟的精确度,在三次采油数值模拟中这一问题尤为突出。

新提出了用子波变换法求解非线性偏微分方程,计算结果表明,该方法可使较陡的前缘处不受振荡或抹平的影响,是一种精确而有效的求解方法。

VIP采用改进的能适应复杂网格系统的CBLETZ预处理共轭梯度法；CMG采用自适应隐式预处理共轭梯度法（AIMSOL）；HOT公司的SURE软件采用自适应隐式算法。

2.7开窗技术。

开窗技术是指在油藏模拟的某个区域开出一个窗户，把窗内部分拿出来特别对待和模拟，同时又与整体模型紧密地耦合起来，并且这些窗户可以随时根据需要打开和关闭。

这种开窗技术在油藏模拟领域中开辟了一个崭新的天地。

窗户的灵活性和易用性显示出无比的优势。

它的应用极广，例如：

1）模拟定向井、斜井、水平井等。

这些都是轨迹复杂、上下左右曲折、成本昂贵的井。

许多水平井的轨迹并不水平，而是上下起伏，如果模拟不好，往往会得出错误的结论和方案，造成巨大的经济损失。

采用开窗技术，可以在井周围开出一个窗户来进行正确的模拟。

2）模拟任意水力裂缝方向的压裂井。

对水力压裂井，裂缝的方向取决于地层应力分布，裂缝是沿着垂直于最小主应力的方向扩展的，并且由于在不同的位置，地层主应力的方向是不同的，所以不同位置的井，其裂缝的方向一般是不同的。

对于这类低渗地层的水力压裂井，正确地模拟出地层压力在裂缝附近及地层各处的分布以及井的生产动态，对于优化生产和布置加密井都非常重要。

利用开窗技术可解决这些问题。

采用开窗技术，窗内部分可以采用与窗外部分不同的网格、不同的描述、不同的模型。

从而根据各种实际情况和需要，可以有极大的灵活性。

开窗技术带来的极大的灵活性在模拟历史拟合以及油藏描述方面都有明显的优越性和应用价值。

这种开窗技术现已用在HOT公司的SURE／SUREGRID软件中。

2.8一体化的混合模型。

在SURE／SUREGRID中，采用一体化的混合模型。

在SURE／SUREGRID里，不同的模型（如黑油模型、组分模型）都是建立在一体化的模型基础上的。

这样，在同一油藏模型中，某些区域可以采用黑油模型，其他区域可以采用组分模型，不同模型可以很好地混合、耦合在一起。

2.9并行算法

并行算法是一些可同时执行的进程的集合，这些进程互相作用和协调动作从而达到给定问题的求解。

并行算法首先需合理地划分模块，其次要保证对各模块的正确计算,再次为各模块间通讯安排合理的结构,最后保证各模块计算的综合效果。

并行机及并行软件的开发和应用将极大地提高运算速度,以满足网格节点不断增多的油藏数值模型。

在并行计算机上使用并行数值解法是提高求解偏微分方程的计算速度,缩短计算时间的一个重要途径。

在共享内存的并行机上把一个按向量处理的通用油藏模拟器改写成并行处理是容易的,但硬件扩充难;分布内存并行机编程较共享式并行机困难,但硬件扩充容易,关键是搞好超大型线形代数方程组求解的并行化。

并行部分包括输入输出、节点物性、构造矩阵、节点流动及井筒等。

为实现软件的并行化,针对并行模拟过程中如何进行动、静态负载平衡提出了一种做法,即好的负载平衡不一定在最初实现,应在计算过程中就计算工作量动态调配各处理器的任务量,使各处理器的计算量基本相等,这些做法已在模拟器中实现,并在8个节点的IBM/SP2及32个节点的IPSC/860机上试算,并行效率分别达70%及80%;对如何应用分布式并行环境PVM进行自动历史拟合,提出用模拟退火算法自动拟合地质及油藏工程参数。

新墨西哥采收率研究中心的HP和Sun与LosAlamos国家实验室IBMRise6000工作站通过e-mail网实现了PVM及MPI环境,用PVM环境对Delawar盆地的油藏进行了模拟试算,自动历史拟合所用时间由串行时的50%降到并行的30%;在共享内存并行机上99%的编码实现并行,黑油模型和状态方程的加速比分别达65和81,测试规模超过100万节点。

大型并行模拟已在一个含有16384个处理器的MasparMP-2并行机上实现;并提出了异步并行技术,即一个处理器可以使用其他处理器中的数据而免去等待时间的干扰。

在并行计算方法上,确立成熟并行软件的有效并行方法是区域分解方法;该方法不仅应用于黑油模型,而且已应用到组分模型、局部网格加密和水平井的计算。

在并行环境及消息传递机制研究方面,完成了由PVM到MPI环境发展过程中相关技术的开发,并就并行的最新技术在流行的各类并行机（ORINGE2000,IBMSP）系列上进行了试算,在具有可伸缩并行机结构S2MP的ORINGE2000上获得了超线性加速比。

2.10网格技术

为了模拟各种复杂的油藏、砂体边界或断层,渗透率在垂向或水平方向的各向异性，以及近井地区的高速、高压力梯度的渗流状态,近年来在国外普遍发展了各种类型的局部网格加密及灵巧的网格技术。

这种系统大体可以分为二类:

一类称控制体积有限元网格（CVFE）,这是将油藏按一定规则剖分为若干个三角形以后，把三角形的中心和各边的中点连接起来所形成的网格。

另一类则称垂直等分线排比网格（PEBI）,其剖分方法是将油藏分成若干三角形后,使三角形各边的垂直等分线相交而形成网格。

这些方法在处理复杂几何形状油藏及进行局部网格加密时简单而一致。

在多相流情况下,参照某一给定的几何准则时该方法是单调的,这保证了其稳定性和收敛性。

这两种方法都能以直观的控制体积的概念出发并且采用一致的上游权而推导得出。

这些方法对网格的方向不敏感,在某些情况下比九点差分格式的效果好。

2.11计算机辅助历史拟合技术

斯伦贝谢公司的Eclipse数模软件推出的计算机辅助历史拟合模块（Simopt）。

运用均方差、海赛（Hessian）矩阵、相关性矩阵、协方差矩阵对结果进行分析以确定敏感参数;引入梯度带分析技术对地质模型进行优化;在进行常规历史拟合后，应用置信度限制（规定需优化的参数及参数的可调范围）,通过线性预测分析，实现计算机辅助调整参数,减少模拟次数。

2.12网格粗化技术

对于一些油藏参数（如孔隙度、深度、饱和度等）,采用体积加权平均法;对于与流体有关的参数（如渗透率等）就不能用简单的加权平均计算得出,而要基于流动计算再进行粗化。

流动算法相对精确,首先解出沿压力降方向的总流量,然后再解相同的流动方程,从而解出等效渗透率。

在垂向分层合并计算中,把相同性质的油砂体（按相同的物性、储量类型）的网格单元合并在一起,使油藏的数值模拟的网格系统反映出地质沉积特点。

网格合并可以按不同井组、区块进行合并计算,为井组模型和分区模拟提供数据模型。

模拟还可以按不均匀网格,考虑水平方向非均质性及储量分布程度因素等进行内插计算,提供不均匀网格模

型。

2.13动态地质建模

动态地质建模是壳牌公司的Kortekass概括了当前世界上关于油藏地质建模的经验，提出的建立动态、集成化油藏模型的新概念和技术方法。

其强调把动态资料以至数值模拟技术等应用于油藏建模，从而使所建立的地质模型更加符合油藏的实际情况,并且要随着油田开发中资料的增多和新资料的获得而不断更新。

这种新方法包括一系列获得和运用各种所需资料的技术和方法,包括地质、地质统计、地震、测井、岩心和流体分析、试井、驱替特征以及网格的细分和粗化,拟函数的应用等,但关键是使所建立的地质模型更加符合油藏的实际情况,而且还可以加快建模的过程。

2.14分阶段模拟

对开发历史较长、地下储层物性和原油物性发生较大变化的油藏,把随开发时间变化的地质静态模型划分为多个不同开发阶段的地质模型。

常规的油藏数值模拟是从一个油藏（区块）投入开发时开始模拟,一直拟合到目前状况,再进行方案预测优选。

我国许多老油田已进入了高含水或特高含水期。

由于开发历史长、综合调整、措施次数多,地下岩石和流体的物性发生了较大的变化,这给常规模拟工作带来了极大的困难。

一方面是历史拟合计算一次所需要的机时非常多,另一方面是常规模拟无法考虑流体和岩石随时间的变化。

因此,模拟结果的可信度会大大降低。

分阶段模拟就是一种解决上述问题的行之有效的方法。

分阶段模拟可将一个长期开发的油藏,按照一定原则划分成几个模拟

阶段。

2.15动态跟踪模拟

油田开发是一个长期过程,储层物性和原油物性随开发期的不同以及油水井措施发生变化。

根据开发期及措施类型制定数值模拟的时间步长,在油水井见效初期采用较小的时间步长,进入见效稳定期后以较大的时间步长,将分析周期由常规的以年计算提高到以月或天计算。

对方案实施后的效果、生产状况等再进行跟踪模拟,并提出新的方案。

如此反复研究,使人们对油藏的构造、物性、油水状况及生产动态的认识更趋合理。

数值解法

2.16三维动态显示

数值模拟结果的可视化程度高,人机交互性能强。

可三维动画显示油藏中流体的流动规律,再现油藏的开发历史及剩余油的空间分布,并可任意旋转、平移、缩放、光照,多重照相、透视和透明处理;灵活的剖面切割功能,任意参数的区间显示,用户可按自己的爱好定义或修改颜色和注释。

3油藏数值模拟发展趋势

3.1将来的数值模拟器会更加智能

只要求用户提供描述物理系统、流体和历史的数据。

不要求用户指定计算数据，例如算法选择、迭代参数和时间步长控制。

不需要人为干预，自动生成油藏模拟网格。

历史拟合将更加自动化、快速、高效，减少大量得人力工作。

3.2新的网格化技术。

网格化技术直接影响油藏数值模拟的精度。

有些网格满足了数学上的正交性，但又无法描述油藏的几何形态和地质结构特征；有些网格可描述简单的油藏形态和地质结构特征，但又不满足数学上的正交性。

未来的油藏数值模拟软件要向更好的网格化技术发展。

3.3细网格和精细模拟。

随着大容量高性能计算机的出现，给数值模拟研究创造了好的外部条件，无论在实践上，还是理论上，模拟工作都朝着细网格化方向发展。

细网格模型用于不稳定驱替机理和非均质性影响的研究中，当细网格建模与确定油藏中重要地质和岩石物性特性的地质统计方法相结合时，就会改进历史拟合结果，提高模型的精度。

3.4一体化的混合模型

将不同的模型（如黑油模型、组分模型）都建立在一体化模型的基础上。

这样，在同一油藏中，若有些区域作注气混相驱、注化学剂等，而其他区域注水开发，则可在油藏的不同部分用不同模型作整体模拟研究。

3.5向着油藏管理模拟系统方向发展。

目前已有一些公司建立了油藏管理模拟系统。

像Landmark的“油藏管理解决方案”，它让多学科人员共同管理油藏，从油气藏的发现到废弃，提供一体化的解决方案。

这也是油田勘探开发发展的方向。

3.6研究非线性油藏和非线性流体的数值模拟方法。

地层的非线性性无疑会影响水驱油渗流力学机理，也影响了最终采收率的变化。

对于不满足达西定律的非线性流体，各大数模软件公司都没有解决这些流体的数值模拟问题。

非牛顿流体占石油总储量的比例很大，解决好它们的数值模拟研究，对提高开发效果，提高采收率起着非常重要的作用。

这也是今后数模软件有待解决的问题。

3.7模拟精度不断提高

并行算法的进一步完善、各种灵巧网格的随意化、自适应化以及历史拟合的自动化将大幅度提高数值模拟的精度,减少模拟计算的工作量。

在大规模粗化前利用流管法，预先筛选地质模型。

根据物质平衡方程和达西定律，在单时间步内采用隐压显饱解法计算流线上流体的流动：

全隐式有限差分压力，沿流线解饱和度方程。

在考虑重力影响时，先沿流线再沿重力线求解压力和饱和度。

3.8模拟应用大型化和整体化

大规模全油藏整体模拟是油藏模拟发展的必然趋势,也是目前模拟技术发展的重点。

美国Geo-quest公司提出了在计算能力允许条件情况下的多区域油藏模拟模型;壳牌公司进行了油田规模的CO2驱油模拟;稠油油藏的模拟一般是井组或区块模拟,委内瑞拉Orinoco稠油油藏实现了全油藏整体模拟,在模拟过程中使用了泡沫油特性及控制体积有限元方法（CVFE）,历史拟合及方案预测与实际投产效果相吻合。

模拟技术向着模拟与地面管网一体化模拟方向发展。

气藏管网模拟器与油藏模拟器、油藏管网模拟器与油藏模拟器一体化是油藏经营管理的必要条件和发展方向。

4结论

纵观国内外油藏数值模拟技术的研究与发展,随着计算机、应用数学和油藏工程学科的不断发展,国外的软件技术发展非常迅速。

不仅模型功能齐全,且已一体化。

角点坐标描述、断层处理技术、斜井及水平井模拟、局部网格加密、并行算法等功能非常完善;并形成了商业性软件包。

应用广泛的软件有斯伦贝谢公司的Eclipse系列、兰德马克公司的Desktop-Vip油藏模拟系统、SSI公司的Work2bench油藏工作平台等。

国内数模软件水平较落后,与国际商业数模软件差距太大,要形成工业化并广泛推广还需在投入力度、人才培养、软件开发、知识结构等方面做出努力。

与油藏模拟相关的技术发展迅速,网格技术由原来的矩形网格发展到角点网格、PEBI网格,油藏模拟模型更逼近复杂的油藏地质模型;线性代数方程组的解法领先于其他数值计算领域;并行技术发展已进入工业化阶段;油田规模的模拟已逐步开展,并行技术的发展使这种大型模拟成为可能。

5油藏数值模拟器简介

5.1油藏数值模拟器分类

按照功能来划分，目前典型的油藏数值模拟器有以下几种：

按照产品来划分，主要包含以下五个：

ECLIPSE、VIP、CMG、WORKBENCH及SURE，其中，前四项为老牌软件公司，技术较成熟，特别是ECLIPSE和VIP，占据了世界80%以上的应用市场份额；SURE软件相对较新，但由于在技术上有较大的创新，故发展很快。

各数值模拟器及主要特点如下图所