五年级综合复习巩固讲义.docx
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五年级综合复习巩固讲义
第一课时小数乘法复习
一、知识清单
1、积的扩大缩小规律:
1)在乘法里,一个因数不变,另外一个因数扩大(或缩小)a倍,积也扩大(或缩小)a倍。
2)在乘法里,一个因数扩大a倍,另外一个因数扩大(或缩小)b倍,积就扩大(或缩小)a×b倍。
3)在乘法里,一个因数缩小a倍,另外一个因数缩小b倍,积就缩小a×b倍。
4)在乘法里,如果一个因数扩大10倍、100倍、1000倍…,另外一个因数缩小10倍、100倍、1000倍…,那么积的扩大或缩小就看a和b的大小,哪个大就顺从哪个。
2、积不变规律:
在乘法里,一个因数扩大a倍,另外一个因数缩小a倍,积不变。
3、小数乘整数计算方法:
1)先把小数扩大成整数
2)按整数乘法乘法法则计算出积
3)看被乘数有几位小数点,就从积的右边起数出几位点上小数点。
若积的末尾有0可以去掉
4、小数乘小数的计算方法:
1)先把小数扩大成整数
2)按整数乘法乘法法则计算出积
3)看积中有几位小数就从积的右边起数出几位,点上小数点。
如果乘得的积的位数不够,要在前面用0补足。
5、计算结果发现小数末尾有0的,要先点小数点,再把0去掉。
顺序不可调换。
6、积的小数位数等于两个因数的小数位数之和。
7、小数点的位移规律:
把一个小数扩大10倍、100倍、1000倍、……只要把小数点向右移动一位、两位、三位……位数不够时,要用“0”补足。
把一个小数缩小10倍、100倍、1000倍、……只要把小数点向左移动一位、两位、三位……位数不够时,要用“0”补足。
数小数点的方法:
1、数数字2、数间隔
8、一个数(0除外)乘大于1的数,积比原来的数大。
一个数(0除外)乘小于1的数,积比原来的数小。
9、小数的四则混合运算和整数相同,都是先算乘法和除法,再算加法和减法,有小括号的要先算小括号里的。
10、乘法的交换律、结合律、分配律同样适用于小数乘法,应用这些运算定律,可以使计算简便。
乘法交换律a×b=b×a
乘法结合律a×(b×c)=(a×b)×c
乘法分配律a×(b+c)=a×b+a×ca×(b—c)=a×b—a×c
11、积的近似数:
保留a位小数,就看第a+1位,再用四舍五入的方法取值。
保留整数:
表示精确到个位,看十分位上的数;保留一位小数:
表示精确到十分位,看百分位上的数;保留两位小数:
表示精确到百分位,看千分位上的数;……
(2)按实际需要用“四舍五入法”保留一定的小数位数,求积的近似值。
13、小数乘法的意义:
求几个相同数和的简便运算。
二、知识巩固
1、简便运算
1.25×3.2×0.25 4.7×1.25×1.6 1.25×88
1.25×6.4×0.254.6×0.35+4.6×0.65
2.55×1.5+1.5+6.45×1.5 2.95×101-2.95 12.5×5×0.16
3.2×10.1 0.52×10510.01×4.5 59÷0.25
1.8×0.9+0.18 5.4×0.68+3.4×2×0.468.9×9.9+11×0.99
(1.25+0.25)×16 23.9-0.6×0.6-0.643.7×0.44×2.5
1.9×8.8+0.880.7777×0.7+0.1111×2.1 888×1.6+222×3.6
92×0.9+7.24.8×7.8+78×0.521.87×9.9+0.187
3.14×0.68+31.4×0.0327.2×0.2+2.4×1.44.2×98+8.4
5、根据212×34=7208,在()里填上合适的数。
2.12×34=()()×34=0.7208
2.12×()=7.20821.2×0.34=()
0.0212×340=()0.212×()=72.08
第二课时小数除法知识点整理
一、知识清单
1、小数除整数的计算方法:
1)按照整数除法的法则去除
2)商的小数点要和被除数的小数点对齐
3)如果除到被除数的末尾仍有余数就在后面添上0再继续除。
4)除得的商的哪一位上不够商1就要在那一位上写0占位。
2、小数除法的计算方法
1)一看:
看清被除数有几位小数
2)二移:
把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位置,使除数变成整数,当被除数位数不足时,用“0”补足。
3)三算:
按照小数除整数的计算法则进行计算。
3、商不变规律:
被除数扩大a倍(或缩小),除数也扩大(或缩小)a倍,商不变。
简言之,被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍数,商不变。
4、被除数不变,除数扩大(或缩小)a倍,商缩小(或扩大)a倍。
被除数扩大(或缩小)a倍,除数不变,商扩大(或缩小)a倍。
5、求商的近似值:
计算时要比保留的小数多一位。
求积的近似值:
计算出整个积的值后再去近似值。
6、保留商的近似值,小数末尾的0不能去掉。
7、循环小数的定义:
一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。
8、是循环小数必须满足的条件:
1、必须是无限小数。
2、一个数字或者几个数字依次不断重复出现
9、一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的一个数字或者几个数字,叫做这个循环小数的循环节;如5.33……循环节是3。
7.14545……的循环节是45。
10、
.
..
..
循环小数的简便记法:
省略后面的“……”号,在第一个循环节上加点。
如:
5.33……=5.3,读作五点三,三的循环7.14545……=7.145,读作七点一四五,四五的循环。
如果循环节有三个及以上,就在头尾的数字上打点。
如7.123123……=7.123
11、小数可以分为无限小数和有限小数。
小数部分位数有限的叫有限小数,小数部分位数无限的叫无限小数。
12、循环小数一定是无限小数,无限小数不一定是循环小数。
13、取商的近似值的方法:
“四舍五入”法、“进一法”和“去尾法”
在解决问题的时候,可以根据实际情况选择“进一法”和“去尾法”取商的近似值。
14、竖式中的小数点和数位的对齐方式:
在加法和减法中,必须小数点对齐;在乘法中,要末尾对齐,在除法时,商的小数点要和被除数的小数点对齐。
15、除法性质:
a÷b÷c=a÷(b×c)
推广(a+b)÷c=a÷c+b÷c或(a-b)÷c=a÷c-b÷c
二、巩固练习:
1、用竖式计算。
(小数除以整数)
68.437.577.21
820.8911.733.51
37.8÷2896÷1575.2÷32
287÷355.46÷423.64÷14
2、用竖式计算(小数除以小数)
75.6÷0.1857.38÷9.535.1÷7.89.6÷0.32
7.2÷0.040.636÷0.0530.21÷0.012
4.32÷3.678.48÷2.422.32÷0.36
用竖式计算,并用乘法验算。
7.2÷0.040.636÷0.0530.21÷0.012
4.32÷3.678.48÷2.422.32÷0.36
2、填一填。
(1)除法中,如果除数扩大10倍,要使商不变,被除数也要()。
(2)两个数相除的商是256,被除数是128,那么除数是()。
(3)两数相除的商是3.14,被除数扩大10倍,除数缩小到原来的,那么商是()。
3、下面各题的商哪些大于1?
哪些小于1?
(大于1的在括号里画“√”)
5.29÷6()83.25÷46()0.27÷27()7.24÷7()
13.27÷19()0.03÷5()39.6÷9()1.08÷5()
4、直接写出得数
10÷0.1=2.7÷0.3=0.12÷0.4=6.03÷0.3=
36÷0.36=1.2÷1.2=0.4÷0.4=28.14÷0.7=
0.54÷6=4.5÷5=0.81÷0.9=0.72÷0.12=
5、在括号里填上适当的数。
0.56÷0.7=()÷7=()0.56÷0.07=()÷7=()
8.64÷3.6=()÷36=()8.64÷0.36=()÷36=()
6、填空。
(1)在除法中,如果除数扩大100倍,要使商不变,被除数也要()。
(2)两数相除的商是3.7,如果被除数和除数都扩大10倍,那么商是()。
(3)6.42÷0.41=()÷41,这是根据()的性质。
7、在○里填上“>”“<”或“=”。
12.01÷1.02○12.010.36÷0.36○0.36
5.48÷0.8○5.4810.8÷5.4○10.8
9.72÷0.08○9.720.99÷1.1○0.99
8、简便运算
21÷0.25÷0.4 59÷0.259.73÷12.5÷0.8
7.8×4.86÷3.928.9×4÷28972÷4.5
9、填空
1、已知25.16÷0.37=68,直接写出下列各式的得数。
251.6÷3.7=0.2515÷0.37=2.516÷37=
25.16÷0.037=2.516÷0.037=25.16÷()=6.8
10、将3.18÷1.8、3.18÷0.8、3.18÷1.2、3.18÷1、3.18÷0.99从小到大的顺序排列
()
11、7.07÷0.3商是23.5,余数是()
因数与倍数
1、倍数与因数的关系
【知识点1】倍数与因数之间的关系是相互的,不能单独存在。
例如:
6是倍数、3和2是因数。
(×)改正:
6是3和2的倍数,3和2是6的因数。
练习:
(1)8×5=40,()和()是()的因数,()是()和()的倍数。
(2)因为36÷9=4,所以()是()和()的倍数,()和()是()的因数。
(3)在18÷6=3中,18是6的(),3和6是()的()。
(4)在14÷7=2中,()能被()整除,()能整除(),()是()的倍数,()是()的因数。
(5)若A÷B=C(A、B、C都是非零自然数),则A是B的()数,B是A的()数。
(6)如果A、B是两个整数(B≠0),且A÷B=2,那么A是B的,B是A的。
(7)判断并改正:
因为7×6=42,所以42是倍数,7是因数。
()
因为15÷5=3,所以15和5是3的因数,5和3是15的倍数。
()
5是因数,15是倍数。
()
甲数除以乙数,商是15,那么甲数一定是乙数的倍数。
()
(8)甲数×3=乙数,乙数是甲数的()。
A、倍数B、因数C、自然数
【知识点2】倍数因数只考虑正数,小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。
例如:
0.6×5=3,虽然可以表示0.6的5倍是3但是,0.6是小数是不讨论倍数因数问题。
因此类似的:
因为0.6×5=3,所以3是0.6和5的倍数。
是错误的说法。
练习:
(1)有5÷2=2.5可知()
A、5能被2除尽B、2能被5整除C、5能被2整除D、2是5的因数,5是2的倍数
(2)36÷5=7……1可知()
A、5和7是36的因数B、5能整除36C、36能被5除尽D、36是5的倍数
(3)属于因数和倍数关系的等式是()
A、2×0.25=0.5B、2×25=50C、2×0=0
【知识点3】没有前提条件确定倍数与因数
例如:
36的因数有()。
确定一个数的所有因数,我们应该从1的乘法口诀一次找出。
如:
1×36=36、2×18=36、3×12=36、4×9=36、6×6=36因此36的所有因数为:
1、2、3、4、6、9、12、18、36重复的和相同的只算一个因数。
一个数的因数个数是有限的,最小的因数是1,最大的因数是他本身。
例如:
7的倍数()。
确定一个数的倍数,同样依据乘法口诀,如:
1×7=7、2×7=14、3×7=21、4×7=28、5×7=35……还有很多。
因此7的倍数有:
7、14、21、28、35、42……
一个数的倍数个数是无限的,最小的倍数是他本身,没有最大的倍数。
练习:
(1)20的因数有:
(2)45的因数有:
(3)24的倍数有:
(4)17的倍数有:
(5)下面的数,因数个数最多的是()。
A、18B、36C、40
(6)判断并改正:
14比12大,所以14的因数比12的因数多()
1是1,2,3,4,5…的因数()
一个数的最小因数是1,最大因数是它本身。
()
一个数的最小倍数是它本身()
12是4的倍数,8是4的倍数,12与8的和也是4的倍数。
()
凡是8的倍数也一定是2的倍数。
()
(7)幼儿园里有一些小朋友,王老师拿了32颗糖平均分给他们,正好分完。
小朋友的人数可能是多少?
(8)小红到超市买日记本,日记本的单价已看不清楚,他买了3本同样的日记本,售货员阿姨说应付35元,小红认为不对。
你能解释这是为什么吗?
【知识点4】有前提条件的情况下确定倍数与因数
例如:
25以内5的倍数有(5、10、15、20、25)。
特别注意前提条件是25以内!
例如:
5、1、20、35、40、10、140、2
以上各数中,是20的因数的数有();是20的倍数的数有();既是20的倍数又是20的因数的数有()。
首先我们应该明确20的因数有哪些,然后在上面的数中一次找出,特别注意没有在以上数字中出现的因数是不能填入括号的!
练习:
(1)100以内19的倍数有:
(2)在4,6,8,10,12,16,18,20,22,24,28,32,36中
4的倍数:
36的因数:
(3)一个数既是6的倍数,又是60的因数,这个数可能是
(4)用1、5、6、8、9组成的数中,是3的倍数的数有是2的倍数的数有
。
【知识点5】关于倍数因数的一些概念性问题
一个数的因数个数是有限的,最小的因数是1,最大的因数是他本身。
一个数的倍数个数是无限的,最小的倍数是他本身,没有最大的倍数。
1是任一自然数(0除外)的因数。
也是任一自然数(0除外)的最小因数。
一个数的因数最少有1个,这个数是1。
除1以外的任何整数至少有两个因数(0除外)。
一个数的因数都小于等于他本身,一个数的倍数都大于等于他本身。
一个数的最小倍数=一个数的最大因数=这个数
练习:
(1)一个数的倍数个数是(),最小的倍数是(),()最大的倍数。
(2)一个数的因数的个数是(),最小的因数是(),最大的因数是()。
(3)在研究因数和倍数时,我们所说的数一般指的是()。
(4)判断并改正:
一个数的因数都比他的倍数小。
()
1是所有的自然数的因数。
()
一个数的因数一定小于他本身。
()
一个数的倍数一定比他的因数大。
()
任何一个数的倍数个数一定比因数个数多。
()
二、2、3、5的倍数的特征
【知识点1】2、3、5的倍数特征
个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。
例如:
202、480、304,都能被2整除。
个位上是0或5的数,是5的倍数。
例如:
5、30、405都能被5整除。
一个数各个数位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
例如:
12、108、204都能被3整除。
个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。
例如:
80、20、70、130等。
个位上是0且各位数字的和是3的倍数,那么这个数既是2的倍数又是3和5的倍数。
例如:
120、90、180、270等。
自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。
也就是说是2的倍数的数也叫做偶数(0也是偶数),不是2的倍数的数也叫做奇数。
(因此在自然数中,除了奇数就是偶数)
偶数+偶数=偶数 偶数-偶数=偶数 偶数×偶数=偶数
偶数+奇数=奇数 偶数-奇数=奇数 偶数×奇数=偶数
奇数+奇数=偶数 奇数-偶数=奇数 奇数×奇数=奇数
奇数-奇数=偶数无论多少个偶数相加都是偶数
偶数个奇数相加是偶数奇数个奇数相加是奇数
练习:
(1)在27、68、44、72、587、602、431、800中,把奇数和偶数分别填在相应的圈内。
奇数偶数
(2)按要求填数。
3的倍数:
2,3,1,74 ,86,46。
2和3的倍数:
4,8,6,4,9 , 5 , 6。
2、3和5的倍数:
0,2。
(3)写出5个3的倍数的偶数:
写出3个5的倍数的奇数:
(4)猜猜我是谁。
我比10小,是3的倍数,我可能是()。
我在10和20之间,又是3和5的倍数,我是()。
我是一个两位数且是奇数,十位数字和个位数字的和是18,我是()。
(5)
一个六位数548□□□能同时被3、4、5整除,这样的六位数中最小的一个是()。
一个四位数698,如果在个位上填上数字()。
那么这个数既是2的倍数,又是5的倍数。
117既是3的倍数,又是5的倍数;249既是2的倍数,又是3的倍数。
(6)把下面的数按要求填到合适的位置。
435、27、65、105、216、720、18、35、40
2的倍数();3的倍数();
3的倍数();2、5的倍数();
2、3的倍数();2、3、5的倍数()。
(7)同时是2和3的倍数中,最小的是(),两位数中最大的是()。
(8)能同时被2、3和5整除的最小三位数是__,最大两位数是__,最小两位数是___,最大三位数是__。
(9)三个连续偶数的和是72,这三个偶数分别是()、()和()。
(10)226至少增加( )就是3的倍数,至少减少( )就是5的倍数。
(11)用5、6、8排成一个三位数且是2的倍数,再排成一个三位数,使他有因数5,各有几种排法?
这些数中有3的倍数吗?
(12)在()里填上一个数,使87()是3的倍数,共有()种填法。
A、1B、2C、3D、4
最小的四位奇数比最大的三位偶数大()。
A、113B、13C、3
AB是一个三位数,已知A+B=14,且AB是3的倍数,中可能填的数有()个。
A、1B、2C、3D、4
(13)判断并改正:
两个奇数的和,可能是偶数。
()
最小的奇数是1,最小的偶数是2.()
一个自然数不是奇数就是偶数。
()
个位上是3、6、9的数都是3的倍数。
()
是3的倍数的数一定是9的倍数,是9的倍数的数一定是3的倍数。
()
偶数的因数一定比奇数的因数多。
( )
【知识点2】一些特殊数的倍数的特征
一个数各位数上的和能被9整除,这个数就是9的倍数。
但是,能被3整除的数不一定能被9整除;能被9整除的数一定能被3整除。
一个数的末两位数能被4整除,这个数就是4的倍数。
例如:
16、404、1256都是4的倍数。
一个数的末两位数能被25整除,这个数就是25的倍数。
例如:
50、325、500、1675都是25的倍数。
一个数的末三位数能被8(或125)整除,这个数就是8(或125)的倍数。
例如:
1168、4600、5000、12344都是8的倍数,1125、13375、5000都是125的倍数。
如果a和b都是c的倍数,那么a-b和a+b一定也是c的倍数
如果a是c的倍数,那么a乘以一个数(0除外)后的积也是c的倍数
练习:
(1)五位数□153□能同时被5和9整除,这样的六位数有()、()。
(2)六位数□1576□能同时被55整除,这样的六位数有()、()。
(3)一个比20小的偶数,他有因数3,又是4的倍数,这个数是()。
【知识点3】最大公因数与最小公倍数(课本P79——88)
由于一个数的因数个数是有限的而且最大的因数是这个数本身,最小的因数都是1.因此,几个数公共的因数也只考虑其最大的公共因数,而不考虑最小的公共因数。
例如:
12、16、18的最大公因数
公共得因数有:
1、2
12的因数有:
1、2、3、4、6、12
16的因数有:
1、2、4、8、16
18的因数有:
1、2、3、6、9、18
因此12、16、18的最大的公共因数即最大公因数是:
2
练习:
(1)12的约数有();18的约数有();其中()是12和18的公约数;它们的最大公约数是()。
(2)求下面数的最大公约数
24和3654和727和6312、18、36
(3)长180厘米,宽45厘米,高18厘米的木料,能锯成尽可能大的正方体木块(不余料)多少块?
(4)动物园的饲养员给三群猴子分花生,如只分给第一群,则每只猴子可得12粒;如只分给第二群,则每只猴子可得15粒;如只分给第三群,则每只猴子可得20粒.那么平均给三群猴子,每只可得多少粒.
同样由于一个数的倍数个数是无限的,但其最小的倍数是他本身,因此在求几个数的公倍数时只能考虑其最小的公共倍数。
例如:
2、4、5的最小公倍数
2的倍数有:
2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30、32、34、36、38、40、……
4的倍数有:
4、8、12、16、20、24、28、32、36、40、……
5的倍数有:
5、10、15、20、25、30、35、40、……
公共的倍数有:
20、40……所以2、4、5的最小公倍数是:
20
练习:
(1)写出100以内的4的倍数有();100以内的6的倍数有();它们的公倍数有();它们的最小公倍数是()。
(2)210与330的最小公倍数是最大公约数的_____倍.
(3)是2、3、5的倍数的最小三位数是()。
一个数是5的倍数,又有因数3,也是7的倍数,这个数最小是()。
(4)求下面数的最小公倍数
12和1813和1113.和656、7、21
(5)一串珠子,5粒5粒数,6粒6粒数,7粒7粒数,8粒8粒数都正好数完,这串珠子至少有多少粒?
(6)在1~1999中的自然数中,是3的倍数,又是5的倍数的数一共有多少个?
(7)能被3、7、8、11四个数同时整除的最大六位数是多少?
(8)一堆棋子,6个6个地数余4个,9个9个地数余4个,10个10个地数余8个,这堆棋子至少有多少个?
(10)判断并改正:
有因数2,同时又是5的倍数的数一定是10的倍数。
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3、质数和合数
【知识点1】质数和合数的相关定义
一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数(或素数)
一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。
1不是质数也不是合数,自然数除了1外,不是质数就是合数。
如果把自然数按其因数的个数的不同分类,可分为质数(两个因数)、合数(大于两个因数)和1(1个因数)。
100百以内的质数:
2、3、5、7、11、13、
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