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关注数学教学凸显数学本质
关注数学教学,凸显数学本质
高县硕勋小学校曹志强
作为教师,认认真真的教学是我们的本质工作。
我们坚守在三尺讲台就说明我们对教育充满着热爱,在教育中总是有着许多的故事击打着我们心里最柔软的地方,让我们对我们的职业充满的敬畏,让我们对教育的热情总是保持着最高的温度。
2013年春,我到瓜芦小学去月检查,在听课的间隙,我走了一圈教学楼,拍下了这样一张照片。
靠门的几个孩子赤着脚专注的听着课,袜子搭在桌子下的横梁上,鞋放在桌子脚上晾着。
还穿着毛衣和羽绒袄的天气,这些孩子的脚肯定是冰凉冰凉的,但是他们对知识的渴望显然已经让他们超越了寒冷。
教室外的过道上摆满了雨伞,昨夜和清晨的大雨给了他们一条泥泞的小路,还给了他们一双湿透的鞋和半截打湿的裤腿。
看着他们听课的场景,你怎样想?
是不是觉得我们应该把自己的课堂建设得更好,才能让我们的内心更加的安宁?
1、解读教材里的生态信息
解读教材是一个学科教师最基本的能力,也是教学工作的真正开始的标志。
虽然现在提倡“用教材教,而不是教教材”。
但是我们的知识储备和认知结构还达不到创编教材的高度,准确的理解和把握教材就成为了我们的必修课。
教材中的例题、习题、情境图等都是充满着数学智慧的组成部分,其间也隐藏着数学的思想、方法、以及情感因素。
1.情境图解码
我第一次接触2008年版的西师版教材是2011年9月,土气和简陋是第一印象,同时牵强的数字组合,儿童画般的学校环境让人很不舒服。
上学了的学校就是这个样,怎样吸引儿童的注意力呢?
记得在课堂上,学生找到了1个刚进校园的小朋友,2个同学给花浇水,3个同学玩航模,4个同学打乒乓球,6个同学踢足球,7棵小树,8朵小花,9面红旗,10只小鸟。
就是找不到5在哪里,后来一个孩子说有个老师哪里有5,一个老师和4和学生一共5个。
这时,我发现在儿童的世界里,有着分类的知识存在,他们把人分为大人和小孩,要把大人和小孩组合起来是有一定难度的。
经过提示,学生想到了五星红旗,也想到了“欢迎新同学”5个打字。
可是五星红旗上星星是没有踪影的,数文字也不是每个孩子都能完成的。
最好玩的是一孩子说刚进门的小朋友“迟到了,脸都红了,没有和老师打招呼就偷偷的溜进学校了。
”经过他一说,校门口的孩子还真的像是一个反面教材。
2011年新版教材对这一情境图做了修改,宽敞、洋气的校园展现在眼前,充满几何图形的球场、草坪、门卫室、花台依旧承载着1-10的数字,五星红旗明显了,美丽的老师在校门处迎接着新同学,校门口的小朋友不在是偷偷的溜进学校的形象了,大步流星的奔向老师,向老师问好,上学是愉悦的、快乐的就向学生传递了。
我时常都想起开学第一课上孩子们的发言,那些在课堂上有独到见解的孩子现在发展都还行。
我也在想,一些一年级孩子都能发现的问题,为什么过了很多年才改变,为什么这些改变就像是听见了孩子们的意见一样呢?
教学是科学,科学就总是有普遍的规律存在,我想情境图中的时代元素、情感元素、数学元素应当紧密的结合起来,教育的育人功能才能更好的实现。
2.应用数学例题中的生态元素
(1)例题与生活联系
在三年级下册学习长方形、正方形的面积之后有一道组合图形求面积的例题。
内容是一个长20米,宽7米的草坪,中间有一条2米宽的小路,求草坪的面积。
组合图形的面积基本解决策略是两种,一是求和,二是求差。
这里要把组合图形面积的求解策略给学生,但是怎样激发学生的求知欲,让他们主动的进入到问题情境中去是教学要考虑的第一个问题。
我采用的方法是把书面静态的问题和生活的具体情景结合,让学生进入课程生成,生发问题。
我在黑板上画了一个长方形,我说:
“这是学校改建后的一块绿化用地,现在要设计一下绿化方案,你想知道哪些信息?
”首先肯定是要知道这个图形的长和宽,我标出长和宽分别是20米和7米,让学生思考想到了那些问题,学生自然联想到这个图形的周长和面积,在求解组合图形面积之前对周长和面积有一个对比能强化学生对公式的选择。
接着开始设计绿化方案,有学生提出可以种上草,也有孩子说可以分一下,拿一份来种草,拿一份来种花。
关于分的方法很多,主要基于平均分成两份。
对称的分法美,但是缺乏变化,最后采用了留出一个最大正方形地来种花的方案。
怎样画出这个最大的正方形呢?
需要理解正方形的边长和长方形的宽之间的关系。
我画出示意图,提示学生20米有两间多教室长,如果在花坛的一侧玩,听见铃声响了回教室会有些困难。
学生说可以在花坛中留出一条小路,留多宽呢?
当然是2米。
我接着在黑板上完成示意图。
这个例题从静态的变成了动态的,在设计这个花台的过程中,学生参与了思考,参与了课程建设,同时在逐步出现的示意图中,学生对每个图形的特征以及计算需要的数据都有了更好的认识。
第一个问题是求草坪的面积,我让学生根据自己的想法来计算,同时抽取了三个比较有代表性的学生板演。
第一个方法是“20-2=18(米),18×7=126(平方米)”。
第二个方法是“20×7-7×2=126(平方米)”。
第三个办法是“7×7=49(平方米),20-9=11(米),11×7=77(平方米),49+77=126(平方米)”。
接着让每个孩子说明自己的想法,通过不同方法的讲述让下面的学生完成一个方法优化的思维过程,强化解题策略的形成。
在课堂上,对学生的解法进行了调查,学生中三种做法的人数分别是21人、17人和11人。
从方法上看,求和和求差的两种基本策略都出现了,同时在教师没有讲述的情况下有51人能够正确解答,说明我让学生参与例题的建设的思路是正确的。
(2)促进学生思维动起来
西师版三年级上册有一个课时是《探索规律》,它的主题图是一个飞机列队飞行表演的场景,三行飞机分别是1、2、3,右下角是一个小男孩说:
“哇,好有规律呀!
”规律是一个新的数学词汇,它应该理解为事物之间的内在的必然联系,决定着事物发展的必然趋向。
但是这个事物间的必然联系不能通过一幅图让学生信服,我以飞机表演图为素材,在网络上检索了相关的照片。
首先出现1、2共三架飞机的图片,让学生猜下一排是几架飞机。
多数会猜是三架,也有猜两架、四架的。
展示图片,有两架也有三架的。
让猜对的学生说说自己的想法,感受猜测的依据是前面的信息,体会事物间的内在联系。
再猜第四行可能会是几架,同样在展示图片,有1、1、2、2的,有1、2、3、2的,还有1、2、3、3的。
具体的结果不是很重要,重要的是我们在猜的过程中,学生的思维得动起来,学会利用已有的信息来猜测后面的结果,学生猜测的结果的准确与否和对规律的认识和把握直接相关。
数学课中的名词术语是建立在理解的基础上的,把词语的含义告诉学生,背下来也未必有用。
(3)调动学生非智力因素参与学习
数学是基础课程也是基本的课程,要完成数学知识的学习的同时,还应关注学生非智力因素的成长。
调动学生的非智力因素参与数学学习,在完成数学知识学习的同时,获得一种德育体验或心理成长。
在探索规律例二的教学中,我就做了一些尝试。
例题是六个正方形的学具摆图形,分别摆成一行6个,两行的摆法中出现了1、5,2、4两种,让学生思考后面一个该怎样画。
通过和不变很容易想出答案是3、3.我创设的情景是我们一行6人到学生家里家访。
学生说要给老师开门,要请老师坐,要给老师泡茶等。
茶至少6杯,怎样把茶端上来呢?
一杯一杯的太慢,可以用茶盘。
我出示课件演示,茶盘里一杯都没有,桌上有6杯茶。
接着让学生叙述端茶的方法,我演示,突出有序的端。
放一杯茶在茶盘里,观察茶被分成了几部分,每部分是多少,可以怎样表示。
用数字1、5表示比较简单。
接着再端一杯,接着表示成2、4。
思考者两次活动中的变化,茶盘里的茶在增多,外面的茶在减少,茶的总数没有变。
下一次的端茶方法和结果显然就出来了,就在我们整理这些结果的时候,有孩子说:
“都是把6杯茶分成两个部分,一个部分在桌子上,一个在茶盘里。
”我说:
“后面的数字我都同意,分别是1、5,2、4,3、3,可没端的时候,只有一个数字啊,怎么可以看做是两个部分呢?
”一个学生说可以把茶盘里的数字看做是0。
这是一个了不起的看法,这样这个规律就更加的形象和完备的。
在数学的规律一节中,教材有时候也回避0的问题,比如杨辉三角的例题里省略了0,即便是斐波拉契数列在一些资料上也会去掉0。
德育不是数学的基本任务,也有人反对把德育融入数学课堂。
我个人认为教育在教学之上,教学的目的是发展学生的个性和人格,德育作为做人的基本品质,在不影响教学的情况下应该关注。
3.关注数学例题的多元信息
数学例题是承载数学知识,传递数学方法的基本载体。
但是数学例题又有着不同的表现形式,在不同的表现形式里,又强化着数学知识的不同侧面。
《时间的比较》一例,编者以龟兔赛跑的童话背景展示了小狗、乌龟、小兔的赛跑情景,通过时间的大小感知路程一定的情况下,时间和速度呈反比例关系。
纠正了小兔子跑不赢小乌龟的童话结果,借小兔子的胜利也可以对学生进行及时改正错误是获得胜利的保障,借小乌龟虽用时长,但敢于面对,勇于坚持,不怕失败教育学生正视自己的缺点和错误。
因此,童话情景的例题实际上弥漫着德育的气息和氛围。
数学的基本思想是猜测与验证,在二年级下册的教材上有一道例题是用10米长的绳子做跳绳,长绳4米,短绳2米,让学生设计制作方案。
原版的任务是向同学介绍准备做几根长绳,做几根短绳。
这一例题实际上是中国传统的“鸡兔同笼”问题,在北师大版的教材上五年级有一个列表法解鸡兔同笼问题的教学内容,列表法解,要求学生形成有序思考的习惯,同时认识到解决问题多样化的问题,并在列表的过程中认识极端情况的存在,穷尽问题的解答方法。
新版二年级的教材介绍了列表法解题的策略,可以看出教材编写的相互借鉴,也可以看出编者更突出例题的导向功能。
单纯的说可能是无序的、零散的,也可能是无从说起的,加入方法的引导后,学生的叙述会变得有序起来,同时还能获得思考和解决问题的策略,体验猜测与验证在数学中的重要作用,体会验证与猜想的相辅相成。
习题突出基本思想与基本方法,在二年级的练习题中有两堆苹果为素材的练习题。
一堆是500个,一堆是300个,第一个问题是一共有多少个苹果,第二个问题是怎样使两堆苹果同样多。
第一个问题容易回答,第二个问题相对较开放,比如可以是堆拿走200个,也可以是第二堆增加200个。
这种增加小数或者减少大数的方法其实就是求两个量的差,还有一个办法就是把领队苹果分平。
学生容易说成是从第一堆里拿走200个放入第二堆。
二年级的孩子是没有平均数概念的,也没有这种分东西的体验,出错是正常的。
也会有孩子说明白应该是拿出100个放在第二堆,这里其实有一个平均数的基本计算原理,移多补少。
移出的部分应该是两个量的差的一半,这个时候学生还没有学习三位数除以一位数的除法,教材习题的安排是告诫我们,在关于平均数的问题上,移多补少是最基本的策略和方法。
2、生态课堂教学建设
新课标明确提出“数学教学活动应激发学生兴趣,调动学生积极性,引发学生的数学思考,鼓励学生的创造性思维;要注重培养学生良好的数学学习习惯,使学生掌握恰当的数学学习方法。
”在这一段叙述中,我们发现没有技能的表述,关注的兴趣、思考、创造、习惯和方法。
这种表述一方面说明数学的技能的要求随着时代的发展有新的要求,另一方面也说明数学的各项技能是和数学的思考、学习的方法融合在一起的。
课标的关注点理应成为我们课堂教学的关注点,也应该成为课堂评价的关注点。
在教学组织形式上,新课标提出“除接受学习外,动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。
学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。
”这一段表述说明在数学的基础教育中,接受式学习仍然是最基本的组织形式之一,同时强调学生的动手实践,动手实践是学生获得基本活动经验的基础,也是学生学习数学的一种基本方式。
至于自主探索与合作交流是吸收新的教学科研成果和借鉴国外经验基础上形成的。
这些学习方式都应该成为课堂组织中的基本方式,它们之间应该相辅相成构成数学的学习方式和教学方式。
1.我的课堂“你做主”
接受学习方式作为主要的学习方式,并不意味着课堂仍然是教师一个人的舞台,相反应该把讲授的权利分一些给孩子,调动学生学习的积极性,最简单的办法就是让他们更多的参与到学习的活动中来。
教师把组织者的角色多留一些,适当的发挥合作者的角色。
留给学生课堂话语权。
在教学周长的认识一课时,我从办公室拿出两个鼠标垫,一个是长方形的,一个是曲线图形的。
上课的时候,一个孩子说一个有周长,一个没有周长。
我让她到讲台和大家分享她的想法,原来她认为直线图形有周长,曲线图形没有周长。
我拿这两个鼠标垫的目的之一就是要让学生明白图形的周长和图形的形状无关,避免学习了长方形、正方形周长后对圆的周长产生疑惑。
经过同学的辩论,最终达成一致,两个鼠标垫都是有周长的,周长就是这个图形边缘的长度。
虽然不是教科书般的精确,但是对周长的初步认识是完成了的。
例题的讲解也是孩子们展示自己的舞台,我的例题很多时候是我做一半,孩子们做一半。
完成板演的学生还有一个任务就是要把自己的想法明白的告诉同学,在学生讲解的过程中,下面的同学可以提问,也可以发表自己的意见。
在这个过程中,台上的孩子的语言表达、逻辑思维、学习兴趣上的收获是最多的,台下的孩子有老师看着,他们得认真的听,认真的思考。
这样的学习方式在课堂中躲起来,孩子们对上讲台充满着渴望。
记得在讲《三位数除以一位数商三位数的笔算除法》时,学生遇到的问题是能计算不能说清算理。
我前后找了9个孩子来讲他是怎样算的,随着人数的增加和计算尝试次数的增加,计算的方法、程序表述得越来越清楚了。
遇到他们表达不清楚,我都提示他们慢一点,别慌。
我站在教室的最后面听孩子们讲诉,在第9个孩子讲完后,我身边的一个男孩情不自禁的拍了一下桌子说:
“我终于懂了。
”我想,如果我在上面讲,讲9遍,会耐住性子不骂人吗?
即便是骂了人,是不是孩子们就会了呢?
后来改作业的时候,我询问了一些孩子是第几个孩子讲述的时候明白的,好几个都说是第9个。
保障学生课堂操作的权利。
现在的数学教学,孩子们增加了许多动手操作的机会,许多的数学知识都建立在学生的动手实践、动手操作的基础上。
课堂给学生足够的操作时间,让他们获得数学体验的同时增加数学知识,激发创新能力也是我在课堂中关注的一个点。
在分数的初步认识一课里,我用一颗长方形的糖和一块正方形的豆腐干以及为每个孩子准备了一张长15厘米,宽8厘米的长方形纸片作为素材教学。
假如你得到了这颗糖准备怎么办?
学生中有说准备量这课堂表面的长和宽,计算它的周长,也有说把它吃了的。
我问:
“如果你得到这颗糖了,就你一个人吃吗?
”引出学生要分享并要平分来吃以后让学生用手里的长方形纸思考怎样分是分平了的。
我展示孩子们的不同的分法,很快黑板上依次出现了横向和竖向的对折,折痕也就是长方形的两条对称轴。
一个拿了长方形纸片折成两个梯形来展示,我初一看吓了一跳,是相等的吗?
我让她演示一下,她把一组对角重合在了一起,两个梯形旋转后会重合。
我肯定了她的折法。
没有人想到可以沿对角线折,我想可能是这种折法无法看到互相重合吧。
经过提示,想到了沿对角线折的方法。
对比了各种折法的相同点后,让学生尝试用一个数字来表示。
有几只小手,我让他们都来,要求一个一个的写,第一个孩子写的是“2、1”,刚一写完,有同学说是小数,当然不是小数,不过表达是和分数的表达是有区别的。
第二个孩子写的是分数,写的是“
”,这个写法符合从上到下的书写习惯。
第三个孩子写的是
,但是是从分子开始从上往下写的。
最后确定分数最基本的写法。
课堂上允许学生表达自己的思考和意见,留足操作的时间,给学生实践的机会,这些做法可以激发学生对数学的热情,也能够激发学生对数学的思考。
数学的知识是教不完的,这也是陶行知先生说教师的任务是教学生学的原因吧。
小学语文课本里有句话说:
“只有自己种,才有吃不完的菜。
”其实就是教学的指南。
2.关注知识本位
数学教学对数学知识的本质的关注应该是每节数学课都要认真对待的事情。
关注数学思考的方法。
在三年级下册的寻找规律一节里,有一个例题是扇形里分别填有720、360、120、30、6,让学生填写最后一个数是多少。
旁边还有一个顺时针的箭头,这是观察的方向。
学生能明白这个方向,可是720和360的倍数关系不是那么容易观察的,借助减法,可以知道720是360的2倍,接下来是360和120的倍数关系该怎样思考呢?
还是用减法或除法?
我让学生说自己的想法,出现了360÷120=3和120×2=240,120×3=360两种主要的想法。
第二种方法就具备了更多的优点,虽然观察是顺时针,但并不代表思考数字之间的关系一定要顺时针,这里逆向观察更容易看清数字之间的关系。
这里的思考方法带有普遍性,在数字变化的式子里,从小数到大数的观察顺序能够帮助我们解决一些特殊的题目。
比如单元检测题中的“900,450,300,225,180,()。
”如果顺向观察,好像规律难寻,实在要找能找到一个450是225的两倍,由此推断应该填写112.5。
但是逆向观察,我们会发现450、300、225、180分别扩大2、3、4、5倍就是900,因此不难填出结果是150。
同时在判断42÷3与84÷6的大小关系时,也可以使用这一方法,先看3和6,再看84是否是42的2倍。
关注知识的内在联系。
长方形的周长公式是长加宽的和乘2,可是一般资料上显示的是邻边和的2倍。
后者比前者更具有普遍性,对于正方形、平行四边形同样适用。
在教材的练习题中有“测量下面图形的边长,计算它们的周长的习题。
”有部分学生对边长的理解局限于正方形的边长,认为只计算正方形,不计算长方形,并认为长方形只有长和宽没有边长。
这是对图形名称过度强化的结果,我们要适度克服这样的问题。
在教学周长公式后,我加入了一个计算正方形边长的练习,目的是强化邻边和相等的特性,同时感受长方形在周长不变的情况下,改成正方形时计算正方形的边长的简便计算方法。
使用的材料是学生课间操使用的彩带,一根红色和一根黄色的彩带对比强烈,同时也能很好的体现出邻边相等的特性。
拉成长方形是比较容易的,观察邻边和相等也容易,体会长加宽有4种不同的组合方式。
接着,我让学生思考,每根彩带长88厘米,两根彩带围成一个正方形,这个正方形的边长是多少。
出现了三种答案,分别9人选择了88÷4=22厘米,32人选择了88÷2=44厘米,4人选择了88×2÷4=44厘米。
余下的学生没有想出计算的方法。
为了验证学生的计算,我让学生把打了结的两根彩带拉成正方形。
上来的孩子表示要找人帮忙,我让她自己选伙伴。
我让学生观察演示的孩子是怎样确定正方形的边长的,只见她把彩带对折,然后让伙伴一手拉着接头处,一手拉住中点,拉成一个平行四边形,我用三角尺帮助她们把角拉成直角。
然后测量边长,每条边长44厘米。
回忆过程,再看学生计算的算式,88÷2也就容易理解了,邻边和平均分成两份。
虽然计算出周长在计算边长的方法也对,但是显然要复杂得多。
88÷4来计算的孩子也看到了错误的原因是把一根彩带的长度当做了正方形的周长来做。
适当扩展知识的外延。
三年级下册有一个关于图形特征的教学内容——《对称》,这是一个很容易上公开课的内容,但是也是一个很容易出问题的内容。
主要问题是教师在执教第一课时《对称现象》的时候上成《轴对称现象》,同时关于平行四边形是不是轴对称图形也是让学生很苦恼的事情。
我在教学对称现象的时候也遇到了学生说火箭模型不是对称的,因为上边有三个方框,并且里面的颜色不同,下面还有中国航天几个字也不对称。
小学研究的对称关注的是形状和大小,更准确的说是研究外部形状。
因此对于事物内部的花纹、颜色等不是本质要件。
在宜宾市送教活动中,学生也提出同样的问题,执教的教师准备不足,答复学生说有点小的差别没关系。
这个说法显然是不规范和不科学的。
学生对工商银行的标志怎样分成相同的两份也有争议,有同学认为可以沿工字的对角线分开,也有学生认为不行。
其实在对称现象里,沿对角线的分法是正确的。
在巡视的时候,发现有学生提前做了《轴对称图形》一节的练习题,认为平行四边形是轴对称图形。
我布置的家庭作业是预习轴对称图形,并一个平行四边形探究它是否是对称图形,并把研究的过程写成数学日记。
通过学生的日记可以感受到他们是积极参与了学习的,认识也反应出他们对知识的理解有不同的层次。
一种认识它不能完全重合,不对称,显然把对称的范围缩小为轴对称;第二种发现可以旋转后重合;第三种是认为平行四边形是对称图形。
第二天教学轴对称后,我们开始回答平行四边形的对称性问题,结论是平行四边形是对称图形但不是轴对称图形,有学生补充说平行四边形是旋转对称图形。
在学习简单的同分母分数加减法的时候,例题是知道蔬菜大棚里七分之二种的白菜,七分之三种的西红柿,白菜、西红柿和辣椒一共占七分之六,余下的种茄子。
在学生提问的环节,学生提出了茄子占这块地的几分之几。
我在板书的时候想,学生能不能完成计算呢?
当这个孩子板演的时候,我发现她直接使用的是七分之七减七分之六等于七分之一。
数感和数形结合应该是这个孩子计算时的灵感来源吧。
适当拓展数学知识,保持学生对数学的兴趣,留给学生继续探究的方向对于培养学生养成思考的习惯应该是有益的尝试。
理解数学里的规则。
在教学方向的时候,东南、西南、东北、西北四个方向是约定俗成的,但为什么不说南西、北东呢?
仔细分析是东西为基本轴的命名方式,教学完东北后,让学生说剩下的三个方向,知道方向命名的原则,这样即便忘记了四个方向,根据十字方向标也就能推导出余下的四个方向。
独立思考、合作交流、注意知识与方法的一同传授,注重特殊与一般的方法的对比,注重板书示范的作用也是我在教学中比较注意的细节。
3、关注学生的创新能力培养
学生创新能力的培养是数学教学的基本任务之一,学生的创新能力在课堂学习中是时刻存在的,我们更多时候需要做的是发现这些创新的点,适当的表扬和鼓励,就可以维护学生的创新能力的幼芽。
在教学长方形、正方形的面积时。
孩子们就表现出了自己的智慧,第一个活动出现在用9个1平方米的纸片拼成一个长方形,在拼的过程中,很快拼成了一个9×1的长方形,我让学生思考还可以拼成怎样的图形,巡视的时候发现部分学生拼成了3乘3的正方形。
这个小小的转变不仅是空间思维能力的转换,更是沟通长正方形联系的转换。
在操作感知阶段加入正方形的体验,对于正方形面积的公式形成会有所益处的。
接下来的两个活动中也能看见学生创新的思维,第一个活动是用1平方厘米的纸片测量数学书封面上的长方形的面积,可以合作完成。
在很多孩子都在积极的拼摆的时候,有两个孩子早早的完成了,我走近一看,原来这组孩子只摆了上面一行和右边一列,她在前面的实践活动中已经知道了长方形的面积与两个因素有关,每排的面积和排数。
第二个活动是用1平方厘米的小正方形纸片测量指定长方形的面积的大小。
一部分学生是一个一个全部覆盖的方式来完成的,也有一个孩子是用一个小正方形纸片来测量,用笔画出虚线的方式来测量长方形的面积的。
从看得见的面积到抽象的方格,他们完成任务的区别不仅仅是时间少一点,更重要的是后者已经有了计算的初步雏形,完成了一次抽象。
练习题中展现的创新能力。
学生在练习“用一条24厘米的绳子在钉子板上围一个长方形,它们的长和宽可能是多少厘米?
”一题时,我发现有学生是采用有序思考的方法来完成的,在便利贴上有序列出了长和宽分别是11、1,10、2,9、3,4、8,5、7。
有序思考,从极端情况开始,穷尽所有的可能,没有教师指导下完成的这份作业向我们展示了儿童思维能力强大的一面。
简便运算是我们教给学生的还是学生自己可以感悟的?
在数学知识的海洋里,我们国家是很注重学生在计算中简便方法的教学的。
在周边国家的教材里是没有简算运算这一内容的,根据是学生在计算中会对计算的方法产生感悟。
简便运算实际是学生在学习数学的过程中自发形成的。
在二年级下册的家庭作业里,有这样一份作业,不太规范的符号的使用展示着这个孩子在计算中对数字特点的灵活应用。
从270+80+20一题中,可以看到这个学生仿佛能正确的使用括号,可是在170+124+30中,这个学生用小括号把170和30括起来,可见这个孩子是把小括号作为一种符号使用,同时也知道小括号与计算的顺序有关系,用一根下划线把他想计算的两个数连起来
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