比和比例六单元表格教案.docx
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比和比例六单元表格教案
六单元
课题与教学内容
1圆的周长
课时安排
1课时
教
学
目
标
知识技能
在观察、测量、讨论等活动中,经历探索圆的周长公式的过程。
过程方法
理解并掌握圆的周长公式,会用字母表示,能运用周长公式正确进行计算。
情感态度
体验数学与日常生活的密切联系,了解圆周率发展中激发民族的自豪感和探索精神。
教学重点
会用字母表示,能运用周长公式正确进行计算。
教学难点
在观察、测量、讨论等活动中,经历探索圆的周长公式
的过程。
教学方法
动手操作观察法小组合作
教学用具
直尺、细线等材料测量硬币
板书
设计
圆的周长
圆的周长÷直径=3倍多一些
圆的周长÷直径≈3.14
C=πd或c=2πr
教学过程设计
备择方案
一、问题情境
1.师生谈话。
交流起自行车去过的地方、自行车有什么不同、自行车的型号等。
师:
同学们,我知道咱们办不少同学都会骑自行车。
谁愿意给大家说一说,你的自行车是什么颜色的?
你骑自行车最远去过什么地方?
指名回答。
师:
我们的现实生活中到处都是自行车。
除了自行车的颜色不同以外,你发现自行车还有什么不同?
●车的样子不同。
●车的大小不同。
●车轮的大小不一样。
●车的型号不一样。
师:
不错,看来同学们都很爱观察事物。
一般自行车车轮的大小不一样,也就是车的型号不一样。
你们都知道什么型号的自行车?
2.出示情景图。
让学生观察情境图,了解图中的事情,提出议一议第
(1)个问题。
鼓励学生积极发言。
师:
自行车是一种非常方便的交通工具,除骑自行车上下班外,人们还经常骑自行车去游玩。
现在请同学们打开课本第82页,看上面的一幅图,说一说聪聪一家骑自行车干什么去了?
生:
全家起自行车去郊游。
师:
没错,他们利用周末的时间骑自行车外出郊游,一家三口都特别高兴!
再观察一下,还看到什么呢?
●沿途的风景也不错,有山有水有树。
●爸爸的车子最大,聪聪的车子最小。
●聪聪在最前面,爸爸妈妈跟在他后面,
师:
同学们观察得很认真,想一项,三辆自行车都转一周,说的车走得远?
为什么?
生:
爸爸的车走得远,因为它的车轮比较大。
3.分别提出:
车轮一周的长度叫什么?
车轮转动一周的长度和车轮的周长有什么关系?
师:
谁知道车轮一周的长度叫什么?
生:
叫车轮的周长。
师:
车轮转动一周走的距离和车轮周长有何关系?
生:
车轮一周走的距离就等于车轮的周长。
师:
对!
车轮转动一周走的距离就是车轮的周长。
观察一家三口人的自行车,谁的车轮周长最长?
生:
爸爸的自行车车轮的周长最长。
4.让学生观察车轮的结构,讨论:
车轮的周长和什么有关系?
然后由辐条越长,车轮周长越长抽象出半径越长,圆的周长越长,进而得出:
直径越长,圆的周长越长的结论。
师:
通过刚才的讨论,我们发现爸爸车轮的周长要比妈妈和聪聪的长,观察车轮的结构,车轮的周长与什么有关系呢?
●车轮的周长与车轮的大小有关系,车轮越大,周长越长
●车轮的周长与它的辐条有关系,因为辐条越长,车轮就越大,周长也就越长。
师:
注意观察的人都会发现车轮的周长与辐条的长度是有关系的,辐条越长,车轮的周长就越长。
如果我们把车轮看作一个圆,把轴心看作圆心,把每根辐条看作半径,那么圆的周长和半径之间有着怎样的关系呢?
教师边说边画一个圆。
生:
半径越长,圆的周长就越长。
师:
半径约长,圆的周长就越长。
那么,圆的直径和圆的周长有什么关系?
生:
直径越长,圆的周长就越长。
教师板书:
直径越长,圆的周长越长
师:
真聪明。
圆的周长和直径之间,有什么样的关系呢?
这节课我们就一起来研究一下。
板书:
直径
二、自主探索
(一)测量硬币
1.让学生用准备的直尺、细线等材料测量硬币的直径和周长。
师:
下面请同学们拿出课前准备的硬币,同桌两名同学一起测量出它的周长和直径。
学生活动,教师巡视。
2.在交流测量结果的同时,重点交流学生测量方法和过程。
师:
谁来给大家说说你们是怎么测量的?
硬币的周长和直径分别是多少?
学生可能会出现一下方法:
(1)滚动测量法:
(2)软尺测量法:
(3)绕线测量法。
3.观察并计算算测量的数据,推测硬币的周长与直径之间有什么关系。
师:
同学们想出了这么多的好办法测量出了硬币的周长,那现在大家观察这两个数据,用计算器计算一下周长除以直径的结果,它们之间有什么关系?
●周长除以直径大约等于3,周长可能是直径的3倍多一些。
●周长除以直径等于3.12,周长是直径的3倍多。
(二)测量圆片
1.提出“做一做”的要求,让学生用教师准备好的圆片测量并计算。
师:
刚才我们通过测量硬币的计算,得出硬币的周长大约就是它直径的3倍多一些,那是不是任意圆的周长与直径都有这样的关系呢?
老师课前给每个小组准备了3个圆形纸片,请你们测量出它们的周长和直径,然后合作利用计算器计算出周长除以直径的结果,填在统计表中。
2.交流各组测量计算的结果,然后让学生说一说发现了什么。
师:
完成测量了吗?
哪个小组来汇报一下你们测量计算的结果?
(学生如果出现结果不一致的情况,教师引导学生找出原因,了解测量过程中可能会产生一些误差所造成的。
)
师:
现在观察大家测量的数据计算的结果,看看你们发现了什么?
学生:
不管是多大的圆,圆的周长总是直径的3倍多一些。
师:
通过大家进一步的测量计算,验证了我们的猜想,任何圆的周长都是它直径的3倍多一些。
板书:
圆的周长÷直径=3倍多一些
(三)总结圆的周长公式
1.教师介绍圆周率,让学生阅读知识窗的内容,然后交流了解情况,并进行思想教育。
师:
其实这个倍数是一个固定不变的数,我们把它叫做圆周率,用字母∏来表示。
板书:
π
师:
同学们,其实今天课堂上我们研究的“圆周率”,早在2000年前,我们的古人就已经进行了研究。
下面请同学们打开书84页,看一看“兔博士网站”有关圆周率的介绍。
(学生看书,教师巡视)
师:
好,谁来说说你了解到了些什么?
师:
我们的祖先在书学的发展史做出杰出的贡献,我们向数学家学习,勤奋学习,勇于探索,为国争光。
圆周率是一个无限不循化小数,我们在计算时,一般只取它的近似值3.14。
板书:
圆的周长÷直径≈3.14
2.引导学生根据周长÷直径=Π,推到出圆的周长公式,并用字母表示。
师:
我们知道了圆的周长除以直径等于什么呢?
生:
圆的周长等于直径乘3.14。
教师板书:
圆周长=直径×3.14
师:
非常好!
如果用C表示圆的周长,d表示圆的直径,∏表示圆周率,你能写出圆的周长c等于什么呢?
(C=∏d或者C=d∏)
师:
如果把直径换成半径r,圆的周长公式怎样表示呢?
(c=2∏r)
三、简单应用
1.读题,明确金属条的长就是镜面的长,然后鼓励学生试算。
师:
刚才我们一起总结出了圆的周长公式,下面我们来解决一个生活中的问题。
指名读题。
师:
金属条的长是什么呢?
学生:
就是镜面的周长。
师:
你们会计算吗?
试试看!
2.交流计算的过程和结果。
师:
谁来说说你是怎样想的?
怎样算的?
生:
因为金属条的长就是镜面的周长,根据圆的周长公式,3.14×40=125.6厘米,就是金属条的长度。
教师征求大家的意见后,给予肯定。
当堂
训练
习题
课堂练习
第1题,让学生独立计算,关注学生计算的正确率。
课外延伸
练一练的第2题。
留作课外作业。
教学
反思
课题与教学内容
2简单的圆的周长问题
课时安排
1课时
教
学
目
标
知识技能
用圆的周长公式解决简单的实际问题。
过程方法
结合具体情景,经历用圆的周长公式解决实际问题的过程。
情感态度
能表达解决问题的思路和过程,获得运用知识解决问题的成功体验。
教学重点
用圆的周长公式解决简单的实际问题。
教学难点
用圆的周长公式解决简单的实际问题。
教学方法
引导法讲解法
教学用具
一个直径30厘米的铁环和玩铁环的杆。
板书
设计
简单的圆的周长问题
直径30厘米,滚动60圈
3.14×0.3×60≈56.5(米)
教学过程设计
备择方案
一、创设情景
让学生认识铁环,请玩过的同学做表演。
师:
同学们,看老师今天带来了一件什么东西?
生:
一个铁环
师:
这个铁环实际上是一种很好玩的玩具。
二、铁环问题
1.教师谈话,提出:
看到这个铁环,你能提到什么问题?
教师提出教材中的问题。
师:
今天我们就来解决一个与“铁环”有关的数学问题。
看到这个铁环,你能提到什么问题?
生1:
这个铁环的周长是多少?
生2:
这个铁环的直径是多少?
师:
现在老师告诉你们,这个铁环的直径是30厘米。
你能求出铁环的周长吗?
怎么求?
生:
用3.14乘30。
师:
很好。
现在老师提一个问题:
这个铁环在地上滚动60圈,铁环滚过的路程有多远?
板书:
直径30厘米,滚动60圈
2.先同学讨论怎样计算,再自己解答。
师:
这个问题你们能解决吗?
同桌互相说一说,得数可以保留一位小数。
师:
看来同学们都已经有了自己的想法,那就请大家试着算一算吧!
师:
谁来说说你是怎么想的,怎么算的?
3.交流计算的过程和结果,重点让学生说出是怎样想的,怎样算的。
生:
我先计算出铁环的周长,也就是铁环滚动一周的距离。
然后再乘60就得出了滚动的路程了,算式是3.14×0.3×60,得数保留一位小数是56.5米。
在征得大家的认可后,教师予以肯定并板书:
3.14×0.3×60≈56.5(米)
三、花坛问题
1.谈话并口述花坛问题。
板书出相关数据。
鼓励学生自己独立计算。
师:
同学们利用我们学过的圆的周长公式解决了铁环滚动的路程问题。
其实,在现实生活中,还有许多实际问题可以用圆周长的公式解决。
例如,有两个同学想知道一个圆形花坛的直径,但是直接测量直径又怕碰到花坛之中的花,所以他们就测量出花坛的周长。
边说边板书:
周长17.27米,直径?
师:
利用圆的周长公式能计算出直径的吗?
2.全班交流,重点让学生说是怎样想的。
两种方法先出现一种,教师参与介绍另一种。
师:
谁来说一说你是怎么想的?
怎样算的?
学生可能出现两种方法:
(1)因为周长等于直径
乘3.14,所以用花坛周长除以3.14就可以得出花坛的直径,列式是:
17.27÷3.14=5.5米。
(2)列解方程的解答。
设花坛的直径是x米,圆的直径乘3.14等于圆的周长,列出方程3.14x=17.27,解方程得出x=5.5米,也就是花坛的直径是5.5米。
如果学生只出现其中1种方法,教师介绍另一种。
当堂
训练
习题
课堂练习
1.练一练第1题,让学生读题,师生共同分析题意,知道根据已知条件可以先求出自行车每分钟的速度,再计算出经过的时间。
然后,让学生自主解答,并交流。
2.练一练第2题,学生读题,先理解题意,再独立解答。
全班订正时,说一说是怎样想的。
教学
反思
课题与教学内容
3探索圆的面积公式
课时安排
1课时
教
学
目
标
知识技能
理解并掌握圆的面积公式,能运用公式正确进行计算。
过程方法
经历估算、小组合作操作、讨论等探索圆的面积公式的过程。
情感态度
体验圆面积公式推导的探索性和结论的确定性,获得转化的数学思想和方法。
教学重点
理解并掌握圆的面积公式,能运用公式正确进行计算。
教学难点
经历估算、小组合作操作、讨论等探索圆的面积公式的过程。
教学方法
小组合作探究法引导法
教学用具
两种图案的飞标板,平均分成16份、32份的圆形纸片学具,胶棒,剪拼飞标板,圆形课件。
板书
设计
探索圆面积的计算公式
圆的面积=
=πrr=πr²
教学过程设计
备择方案
一、问题情境
1.师:
同学们,我知道不少同学都玩过投飞标游戏,看,今天老师就带来了一个飞标板。
(出示如下图的飞标板)
师:
观察这个飞标板,谁知道飞标板上不同的区域有什么作用?
:
飞标板上不同的区域,代表不同的分值。
:
投中中心圆的分值最大,越往外分值越小。
师:
谁能解释一下投中中心圆的分值最大这个游戏规则有什么道理呢?
●中心不容易投中,所以分值高。
●投飞标游戏就是看谁投的准,所以,投中中心就得高分。
2.出示教材上图案的飞标板,让学生说一说发现了什么。
使他们了解到飞标板被平均分成了20份,每一份都像一个小三角形。
师:
看来同学们对投飞标游戏了解得真不少。
我这儿还有一个飞标板。
出示教材上图案的飞标板
师:
观察这个飞标板,看看你能发现什么?
●飞标板是圆形的。
●飞标板被平均分成了20份。
●分成的每份都像一个小三角形。
二、估算面积
1.教师提出“利用三角形的面积知识估算飞标板面机”的要求,然后让学生讨论怎样估算。
师:
同学们观察得真仔细,如果老师告诉你们这个飞标板的半径是10厘米。
板书:
r=10cm
师:
你们能利用三角形的面积计算方法估算出这个飞标板的面积吗?
谁来说一说怎样估算?
生:
先估算一个小三角形的面积,再算20个小三角形的面积。
师:
说得对。
谁知道怎样估算每个小三角形的面积?
生:
把圆的半径看作小三角形的高,把周长除以20看作小三角形的底,利用三角形面积公式计算。
学生说不完整,教师参与交流或引导。
2.鼓励学生试着估算。
师:
请同学们试着估算一下这个飞标板的面积。
3.交流学生的估算方法和结果。
教师作必要的板书。
师:
谁来说说估算时,你是怎样想的?
结果是多少?
(把飞标板的表面看作是由20个小三角形组成的图形,每个小三角形的底约是周长的
,高可近似看作圆的半径。
先求出圆的周长,再求出一个小三角形的面积,然后求出20个小三角形的面积。
)学生说算式,教师板书。
飞标板周长:
2×3.14×10=62.8(厘米)
小三角形面积:
62.8×
×10÷2=15.7(平方厘米)
飞标板面积:
15.7×20=314(平方厘米)
4.教师利用课件介绍把圆形拼成一个近似长方形然后估算的方法。
师:
同学们利用飞标板的特殊图案和三角形面积的知识估算出了它的面积,很好!
老师也有一种估算方法,请同学们看一看。
师:
把飞标板剪开,拼成近似的长方形,它的长约为圆周长的一半,高可近似地看作半径,然后求出这个近似长方形的面积。
按照这种方法,我们估算一下这个圆形飞标板的面积大约是多少平方厘米?
教师板书:
周长的
=62.8÷2=31.4(厘米)
飞标板的面积:
31.4×10=314(平方厘米)
5.让学生观察估算的结果,说一说有什么发现。
师:
观察用这种方法估算的面积,你发现了什么?
:
估算的结果一样。
:
这样估算简便。
三、探索公式
1.教师谈话,提出“用把圆剪拼成近似长方形的方法探索圆面积公式”的要求,并板书课题。
师:
刚才,我们根据这个圆形飞标板板面图案的特点对它的面积进行了估算。
同时,还了解到了把飞标板剪开拼成近似的长方形进行估算比较简单。
可生活中绝大多数圆形物品的表面并没有像这样被平均分成若干份,如何求一个任意圆的面积呢?
今天,我们就用把圆拼成近似长方形的方法来探索园面积的计算公式。
板书:
探索圆面积的计算公式
2.要求学生以小组为单位,利用老师准备的圆形纸片把其分别平均分成16份和32份,再拼成近似的长方形。
师:
在每个小组的桌面上都有两张圆形纸片,老师已经把它们分别平均分成了16份和32份,请小组同学把它剪开,然后用胶水分别拼成一个近似的长方形。
3.交流、展示学生拼出的近似长方形。
然后,教师用课件演示剪拼的过程,并标出长方形的长(
C)和宽(r)。
师:
好,哪组同学愿意来展示一下你们拼得的近似长方形?
学生展示拼得的近似长方形,教师将其贴在黑板上。
师:
现在老师用课件演示一下剪拼的过程。
教师用课件演示。
4.先让学生观察拼出的两个近似长方形,说一说发现了什么。
然后,教师提出“想一想”的问题,并形成共识:
平均分的份数越多,拼出的图形就越接近长方形。
师:
观察拼出的这两个近似的长方形,你发现了什么呢?
生:
我发现把圆平均分成32份后拼成的图形比把圆平均分成16份后拼成的图形更接近于长方形
学生可能在其他意见,只要对就给予肯定。
师:
同学们想一想,如果把圆平均分成更多的份,也就是平均分的份数越多,拼出的图形会怎样?
生:
平均分的份数越多,拼出的图形就越接近长方形。
师:
大家都同意这个意见吗?
生:
同意。
5.提出:
拼出的长方形和圆有什么关系?
学生讨论清楚后,鼓励学生试着总结圆面积的计算公式。
师:
我也同意这个意见。
请同学们再讨论一下,拼出的长方形和圆有什么关系?
学生可能会说:
(1)拼出的长方形的面积等于圆的面积。
(2)拼出的长方形的长相当于圆周长的一半。
(3)拼出的长方形的宽等于圆的半径。
师:
现在,我们用C表示圆的周长,长方形的长就用
表示,长方形的宽用r表示(边说边在圆上标出来),你能推导出圆的面积公式吗?
试一试!
学生自主推导。
6.交流学生总结的公式,重点说一说是怎样想的。
然后教师讲解并推导出S=πr²。
师:
谁能完整的汇报一下你是怎样想的,总结出的圆面积计算公式是什么?
生:
因为拼成长方形的面积相当于圆的面积,拼成长方形的宽相当于圆的半径r,长方形的长相当于圆周长的一半
因为长方形的面积=长×宽,所以圆的面积=πr²教师随机板书:
长方形面积=长×宽
圆的面积=
×r
师:
我们已经知道圆的周长等于2πr,所以,圆的面积公式中的C可以用2πr代替,得出:
=πr²
边说边完成板书:
圆的面积=
=πrr=πr²
师:
同学们真棒,我们通过把圆剪拼成近似长方形总结出了圆面积的计算公式。
如果用S表示圆的面积,r表示圆的半径,圆的面积公式怎样用字母表示呢?
生:
S=πr²
师:
我们已经总结出了圆面积的计算公式。
那大家说一说知道了什么条件就可以求出圆的面积了呢?
生:
只要知道了圆的半径就可以求出它的面积了。
四、尝试应用
“试一试”第一题。
让学生利用圆面积公式计算飞标板的面积。
师:
(出示飞标板图)现在你能用公式计算出这个飞标板的面积了吗?
请你试着算一算。
学生尝试计算,找一人板演,然后全班订正。
五、课后延伸
教师谈话,要求学生回家后向家长介绍圆面积公式的探索过程。
当堂
训练
习题
课堂练习
1.“练一练”第1题,提示学生注意题中所给的条件,再独立完
成计算。
2.“练一练”第2题,让学生独立完成。
3.练一练第3题,学生自己读题并解答。
教学
反思
课题与教学内容
4圆面积的简单问题
课时安排
(第1课时)
教
学
目
标
知识技能
结合具体情境,经历运用圆的面积公式解决实际问题的过程。
过程方法
能灵活运用圆的面积公式解决生活中已知直径求面积的简单实际问题。
情感态度
感受数学与生活的密切联系,培养学生的应用意识。
教学重点
能灵活运用圆的面积公式解决生活中已知直径求面积的简单实际问题。
教学难点
能灵活运用圆的面积公式解决生活中已知直径求面积的简单实际问题。
教学方法
操作法
教学用具
一个直径30厘米的水桶。
板书
设计
圆形草坪直径11米
11÷2=5.5(米)3.14×(
)2=3.14×30.25≈95(平方米)
水桶桶口直径30厘米
3.14×(
)2=3.14×202=3.14×400=1256(平方厘米)
教学过程设计
备择方案
一、创设情境
师生谈话,交流在什么地方见过什么形状的草坪。
师:
同学们,随着社会和经济的发展,人们越来越注意美化环境,许多地方都种植了草坪,谁来说说你在什么地方见到过什么形状的草坪呢?
二、草坪面积
1.教师口述问题,并板书出相关数据。
师:
许多活动场所都有草坪,有些建筑前也有草坪,下面我们就来解决一个关于建草坪的问题。
某公司要在办公大楼前建一个圆形草坪,计划草坪直径为11米。
板书:
圆形草坪直径11米
2.提出书中的问题,让学生讨论一下:
草皮和草坪面积的关系,再自己计算。
师:
现在的问题是需要多少平方米草皮呢?
请大家先想一想:
草皮和草坪的面积有什么关系?
生:
草皮的面积就是这个圆形草坪的面积。
师:
对,已知圆的半径求面积,大家已经比较熟悉了,那么知道了这个圆形草坪的直径,怎么求它的面积呢?
请同学们试着算一算,得数保留整数。
3.全班交流计算的过程和方法。
注:
如果有的学生分两步,先算出半径,再计算面积要给予肯定。
列综合算式计算时,重点说明掌握(
)的计算顺序。
师:
谁来说一说你是怎么算的,结果是多少?
生1:
我先求出圆形草坪的半径11÷2=5.5(米),再用3.14×5.52≈95(平方米),需要约95平方米草皮。
板书:
11÷2=5.5(米)
3.14×5.52≈95(平方米)
生2:
我列的是综合算式,因为r=
,圆的面积S=πr2,所以圆面积计算公式还可以写成S=π(
)2,列式为3.14×(
)2=3.14×30.25≈95(平方米),需要约95平方米草皮。
如果学生没有出现第二种列式方法,教师参与交流,并特别说明。
师:
同学们注意,在综合算式里的(
)2要先算小括号里的
,求出商后再平方。
边说边板书:
3.14×(
)2=3.14×30.25≈95(平方米)
师:
同学们利用圆面积公式解决草坪面积的问题。
下面,我们再来解决一个实际问题。
三、水桶盖面积
1.教师拿出直径30厘米的水桶,先让学生猜测桶口的直径,再提出加木盖,以及木盖比桶口直径大10厘米的事情,提出计算水缸盖面积的问题,鼓励学生试算。
出示水桶。
师:
这个水桶大家都非常熟悉,猜一猜这个水桶桶口的直径是多少?
学生猜,猜中给予表扬,猜不中,教师告诉,并板书出来:
水桶桶口直径30厘米。
师:
现在要给这个水桶加一个大一点儿的木盖。
木盖的直径比桶口的直径大10厘米。
板书:
木盖直径大10厘米。
师:
你们能算出这个木盖的面积吗?
试一试!
学生试做,教师巡视,个别指导。
2.全班交流。
重点说一说计算的方法和结果。
师:
谁来说一说你是怎么算的,结果是多少?
生:
先计算出木盖的直径,用30+10=40(厘米),再计算木盖的面积3.14×(
)2=3.14×202=3.14
×400=1256(平方厘米)
四、归纳整理
1.让学生看90页的两个问题,并找一找有什么共同点?
师:
请同学们打开书90页,课本上的两个问题,就是我们刚才解决的问题。
自己读一读,看一看,这两个问题有什么共同点?
2.分别讨论:
两个问题有什么共同点?
已知直径求圆的面积,先算什么,再怎样计算?
使学生知道:
要先算出半径,再用圆面积公式计算圆的面积。
师:
谁来说一说这两个问题有什么共同点?
学生可能会说:
(1)都利用圆的面积公式计算。
(2)都是已知直径求面积。
(3)都要先算出半径,再求面积。
师:
已知直径求面积,要先算什么,再怎样计算?
生:
要先算出半径,再利用圆面积公式计算。
当堂
训练
习题
1.“练一练”第1题,让学生独立完成。
2.“练一练”第2、3题,让学生自主计算,然后全班订正。
3.练一练第4题,课外实践性作业。
教学
反思
课题与教学内容
5圆面积问题
课时安排
第2课时
教
学
目
标
知识技能
能灵活运用圆的面积公式解决已知周长求面积的简单问题。
过程方法
结合具体情境,经历运用圆的面积公式解决实际
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