中考模拟卷一.docx
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中考模拟卷一.docx
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中考模拟卷一
2020年中考模拟卷一
一.选择题(共10小题)
1.下列图标中是轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
2.下列说法正确的是( )
A.0.3,0.5,0.4是一组勾股数
B.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
C.有两边相等的两个直角三角形全等
D.
有意义的条件是x>2
3.下列计算正确的是( )
A.(a+b)2=a2+b2B.3÷
=
C.a2•a3=a6D.(﹣
)﹣2=4
4.如图,将菱形ABCD的一角折叠,折痕为BE,点A恰好落在点F处,∠FBC比∠ABE大80°.已知∠C=60°,设∠ABE和∠FBC的度数分别为x和y,那么所适合的一个方程组是( )
A.
B.
C.
D.
5.如图,在△ABC中,以C为中心,将△ABC顺时针旋转35°得到△DEC,边ED,AC相交于点F,若∠A=30°,则∠EFC的度数为( )
A.60°B.65°C.72.5°D.115°
6.小磊利用最近学习的数学知识,给同伴出了这样一道题:
假如从点A出发,沿直线走5米后向左转θ,接着沿直线前进5米后,再向左转……如此下去,当他第一次回到A点时,发现自己走了60米,θ的度数为( )
A.28°B.30°C.33°D.36°
7.如图,小玲为了测量大楼AB的高度,她由楼底B处前行一段距离到达坡底C处,在C处测得大楼顶A的仰角为45°,再沿着斜坡走了10米后到坡顶D,前行5米到达E处,并在E处测得楼顶A的仰角为21°,已知斜坡CD的坡度为1:
0.75,小玲身高1.6米,则大楼AB的高约( )米.(其中,sin21°≈0.36,cos21°≈0.93,tan21°≈0.38,sin45°≈0.71,cos45°≈0.71,tan45°≈1)
A.19.6B.21.2C.21.4D.21.8
8.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米,先到终点的人原地休息.已知甲先出发2秒.在跑步过程中,甲、乙两人之间的距离y(米)与乙出发的时间t(秒)之间的关系如图所示,给出以下结论中错误的是( )
A.乙的速度为5米/秒
B.乙出发8秒钟将甲追上
C.当乙到终点时,甲距离终点还有96米
D.a对应的值为123
9.若整数a既使得关于x的分式方程
﹣2=
有非负数解,又使得关于x的不等式x2﹣x+a+5≥0恒成立,则符合条件的所有a的个数为( )
A.1B.2C.3D.4
10.如图,矩形ABCD中,已知点M为边BC的中点,沿DM将三角形CDM进行翻折,点C的对应点为点E,若AB=6,BC=8,则BE的长度为( )
A.4B.
C.
D.
二.填空题(共6小题)
11.﹣3x2y﹣2x2y2+xy﹣4的最高次项为 .
12.已知函数y=ax2+bx+c中,函数值与自变量的部分对应值如表,则方程ax2+bx+c=0的一个解的范围为:
.
x
……
2.41
2.54
2.67
2.75
……
y
……
﹣0.43
﹣0.17
0.12
0.32
……
13.从﹣2,﹣1,4,5这四个数中任取两个不同的数作为P点的横纵坐标,则P点刚好落在第二象限的概率是 .
14.如图,平面直角坐标系中有正方形ABCD和正方形EFGH,若点A和点E的坐标分别为(﹣2,3),(1,﹣1),则两个正方形的位似中心的坐标是 .
15.如图,一次函数y=x+3的图象与反比例函数y=
(x<0)交于M,N,与坐标轴交于点A,点B,以OM、ON为邻边作平行四边形OMPN.若平行四边形OMPN的面积为6,则k的值为 .
16.如图,在正方形ABCD中,M,N是边AB上的动点,且AM=BN,连接MD交对角线AC于点E,连接BE交CN于点F,若AB=3,则AF长度的最小值为 .
三.解答题(共8小题)
17.计算:
(1)解方程:
(2x+1)2=(2x+1)(x﹣1)
(2)解不等式组:
18.如图,已知AB,CD为⊙O的直径,过点A作弦AE垂直于直径CD于F,点B恰好为
的中点,连接BC,BE.
(1)求证:
AE=BC;
(2)若AE=2
,求⊙O的半径;
(3)在
(2)的条件下,求阴影部分的面积.
19.某校为了解七、八年级学生对“新冠”传播与防治知识的掌握情况,从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试,并对成绩(百分制)进行整理、描述和分析.部分信息如下:
a.七年级成绩频数分布直方图:
b.七年级成绩在70≤x<80这一组的是:
70,72,74,75,76,76,77,77,77,78,79
c.七、八年级成绩的平均数、中位数如下:
年级
平均数
中位数
七
76.9
a
八
79.2
79.5
根据以上信息,回答下列问题:
(1)在这次测试中,七年级在80分以上的有 人;
(2)表中a的值为
(3)在这次测试中,七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分,请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前,并说明理由;
(4)该校七年级学生有1600人,假设全部参加此次测试,请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数.
20.已知函数y1=
,探究其图象和性质的过程如下:
(1)函数图象探究:
①当x=2时y1=﹣1;当x=3时y1=﹣
,则a= ,b= .
②在给出的平面直角坐标系中画出该函数图象;
(2)观察函数y1=
的图象,请描述该函数的一条性质:
.
(3)已知函数y2=mx﹣m的图象与函数y1=
的图象至少有2个交点,请直接写出此时m的取值范围.
21.如图,抛物线y=ax2+bx﹣
经过点A(﹣2,
),与x轴相交于B,C两点,且B点坐标为(﹣1,0).
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)点D在抛物线的对称轴上,且位于x轴的上方,将△BCD沿直线BD翻折得到△BC′D,若点C′恰好落在抛物线的对称轴上,求点C′和点D的坐标;
(3)抛物线与y轴交于点Q,连接BQ,DQ,在抛物线上有一个动点P,且S△PBD=S△BDQ,求满足条件的点P的横坐标.
22.科研所计划建一幢宿舍楼,因为科研所实验中会产生辐射,所以需要有两项配套工程:
①在科研所到宿舍楼之间修一条笔直的道路;②对宿舍楼进行防辐射处理,已知防辐射费y万元与科研所到宿舍楼的距离xkm之间的关系式为y=a
+b(0≤x≤9).当科研所到宿舍楼的距离为1km时,防辐射费用为720万元;当科研所到宿舍楼的距离为9km或大于9km时,辐射影响忽略不计,不进行防辐射处理.设每公里修路的费用为m万元,配套工程费w=防辐射费+修路费.
(1)当科研所到宿舍楼的距离x=9km时,防辐射费y= 万元,a= ,b= ;
(2)若每公里修路的费用为90万元,求当科研所到宿舍楼的距离为多少km时,配套工程费最少?
(3)如果配套工程费不超过675万元,且科研所到宿舍楼的距离小于9km,求每公里修路费用m万元的最大值.
23.在平面直角坐标系中:
定义一:
点P(m,n)和点Q(x,y),若
,则称点Q为点P的“友邻点”.例如:
点(3,4)的“友邻点”为(5,3);
定义二:
在平面内,点G为线段AB上任意一点,对于平面内的一点H,若满足GH≤AB,则称点H为线段AB的“陪伴点”.
(1)若点Q(﹣2,﹣4)是反比例函数y=
(k≠0)图象上点P的“友邻点”,k= ;
若已知A(0,1),B(0,﹣1),则C(2,2),D(﹣2,1),E(
,0)三点中,是线段AB的“陪伴点”的是 .
(2)已知点P(m,n)在一次函数c1:
y=﹣
x
+1的图象上,设点P的“友邻点”Q(x,y)的运动轨迹为c2.
①求c2对应的函数解析式.
②若A(1,0),B(﹣1,0),点H是c2上一点,若点H是线段AB的“陪伴点”,求出点H横坐标xH的取值范围.
24.如图所示,△ABC为等边三角形,点D,点E分别在CA,CB的延长线上,连接BD,DE,DB=DE.
(1)如图1,若CA:
AD=3:
7,BE=4,求EC的长;
(2)如图2,点F在AC上,连接BE,∠DBF=60°,连接EF,
①求证:
BF+EF=BD;
②如图3,若∠BDE=30°,直接写出
的值.
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