河北中考数学教材知识梳理 33 一次函数的实际应用含答案.docx
- 文档编号:11765314
- 上传时间:2023-06-02
- 格式:DOCX
- 页数:18
- 大小:91.96KB
河北中考数学教材知识梳理 33 一次函数的实际应用含答案.docx
《河北中考数学教材知识梳理 33 一次函数的实际应用含答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《河北中考数学教材知识梳理 33 一次函数的实际应用含答案.docx(18页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
河北中考数学教材知识梳理33一次函数的实际应用含答案
第三节 一次函数的实际应用
河北8年中考命题规律)
年份
题号
考查点
考查内容
分值
总分
2016
24
一次函数实际应用
以某商店玩具降价促销为素材考查一次函数的建模和应用,并与平均数相结合考查
10
10
2014
26探究
(1)
一次函数实际应用
以某景区1号、2号两游览车的行驶路线为背景,探究
(1)求一次函数的关系式,并求两车相
距400m时的时间
3
3
2012
24
(1)
一次函数实际应用
以薄板为背景,
(1)求出厂价与边长之间满足的一次函数关系式
2
2
2011
24
(1)
(2)
一次函数实际应用
以经销商每天用汽车和火车运货为背景,结合折线统计图,
(1)求汽车和火
车的速度;
(2)求一次函数的
关系式
5
5
2010
26
(1)(4)
一次函数实际应用
以销售新型节能产品为背景:
(1)由已知函数解析式求值;(4)求利润最大时的方案
6
6
2009
25
一次函数实际应用
以装修需要的板材为背景,
(1)求表格中字母的值;
(2)求满足关系的一次函数解析式;(3)求满足关系的一次函数解析式及不等式组的应用求最小值
12
12
命题
规律
一次函数的实际应用在中考中一般设置一道题,分值为2—12分,均在解答题中考查,综合性较强,常考查型有:
(1)一次函数解析式的实际应用,考查5次;
(2)一次函数图象的实际应用,考查1次.
命题
预测
预计2017年中考,一次函数的实际应用仍然为中考重点内容,题型多为解答题,主要训练掌握从实际问题中寻找等量关系的方法.
河北8年中考真题及模拟
一次函数的实际应用(5次)
1.(2016唐山九中模拟)甲、乙两人沿相同的路线由A到B匀速行
进,A,B两地间的路程为16km,他们行进的路程s(km)与甲出发后的时间t(h)之间的函数图象如图所示,则下列判断错误的是( C )
A.乙比甲晚出发1h
B.甲比乙晚到B地2h
C.乙的速度是8km/h
D.甲的速度是4km/h
(第1题图)
(第2题图)
2.(2016定州一模)如图是某工程队在“村村通”工程中,修建的公路长度y(m)与时间x(天)之间的关系图象.根据图象提供的信息,可知该公路的长度是__504__m.
3.(2016河北24题10分)某商店能通过调低价格的方式促销n个不同的玩具,调整后的单价y(元)与调整前的单价x(元)满足一次函数关系,如下表:
第1个
第2个
第3个
第4个
…
第n个
调整前单
价x(元)
x1
x2=6
x3=72
x4
…
xn
调整后单
价y(元)
y1
y2=4
y3=59
y4
…
yn
已知这n个玩具调整后的单价都大于2元.
(1)求y与x的函数关系式,并确定x的取值范围;
(2)某个玩具调整前单价是108元,顾客购买这个玩具省了多少钱?
(3)这n个玩具调整前、后的平均单价分别为x,y,猜想y与x的关系式,并写出推导过程.
解:
(1)设y=kx+b,
依题意,得x=6时,y=4;x=
72时,y=59.
∴
解得
∴y=
x-1.
依题意,得
x-1>2.解得x>
,即为x的取值范围;
(2)将x=108代入y=
x-1,得y=
×108-1=89.
108-89=19.∴省了19元;
(3)y=
x-1.
推导
过程:
由
(1)y1=
x1-1,y2=
x2-1,…,yn=
xn-1.
∴y=
(y1+y2+…+yn)=
[
+
+…+
]
=
=
×
-1=
x-1.
4.(2009河北25题12分)某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块,A型板材规格是60cm×30cm,B型板材规格是40cm×30cm.现只能购得规格是150cm×30cm的标准板材.一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材,共有下列三种裁法:
(如图是裁法一的裁剪示意图)
裁法一
裁法二
裁法三
A型板材块数
1
2
0
B型板材块数
2
m
n
设所购的标准板材全部裁完,其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y张、按裁法三裁z张,且所裁出的A,B两种型号的板材刚好够用.
(1)上表中,m=__0__,n=__3__;
(2)分别求出y与x和z与x的函数关系式;
(3)若用Q表示所购标准板材的张数,求Q与x的函数关系式,并指出当x取何值时Q最小,此时按三种裁法各裁标准板材多少张?
解:
(2)y=120-
x;z=60-
x;
(3)Q=180-
x,当x=90时,Q最小.裁法一:
90张;裁法二:
75张;裁法三:
0张.
中考考点清单)
一次函数的实际应用
一次函数
的实际应用近8年考查5次,题型都为解答题,多与以下知识结合:
(1)方程、不等式;
(2)二次函数;(3)统计图的相关知识.涉及到的设问方式有:
求相应的一次函数解析式、结合一次函数图象求相关量、求最值等.
1.用一次函数解决实际问题的一般步骤为:
(1)设定实际问题中的自变量与因变量;
(2)通过列方程(组)与待定系数法求一次函数关系式;
(3)确定自变量的取值范围;
(4)利用函数性质解决问题;
(5)检验所求解是否符合实际意义;
(6)答.
2.方案最值问题
对于求方案问题,通常涉及两个相关量,解题方法为根据题中所要满足的关系式,通过列不等式,求解出某一个事物的取值范围,再根据另一个事物所要满足的条件,即可确定
出有多少种方案;
【方法技巧】求最值的本质为求最优方案,解法有两种:
①可将所有求得的方案的值计算出来,再进行比较;
②直接利用所求值与其变量之间满足的一次函数关系式求解,由一次函数的增减性可直接确定最优方案及最值;若为分段函数,则应分类讨论,先计算出每个分段函数的取值,再进行比较.显然,第②种方法更简单快捷.
中考重难点突破)
一次函数的实际应用
【例】(2016邢台金华中学模拟)为保障我国海外维和部队官兵的生活,现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资.已知该物资在甲仓库存有80吨,乙仓库存有70吨,若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用(元/吨)如表所示:
港口
费用(元/吨)
甲库
乙库
A港
14
20
B港
10
8
(1)设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨,求总费用y(元)与x(吨)之间的函数关系式,并写出x的取值范围;
(2)求出最低费用,并说明总费用最低时的调配方案.
【学生解答】解:
(1)由题意可知:
仓库
港口
甲库(80吨)
乙库(70吨)
A港口(100吨)
x
100-x
B港口(50吨)
80-x
x-30
根据题意得:
y=14x+20(100-x)+10(80-x)+8(x-30).
∴y=-8x+2560(30≤x≤80);
(2)当x取最大值,y的值最小.
∴当x=80时,y=-8×80+2560=1920.
∴从甲仓库运80吨物资到A港口;乙仓库运20吨物资到A港口,运50吨物资到B港口时,总费用最低.
1.(2016孝感中考)孝感市在创建国家级园林城市中,绿化档次不断提升.某校计划购进A,B两种树木共100棵进行校园绿化升级.经市场调查:
购买A种树木2棵,B种树木5棵,共需600元;购买A种树木3棵,B种树木1棵,共需380元.
(1)求A种,B种树木每棵各多少元?
(2)因布局需要,购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍.学校与中标公司签订的合同中规定:
在市场价格不变的情况下(不考虑其他因素),实际付款总金额按市场价九折优惠.请设计一种购买树木的方案,使实际所花费用最省,并求出最省的费用.
解:
(1)A种,B种树木每棵分别为100元,80元;
(2)设购买A种树木为x棵,则购买B种树木为(100-x)棵,
则x≥3(100-x),∴x≥75.
设实际付款总金额为y元,则y=0.9[100x+80(100-x)],
y=18x+7200.
∵18>0,y随x的增大而增大,∴x=75时,y最小.
即x=75,y最小值=18×75+7200=8550(元).
∴当购买A种树木75棵,B种树木25棵时,所需费用最少,最少费用为8550元.
2.(2016原创)张家口市某学校开展“青少年科技创新比赛”活动,“喜洋洋”代表队设计了一个遥控车沿直线轨道AC做匀速直线运动的模型.甲、乙两车同时分别从A,B出发,沿轨道到达C处,B在AC上,甲的速度是乙的速度的1.5倍,设tmin后甲、乙两遥控车与B处的距离分别为d1,d2,则d1,d2与t的函数关系如图,试根据图象解决下列问题:
(1)填空:
乙的速度v2=__40__m/min;
(2)写出d1与t的函数关系式;
(3)若甲、乙两遥控车的距离超过10m时信号不会产生相互干扰,试探求什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰?
解:
(2)d1=
;(3)0≤t<
时,两遥控车的信号不会产生相互干扰.
中考备考方略)
1.(2016临沂中考)甲、乙两辆摩托车同时从相距20km的A,B两地出发,相向而行.图中l1,l2分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离s(km)与行驶时间t(h)的函数关系,则下列说法错误的是( C )
A.乙摩托车的速度较快
B.经过0.3h甲摩托车行驶到A,B两地的中点
C.经过0.25h两摩托车相遇
D.当乙摩托车到达A地时,甲摩托车距离A地
km
2.(2016湖州中考)放学后,小明骑车回家,他经过的路程s(km)与所用时间t(min)的函数关系如图所示,则小明的骑车速度是__0.2__km/min.
(第2题图)
(第3题图)
3.(2016绍兴中考)根据卫生防疫部门要求,游泳池必须定期换水、清洗.某游泳池周五早上8:
00打开排水孔开始排水,排水孔的排水速度保持不变,期间因清洗游泳池需要暂停排水,游泳池的水在11:
30全部排完.游泳池内的水量Q(m3)和开始排水后的时间t(h)之间的函数图象如图所示,根据图象解答下列问题:
(1)暂停排水需要多少时间?
排水孔的排水速度是多少?
(2)当2≤t≤3.5时,求Q关于t的函数解析式.
解:
(1)暂停排水时间为30min(半小时);
排水孔的排水速度为300m3/h;
(2)设当2≤t≤3.5时,Q关于t的函数解析式为Q=kt+b,把(2,450),(3.5,0)代入得
解得
∴函数解析式为Q=-300t+1050.
4.(2016天津中考)公司有330台机器需要一次性运送到某地,计划租用甲、乙两种货车共8辆.已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台、租车费用为400元,每辆乙种货车一次最多运送机器30台、租车费用为280元.
(1)设租用甲种货车x辆(x为非负整数),试填写下表.
表一:
租用甲种货车的数量/辆
3
7
x
租用的甲种货车最
多运送机器的数量/台
135
租用的乙种货车最
多运送机器的数量/台
150
表二:
租用甲种货车的数量/辆
3
7
x
租用甲种货车的费用/元
2800
租用乙种货车的费用/元
280
(2)给出能完成此项运动任务的最节省费用的租车方案,并说明理由.
解:
(1)表一:
315,45x,30,-30x+240;
表二:
1200,400x,1400,-280x+2240;
(2)租用甲种货车x辆时,两种货车的总费用为y=400x+(-280x+2240)=120x+2240,
其中45x+(-30x+240)≥330,解得x≥6.
∵120>0,∴y随x的增大而增大.
∴当x=6时,y取得最小值.
答:
能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案为甲种货车6辆,乙种货车2辆.
5.(2016济宁中考)小明到服装店参加社会实践活动,服装店经理让小明帮助解决以下问题:
服装店准备购进甲乙两种服装,甲种每件进价80元,售价120元;乙种每件进价60元,售价90元,计划购进两种服装共100件,其中甲种服装不少于65件.
(1)若购进这100件服装的费用不得超过7500,则甲种服装最多购进多少件?
(2)在
(1)条件下,该服装店在6月21日父亲节当天对甲种服装以每件优惠a(0 解: (1)设购进甲种服装x件,由题意得80x+60(100-x)≤7500.解得x≤75. 答: 甲种服装最多购进75件; (2)设总利润为w元,因为甲种服装不少于65件,所以65≤x≤75. 则w=(40-a)x+30(100-x)=(10-a)x +3000. 所以当x=75时,w有最大值 ,则购进甲种服装75件,乙种服装25件; 当a=10时,所有方案获利相同,所以按哪种方案进货都可以(甲种服装进货量在65~75件之间);
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 河北中考数学教材知识梳理 33 一次函数的实际应用含答案 河北 中考 数学 教材 知识 梳理 一次 函数 实际 应用 答案
![提示](https://static.bingdoc.com/images/bang_tan.gif)