整理东北师大应用题 一次函数带详解答案doc.docx
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整理东北师大应用题一次函数带详解答案doc
1、某汽车租赁公司对某款汽车的租赁方式按时段计费,该公司要求租赁方必须在9天内(包括9天)将所租汽车归还,租赁费用y(元)随时间x(天)的变化图像为折线OA-AB-BC,如图所示.
(1)当租赁时间不超过3天时,求每日租金.
(2)当6≤x≤9时,求y与x的函数解析式.
(3)甲、乙两人租赁该款汽车各一辆,两人租赁时间一共为9天,甲租的天数少于3天,乙比甲多支付费用720元.请问乙租这款汽车多长时间?
2、甲乙两地相距120千米,小张骑自行车从甲地出发匀速驶往乙地,出发a小时开始休息,1小时后仍按原速继续行驶,小李比小张晚出发一段时间,骑摩托车从乙地匀速驶往甲地.图中折线CD-DE-EF、线段AB分别表示小张、小李与乙地的距离y(千米)与小张出发时间x(小时)之间的函数关系图象.
(1)小李到达甲地后,再经过小时小张到达乙地.
(2)求小张骑自行车的速度.
(3)当a=4时,求小张出发多长时间与小李相距15千米.
(4)若小张恰好在休息期间与小李相遇,请直接写出a的取值范围.
3、小王从A地前往B地,到达后立刻返回.他与A地的距离y(千米)和所用时间x(小时)之间的函数关系如图所示.
(1)小王从B地返回到A地用了多少小时?
(2)求小王出发6小时后距A地多远?
(3)在A、B之间有一C地,小王从去吋途经C地,到返回时路过C地,共用了2小时20分,求A、C 两地相距多远?
4、一辆园林喷洒车和一辆公交汽车分别从一条笔直的公路两端点A,B同时出发,匀速行驶,喷洒车中途停车在供水站加满水后继续以原速进行作业到达终点B,公交车到达点A处进站检修,之后沿原路原速返回到点B,如图是两车与点A的距离y(千米)与运行时间t(时)的函数图像。
⑴分别求出喷洒车与公交车的速度。
⑵求两辆车在途中相遇时的时间。
⑶当两车之间距离小于1千米时,求t的取值范围。
5、兄弟二人同乘一辆摩托车从家出发前往工地,途中哥哥发现一件重要物品忘在家里,在公交站点让弟弟下车后自己骑摩托车回家,取到物品后骑摩托车再赶往工地,哥哥骑摩托车的速度始终不变,弟弟等到公交车后便乘车前往工地,在距离工地4千米时,与沿公交车线路追上的哥哥相遇,下图是兄弟二人从家出发到达工地过程中离家的距离S(千米)与出发时间t(分)之间的函数图像。
⑴哥哥骑摩托车的速度为千米/分,哥哥在家取东西停留的时间为分。
⑵求弟弟乘公交车去工地的速度。
⑶求哥哥取回物品后前往工地的过程中S与t的函数关系式。
6、小明的爸爸骑自行车从家出发,沿一条直路到相距2400米的风景区送货,他出发的同时,小明以80米/分的速度从风景区沿同一条直路步行回家,设他们出发后经过t 分钟时,小明的爸爸与家之间的距离为s1 米,小明与家之间的距离为s2米,图中折线OABD、线段EF分别表示s1、s2与t之间函数关系的图象.
(1)求s2与t之间的函数关系式;
(2)小明的爸爸在风景区停留2分钟后沿原路返回,并计划比小明早6分钟到家为小明准备洗澡水,请你帮助小明的爸爸确定返回时的骑车速度,并计算距离家还有多远时小明的爸爸在返回途中追上小明.
7、为表彰在“缔造完美教室”活动中表现积极的同学,老师决定购买文具盒与钢笔作为奖品.已知5个文具盒、2支钢笔共需100元;4个文具盒、7支钢笔共需161元.
(1)每个文具盒、每支钢笔各多少元?
(2)时逢“五一”,商店举行优惠促销活动,具体办法如下:
文具盒九折,钢笔10支以上超出部分八折.设买x个文具盒需要y1元,买x支钢笔需要y2元,求y1、y2关于x的函数关系式;
(3)若购买同一种奖品,并且该奖品的数量超过10件,请分析买哪种奖品省钱.
8、甲乙两车分别从A地将一批物品运往B地,再返回A地,下图表示两车离A地的距离S(千米)随时间t(时)变化的图像,已知乙车到达B地后以30千米/小时的速度返回。
请根据图象中的数据回答:
(1)甲车出发多长时间后被乙车追上?
(2)甲车与乙车在距离A地多远处迎面相遇?
(3)甲车从A地返回的速度多大时,才能比乙车先回到A地?
9、甲乙两个车间承接一项加工同一型号的螺丝和螺母的任务,甲车间负责加工螺丝,乙车间负责加工螺母,且一个螺丝配两个螺母,加工螺丝的数量y1(个)、加工螺母的数量y2(个)与加工螺丝的时间x(时)之间的部分函数图像如图所示。
①求y1,y2与x的函数关系式
②在加工的过程中,多长时间刚好配套;多长时间加工螺丝的数量是螺母数量的1.2倍
③当加工螺丝的数量是螺母数量的1.2倍时,甲完成全部加工任务,为了尽快完成任务,丙车间参与加工螺母,已知丙与乙的工作效率相同,求再经过多长时间乙、丙完成全部加工任务。
10、如图,矩形OABC的一个顶点为原点,OA,OC分别在x轴,y轴正半轴上,点A(9,0)C(0,7),函数y=kx,(k<0)的图像与AB或BC的交点是D,用含K的式子表示阴影的面积S,并写出k的取值范围。
1、某汽车租赁公司对某款汽车的租赁方式按时段计费,该公司要求租赁方必须在9天内(包括9天)将所租汽车归还,租赁费用y(元)随时间x(天)的变化图像为折线OA-AB-BC,如图所示.
(1)当租赁时间不超过3天时,求每日租金.
(2)当6≤x≤9时,求y与x的函数解析式.
(3)甲、乙两人租赁该款汽车各一辆,两人租赁时间一共为9天,甲租的天数少于3天,乙比甲多支付费用720元.请问乙租这款汽车多长时间?
分析:
(1)根据函数图象由总租金÷租期就可以得出每天的租金;
(2)直接运用待定系数法就可以求出y与x之间的函数关系式;
(3)设乙租这款车a天,就有甲租用的时间为(9-a)天,分别表示出甲乙的租金从而建立方程求出其解即可.
解答:
解:
(1)由函数图象,得
450÷3=150元;
(2)设BC的解析式为y=kx+b,由函数图象,得
810=6k+b
1440=9k+b
解得:
k=210
b=−450
∴y与x之间的函数关系式为:
y=210x-450(6≤x≤9);
(3)设乙租这款车a(a<3)天,就有甲租用的时间为(9-a)天,由题意,得
∴甲的租金为150(9-a),
乙的租金为210a-450,
∴210a-450-150(9-a)=720,
解得:
a=7.
答:
乙租这款汽车的时间是7天.
2、甲乙两地相距120千米,小张骑自行车从甲地出发匀速驶往乙地,出发a小时开始休息,1小时后仍按原速继续行驶,小李比小张晚出发一段时间,骑摩托车从乙地匀速驶往甲地.图中折线CD-DE-EF、线段AB分别表示小张、小李与乙地的距离y(千米)与小张出发时间x(小时)之间的函数关系图象.
(1)小李到达甲地后,再经过小时小张到达乙地.
(2)求小张骑自行车的速度.
(3)当a=4时,求小张出发多长时间与小李相距15千米.
(4)若小张恰好在休息期间与小李相遇,请直接写出a的取值范围.
分析:
(1)根据函数图象的横轴计算即可得解;
(2)根据速度=路程÷时间,计算即可得解;
(3)方法一:
利用待定系数法求一次函数解析式求出EF、AB的解析式,然后分小张在小李的前方和小李在小张的前方分别列式计算即可得解;
方法二:
分①小张在小李前方15千米时,利用小张行驶的路程减去小李行驶的路程等于15千米列出方程求解即可;②小李在小李前方15千米时,利用李张行驶的路程减去小张行驶的路程等于15千米列出方程求解即可;
(4)设x小时小张与小李两人相遇,然后列出方程计算并用a表示出x,再根据x与a的差在0到1之间列出不等式组求解即可.
解答:
解:
(1)9-8=1小时;
(2)120/(9-1)=15(千米/小时),小张骑自行车的速度是15千米/小时;
(3)方法一:
根据题意得:
D(4,60),E(5,60),F(9,0),A(6,0),B(8,120).
设线段EF的函数关系是为y=k1x+b1,
把E(5,60)和F(9,0)代入得
5k1+b1=60
9k1+b1=0
解得
k1=−15
b1=135
∴y=-15x+135,
设线段AB的函数关系是为y=k2x+b2,
把A(6,0)和B(8,120)代入得
6k2+b2=0
8k2+b2=120
解得
k2=60
b2=−360
∴y=60x-360,
当小张在小李前方15千米时:
-15x+135-15=60x-360,解得x=6.4
当小李在小张前方15千米时:
-15x+135+15=60x-360,解得x=6.8,
∴小张出发6.4或6.8小时与小李相距15千米;
方法二:
设小张出发x小时与小李相距15千米.
当小张在小李前方15千米时:
[120-15(x-1)]-60(x-6)=15,解得x=6.4
当小李在小张前方15千米时:
60(x-6)-[120-15(x-1)]=15,解得x=6.8
∴小张出发6.4或6.8小时与小李相距15千米;
(4)设x小时,小张与小李两人相遇,
根据题意得,15a+60(x-6)=120,
整理得,x=8-(1/4)a,
∵小张恰好在休息期间与小李相遇,
∴8-(1/4)a-a>0①
8-(1/4)a-a<1②
解不等式①得,a≤6.4
解不等式②得,a≥5.6
所以,5.6≤a≤6.4
3小王从A地前往B地,到达后立刻返回.他与A地的距离y(千米)和所用时间x(小时)之间的函数关系如图所示.
(1)小王从B地返回到A地用了多少小时?
(2)求小王出发6小时后距A地多远?
(3)在A、B之间有一C地,小王从去吋途经C地,到返回时路过C地,共用了2小时20分,求A、C 两地相距多远?
分析:
(1)根据函数图象即可作出回答;
(2)求得DE的解析式,然后令x=6即可求解;
(3)求得AB的解析式,小王从C到B用了n小时,列方程即可求得n的值,进而求得距离.
解答:
解:
(1)从B地返回到A地所用的时间为4小时;
(2)小王出发6小时.由于6>3,可知小王此时在返回途中,于是,设DE所在的直线的解析式为y=kx+b.
由图象可知:
3k+b=240
7k+b=0
解得:
k=−60
b=420
∴DE的解析式是y=-60x+420(3≤x≤7).
当x=6时,有y=-60x+420=60.
∴小王出发6小时后距A地60千米;
(3)设AD所在直线的解析式是y=mx.
由图象可知3m=240,解得m=80
∴AD所在直线的解析式是y=80x(0≤x≤3)
设小王从C到B用了n小时,则去时C与A的距离为y=240-80n.
返回时,从B到C用了(7/3-n)小时,
这时C与A的距离为y=-60[3+(7/3-n)]+420=100+60n
由240-80n=100+60n,解得n=1
故C与A的距离为240-80n=240-80=160千米.
4、一辆园林喷洒车和一辆公交汽车分别从一条笔直的公路两端点A,B同时出发,匀速行驶,喷洒车中途停车在供水站加满水后继续以原速进行作业到达终点B,公交车到达点A处进站检修,之后沿原路原速返回到点B,如图是两车与点A的距离y(千米)与运行时间t(时)的函数图像。
⑴分别求出喷洒车与公交车的速度。
⑵求两辆车在途中相遇时的时间。
⑶当两车之间距离小于1千米时,求t的取值范围。
5、兄弟二人同乘一辆摩托车从家出发前往工地,途中哥哥发现一件重要物品忘在家里,在公交站点让弟弟下车后自己骑摩托车回家,取到物品后骑摩托车再赶往工地,哥哥骑摩托车的速度始终不变,弟弟等到公交车后便乘车前往工地,在距离工地4千米时,与沿公交车线路追上的哥哥相遇,下图是兄弟二人从家出发到达工地过程中离家的距离S(千米)与出发时间t(分)之间的函数图像。
⑴哥哥骑摩托车的速度为千米/分,哥哥在家取东西停留的时间为分。
⑵求弟弟乘公交车去工地的速度。
⑶求哥哥取回物品后前往工地的过程中S与t的函数关系式。
6、小明的爸爸骑自行车从家出发,沿一条直路到相距2400米的风景区送货,他出发的同时,小明以80米/分的速度从风景区沿同一条直路步行回家,设他们出发后经过t 分钟时,小明的爸爸与家之间的距离为s1 米,小明与家之间的距离为s2米,图中折线OABD、线段EF分别表示s1、s2与t之间函数关系的图象.
(1)求s2与t之间的函数关系式;
(2)小明的爸爸在风景区停留2分钟后沿原路返回,并计划比小明早6分钟到家为小明准备洗澡水,请你帮助小明的爸爸确定返回时的骑车速度,并计算距离家还有多远时小明的爸爸在返回途中追上小明.
分析:
(1)首先由小明以80m/min的速度从风景区沿同一条道路步行回家,求得小明步行用的时间,即可得点F的坐标,然后由E(0,2400),F(30,0),利用待定系数法即可求得答案;
(2)先求得小明的爸爸返回时的骑车时间,再用路程÷时间得出骑车速度,然后利用待定系数法求出直线BD的解析式,进而得到直线BD与EF的交点C的坐标,即可求得答案.
解答:
解:
(1)∵小明以80m/min的速度从风景区沿同一条道路步行回家,
∴小明步行用的时间为:
2400÷80=30(min),
∴F(30,0).
设s2=kt+b,将E(0,2400),F(30,0)代入,
得
b=2400
30k+b=0
解得
b=2400
k=−80
∴s2=-80t+2400;
(2)由题意,得小明的爸爸返回时的骑车时间30-14-6=10(min),
∴骑车速度为2400÷10=240(m/min).
由题意得点D坐标为(24,0).
设直线BD的函数关系式为:
s1=pt+q,其中,14≤t≤24.
将B(14,2400),D(24,0)代入,
得
14p+q=2400
24p+q=0
解得
p=−240
q=5760
∴当14≤t≤24时,s1=-240t+5760.
由-80t+2400=-240t+5760,解得:
t=21.
当t=21时,s2=720.
答:
小明的爸爸返回时的骑车速度应为240m/min,距离家还有720m时小明的爸爸在返回途中追上小明.
7、为表彰在“缔造完美教室”活动中表现积极的同学,老师决定购买文具盒与钢笔作为奖品.已知5个文具盒、2支钢笔共需100元;4个文具盒、7支钢笔共需161元.
(1)每个文具盒、每支钢笔各多少元?
(2)时逢“五一”,商店举行优惠促销活动,具体办法如下:
文具盒九折,钢笔10支以上超出部分八折.设买x个文具盒需要y1元,买x支钢笔需要y2元,求y1、y2关于x的函数关系式;
(3)若购买同一种奖品,并且该奖品的数量超过10件,请分析买哪种奖品省钱.
分析:
(1)设每个文具盒x元、每支钢笔y元,然后根据花费100元与161元分别列出方程组成方程组,解二元一次方程组即可;
(2)根据促销方法对文具盒列出函数关系式,对钢笔分x≤10与x>10两种情况列出函数关系式;
(3)求出买两种奖品花钱相同时的件数,然后根据一次函数的性质讨论求解.
解答:
解:
(1)设每个文具盒x元、每支钢笔y元,
根据题意得,
5x+2y=100
4x+7y=161
解得
x=14
y=15
故,每个文具盒、每支钢笔各14元,15元;
(2)根据题意,y1=0.9×14x=12.6x,
当0<x≤10时,y2=15x,
当x>10时,y2=15×10+(x-10)×15×0.8=150+12x-120=12x+30;
(3)当买两种奖品花钱相同时,12.6x=12x+30,
解得x=50,
所以,①当所买奖品小于50件时,买文具盒更节省,
②当所买奖品等于50件时,买文具盒与钢笔都一样,
③当所买奖品大于50件时,买钢笔更节省.
8、甲乙两车分别从A地将一批物品运往B地,再返回A地,下图表示两车离A地的距离S(千米)碎时间t(时)变化的图像,已知乙车到达B地后以30千米/小时的速度返回。
请根据图象中的数据回答:
(1)甲车出发多长时间后被乙车追上?
(2)甲车与乙车在距离A地多远处迎面相遇?
(3)甲车从A地返回的速度多大时,才能比乙车先回到A地?
分析:
(1)由图知,可设甲车由A地前往B地的函数解析式为s=kt,把将(2.4,48)代入即可求出此一次函数的表达式,再根据图中S=30即可求出t的值;
(2)可设乙车由A地前往B地函数的解析式为s=pt+m,将(1.0,0)和(1.5,30)代入即可求出此表达式,进而可求出t的值,同理设乙车由B地返回A地的函数的解析式为s=-30t+n,把将(1.8,48)代入即可求解;
(3)求出乙车返回到A地时所需的时间及乙车的速度即可.
解答:
解:
(1)由图知,可设甲车由A地前往B地的函数解析式为s=kt,
将(2.4,48)代入,解得k=20,所以s=20t,
由图可知,在距A地30千米处,乙车追上甲车,所以当s=30千米时,t=S/20=30/20=1.5(小时).
即甲车出发1.5小时后被乙车追上,
(2)由图知,可设乙车由A地前往B地函数的解析式为s=pt+m,
将(1.0,0)和(1.5,30)代入,得
0=p+m
30=1.5p+m
解得
p=60
m=−60
所以s=60t-60,当乙车到达B地时,s=48千米.代入s=60t-60,得t=1.8小时,
又设乙车由B地返回A地的函数的解析式为s=-30t+n,
将(1.8,48)代入,得48=-30×1.8+n,解得n=102,
所以s=-30t+102,当甲车与乙车迎面相遇时,有-30t+102=20t
解得t=2.04小时代入s=20t,得s=40.8千米,即甲车与乙车在距离A地40.8千米处迎面相遇;
(3)当乙车返回到A地时,有-30t+102=0,解得t=3.4小时,
甲车要比乙车先回到A地,速度应大于48/(3.4-2.4)=48(千米/小时).
9、甲乙两个车间承接一项加工同一型号的螺丝和螺母的任务,甲车间负责加工螺丝,乙车间负责加工螺母,且一个螺丝配两个螺母,加工螺丝的数量y1(个)、加工螺母的数量y2(个)与加工螺丝的时间x(时)之间的部分函数图像如图所示。
①求y1,y2与x的函数关系式
②在加工的过程中,多长时间刚好配套;多长时间加工螺丝的数量是螺母数量的1.2倍
③当加工螺丝的数量是螺母数量的1.2倍时,甲完成全部加工任务,为了尽快完成任务,丙车间参与加工螺母,已知丙与乙的工作效率相同,求再经过多长时间乙、丙完成全部加工任务。
10、如图,矩形OABC的一个顶点为原点,OA,OC分别在x轴,y轴正半轴上,点A(9,0)C(0,7),函数y=kx,(k<0)的图像与AB或BC的交点是D,用含K的式子表示阴影的面积S,并写出k的取值范围。
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