1行星的运动1.docx
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1行星的运动1
1行星的运动
[学习目标] 1.了解地心说和日心说的内容. 2.理解开普勒行星运动三定律的内容.(重点) 3.掌握行星运动定律的应用.(重点、难点) 4.了解人们对行星运动的认识过程漫长复杂,真理来之不易.
地心说和日心说
1.地心说
(1)内容:
地球是宇宙的中心,是静止不动的,太阳、月亮以及其他行星都绕地球运动.
(2)代表人物:
托勒密.
2.日心说
(1)内容:
太阳是静止不动的,地球和其他行星都绕太阳运动.
(2)代表人物:
哥白尼.
3.两种学说的局限性
它们都把天体的运动看得很神圣,认为天体的运动必然是最完美、最和谐的匀速圆周运动,而这和丹麦天文学家第谷的观测数据不符.
地心说和日心说是两种截然不同的观点,现在看来这两种观点哪一种是正确的?
【提示】 两种观点受人们意识的限制,是人类发展到不同历史时期的产物.两种观点都具有历史局限性,现在看来都是不完全正确的.
1.宇宙的中心是太阳,所有行星都在绕太阳做匀速圆周运动.()
2.造成天体每天东升西落的原因是天空不转动,只是地球每天自西向东自转一周.()
3.与日地距离相比,恒星离地球都十分遥远.()
开普勒行星运动定律
定律
内容
公式或图示
开普勒第一定律
所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上
开普勒第二定律
对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积
开普勒第三定律
所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等
公式:
=k,k是一个与行星无关的常量
行星绕太阳在椭圆轨道上运行,行星距太阳较近处与距太阳较远处相比较,运动速率何处较大?
【提示】 由开普勒第二定律可知,由于在相等的时间内,行星与太阳的连线扫过相等的面积,显然相距较近时相等时间内经过的弧长必须较长,因此运动速率较大.
1.围绕太阳运动的行星的速率是一成不变的.()
2.开普勒定律仅适用于行星绕太阳的运动.()
3.所有行星绕太阳运转的周期都是相等的.()
行星运动的近似处理
1.行星绕太阳运动的轨道十分接近圆,太阳处在圆心.
2.对某一行星来说,它绕太阳做圆周运动的角速度(或线速度)不变,即行星做匀速圆周运动.
3.所有行星轨道半径的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等.
图611是火星冲日年份示意图,观察图中地球、火星的位置,思考地球和火星谁的公转周期更长.
火星冲日年份示意图
图611
【提示】 由题图可知,地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离,根据开普勒第三定律可得:
火星的公转周期更长一些.
1.在中学阶段可认为地球围绕太阳做圆周运动.()
2.行星的轨道半径和公转周期成正比.()
3.公式
=k中的a可认为是行星的轨道半径.()
对开普勒行星运动定律的理解
分层设问,破解疑难
1.如图612所示是地球绕太阳公转时的示意图,由图可知地球在春分日、夏至日、秋分日和冬至日四天中哪天绕太阳运动的速度最大?
图612
【提示】 冬至日.由图可知,冬至日地球在近日点附近,由开普勒第二定律可知,冬至日地球绕太阳运动的速度最大.
2.如图613所示是“金星凌日”的示意图,观察图中地球、金星的位置,思考地球和金星谁的公转周期更长.
图613
【提示】 地球.由题图可知,地球到太阳的距离大于金星到太阳的距离,根据开普勒第三定律可得,地球的公转周期更长一些.
自我总结,素能培养
定律
认识角度
理解
开普勒第一定律
对空间分布的认识
各行星的椭圆轨道尽管大小不同,但是太阳是所有轨道的一个共同焦点,所以又称焦点定律
不同行星的轨道是不同的,可能相差很大
行星的椭圆轨道很接近圆,半长轴与半短轴接近
开普勒第二定律
对速度大小的认识
该定律又叫面积定律,反映了同一行星沿椭圆轨道运动靠近太阳时速度增大,沿椭圆轨道远离太阳时速度减小
近日点、远日点分别是行星距离太阳的最近点、最远点,所以近日点速度最大,远日点速度最小
开普勒第三定律
对周期长短的认识
反映了行星公转周期跟轨道半长轴之间的依赖关系.椭圆轨道半长轴越长的行星,其公转周期越长;反之,其公转周期越短
该定律不仅适用于行星,也适用于其他天体.例如,绕某一行星运动的不同卫星
研究行星时,常数k与行星无关,只与太阳有关.研究其他天体时,常数k与其中心天体有关
开普勒三定律是行星绕太阳运动的总结定律,实践表明该定律也适用于其他天体的运动,如月球绕地球运动、卫星绕木星运动,以及人造卫星绕地球运动等.
典例印证,思维深化
有一个名叫谷神的小行星(质量为m=1.00×1021kg),它的轨道半径是地球绕太阳运动的轨道半径的2.77倍,则它绕太阳一周所需要的时间为( )
A.1年 B.2.77年
C.2.772年D.2.77
年
【思路点拨】 该题中谷神小行星与地球比较公转周期,需明确以下问题:
(1)地球的公转周期为1年.
(2)利用开普勒第三定律求解.
【解析】 假设地球绕太阳运动的轨道半径为r0,则谷神绕太阳运动的轨道半径为r=2.77r0.
已知地球绕太阳运动的公转周期为T0=1年.
依据
=k可得:
=
即T=
·T0.
将r=2.77r0代入上式解得:
T=
T0=
2.77
年,D对.
【答案】 D
应用开普勒三定律解题技巧
1.解决太阳系的行星运动问题,地球公转周期是一个很重要的隐含条件,可以直接利用;
2.公式
=k对于同一中心天体的不同行星k的数值相同,对于不同的中心天体的行星k的数值不同;
3.公式
=k常常用于比较不同行星的周期或半径.
精选习题,落实强化
1.火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行,根据开普勒行星运动定律可知( )
A.太阳位于木星运行轨道的中心
B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等
C.火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方
D.相同时间内,火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
2.关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是( )
A.所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动
B.行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处
C.离太阳越近的行星的运动周期越长
D.所有行星轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等
天体运动规律及分析方法
分层设问,破解疑难
1.在同一轨道上沿同一方向做匀速圆周运动的两颗人造地球卫星,它们的运行周期是否相同?
【提示】 相同.由开普勒第三定律
=k可知,r相同,则T一定相同.
2已知“嫦娥二号”卫星绕月球做匀速圆周运动时的周期比“嫦娥一号”卫星的周期小,则两颗卫星中哪个离月面近?
【提示】 “嫦娥二号”卫星.开普勒定律不仅适用于行星的运动,也适用于卫星的运动,由
=k可知,周期越小,轨道半径越小,故“嫦娥二号”卫星离月面近.
自我总结,素能培养
1.天体的运动可近似看成匀速圆周运动:
天体虽做椭圆运动,但它们的轨道一般接近圆.中学阶段我们在处理天体运动问题时,为简化运算,一般把天体的运动当作圆周运动来研究,并且把它们视为做匀速圆周运动,椭圆的半长轴即为圆半径.
2.在处理天体运动时,开普勒第三定律表述为:
天体轨道半径r的三次方跟它的公转周期T的二次方的比值为常数,即
=k.据此可知,绕同一天体运动的多个天体,轨道半径r越大的天体,其周期越长.
3.天体的运动遵循牛顿运动定律及匀速圆周运动规律,与一般物体的运动在应用这两个规律上没有区别.
1.k是一个与行星无关的常量,在不同的星系中,k值不同,k值只与系统的中心天体有关.
2.T是公转周期,不是自转周期.
3.对做圆周运动的天体,其半长轴即为轨道半径.
典例印证,思维深化
飞船沿半径为R的圆周绕地球运动,其周期为T.如果飞船要返回地面,可在轨道上某点A处,将速率降低到适当数值,从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运动,椭圆和地球表面在B点相切,如图614所示.如果地球半径为R0,求飞船由A点运动到B点所需要的时间.
图614
【思路点拨】
(1)由开普勒第三定律可求沿椭圆轨道运动的周期.
(2)由A点到B点的时间是椭圆轨道周期的一半.
【解析】 飞船沿椭圆轨道返回地面,由图可知,飞船由A点到B点所需要的时间刚好是沿图中整个椭圆运动周期的一半,椭圆轨道的半长轴为
,设飞船沿椭圆轨道运动的周期为T′.
根据开普勒第三定律有
=
.
解得T′=T
=
.
所以飞船由A点到B点所需要的时间为t=
=
.
【答案】
开普勒第三定律的应用
应用开普勒第三定律可分析行星的周期、半径,应用时可按以下步骤分析:
1.首先判断两个行星的中心天体是否相同,只有对同一个中心天体开普勒第三定律才成立.
2.明确题中给出的周期关系或半径关系.
3.根据开普勒第三定律列式求解.
精选习题,落实强化
3.国际天文学联合会大会投票,通过了新的行星定义,冥王星被排除在行星行列之外,太阳系行星数量由九颗减为八颗.若将八大行星绕太阳运行的轨迹粗略地认为是圆,各星球半径和轨道半径如表所示.
行星名称
水星
金星
地球
火星
木星
土星
天王星
海王星
星球半径
(×106m)
2.44
6.05
6.37
3.39
69.8
58.2
23.7
22.4
轨道半径
(×1011m)
0.579
1.08
1.50
2.28
7.78
14.3
28.7
45.0
从表中所列数据可以估算出海王星的公转周期最接近( )
A.80年 B.120年 C.165年 D.200年
4.木星的公转周期约为12年,如果把地球到太阳的距离作为1天文单位,则木星到太阳的距离约为( )
A.2天文单位B.4天文单位
C.5.2天文单位D.12天文单位
深入理解开普勒定律
1.开普勒三定律是通过总结行星运动的观察结果而得出的规律,它们都是经验定律.
2.开普勒三定律虽然是对行星绕太阳运动的总结,但实践表明该定律也适用于其他天体的运动,如月球绕地球的运动,卫星(或人造卫星)绕行星的运动.
3.开普勒第二定律与第三定律的区别:
前者揭示的是同一行星在距太阳不同距离时的运动快慢的规律,后者揭示的是不同行星运动快慢的规律.
4.开普勒第三定律
=k中的k由中心天体决定,与环绕天体无关.
“神舟十号”飞船绕地球飞行时近地点高度约h1=200km,远地点高度约h2=330km,已知R地=6400km,求飞船在近地点、远地点的运动速率之比v1∶v2.
【思路点拨】
(1)开普勒定律适用于飞船绕地球的运动.
(2)近地点、远地点到地球的距离均为到地心的距离.
【解析】 “神舟十号”飞船在近地点和远地点相同时间Δt内扫过的面积分别为
R
θ1和
R
θ2,则
R
θ1=
R
θ2,即
R
ω1Δt=
R
ω2Δt,
又v1=R1ω1,v2=R2ω2,代入上式中得v1R1=v2R2,
所以
=
=
=
=
.
【答案】
——[先看名师指津]——————————————
行星速率的特点
1.定性分析:
行星靠近太阳时,速率增大;远离太阳时,速率减小.
2.定量计算:
在近日点、远日点行星的速率与行星到太阳的距离成反比.
3.近似处理:
行星的运行轨道看成圆时,行星做匀速圆周运动,速率不变.
——[再演练应用]———————————————
某行星沿椭圆轨道运行,近日点离太阳距离为a,远日点离太阳的距离为b,过近日点时行星的速率为va,则过远日点时的速率为( )
A.vb=
va B.vb=
va
C.vb=
vaD.vb=
va
小结
课时作业(八) 行星的运动
1.下列说法正确的是( )
A.地球是宇宙的中心,太阳、月亮及其他行星都绕地球运动
B.太阳是宇宙的中心,所有天体都绕太阳运动
C.太阳是静止不动的,地球和其他行星都绕太阳运动
D.“地心说”和哥白尼提出的“日心说”现在看来都是不完全正确的
2.关于太阳系中各行星的轨道,以下说法中不正确的是( )
A.所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆
B.有的行星绕太阳运动的轨道是圆
C.不同行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴是不同的
D.不同的行星绕太阳运动的轨道各不相同
3.(多选)如图615所示,对开普勒第一定律的理解,下列说法中正确的是( )
图615
A.在行星绕太阳运动一周的时间内,它离太阳的距离是不变化的
B.在行星绕太阳运动一周的时间内,它离太阳的距离是变化的
C.某个行星绕太阳运动的轨道一定是在某一固定的平面内
D.某个行星绕太阳运动的轨道一定不在一个固定的平面内
4.某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图616所示,F1和F2是椭圆轨道的两个焦点,行星在A点的速率比在B点的大,则太阳位于( )
图616
A.F2 B.A
C.F1D.B
5.理论和实践证明,开普勒定律不仅适用于太阳系中的天体运动,而且对一切天体(包括卫星绕行星的运动)都适用.下面对于开普勒第三定律的公式
=k,说法正确的是( )
A.公式只适用于轨道是椭圆的运动
B.式中的k值,对于所有行星(或卫星)都相等
C.式中的k值,只与中心天体有关,与绕中心天体旋转的行星(或卫星)无关
D.若已知月球与地球之间的距离,根据公式可求出地球与太阳之间的距离
6.如图617所示是行星m绕恒星M运动情况的示意图,下列说法正确的是( )
图617
A.速度最大点是B点
B.速度最小点是C点
C.m从A到B做减速运动
D.m从B到A做减速运动
7.宇宙飞船围绕太阳在近似圆周的轨道上运动,若其轨道半径是地球轨道半径的9倍,则宇宙飞船绕太阳运行的周期是( )
A.3年B.9年
C.27年D.81年
8.(多选)关于行星的运动,以下说法正确的是( )
A.行星轨道的半长轴越长,自转周期越大
B.行星轨道的半长轴越长,公转周期越大
C.水星的半长轴最短,公转周期最长
D.海王星离太阳“最远”,绕太阳运动的公转周期最长
9.月球绕地球运动的周期约为27天,则月球中心到地球中心的距离R1与地球同步卫星(绕地球运动的周期与地球的自转周期相同)到地球中心的距离R2之比R1:
R2约为( )
A.3∶1B.9∶1
C.27∶1D.18∶1
10.某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆.每过N年,该行星会运行到日地连线的延长线上,如图618所示.该行星与地球的公转半径之比为( )
图618
A.
B.
C.
D.
11.如图619所示,B为绕地球沿椭圆轨道运行的卫星,椭圆的半长轴为a,运行周期为TB;C为绕地球沿圆周运动的卫星,圆周的半径为r,运行周期为TC.下列说法或关系式中正确的是( )
图619
A.地球位于B卫星轨道的一个焦点上,位于C卫星轨道的圆心上
B.卫星B和卫星C运动的速度大小均不变
C.
=
,该比值的大小与地球有关
D.
≠
,该比值的大小不仅与地球有关,还与太阳有关
12.近几年,全球形成探索火星的热潮,发射火星探测器可按以下步骤进行.第一步,在地球表面用火箭对探测器进行加速,先使之成为一个绕地球轨道运动的人造卫星.第二步,在适当时刻启动探测器上的火箭发动机,在短时间内对探测器沿原方向加速,使其速度增大到适当值,从而使探测器沿着一个与地球轨道及火星轨道分别在长轴两端相切的半个椭圆轨道飞行,运行其半个周期后正好飞行到火星表面附近,使之成为绕火星运转的卫星,然后采取措施使之降落在火星上,如图6110.设地球的轨道半径为R,火星的轨道半径为1.5R,探测器从地球运行轨道到火星运行轨道大约需要多长时间?
图6110
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