四年级下册第三单元教案.docx
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四年级下册第三单元教案
第三单元:
运算定律
教材分析:
1、有关运算定律的知识相对集中,有利于学生形成比较完整的认知结构。
2、从现实的问题情境中抽象概括出运算定律,便于学生理解和应用。
3、重视简便计算在现实生活中的灵活应用,有利于提高学生解决实际问题的能力。
学情分析:
1.遵循认知规律。
教学时,应注意遵循由个别到一般,由具体到抽象的认知过程,引导学生由感性认识上升到一定的理性认识。
2.用好主题图。
本节教材的三道例题,都是由主题图引出的。
教学时,应充分利用主题图的故事性,逐步生成连贯的情境,逐步生成后续的问题,使本节的教学在内容与表现形式上都形成一个有机的整体。
3.注意引导学生用新知识去理解以前学过的内容。
本节的新知识在以前的数学学习中都有相应的认知基础,反过来,学了本节的新知识又可以促进学生,更深入地认识原来学过的知识与方法。
例如,交换加数的验算方法,加法中的“凑整”计算,等等。
过去只知道这样做,现在知道了它们的依据。
这种“再认识”对于加强新知识的巩固和记忆,也是很有帮助的。
单元教学目标:
1、引导学生探索和理解加法交换律、结合律,乘法交换律、结合律和分配律,能运用运算定律进行一些简便运算。
2、培养学生根据具体情况,选择算法的意识与能力,发展思维的灵活性。
3、感受数学与现实生活的联系,能用所学知识解决简单的实际问题。
教学重点:
探索和理解加法交换律、结合律,乘法交换律、结合律和分配律,能运用运算定律进行一些简便运算
教学难点:
探索和理解加法和乘法的运算定律,会应用它们进行一些简便运算.
4.本节内容可以用3课时进行教学。
第1课时:
加法交换律和结合律
教学目标
1、知识与技能:
①结合具体的情境,引导学生认识和理解加法交换律和结合律的含义。
2、过程与方法:
能用字母式子表示加法交换律和结合律,初步学会应用加法交换律和结合律进行一些简便运算。
3、情感态度与价值观:
①体验自主探索、合作交流,感受成功的愉悦,树立学习数学的自信心,发展对数学的积极情感。
②培养学生观察,比较,抽象,概括的初步思维能力。
教学重点:
认识和理解加法交换律和结合律的含义。
教学难点:
引导学生抽象概括加法交换律和加法结合律。
一、预习导入
1.课前调查:
在我们班里,有多少同学会骑车?
你最远骑到什么地方?
骑车是一项有益健康的运动,这不,这里有一位李叔叔正在骑车旅行呢!
(多媒体演示:
李叔叔骑车旅行的场景。
)
2.获得信息病学会处理信息:
用这些信息你可以解决什么问题?
(学生同桌交流,然后全班汇报。
)
3.解决问题。
想:
能列式计算解决这个问题吗?
(学生自己列式并口答。
)
二、探索规律
1.加法交换律。
(1)解决例1的问题。
根据学生回答板书:
40+56=96(千米)56+40=96(千米)
问:
两个算式都表示什么?
得数怎样?
○里填什么符号?
40+56○56+40,
(2)你能照样子再举几个例子吗?
(3)从这些例子可以得出什么规律?
请用最简洁的话概括出来。
(4)反馈交流。
两个加数交换位置,和不变。
(5)揭示定律。
问:
①知道这条规律叫什么吗?
②把加数换成其他任意的数,交换律还成立吗?
③怎样表示任意两数相加,交换加数位置和不变呢?
请你用自己喜欢的方式来表示,好吗?
(同桌轻声交流)
④交流反馈,然后看书:
看看课本上的小朋友是怎么说的。
⑤根据加法交换律对口令。
师:
25+65=______78+64=______
⑥完成课本第18页下面的“做一做”1
2.加法结合律。
多媒体展示:
李叔叔三天骑车的路程统计。
(1)找出信息解决问题。
问:
你能解决李叔叔提出的问题吗?
学生独立完成后交流。
多媒体展示线段图:
根据学生列出的不同算式,表示三天路程的线段先后出现。
问:
通过线段图的演示,你们发现什么?
(不论哪两天的路程先相加,总长度不变。
)
我们来研究把三天所行路程依次连加的算式,可以怎样计算:
比较88+104+9688+104+96
=192+96=88+200
=288=288
为什么要先算104+96呢?
(后两个加数先相加,正好能凑成整百数。
)
出示(88+104)+96○88+(104+96),怎么填?
(2)你能再举几个这样的例子吗?
问:
观察、比较这些算式,说一说你发现了什么秘密?
(鼓励学生用自己的话来说。
)
(3)揭示规律:
三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变,这就是加法结合律。
(4)用符号表示。
(学生独立完成,集体核对。
)
(▲+★)+●=____+(____+____)
(a+b)+c=____+(____+____)
(5)问:
①用语言表达与用字母表示,哪一种更一目了然?
②这里的a、b、c可以表示哪些数?
(5)完成P18做一做2
三、练习巩固
1.指出下面哪几道题运用了加法运算定律,分别运用了什么运算定律。
(1)验算:
(运用了加法交换律)
(2)用“凑十法”7+9=6+(1+9)(运用了加法结合律)
(3)教材练习五
四、小结
1.今天我们发现了哪些数学规律?
2.这些运算定律是怎样发现、归纳的?
3.对于加法的交换律、结合律的应用,我们已经知道的有哪些?
第2课时:
加法运算定律的运用
教学目标:
1.运用运算定律进行一些简便运算。
2.培养根据具体情况,选择算法的意识与能力,发展思维的灵活性。
3.感受数学与现实生活的联系,运用所学知识解决简单的实际问题。
教学重点、难点:
灵活运用加法运算定律进行一些简便运算。
教学过程:
课前预习:
1.思考:
通过预习,你知道如何进行加法简便运算?
2.加法运算定律如何应用,简便在哪里?
3.你能自己举例说明吗?
一、复习巩固
回忆上节课学习的关于加法的运算定律。
教师:
同学们,上两节课我们学习了关于加法的运算定律,大家还记得这两条定律是怎样的?
学生:
加法交换律:
交换两个加数的位置,和不变。
学生:
加法结合律:
先把前两个数相加或者先把后两个数相加,和不变。
根据学生的汇报板书。
二、新授
出示:
例5下面是李叔叔后四天的行程计划。
第四天城市A→B115千米第五天城市B→C132千米
第六天城市C→D118千米第七天城市D→E85千米
教师:
根据上面的条件,你们能提出什么问题?
学生:
后四天一共骑了多少千米?
……
教师根据学生的提问,有选择性地将问题板书。
教师:
请你们在练习本上列出综合算式解答黑板上的问题。
学生汇报自己的答案,并说明理由。
重点引导学生对最后一个问题(按照计划,李叔叔在后四天还要骑多少千米?
)进行小组讨论汇报。
(学生可能对括号问题有异议)
教师可以正确引导,加法中为了更清楚地体现运算顺序,所以要加小括号。
教师:
这道题我们运用了加法中的什么运算定律?
学生:
既用到了加法交换律,也用到了加法结合律。
教师总结:
通常在简便计算中,加法交换律和加法结合律是同时使用的。
三、巩固练习
P30/做一做
四、小结
学生汇报学习的内容,以及自己的收获
这节课你有什么收获?
五、作业:
P32/5—7
板书设计:
加法运算定律的应用
按照计划,李叔叔在后四天还要骑多少千米?
115+132+118+85
=115+85+132+118←加法交换律
=(115+85)+(132+118)←加法结合律
=200+250
=450(千米)
第3课时:
减法的性质
教学目标:
1.知道从一个数里连续减去或除以两个数,可以改为减去两个数的和或除以两个数的积。
2.使学生感受数学与现实生活的联系,能用所学知识解决简单的实际问题。
3.培养学生探索、研究数学的意识与能力。
教学重点:
引导学生探索和理解一个数连续减去或除以两个数,可以减去两个数的和或除以两个数的积。
教学难点:
学生自己探索一个数连续除以两个数,可以改为除以两个数的积。
教学过程:
一、课前预习
1.思考:
通过预习,如何进行减法简便运算?
2.减法运算简便在哪里?
3.你能自己举例说明吗?
二、新授
导入:
一个电脑桌497元,一种电脑椅203元,另一种电脑椅235元。
带1035元买一张桌子和一把椅子,还剩多少钱?
学生自己选择条件,独立解答。
汇报:
(1)1035-235-497 1035-497-2351035-(497+235)
1035-497-2031035-203-4971035-(497+203)
板书:
1035-235-497 1035-(497+235) 1035-497-203 1035-(497+203)
观察两组算式,你有什么发现?
你还能举出这样的几组算式吗?
教师板书。
学生发现规律,并相应进行语言描述,初步总结减法性质。
观察这几组算式,你有什么发现?
板书:
从一个数里连续减去两个数,可以减去两个数的和。
谁能试着用字母表示?
板书:
a-b-c=a-(b+c)
小练:
(1)一本书一共有234页,我昨天看到第66页,今天又看了34页,还剩多少页没有看?
请学生用自己喜欢的方法解答。
汇报时对比不同的解法,找出最优解法。
在其他的运算中是否也有这样的规律呢?
a+b+c=a+(b-c) a×b×c=a×(b÷c) a÷b÷c=a÷(b×c)
究竟哪个是对的呢?
请小组合作验证。
小组合作验证;可以采用代入数字的方法,也可以采用举实例的方法等等。
小组选择自己认为可能的规律进行验证。
最后验证出第三个是正确的。
小练:
(1)填空:
436-236-150=436-(□+□)480-(268+132)=480〇268〇132
1000-159-□=1000〇(□+441)□-(217+443)=895-□-□
16÷2÷4=16÷(□〇□) 210÷(7×6)=210〇(7〇6)
(2)判断:
638-(438+57=638-438+57901-109-91=901-(109+91)
113-36-64=133-(36+64) 3456-(481+519)=3456-481-519
35÷14=350÷2÷73000÷4÷25=3000÷(4+25)
三、巩固练习:
P39/做一做1、2
简算:
(1)1245-(245+673)
(2)1275-(164+36)(3)480-82-18
(4)673-84-71-45(5)81÷3÷3(6)210÷(7×6)
四、小结
学生谈收获,以及本节课的重点和做题中需要注意的问题。
五、作业:
P41/2-4、P47/6
板书设计:
连加、连除算式中的简算
(1)1035-235-497
(1)1035-497-203a+b+c=a+(b-c)
1035-497-2351035-203-497a×b×c=a×(b÷c)
(2)1035-(497+235)
(2)1035-(497+203)
1035-235-497=1035-(497+235)1035-497-203=1035-(497+203)(学生举例)
从一个数里连续减去两个数,从一个数里连续除以两个数,
可以减去两个数的和。
可以除以这两个数的积。
a-b-c=a-(b+c)a÷b÷c=a÷(b×c)
第1课时:
乘法交换律和乘法结合律
教学内容:
教材第33页的主题图,第24—25页的例5(乘法交换律)和例6(乘法结合律)以及练习五中的相关习题。
教学目标:
1、让学生经历乘法交换律和乘法结合律的探索过程,理解并掌握规律,能用字母表示规律。
2、让学生学会运用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算,体验运算定律的应用价值,培养学生的探究意识和问题解决能力,增强数学的应用意识。
3、培养学生观察、比较、概括等思维能力,使学生在数学活动中获得成功的体验。
教学重点:
理解乘法交换律和乘法结合律。
教学难点:
能运用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算。
教学准备:
电脑、课件、电子白板。
教学方法:
尝试法、观察比较法。
教学过程:
一、课前预习。
1.我们已经学过了哪些运算定律?
请你用自己的话说一说,并说一说怎样用字母表示。
2.认识什么是乘法交换律、结合律,用自己的话说一说。
二、探究新知。
1、主题图引入
(1)出示主题图,让学生仔细观察,说一说图中告诉我们哪些信息。
(2)你能提出哪些问题?
(指定多名学生说一说。
)
2、学习例5。
(1)出示例5:
负责挖坑、种树的一共有多少人?
(2)启发学生思考:
要解答“负责挖坑、种树的一共有多少人?
”这个问题,需要知道主题图中哪些相关信息?
指定学生回答,课件出示、:
一共有25个小组,每组里4人负责挖坑、种树。
(3)学生独立列式计算,教师巡视指导。
然后指定学生说一说自己是怎样列式的,为什么这样列式。
教师根据学生回答,边板书:
4×25=100(人) 25×4=100(人)
(4)教师引导学生观察,比较两种解法有何异同。
启发思考:
这两个算式得数是否相等?
都表示什么?
两个算式之间可以用什么符号连接?
(即:
4×25=25×4)这个等式说明了什么?
(5)你能再举出几个这样的例子吗?
(学生举例)
(6)观察上面几组等式,从中你能发现什么?
你能用自己的话说一说你发现的规律吗?
(分组讨论交流)
(7)教师引导学生归纳小结:
交换两个因数的位置,积不变。
这叫做乘法交换律。
(学生齐读。
)
(8)让学生用自己喜欢的方式表示乘法交换律:
a×b=b×a。
让学生说一说:
这里的a、b可以是哪些数?
(9)拓展:
找一找,主题图中哪个问题可以用乘法交换律来解决。
(10)我们学习哪些知识时用了乘法交换律?
(11)反馈练习:
完成教材第25页“做一做”的第1题。
3、学习例6。
(1)出示例6:
一共要浇多少桶水?
(2)启发学生思考:
要解决这个问题又需要知道哪些信息?
指定学生回答,教师边课件出示:
一共有25个小组,每组要种5棵树,每棵树要浇2桶水。
(3)学生独立列式计算,教师巡视指导。
指定不同算法的学生发表意见,教师根据学生回答边板书:
(25×5)×2和25×(5×2)。
(4)教师引导学生比较两种算法的异同:
计算顺序不同,但解决的是同一个问题,计算结果也相同,所以能用等号把这两个算式连起来。
即:
(25×5)×2=25×(5×2)
(5)哪一种方法计算起来更简便?
(6)你还能举出其他这样的例子吗?
指定学生回答,教师边板书。
(7)观察上面几组等式,从中你能发现什么?
你能用自己的话说一说你发现的规律吗?
(分组讨论交流)你们能给乘法的这种规律起个名字吗?
(8)教师引导学生归纳小结:
先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变。
这叫做乘法结合律。
(9)用字母怎样表示?
(a×b)×c=a×(b×c)
(10)反馈练习:
完成教材第27页的第2题。
4、乘法交换律和乘法结合律的应用。
(1)出示:
怎样简便就怎样算?
5×37×2 125×4×8×25
(2)思考:
怎样计算简便?
(3)学生独立完成,教师巡视指导,指定学生上台板演。
(4)集体订正,指定学生说一说各题运用了什么运算定律。
5、反馈练习:
教材第25页“做一做”的第2题。
6、比较加法交换律和乘法交换律、加法结合律和乘法结合律,你发现了什么?
(组织学生讨论后集体交流。
)交换律是两数相加、相乘的规律,即交换加(因)数的位置,和(积)不变;结合律是三数相加、相乘的规律,既可以从左往右依次计算,也可以先把后两个数先相加(乘),和(积)不变。
三、小结。
学生小结本节课的学习内容。
教师引导学生回忆整节课的学习要点。
四、巩固练习
1.课本25页:
做一做。
2.练习七第27页1.2.3题。
板书设计:
乘法运算定律
4×25=25×4(25×5)×2=25×(5×2)
乘法交换律:
a×b=b×a乘法结合律:
(a×b)×c=a×(b×c)
第2课时:
《乘法分配律》教学设计
教学目标:
从学生已有生活经验出发,通过观察、类比、归纳、验证、运用等方法深化和丰富对乘法分配律的认识。
教学重点:
充分感知并归纳乘法分配律。
教学难点:
理解乘法分配律的意义。
充分感知并归纳乘法分配律。
教具准备:
多媒体课件
教学过程:
一.课前预习。
1.回顾:
说说已学过的乘法交换律和结合律,并用字母表示。
2.初次感知规律:
〖算一算〗
①(3+2)×43×4+2×4
②2×(11+9)11×2+9×2
③20×5+4×5(20+4)×5
3.观察、激趣、导入。
第③组算式老师不用计算,就可以判定用等号连接,这是为什么呢?
难道这里有什么奥秘吗?
今天,我们就一同来研究这个问题。
二.联系实际,探究规律。
㈠演示:
1.出事主题图:
一共有多少名同学参加了这次植树活动?
你来算一算
2.生反馈:
(4+2)×254×25+2×25
3.教师引导学生观察两种算式,发现了什么?
使学生懂得:
①两个算式相等。
②两个算式可用等号连接。
学生答,教师板书:
(4+2)×25=4×25+2×25
4.分析比较:
仔细观察两种方法有什么不同?
5.结论:
两个算式的结果如何?
用什么符号连接?
仔细观察,认真思考,发现其中有什么规律?
㈡探究概括规律:
1.再一步观察、分析、比较去发现规律:
a.观察这些等式,等号左边算式有什么特点?
b.继续观察,等号右边的算式又是怎样计算的?
先算什么?
后算什么?
c.这两个积又是怎么得到的?
结论:
把两个加数分别同这个数相乘。
概括起来,说一说?
两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变。
这叫做乘法的分配律。
2.字母表示乘法分配律:
如果用a、b、c分别代表三个数,你会用字母表示乘法分配律吗?
反馈:
a×(b+c)=a×b+a×c
3.逆用乘法分配律、
我们知道减法是加法的逆运用,除法是乘法的逆运用。
那么,乘法分配律有逆运算吗?
你会运用吗?
敢接受我的考验吗?
1.3×17+5×17=2.18×6+4×6
用字母怎么表示?
a×b+a×c=a×(b+c)
三.巩固运用规律。
(一)数学医院:
判断正误。
①2×(6+5)=2×6+5-----〖〗
②(25+7)×4=25×4×7×4-----〖〗
③35×9+35=35×(9+1)=350------〖〗
四.质疑联想,拓展认识。
(一)做一做:
①103×32②99×32
(二)联系实际,深化认识。
咱们来解决一个实际问题试试。
为了丰富同学们的课余生活,学校准备购置足球和排球各20个,根据提供的信息,你能提出数学哪些问题?
22元25元
板书设计:
乘法分配率:
(4+2)×25=4×25+2×25
a×(b+c)=a×b+a×c
a×b+a×c=a×(b+c)
第3课时:
解决问题策略多样化
教学目标:
1.引导学生能运用乘法结合律,乘法分配律进行一些简便运算。
2.培养学生根据具体情况,选择算法的意识与能力,发展思维的灵活性。
3.使学生感受数学与现实生活的联系,能用所学知识解决简单的实际问题。
会运用运算定律进行简单计算
教学难点“会通过拆数,变式等方法灵活地进行简便计算。
教具准备:
课件,投影器
教学过程
一、课前预习:
1.说一说我们已经学过哪些运算定律,并用字母表示。
加法交换律:
a+b=b+a加法结合律:
(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律:
a×b=b×a乘法结合律:
(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律:
a×(b+c)=a×b+a×c
2.想一想:
在解决问题时,可以灵活地运用哪些运算定律,可以使计算变得简便。
简便在哪里?
二、创设情境,灵活运用
(一)收集信息,明确条件问题。
例8:
我买了5副羽毛球拍,花了330元。
还买了25筒羽毛球,每筒元。
(“一打”是12个)王老师一共买了多少个羽毛球?
问题:
你知道了什么?
(5副羽毛球拍,共330元。
25筒羽毛球,每筒32元。
注意引导学生观察羽毛球的包装上的信息,“一打”是12个。
)
(二)独立思考,尝试解决问题。
解决这个问题,需要哪些信息?
你能根据所选的信息,解决这个问题吗?
(三)读懂过程,感悟不同方法。
预设①12×25=300
预设②
12×25预设③12×25
=(3×4)×25=(10+2)×25
=3×(4×25)=10×25+2×25
=3×100=250+50
=300=300
问题:
1、你还有别的计算方法吗?
2、谁能说一说你对这种解法的理解?
3、比较3种不同的解法,你喜欢哪种?
说一说你的理由。
(后两
种方法都关注到了数字的特点,利用运算定律使计算变得更简便。
)
(四)回顾反思,沟通不同方法。
问题:
1、怎样检验结果是否正确?
2、这些不同算法中有什么相同点与不同点?
3、在解决实际问题时,我们要注意什么?
(关注数据的特点,灵活运用运算定律,使计算变得简便。
)
三、巩固强化
1、在括号里填上合适的数或者运算符号。
(40+7)×12=
29×56+56×31=[()()()]()()
2、用简便的方法计算。
(1)104×25
(2)15×(20+3)(3)38×7+62×7(4)5×23+5×27
板书设计:
加法交换律:
a+b=b+a加法结合律:
(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律:
a×b=b×a乘法结合律:
(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律:
a×(b+c)=a×b+a×c
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