甘肃省兰州市中考数学全真模拟试卷(一)含答案解(含详细答案解析)析Word文件下载.docx
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①若a+b+c=0,则b2﹣4ac>0;
②若方程两根为﹣1和2,则2a+c=0;
③若方程ax2+c=0有两个不相等的实根,则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根;
④若b=2a+c,则方程有两个不相等的实根.其中正确的有(A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④7.(4分)下列说法不正确的是(A.频数与总数的比值叫做频率B.频率与频数成正比C.在频数分布直方图中,小长方形的面积是该组的频率D.用样本来估计总体,样本越大对总体的估计就越精确8.(4分)如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=2,O为对角线AC的中点,点
P、Q分别从A和B两点同时出发,在边AB和BC上匀速运动,并且同时到达终点
B、C,连接
PO、QO并延长分别与
CD、DA交于点
M、N.在整个运动过程中,图中阴影部分面积的大小变化情况是()))
A.一直增大
B.一直减小
C.先减小后增大
9.(4分)抛物线y=x2+4x+5是由抛物线y=x2+1经过某种平移得到,则这个平移可以表述为()
A.向左平移1个单位B.向左平移2个单位C.向右平移1个单位D.向右平移2个单位10.(4分)某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念,全班共送1035张照片,如果全班有x名同学,根据题意,列出方程为()
A.x(x+1)=1035B.x(x﹣1)=1035×
2C.x(x﹣1)=1035D.2x(x+1)=103511.(4分)方程x2+3x﹣1=0的根可视为函数y=x+3的图象与函数的图象交
点的横坐标,那么用此方法可推断出方程x2+2x﹣1=0的实数根x0所在的范围是()C.1<x0<2D.2<x0<3
A.﹣1<x0<0B.0<x0<1
12.(4分)如图,⊙O的半径为1cm,正六边形ABCDEF内接于⊙O,则图中阴影部分面积为()cm2.(结果保留π)
13.(4分)如图,一个斜边长为10cm的红色三角形纸片,一个斜边长为6cm的蓝色三角形纸片,一张黄色的正方形纸片,拼成一个直角三角形,则红、蓝两张纸片的面积之和是()
A.60cm2
B.50cm2
C.40cm2
D.30cm2
14.(4分)如图,两个全等的长方形ABCD与CDEF,旋转长方形ABCD能和长方形CDEF重合,则可以作为旋转中心的点有()A.1个B.2个C.3个D.无数个15.(4分)如图,△ABC为直角三角形,∠C=90°
,BC=2cm,∠A=30°
,四边形DEFG为矩形,,EF=6cm,且点
C、B、E、F在同一条直线上,点B与
点E重合.Rt△ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移,当点C与点F重合时停止.设Rt△ABC与矩形DEFG的重叠部分的面积为ycm2,运动时间xs.能反映ycm2与xs之间函数关系的大致图象是()
二.填空题(共5小题,满分20分,每小题4分)16.(4分)如图所示,Rt△AOB中,∠AOB=90°
,OA=4,OB=2,点B在反比例函数y=图象上,则图中过点A的双曲线解析式是.
17.(4分)如图,五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形,且位似比为,若五边形ABCDE的面积为18cm2,周长为21cm,那么五边形A′B′C′D′E′的面积为cm2,周长为cm.18.(4分)抛物线y=﹣2x2+6x﹣1的顶点坐标为
.
19.(4分)如图,平行四边形ABCD的对角线互相垂直,要使ABCD成为正方形,还需添加的一个条件是(只需添加一个即可)
20.(4分)如图,在平面直角坐标系xOy中,ABCO的顶点A,B的坐标分别是A(3,0),B(0,2),动点P在直线y=x上运动,以点P为圆心,PB长为半径的⊙P随点P运动,当⊙P与四边形ABCO的边OA所在直线相切时,P点的坐标为.
三.解答题(共8小题,满分58分)21.(10分)计算:
|﹣|+(π﹣2017)0﹣2sin30°
+3﹣1.22.(6分)如图,已知在△ABC中,∠A=90°
,请用尺规作⊙P,使圆心P在AC上,且与
AB、BC两边都相切.(要求保留作图痕迹,不必写出作法和证明)23.(7分)某电视台的一档娱乐性节目中,在游戏PK环节,为了随机分选游戏双方的组员,主持人设计了以下游戏:
用不透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳AA1、BB1、CC1,只露出它们的头和尾(如图所示),由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳,并拉出,若两人选中同一根细绳,则两人同队,否则互为反方队员.
(1)若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出,求他恰好抽出细绳AA1的概率;
(2)请用画树状图法或列表法,求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率.
24.(7分)如图,一次函数y=k1x+b与反比例函数y=
的图象交于A(2,m),B(n,﹣2)两点.过点B作BC⊥x轴,垂足为C,且S△ABC=5.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)根据所给条件,请直接写出不等式k1x+b>
(3)若P(p,y1),Q(﹣2,y2)是函数y=数p的取值范围.的解集;
图象上的两点,且y1≥y2,求实
25.(8分)随着人们经济收入的不断提高,汽车已越来越多地进入到各个家庭.某大型超市为缓解停车难问题,建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图.按规定,停车场坡道口上坡要张贴限高标志,以便告知车辆能否安全驶入.如图,地面所在的直线ME与楼顶所在的直线AC是平行的,CD的厚度为
0.5m,求出汽车通过坡道口的限高DF的长(结果精确到
0.1m,sin28°
≈
0.47,cos28°
0.88,tan28°
0.53).
26.(10分)已知:
如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠D=90°
,AD=CD=2,点E在边AD上(不与点
A、D重合),∠CEB=45°
,EB与对角线AC相交于点F,设DE=x.
(1)用含x的代数式表示线段CF的长;
(2)如果把△CAE的周长记作C△CAE,△BAF的周长记作C△BAF,设y关于x的函数关系式,并写出它的定义域;
(3)当∠ABE的正切值是时,求AB的长.=y,求
27.(10分)设C为线段AB的中点,四边形BCDE是以BC为一边的正方形.以B为圆心,BD长为半径的⊙B与AB相交于F点,延长EB交⊙B于G点,连接DG交于AB于Q点,连接AD.求证:
(1)AD是⊙B的切线;
(2)AD=AQ;
(3)BC2=CF•EG.28.在直角坐标平面内,直线y=x+2分别与x轴、y轴交于点
A、C.抛物线y=﹣+bx+c经过点A与点C,且与x轴的另一个交点为点B.点D在该抛物线
上,且位于直线AC的上方.
(1)求上述抛物线的表达式;
(2)联结
BC、BD,且BD交AC于点E,如果△ABE的面积与△ABC的面积之比为4:
5,求∠DBA的余切值;
(3)过点D作DF⊥AC,垂足为点F,联结CD.若△CFD与△AOC相似,求点D的坐标.2018年甘肃省兰州市中考数学全真模拟突破试卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共15小题,满分60分,每小题4分)1.
【解答】解:
∵x=∴当a+b+c≠0时,x=当a+b+c=0时,x=故选:
A.===,=;
=﹣1,2.
从左面看易得上面一层左边有1个正方形,下面一层有2个正方形.故选:
A.
3.
过D作DF⊥CD,交AE于点F,过F作FG⊥AB,垂足为G.由题意得:
.(2分)
(1分)
(2分)
∴DF=DE×
1.6÷
2=
14.4(m).∴GF=BD=CD=6m.又∵.
∴AG=
1.6×
6=
9.6(m).∴AB=
14.4+
9.6=24(m).答:
铁塔的高度为24m.故选:
A.4.
∵∠BAC=120°
,AB=AC=4∴∠C=∠ABC=30°
∴∠D=30°
∵BD是直径∴∠BAD=90°
∴BD=2AB=8.故选:
C.
5.
∵对于函数y=ax2+bx+c,当x=
2.23时y<0,当x=
2.24时y>0,可见,x取
2.23与
2.24之间的某一值时,y=0,则方程ax2+bx+c=0的一个解的取值范围是
2.24.故选:
B.
6.
①当x=1时,有若a+b+c=0,即方程有实数根了,∴△≥0,故错误;
②把x=﹣1代入方程得到:
a﹣b+c=0
(1)把x=2代入方程得到:
4a+2b+c=0
(2)
把
(2)式减去
(1)式×
2得到:
6a+3c=0,即:
2a+c=0,故正确;
③方程ax2+c=0有两个不相等的实数根,则它的△=﹣4ac>0,∴b2﹣4ac>0而方程ax2+bx+c=0的△=b2﹣4ac>0,∴必有两个不相等的实数根.故正确;
④若b=2a+c则△=b2﹣4ac=(2a+c)2﹣4ac=4a2+c2,∵a≠0,∴4a2+c2>0故正确.②③④都正确,故选C.
7.
A、是频率的概念,正确;
B、是频率的性质,正确;
C、在频数分布直方图中,小长方形的面积是该组的频数,错误;
D、用样本来估计总体,样本越大对总体的估计就越精确,正确.故选:
8.
连接BD,则BD过点O,∵O是AC的中点,∴S△AOB=S△BOC=S△AOD=S△COD=S矩形ABCD,开始时,如图1,S阴影=S△AOB+S△COD=S矩形ABCD,点P到达AB的中点,点Q到达BC的中点时,如图2,S阴影=S矩形ABCD,结束时,如图3,S阴影=S△BOC+S△AOD=S矩形ABCD,∴在这个运动过程中,图中的阴影部分面积大小变化情况是:
先减小后增大.故选C.9.
原抛物线的顶点为(0,1),新抛物线的顶点为(﹣2,1),∴是抛物线y=x2+1向左平移2个单位得到,故选:
10.
∵全班有x名同学,∴每名同学要送出(x﹣1)张;
又∵是互送照片,∴总共送的张数应该是x(x﹣1)=1035.故选:
11.
方程x2+2x﹣1=0的实数根可以看作函数y=x+2和y=的交点.函数大体图象如图所示:
A.由图可得,第三象限内图象交点的横坐标小于﹣2,故﹣1<x0<0错误;
B.当x=1时,y1=1+2=3,y2==1,而3>1,根据函数的增减性可知,第一象限内的交点的横坐标小于1,故0<x0<1正确;
C.当x=1时,y1=1+2=3,y2==1,而3>1,根据函数的增减性可知,第一象限内的交点的横坐标小于1,故1<x0<2错误;
D.当x=2时,y1=2+2=4,y2=,而4>,根据函数的增减性可知,第一象限内的交点的横坐标小于2,故2<x0<3错误.故选:
12.
如图,连接BO,CO,OA.由题意得,△OBC,△AOB都是等边三角形,∴∠AOB=∠OBC=60°
,∴OA∥BC,∴△OBC的面积=△ABC的面积,∴图中阴影部分的面积等于扇形OBC的面积=故选:
C..13.
如图,∵正方形的边DE∥CF,∴∠B=∠AED,∵∠ADE=∠EFB=90°
,∴△ADE∽△EFB,∴∴===,=,设BF=3a,则EF=5a,∴BC=3a+5a=8a,AC=8a×
=a,在Rt△ABC中,AC2+BC2=AB2,即(a)2+(8a)2=(10+6)2,,a×
8a﹣(5a)2,解得a2=
红、蓝两张纸片的面积之和=×
===a2﹣25a2,a2,×
,=30cm2.故选:
D.
14.
根据长方形的性质,对角线互相平分且相等,所以对角线的交点是长方形的对称中心;
故长方形ABFE的对称中心是其对角线的交点,即CD的中点;
进而可得:
可以作为旋转中心的点只有CD的中点.故选:
15.
已知∠C=90°
,∴AB=4,由勾股定理得:
AC=2,∵四边形DEFG为矩形,∠C=90,∴DE=GF=2∴AC∥DE,此题有三种情况:
(1)当0<x<2时,AB交DE于H,如图,∠C=∠DEF=90°
,∵DE∥AC,∴即==,,x,x•x=x2,解得:
EH=所以y=•
∵xy之间是二次函数,所以所选答案C错误,答案D错误,∵a=
>0,开口向上;
(2)当2≤x≤6时,如图,此时y=×
2×
2
=2,
(3)当6<x≤8时,如图,设△ABC的面积是s1,△FNB的面积是s2,BF=x﹣6,与
(1)类同,同法可求FN=∴y=s1﹣s2,=×
2=﹣∵﹣x2+6<0,﹣×
(x﹣6)×
(x﹣16,X﹣6
X﹣6,),∴开口向下,所以答案A正确,答案B错误,故选:
二.填空题(共5小题,满分20分,每小题4分)16.
设点B的坐标是(m,n),因为点B在函数y=的图象上,则mn=2,则BD=n,OD=m,则AC=2m,OC=2n,设过点A的双曲线解析式是y=,A点的坐标是(﹣2n,2m),把它代入得到:
2m=则k=﹣4mn=﹣8,则图中过点A的双曲线解析式是y=﹣.,故答案为:
y=﹣.
17.
五边形A′B′C′D′E′的面积=18×
五边形A′B′C′D′E′的周长=21×
=14cm.=8cm2;
18.
∵y=﹣2x2+6x﹣1=﹣2(x﹣)2+∴顶点的坐标是(故填空
答案:
().)
19.
条件为∠ABC=90°
或AC=BD,理由是:
∵平行四边形ABCD的对角线互相垂直,∴四边形ABCD是菱形,∵∠ABC=90°
或AC=BD,∴四边形ABCD是正方形,故答案为:
∠ABC=90°
或AC=BD.
20.
∵C(﹣3,2),∴直线OC的解析式为y=﹣x,∵直线OP的解析式为y=x,∵﹣×
=﹣1,∴OP⊥OC,①当⊙P与BC相切时,∵动点P在直线y=x上,∴P与O重合,此时圆心P到BC的距离为OB,∴P(0,0).②如图1中,当⊙P与OC相切时,则OP=BP,△OPB是等腰三角形,作PE⊥y轴于E,则EB=EO,易知P的纵坐标为1,可得P(,1).
③如图2中,当⊙P与OA相切时,则点P到点B的距离与点P到x轴的距离相等,可得x,解得x=3+∵x=3+
或3﹣>OA,,∴⊙P不会与OA相切,∴x=3+∴P(3﹣不合题意,,).④如图3中,当⊙P与AB相切时,设线段AB与直线OP的交点为G,此时PB=PG,∵OP⊥AB,∴∠BGP=∠PBG=90°
不成立,∴此种情形,不存在P.综上所述,满足条件的P的坐标为(0,0)或(,1)或(3﹣故答案为:
(0,0)或(,1)或(3﹣,).,).
三.解答题(共8小题,满分58分)21.
原式=+1﹣2×
+=.
22.
如图,⊙O即为所求.
23.
(1)∵共有三根细绳,且抽出每根细绳的可能性相同,∴甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出,恰好抽出细绳AA1的概率是=;
(2)画树状图:
共有9种等可能的结果数,其中甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数为3种情况,则甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率是=.
24.
(1)把A(2,m),B(n,﹣2)代入y=得:
k2=2m=﹣2n,即m=﹣n,则A(2,﹣n),过A作AE⊥x轴于E,过B作BF⊥y轴于F,延长
AE、BF交于D,∵A(2,﹣n),B(n,﹣2),∴BD=2﹣n,AD=﹣n+2,BC=|﹣2|=2,∵S△ABC=•BC•BD∴×
(2﹣n)=5,解得:
n=﹣3,即A(2,3),B(﹣3,﹣2),把A(2,3)代入y=得:
k2=6,即反比例函数的解析式是y=;
把A(2,3),B(﹣3,﹣2)代入y=k1x+b得:
解得:
k1=1,b=1,,即一次函数的解析式是y=x+1;
(2)∵A(2,3),B(﹣3,﹣2),∴不等式k1x+b>的解集是﹣3<x<0或x>2;
(3)分为两种情况:
当点P在第三象限时,要使y1≥y2,实数p的取值范围是P≤﹣2,当点P在第一象限时,要使y1≥y2,实数p的取值范围是P>0,即P的取值范围是p≤﹣2或p>0.
25.
∵AC∥ME,∴∠CAB=∠AEM,在Rt△ABC中,∠CAB=28°
,AC=9m,∴BC=ACtan28°
≈9×
0.53=
4.77(m),∴BD=BC﹣CD=
4.77﹣
0.5=
4.27(m),在Rt△BDF中,∠BDF+∠FBD=90°
,在Rt△ABC中,∠CAB+∠FBC=90°
,∴∠BDF=∠CAB=28°
,∴DF=BDcos28°
4.27×
0.88=
3.7576≈
3.8(m),答:
坡道口的限高DF的长是
3.8m.
26.
(1)∵AD=CD.∴∠DAC=∠ACD=45°
,∵∠CEB=45°
,∴∠DAC=∠CEB,∵∠ECA=∠ECA,∴△CEF∽△CAE,∴,在Rt△CDE中,根据勾股定理得,CE=∵CA=2∴,,,∴CF=;
(2)∵∠CFE=∠BFA,∠CEB=∠CAB,∴∠ECA=180°
﹣∠CEB﹣∠CFE=180°
﹣∠CAB﹣∠BFA,∵∠ABF=180°
﹣∠CAB﹣∠AFB,∴∠ECA=∠ABF,∵∠CAE=∠ABF=45°
,∴△CEA∽△BFA,∴y====(0<x<2),
(3)由
(2)知,△CEA∽△BFA,∴,∴,∴AB=x+2,∵∠ABE的正切值是,∴tan∠ABE=∴x=,∴AB=x+2=.==,27.
【解答】证明:
(1)连接BD,∵四边形BCDE是正方形,∴∠DBA=45°
,∠DCB=90°
,即DC⊥AB,∵C为AB的中点,∴CD是线段AB的垂直平分线,∴AD=BD,∴∠DAB=∠DBA=45°
,∴∠ADB=90°
,即BD⊥AD,∵BD为半径,∴AD是⊙B的切线;
(2)∵BD=BG,∴∠BDG=∠G,∵CD∥BE,∴∠CDG=∠G,∴∠G=∠CDG=∠BDG=∠BCD=
22.5°
,∴∠ADQ=90°
﹣∠BDG=
67.5°
,∠AQB=∠BQG=90°
﹣∠G=
,∴∠ADQ=∠AQD,∴AD=AQ;
(3)连接DF,在△BDF中,BD=BF,∴∠BFD=∠BDF,又∵∠DBF=45°
,∴∠BFD=∠BDF=
67.5°
,∵∠GDB=
,在Rt△DEF与Rt△GCD中,∵∠GDE=∠GDB+∠BDE=
=∠DFE,∠DCF=∠E=90°
,∴Rt△DCF∽Rt△GED,∴,又∵CD=DE=BC,∴BC2=CF•EG.
28.
(1)当y=0时,x+2=0,解得x=﹣4,则A(﹣4,0);
当x=0时,y=x+2=2,则C(0,2),把A(﹣4,0),C(0,2)代入y=﹣∴抛物线的解析式为y=﹣﹣x+2;
+bx+c得,解得,
(2)过点E作EH⊥AB于点H,如图1,当y=0时,﹣设E(x,﹣x+2=0,解得x1=﹣4,x2=1,则B(1,0)
x+2),∵S△ABC=•(1+4)•2=5,而△ABE的面积与△ABC的面积之比为4:
5,∴S△AEB=4,∴•(1+4)•(x+2)=4,解得x=﹣,∴E(﹣,),∴BH=1+=,在Rt△BHE中,cot∠EBH=
==,即∠DBA的余切值为;
(3)∠AOC=∠DFC=90°
,若∠DCF=∠ACO时,△DCF∽△ACO,如图2,过点D作DG⊥y轴于点G,过点C作CQ⊥DC交x轴于点Q,∵∠DCQ=∠AOC,∴∠DCF+∠ACQ=90°
,即∠ACO+∠ACQ=90°
,而∠ACO+∠CAO=90°
,∴∠ACQ=∠CAO,∴QA=QC,设Q(m,0),则m+4=∴Q(﹣,0),∵∠QCO+∠DCG=90°
,∠QCO+∠CQO=90°
,∴∠DCG=∠CQO,∴Rt△DCG∽Rt△CQO,∴=,即===,,解得m=﹣,设DG=4t,CG=3t,则D(﹣4t,3t+2),把D(﹣4t,3t+2)代入y=﹣﹣x+2得﹣8t2+6t+2=3t+2,整理得8t2﹣3t=0,解得t1=0(舍去),t2=,∴D(﹣,);
当∠DCF=∠CAO时,△DCF∽△CAO,则CD∥AO,∴点D的纵坐标为2,把y=2代入y=﹣∴D(﹣3,2),﹣x+2得﹣﹣x+2=2,解得x1=﹣3,x2=0(舍去),综上所述,点D的坐标为(﹣,)或(﹣3,2).
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