三角形内角和设计思路.docx
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三角形内角和设计思路.docx
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三角形内角和设计思路
设计思路
遵循由特殊到一般的规律进行探究活动是这节课设计的主要特点之一。
学生对三角尺上每个角的度数比较熟悉,就从这里入手。
先让学生算出每块三角尺三个内角的和是180°,引发学生的猜想:
其它三角形的内角和也是180°吗?
接着,引导学生小组合作,任意画出不同类型的三角形,用通过量一量、算一算,得出三角形的内角和是180°或接近180°(测量误差),再引导学生通过剪拼的方法发现:
各类三角形的三个内角都可以拼成一个平角。
再利用课件演示进一步验证,由此获得三角形的内角和是180°的结论。
这一系列活动潜移默化地向学生渗透了“转化”数学思想,为后继学习奠定了必要的基础。
最后让学生运用结论解决实际问题,练习的安排上,注意练习层次,共安排三个层次,逐步加深。
练习形式具有趣味性,激发了学生主动解题的积极性。
第一个练习从知识的直接应用到间接应用,数学信息的出现从比较显现到较为隐藏。
这些题检测不同层次的学生是否掌握所学知识应该达到的基本要求,顾及到智力水平发展较慢和中等的同学,第3个练习设计了开放性的练习,在小组内完成。
由一个同学出题,其它三个同学回答。
先给出三角形两个内角的度数,说出另外一个内角。
有唯一的答案。
训练多次后,只给出三角形一个内角,说出其它两个内角,答案不唯一,可以得出无数个答案。
让学生在游戏中消除疲倦激发兴趣,拓展学生思维。
兼顾到智力水平发展较快的同学。
在整个教学设计中,本着“学贵在思,思源于疑”的思想,不断创设问题情境,让学生去实验、去发现新知识的奥妙,从而让学生在动手操作、积极探索的活动中掌握知识,积累数学活动经验,发展空间观念和推理能力。
教学目标
1.让学生亲自动手,通过量、剪、拼等活动发现、证实三角形内角和是180°,并会应用这一知识解决生活中简单的实际问题。
2.让学生在动手获取知识的过程中,培养学生的创新意识、探索精神和实践能力。
并通过动手操作把三角形内角和转化为平角的探究活动,向学生渗透“转化”数学思想。
3.使学生体验成功的喜悦,激发学生主动学习数学的兴趣。
教材分析
三角形的内角和是三角形的一个重要特征。
本课是安排在学习三角形的概念及分类之后进行的,它是学生以后学习多边形的内角和及解决其它实际问题的基础。
学生在掌握知识方面:
已经掌握了三角形的分类,比较熟悉平角等有关知识;能力方面:
经过三年多的学习,已具备了初步的动手操作能力和主动探究能力以及合作学习的习惯。
因此,教材很重视知识的探索与发现,安排了一系列的实验操作活动。
教材呈现教学内容时,不但重视体现知识的形成过程,而且注意留给学生充分进行自主探索和交流的空间,为教师灵活组织教学提供了清晰的思路。
概念的形成没有直接给出结论,而是通过量、算、拼等活动,让学生探索、实验、发现、讨论交流、推理归纳出三角形的内角和是180°。
教学重点
让学生经历“三角形内角和是180°”这一知识的形成、发展和应用的全过程。
教学准备
多媒体课件、学具。
教学过程
一、激趣引入
(一)认识三角形内角
师:
我们已经认识了什么是三角形,谁能说出三角形有什么特点?
生1:
三角形是由三条线段围成的图形。
生2:
三角形有三个角,……
师:
请看屏幕(课件演示三条线段围成三角形的过程)。
师:
三条线段围成三角形后,在三角形内形成了三个角,(课件分别闪烁三个角及的弧线),我们把三角形里面的这三个角分别叫做三角形的内角。
(这里,有必要向学生直观介绍“内角”。
)
(二)设疑,激发学生探究新知的心理
师:
请同学们帮老师画一个三角形,能做到吗?
(激发学生主动学习的心理)
生:
能。
师:
请听要求,画一个有两个内角是直角的三角形,开始。
(设置矛盾,使学生在矛盾中去发现问题、探究问题。
)
师:
有谁画出来啦?
生1:
不能画。
生2:
只能画两个直角。
生3:
只能画长方形。
师(课件演示):
是不是画成这个样子了?
哦,只能画两个直角。
师:
问题出现在哪儿呢?
这一定有什么奥秘?
想不想知道?
生:
想。
师:
那就让我们一起来研究吧!
(揭示矛盾,巧妙引入新知的探究)
二、动手操作,探究新知
(一)研究特殊三角形的内角和
师:
请看屏幕。
(播放课件)熟悉这副三角板吗?
请拿出形状与这块一样的三角板,并同桌互相指一指各个角的度数。
(课件闪动其中的一块三角板)
生:
90°、60°、30°。
(课件演示:
由三角板抽象出三角形)
师:
也就是这个三角形各角的度数。
它们的和怎样?
生:
是180°。
师:
你是怎样知道的?
生:
90°+60°+30°=180°。
师:
对,把三角形三个内角的度数合起来就叫三角形的内角和。
师:
(课件演示另一块三角板的各角的度数。
)这个呢?
它的内角和是多少度呢?
生:
90°+45°+45°=180°。
师:
从刚才两个三角形内角和的计算中,你发现什么?
生1:
这两个三角形的内角和都是180°。
生2:
这两个三角形都是直角三角形,并且是特殊的三角形。
(二)研究一般三角形内角和
1.猜一猜。
师:
猜一猜其它三角形的内角和是多少度呢?
同桌互相说说自己的看法。
生1:
180°。
生2:
不一定。
……
2.操作、验证一般三角形内角和是180°。
(1)小组合作、进行探究。
师:
所有三角形的内角和究竟是不是180°,你能用什么办法来证明,使别人相信呢?
生:
可以先量出每个内角的度数,再加起来。
师:
哦,也就是测量计算,是吗?
那就请四人小组共同研究吧!
师:
每个小组都有不同类型的三角形。
每种类型的三角形都需要验证,先讨论一下,怎样才能很快完成这个任务。
(课前每个小组都发有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形,指导学生选择解决问题的策略,进行合理分工,提高效率。
)
(2)小组汇报结果。
师:
请各小组汇报探究结果。
(三)继续探究
师:
没有得到统一的结果。
这个办法不能使人很信服,怎么办?
还有其它办法吗?
生1:
有。
生2:
用拼合的办法,就是把三角形的三个内角放在一起,可以拼成一个平角。
师:
怎样才能把三个内角放在一起呢?
生:
把它们剪下来放在一起。
1.用拼合的方法验证。
师:
很好,请用不同的三角形来验证。
师:
小组内完成,仍然先分工怎样才能很快完成任务,开始吧。
2.汇报验证结果。
师:
先验证锐角三角形,我们得出什么结论?
生1:
锐角三角形的内角拼在一起是一个平角,所以锐角三角形的内角和是180°。
生2:
直角三角形的内角和也是180°。
生3:
钝角三角形的内角和还是180°。
3.课件演示验证结果。
师:
请看屏幕,老师也来验证一下,是不是跟你们得到的结果一样?
(播放课件)
师:
我们可以得出一个怎样的结论?
生:
三角形的内角和是180°。
(教师板书:
三角形的内角和是180°学生齐读一遍。
)
师:
为什么用测量计算的方法不能得到统一的结果呢?
生1:
量的不准。
生2:
有的量角器有误差。
师:
对,这就是测量的误差。
三、解决疑问。
师:
现在谁能说说不能画出有两个直角的一个三角形的原因?
(让学生体验成功的喜悦)
生:
因为三角形的内角和是180°,在一个三角形中如果有两个直角,它的内角和就大于180°。
师:
在一个三角形中,有没有可能有两个钝角呢?
生:
不可能。
师:
为什么?
生:
因为两个锐角和已经超过了180°。
师:
那有没有可能有两个锐角呢?
生:
有,在一个三角形中最少有两个内角是锐角。
四、应用三角形的内角和解决问题。
1.看图求出未知角的度数。
(知识的直接运用,数学信息很浅显)
2.按要求计算。
(数学信息较为隐藏和生活中的实际问题)
3.游戏巩固。
在四人小组中完成:
由一个同学出题,其它三个同学回答。
(1)给出三角形两个内角,说出另外一个内角(有唯一的答案)。
(2)给出三角形一个内角,说出其它两个内角(答案不唯一,可以得出无数个答案)。
五、全课总结。
今天你学到了哪些知识?
是怎样获取这些知识的?
你感觉学得怎么样?
教学反思
这篇教学设计通过施教,符合新课程理念,转变学生的学习方式,能让学生以小组合作的形式进行问题的探索与研究,学生在整节课中学得轻松。
整节课的教学设计,条理清晰,层次清楚,学生思维活跃,教学一开始从学生熟悉的三角板抽象出特殊的三角形探讨三角形的内角和是180°,接下来很自然地引导学生探讨所有的三角形的内角和是不是也是180,过渡自然且有吸引力。
在学习活动的过程中,先让学生进行测量、计算,但得不到统一的结果,再引导学生用把三个角拼在一起得到一个平角进行验证。
这时,有部分学生在拼凑的过程中出现了困难,花费的时间较长,在这里用课件再演示一遍正好解决了这个问题。
练习设计也具有许多优点,注意到练习的梯度,并由浅入深,照顾到不同层次学生的需求,也很有趣味性。
但还受课本资源的限制,不能大胆突破教材,充分利用生活资源。
例如:
可以出示一块被打烂了的三角形玻璃板(如图:
),向学生提出挑战性的问题:
老师今天不小心把这块三角形的玻璃板打烂了,要重新买与原来同样大的一块,可老师不知道尺寸,怎么办呢?
谁能帮老师解决这个问题呢?
让学生利用学过的知识解决生活中常出现的问题,更能使学生体会到数学不仅来源于生活,学习数学的目的更是为了解决生活中的问题,体会到学习数学的重要意义。
(一)教学内容概述
课名是《三角形内角和》,是北师大版小学数学四年级下册一堂数学课。
本节课所需课时为1课时,40分钟。
《三角形内角和》是在学习了“图形的分类、三角形的分类”等知识的基础上进行的教学活动课,训练学生动手、动脑、分析、比较、综合运用各类知识的能力。
《三角形内角和》这节数学课的主要学习内容是:
通过让学生通过量、剪、拼、撕、折等活动,主动探究推导出三角形内角和是180度,并运用所学知识解决简单的实际问题。
(二)教学目标分析
·让学生通过量、剪、拼、撕、折等活动,主动探究推导出三角形内角和是180度,并运用所学知识解决简单的实际问题。
·培养学生的探究、观察、归纳、概括、合作等能力和初步的空间想象力。
·培养学生的创新意识、探索精神和实践能力,在学生亲自动手和归纳中,感受到理性的美。
所有学生能够将自己的发现、学习的成果向小组、全班同学进行口头汇报。
(三)学习者特征分析
由于是送教到校,本节课的学习者特征分析主要是根据学生所在学校的领导,任课教师平时对学生的了解而做出的。
·学生是辽河油田兴隆二小四年级二班的学生。
·学生对数学的实际应用有非常浓厚的兴趣,动手能力较强。
·学生已经学习了图形的分类、三角形的分类,熟悉各类三角形的基本特征
·学生思维活跃,能积极参与讨论,口头汇报的能力较强。
(四)教学策略选择与设计
本节课主要采用激趣法、实验法、直观演示法、启发式教学,以观察法和练习法为辅助教学,以学生为主体,教师为主导,把单项传授转化为双向互动。
利用网络上丰富的教学资源和excel工具,使学生在解决问题过程中体验数学的快乐,并通过多媒体演示各类型习题再次将知识进行迁移,从而提高学生的信息能力、应用数学知识解决问题的能力以及学习数学的兴趣,体现人人学有价值的数学、人人都能获得必需的数学、不同的人在数学上得到不同的发展。
(五)教学环境与资源
·多媒体网络教室。
·北师大版小学四年级下册数学教材。
·量角器各类色彩鲜明的三角形
·专门为本课制作的多媒体课件。
·用于学生记录和计算的表格。
小组活动记录表
三角形的形状
每个内角的度数
三个内角的和
(六)教学策略
·采用抛锚式教学。
·创设情境→提出问题→小组学习→主体探索→交流协作→达成共识→成果汇报→问题解决。
·提出问题,提供大量的网上资源,指导学生自主学习。
·组织协商讨论,进行分组合作学习,从而共同解决实际问题。
(七)学生活动
·利用网络收集、整理信息。
(信息加工策略)
·课上积极参与协作、讨论等活动。
(主动参与策略)
·与同组其他同学密切协作,解决教师提出的实际问题。
(协作策略、迁移策略)
·清楚地汇报学习成果。
(表达策略)
·主动提出自己的疑问。
(提问策略)
·课下应用所学知识不断解决自己生活中出现的实际问题。
(反思迁移策略)
(八)教学过程
课前交流:
交叉手捏鼻子、耳朵;大西瓜小西瓜;手指操;石头剪子布;今天来这上课你高兴吗?
一个人高兴会怎么样?
谁来按老师的叙述给大家表演一下(心里乐、偷偷乐、微笑、笑眯眯、大笑、兴奋……)…………
一、兴趣导入,揭示课题
1、导入:
“下面老师要和大家一起度过美好的40分钟,大家欢迎吗?
(欢迎)真的吗?
(真的)表示一下!
(生鼓掌或问候)谢谢大家!
为了和大家一起学习今天的知识,陈老师昨天特意给大家准备了一份礼物,你们想知道是什么吗?
(想)好吧,打开桌面上的文件袋看看吧!
”
2“是什么呀?
(三角形)对!
挑一个你喜欢的后坐好,看看哪组最快!
好!
告诉陈老师你手中三角形的名字好吗?
它有什么特点呢?
(生出示三角形并汇报各类三角形及特点),刚才汇报的
这些三角形是不是已经包含了所有的三角形了?
(是)你能标出三角形的三个角吗?
(生快速标好)数学中把三角形的这三个角称为三角形的内角,三个内角加起来就叫内角和。
这节课我们就来研究一下三角形的内角和”(课件片头1)
3、“你们猜猜这些三角形的三个内角和是多少度呢?
(生汇报)瞧老师手中的三角形比你们的大吧,那我的三角形内角和一定比你们大,是吗?
谁同意老师的观点请举手。
(生成两派)下面我们首先分小组用量角器检验一下这个猜想是否正确?
先看合作要求:
”(课件2)
二、猜想验证,探究规律
1.量角求和法证明:
(1)学生看幻灯中的合作要求后分组合作,将各种三角形的内角和计算出来并填在小组活动记录表中。
(观察哪组配合好,比赛哪组量的三角形最多)。
(2)指名汇报各组度量和计算内角和的结果(讲明是哪种三角形)
(3)观察:
从大家量、算的结果中,你发现什么?
归纳:
大家算出的三角形内角和都等于或接近180°
(5)进一步思考、讨论:
通过测量计算,我们发现三角形的内角和不一定等于180度,是吗?
你们还是认定三角形的内角和是180度?
那还有别的方法能验证吗?
提示:
“180°是一个什么角?
想一想,怎样可以把三角形的三个内角拼在一起?
如果拼成一个180度的平角就可以验证这个结论,对吗?
现在各小组就行动起来吧,看哪些小组的方法巧妙。
”(课件3)
2、用其它方法验证三角形的内角和是180度。
(依课堂实际情况调整顺序)
[翻折法验证]三个顶点重合后是一个平角,折好后是一个长方形。
1、小组探究活动,师巡视过程中加入探究、指导(如生有困难,师可引导、有可能出现折不到一起的情况,可演示中位线的折法、过一点折对边垂线的方法以帮助学生)
2、“你通过哪种三角形验证(钝角、锐角、直角逐一汇报)”,生边出示三角形边汇报。
(如有实物投影,直接在实物投影上展示最好,也可用大三角形示范,可随机改变顺序)
a.验证直角三角形的内角和
折法1中三个角拼在一起组成了一个什么角?
我们可以得出什么结论?
引导生归纳出:
直角三角形的内角和是180°
折法2我们还可以得出什么结论?
引导生归纳出:
直角三角形中两个锐角的和是90°。
(即:
不必三个角都折,锐角向直角方向折,两个锐角拼成直角与直角重合即可)
b.验证锐角、锐角三角形的内角和。
归纳:
锐角、钝角三角形的内角和也是180°。
[撕拼法验证](如有实物投影,直接在实物投影上展示最好)
放手发动学生独立完成,逐一种类汇报师给予鼓励
三、总结规律
刚才,我们将直角三角形、锐角三角形、钝角三角形的三个内角量、剪、撕,能不能给三角形内角下一个结论呢?
(生:
三角形的内角和是180°)对!
(课件4)。
不论是哪种三角形,不论大小!
大家觉得哪种方法好一些?
为什么?
为什么刚才有些同学算出的三角形的内角和不是180°呢?
(量的过程中出现了误差)是老师的大三角形内角和大还是你们手中的小三角形内角和大呀?
(一样大)首尾呼应
四、应用新知,知识升华。
现在,我们已经知道了三角形的内角和是180°,它又能帮助我们解决那些问题呢?
(课件5……)
五、总结
今天,我们在研究三角形的内角和时经历了猜想、验证、得出结论的过程,并且运用这一结论解决了一些问题。
人们在进行科学研究中,常常都要经历这样的过程,同时,它也是一种科学的研究方法。
(九)教学评价
在课堂上,教师对学生的学习结果随时给出评价反馈,课后教师会经常对学生在讨论区上发表的知识运用情况做出评价,给出建议。
课结束时,教师对本节课的内容和目标完成情况加以总结,还会在网上发表对学生的课件学习和网上讨论情况的总结。
本节课从以下几个方面进行评价:
(1)学习参与情况:
积极参与小组活动,在小组中明确任务并能完成自己的任务(这部分由小组评价得到);
(2)计算:
利用excel工具计算测量后的三角形的三个内角和,计算数值存在误差。
(3)通过动手操作,通过剪拼三个内角得出结论。
(4)结果分析及决策:
对三种验证方式进行比较,对采用哪一种验证方法做出恰当的决策;
(5)知识应用:
运用所学的知识解决简单的实际问题(用留言板)。
◆计算出三角尺的三个内角和,并引发联想
教材安排三角形内角和的学习,主要让学生由特殊到一般,通过自己的探索活动认识与掌握三角形内角和是180°。
P28例题首先安排学生计算三角尺3个内角的和,在特殊的直角三角形内角和的探索中,发现都是180°这一奇妙现象,并引发出联想:
其它三角形的内角和是否也都是180°?
由此产生学习的愿望。
◆用实验的方法验证、确认三角形内角和的结论
接着引导学生探索这一规律是否具有一般性,要求小组合作,用三个不同类的三角形分别折一折,通过实验获得直接认识,验证自己的猜想,从而确认三角形的三个内角的和是180°,得出结论。
并通过“试一试”,应用三角形内角和求未知角的度数,巩固三角形内角和的结论。
◆应用三角形内角和计算和解释相关问题
在认识三角形内角和以后,教材通过应用促进学生掌握这一内容,并应用解决问题。
如P29.“想想做做”1~3题,应用三角形内角和求未知角的度数,在三角形的变换中判断内角和各是多少,巩固所获得的结论;第6题,通过思考一个三角形中最多有几个钝角或直角,并应用三角形内角和的知识合理解释,加深认识三角形内角和及钝角三角形、直角三角形的特征。
学生分析
学生已经掌握了三角形的概念、分类,熟悉了钝角、锐角、平角这些角的知识。
对于三角形的内角和是多少度,学生是不陌生的,因为学生有以前认识角、三角形分类的基础,学生也有提前预习的习惯,几乎孩子们都能回答出三角形的内角和是180度,在这个过程中孩子们知道了内角的概念,但是他们却不知道怎样才能得出三角形的内角和是180度。
因此本节课我提出的研究的重点是:
验证三角形的内角和是180度。
本节课主要是学生在小组中合作探索,可以量一量、折一折、撕一撕、画一画。
选择不同的一种或者几种方法来验证三角形的内角和是180度,在学生合作前,先简单交流验证的方法和合作学习的要求,在小组成员分工后开始合作探索验证。
交流验证的结论!
并运用所得的结论解决实际生活中的一些问题!
让学生着手实验、动手操作、进行探索,使学生主动积极的参加到数学活动中来!
教学过程
【学习目标】
1.知识与技能:
通过小组合作,运用直观操作的方法,探索并发现三角形内角和等于180。
能应用三角形内角和的性质解决一些简单问题。
2.过程与方法:
经历亲自动手实践、探索三角形内角和的过程,体会运用“量一量”、“算一算”、“拼一拼”、“折一折”进行验证的数学思想方法,提高动手操作能力和数学思考能力。
3.情感态度价值观:
使学生在数学活动中获得成功的体验,感受探索数学规律的乐趣。
培养学生的创新意识、探索精神和实践能力,在学生亲自动手实践和归纳中,感受理性的美。
【教学重点】
让学生经历“三角形内角和是180°”这一知识的形成、发展和应用的全过程。
【课前准备】
多媒体课件,任意三角形,剪刀,纸,三角板,量角器等。
【教学过程】
一、激趣引入
认识三角形内角:
我们已经认识了什么是三角形,谁能说出三角形有什么特点?
请看屏幕(课件演示三条线段围成三角形的过程)。
(出示一副三角尺)这是一副三角尺,它们都是什么形状?
每块三角尺的三个角分别是多少度?
(学生回答)
教师指三角尺的角:
这三个角都叫做三角形的内角。
(板书:
内角)一个三角形有几个内角?
(一个三角形有三个内角。
)
这两个三角形三个内角的和分别是多少度?
(都是180°)
一个三角形中三个内角的和称为三角形的内角和。
今天我们就来研究三角形的内角和。
(板书课题)
二、提出问题,猜想验证
1.猜想。
师:
请同学拿出两块同样的三角尺,把这两块同样的三角尺拼成一个大的三角形,看一看拼成的三角形的内角和是多少度?
学生活动后,反馈:
你拼成的三角形是什么样子的?
它的内角和是多少度?
师:
从这一现象中,你能猜想一下,三角形的内角和可能存在的规律吗?
师:
还有不同的猜想吗?
师:
研究数学问题就要像这样,既能大胆地猜想,又敢于对结论提出质疑。
有人对“三角形的内角和等于180°”这一猜想提出质疑吗?
你能说清楚三角形的内角和等于180°的理由吗?
(没有人举手)是的,由猜想得出的结论往往是不可靠的,需要我们进一步去验证。
2.验证。
怎样验证“三角形的内角和等于180°”呢?
请同学们先在小组里讨论讨论,可以怎样进行验证?
再选择合适的材料,以小组为单位进行验证。
比一比,哪个组验证的方法多,有创意。
学生分小组活动,教师参与学生的活动,并给予必要的指导。
师:
哪个小组先来汇报,你们是怎样验证的?
3.归纳。
通过刚才的活动,我们得出了什么结论?
(三角形的内角和等于180°。
)
刚才,我们是怎样得出“三角形内角和等于180°”这个结论的?
是的,“猜想—验证”是一种很有效的科学研究方法。
有很多重大的科学发现,就是通过这一方法得到的。
4.教学“试一试”。
师:
知道了三角形的内角和等于180°,就可以运用它去解决一些问题。
我们来“试一试”。
(出示“试一试”的题目)你能根据∠1和∠2的度数,算出∠3的度数吗?
自己先算一算,再用量角器量一量,看与算出的结果是否相同。
学生汇报结果。
三、灵活运用,巩固练习
1.出示“想想做做”第1题。
师:
你能算出下面每个三角形中未知角的度数吗?
独立完成。
学生活动后,集体反馈。
2.出示下图。
师:
用今天学习的结论还能解决生活中的一些问题呢。
这里的三张纸片都被撕去了一个角,你能猜一猜,它们原来是什么三角形吗?
师:
从这几道题中,还知道了什么?
师:
大家的判断真是有理有据,算一算,每个三角形中被去撕去的角是多少度。
学生计算后校对。
3.出示“想想做做”第4题。
师:
你能算出下面三角形中∠3的度数吗?
学生练习后,集体反馈。
4.出示“想想做做”第5题。
师:
在一个直角三角形中,已知一个锐角的度数,你能算出另一个锐角的度数吗?
先看第一个直角三角形,一个锐角是35°,另一个锐角是多少度?
你是怎样算的?
四、总结评价,延伸拓展
今天你的收获是什么?
你还有什么不明白的地方吗?
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