最新初中人教版数学七年级上册13有理数的加减法公开课教学设计3.docx
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最新初中人教版数学七年级上册13有理数的加减法公开课教学设计3
1.3.1 有理数的加法(第一课时)
重点难点
教学重点:
有理数的加法法则.
教学难点:
异号两数相加的法则.
教学目标
1.使学生在现实情境中理解有理数加法的意义.
2.经历探索有理数加法法则的过程;掌握有理数加法法则,并能准确地进行加法运算.
3.在教学中适当渗透分类讨论思想.
教材处理
本节将从学生熟悉的问题入手,让学生在具体问题中经历探索有理数加法法则的过程,理解有理数加法法则并用有理数加法法则进行有理数加法运算.
教学方法
采取合作探究式教学方法,让学生在合作学习中学习知识、掌握方法.
方案一
一、创设情境,提出问题
设计说明
在现实生活中发现并提出问题,吸引学生的注意力,激发学生自主学习的兴趣和积极性.
问题:
一建筑工地仓库,记录星期一和星期二水泥的进货和出货数量如下:
进出货情况
库存情况
星期一
+5
-2
星期二
+3
-4
合计
从这份表格中,你能获得什么信息?
能否用式子表示?
教学说明
此问题培养学生处理表格信息的能力,给学生大胆发挥的空间,将教师控制课堂的预设过程变成师生共同建设,共同发展的过程.也借此引出有理数的加法.
二、探索新知,解决问题
1.同号两数相加的法则
问题:
两天一共进货、出货多少吨?
学生回答:
两天一共进货8吨,用数学式子表示为
(+5)+(+3)=+(5+3)=+8.
学生回答:
两天一共出货6吨,用数学式子表示为
(-2)+(-4)=-(2+4)=-6.
教师借此结论引导学生归纳同号两数相加的法则:
(+5)+(+3)=+8,(-2)+(-4)=-6.
师生共同归纳法则1:
同号两数相加,取与加数相同的符号,并把绝对值相加.
2.异号两数相加的法则
问题:
星期一、星期二的库存量有何变化?
学生回答:
星期一的库存量增加了3吨,用数学式子表示为
(+5)+(-2)=+(5-2)=+3.
学生回答:
星期二的库存量减少了1吨,用数学式子表示为
(+3)+(―4)=-(4-3)=-1.
教师借此结论引导学生归纳异号两数相加的法则:
(+5)+(-2)=+3,(+3)+(―4)=-1.
师生共同归纳法则2:
异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
3.互为相反数的两个数相加得零
问题:
这两天的库存量合计有何变化?
学生回答:
这两天的库存量合计增加了2吨.
(+3)+(-1)=+2或(+8)+(-6)=+2.
老师:
会不会出现和为零的情况?
提示:
可以联系仓库进出货的具体情形.
学生回答:
如星期一仓库进货5吨,出货5吨,则库存量为零.
(+5)+(-5)=0.
师生共同归纳法则3:
互为相反数的两个数相加得零.
老师:
你能用加法法则来解释法则3吗?
学生回答:
可用异号两数相加的法则.
另外,一个数同0相加,仍得这个数.
教学说明
用彩色粉笔做适当的标记,帮助学生从实际情况理解有理数加法的意义和法则.渗透分类思想,培养学生观察、归纳等能力.
小结:
1.运算的关键:
先分类,再按法则运算;
2.运算的步骤:
先确定符号,再计算绝对值.
练习:
口答:
确定下列各题中和的符号,并说明理由:
(1)(+3)+(+7);
(2)(-10)+(-3);
(3)(+6)+(-5);
(4)0+(-5).
例计算下列各式:
(1)(-3)+(-4);
(2)(-2.5)+5;
(3)(-2)+0;
(4)(+
)+(-
).
我们可以利用数轴来检验运算是否正确.如:
星期二仓库进货3吨,出货4吨,用数轴表示如下:
教学说明
渗透数形结合思想,利用一题多解开拓学生的思路,培养学生能从不同的角度进行检验的能力.
三、巩固训练,熟练技能
设计说明
设计针对性练习,巩固学生所学知识.
1.________+(-2)=-5,(-
)+
=________,(-2.4)+2
=________,
(-89)+(-7)=________,3+(-12)=________,(-2.3)+3.2=________,
-3
+[-(+
)]=________,0+(-1-8.21)=________.
2.已知两数19,-27,这两个数和的绝对值是________,绝对值的和是________.
四、总结反思,情意发展
本节课你学习了什么?
你有哪些收获?
可以归纳为如下几点:
1.本节主要学习有理数的加法法则.
2.主要用到的思想方法是分类讨论思想.
3.注意的问题:
(1)要借助数轴来进一步验证有理数的加法法则;
(2)异号两数相加,首先要确定符号,再把绝对值相加.
五、布置作业
课本第18页练习1、3题.
六、拓展练习
1.(+5)+(+7)=________;(-3)+(-8)=________;
(+3)+(-8)=________;(-3)+(-15)=________;
0+(-5)=________;(-7)+(+7)=________.
2.比-3大-6的数为________;上升20米,再上升-10米,则共上升________米.
3.一个数为-5,另一个数比它的相反数大4,这两数的和为________.
4.(-5)+________=-8;________+(+4)=-9.
5.若a、b互为相反数,c、d互为倒数,则(a+b)+cd=________.
6.若两数的和为负数,则这两个数一定( ).
A.同正B.同负C.一正一负D.有一个为负
7.下列各组运算结果符号为负的有( ).
(+
)+(-
) (-
)+(+
) (-3
)+0 (-1.25)+(-
)
A.1个B.2个C.3个D.4个
8.计算:
(1)(-4
)+(+3
);
(2)(-8
)+(+4.5);(3)(-7
)+(-3
);
(4)│-7│+│-9
│;(5)(+4.85)+(-3.25);(6)(-3.1)+(6.9);
(7)(-22
)+0;(8)(-3.125)+(+3
).
9.一位同学在一条由东向西的跑道上,先向东走了20米,又向西走了30米,能否确定他现在位于原来的哪个方向,与原来位置相距多少米?
10.存折中原有550元,取出260元,又存入150元,现在存折中还有多少元钱?
在本节设计中,采取合作探究式学习方式,注重引导学生参与探究、归纳有理数加法法则的过程,感受分类、归纳、化归等数学方法,渗透数学思想,提高学生学习的兴趣.
设计者:
邱淑红
方案二
一、创设情境,提出问题
设计说明
在学生的认知基础上,提出现实生活中的实际问题,吸引学生的注意力,激发学生自主学习的兴趣和积极性.
问题:
一家商店在刚开业的第一周内的销售情况如下表:
上午
下午
一天合计
星期一
50元
80元
星期二
-50元
-20元
星期三
100元
-30元
星期四
-80元
50元
星期五
-120元
120元
星期六
-100元
0元
星期日
0元
200元
从这份表格中,你能获得什么信息?
用语言表达出来.
教学说明
此问题培养学生处理表格信息的能力,给学生大胆发挥的空间,将教师控制课堂的预设过程变成师生共同建设、共同发展的过程,也借此引出有理数的加法.
二、探索新知,解决问题
问题1:
你能理解表中正、负数代表的实际意义吗?
教学说明
此问题培养学生利用表格信息来分析问题的能力,以及学生的表达能力.
问题2:
请你帮着计算出商店每一天的总销售情况.
教学说明
此问题让学生理解现实生活中的加法问题的存在,以及思考带有“-”号的加法问题.
问题3:
你能将上面的问题用相应的算式表示出来吗?
学生在黑板上写出算式:
1.50+80=130.
2.(-50)+(-20)=-70.
3.100+(-30)=70.
4.(-80)+50=-30.
5.(-120)+120=0.
6.(-100)+0=-100.
7.0+200=200.
教学说明
此问题考查学生将实际问题转化为数学问题的能力.
问题4:
以上问题用到了什么运算?
什么数的加法运算?
与以前所学的加法运算有什么不同?
教学说明
问题4的目的是引导学生思考我们所研究的问题,并且比较出未知和已知之间在知识上的区别和联系.
问题5:
一个物体做左右方向的运动,我们规定向左为负,向右为正.向右运动5cm记作5cm,向左运动5cm记作-5cm.
(1)如果物体先向右运动5cm,再向右运动3cm,那么两次运动后总的结果是什么?
(2)如果物体先向左运动5cm,再向左运动3cm,那么两次运动后总的结果是什么?
(3)如果物体先向右运动5cm,再向左运动3cm,那么两次运动后总的结果是什么?
(4)如果物体先向右运动3cm,再向左运动5cm,那么两次运动后总的结果是什么?
(5)如果物体先向右运动5cm,再向右运动5cm,那么两次运动后总的结果是什么?
你能用式子表示上面的问题吗?
如果用数轴形象地表示运动的过程,应该怎么表示?
教学说明
此问题目的是用另一个实例来培养学生联系实际思考问题的习惯,以及逐渐加深有理数加法的思考程度,还有让学生用数轴表示运动过程,初步体会数形结合的思想.
问题6:
借助刚才的实际问题,我们能做一些有理数的加法了.如果只给出一些加法算式,我们能否试着去做呢?
活动:
自己出题做,然后与同桌互批、交流.
问题7:
想一想,你学到了哪些知识?
还有哪些地方不会?
大家提出来,我们一起来研究学习.
教学说明
学生相互提示、总结和相互质疑、解答.这一过程能发现学生思维中存在的问题,通过小组交流,互相促进,共同提高,逐步理解有理数加法的运算规律.
师启发学生进行分类总结并板书:
1.同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.
2.一个数同0相加,仍得这个数.
3.互为相反数的两数相加和为0.
4.绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
教学说明
从学生出题和做题的过程中,提取出有理数加法的运算规律.让学生逐步抽象归纳出有理数的加法法则,训练学生的语言表达能力.
三、巩固训练,熟练技能
1.(-5)+(-2).
2.3+(-12).
3.(-2.3)+3.2.
4.(-1)+(-8.21).
5.(-
)+
.
6.(-2.4)+2
.
7.(-89)+(-7).
8.-3
+[-(+
)].
9.用算式表示下面的结果:
(1)温度由-4℃上升7℃.
(2)收入7元,又支出5元.
教学说明
让学生先独立完成,然后集体讨论、纠正错误,巩固有理数的加法法则.
四、总结反思,情意发展
问题:
本节课所学的有理数的加法运算的关键是什么?
运算时要注意哪些地方?
教学说明
通过以上问题的思考引导学生回顾自己的学习过程,体会出有理数加法的关键是符号问题.与小学学过的加法的主要区别是符号的确定,然后就是绝对值的运算,即转化为小学学过的加法.让学生加强反思、归纳提炼,将所学知识纳入自己的知识结构.
以下内容与方案一相同,省略.
设计者:
路美俊
1.3.1 有理数的加法(第二课时)
重点难点
教学重点:
有理数加法运算律及其运用.
教学难点:
灵活运用运算律.
教学目标
1.使学生掌握有理数加法的运算律,并能运用加法运算律简化运算.
2.培养学生观察、比较、归纳及运算能力.
教材处理
本节课在教学中以故事引入,在学生已有的知识经验基础之上,构建新知,主动探索有理数加法交换律和结合律,从而引起他们学习的兴趣,把他们被动地接受学习变成一种主动探索获取知识的过程.
教学方法
本节课主要采用了问题情境式教学法.教师提出适当的数学问题,通过师生之间或生生之间互相讨论、学习、探究,在问题解决过程中启发思维,由此引发内在驱动力,在学生对问题的讨论中自然形成合作交流式学习的氛围.
一、创设情境,提出问题
设计说明
在现实生活中发现并提出问题,吸引学生的注意力,激发学生自主学习的兴趣和积极性.
问题1:
宋国有个非常喜欢猴子的老人.他养了一群猴子,整天与猴子在一起,因此能够懂得猴子们的心意.因为粮食缺乏,老人想限制口粮.那天,他故意先对猴子们说:
“猴子们,给你们吃橡子,早晨三颗晚上四颗,好不好?
”众猴子听了都很愤怒.老人马上改口说:
“那就早上四颗晚上三颗吧,够了吗?
”众猴子非常高兴,大蹦大跳起来.大家听完故事,请说说你的看法.
学生回答,可能有以下情形:
1.猴子们很笨,老人很聪明.因为老人一天之内给的橡子数目是一样的,都是7个.
2.猴子性子急,它们先收到多的就高兴了.
3.那老人为什么不早五颗晚两颗,猴子不是更高兴了?
4.人家老人聪明的就在这里,早5晚2相差太多,会造成晚饭不饱.老人是利用了数学的加法交换律,满足了猴子们的欲望.
教师归纳并引入新课.
问题2:
小学学过的加法运算律有哪些呢?
学生回答:
加法交换律和加法结合律.
问题3:
谁能用字母来表示呢?
学生回答:
加法交换律是a+b=b+a;加法结合律是(a+b)+c=a+(b+c).
教师归纳:
我们已经知道,小学所学的有些规律,在初中由于负数的引进而变得不成立.
教学说明
提供适当的问题情境,激发学生的学习热情,培养学生学习数学的兴趣.
二、探索新知,解决问题
1.探索加法运算律在有理数的范围内是否适用
设计说明
力求创设一种小组讨论的教学情境,激活学生思维,培养求知的兴趣,通过讨论、思考、交流,来揭示学生认识上的矛盾,可以对学生的心理智力产生刺激.在问题的情境中发现,有利于建立新的认知结构.
(1)探索加法交换律能否在有理数的范围内适用
学生先思考举例回答,然后学生交流,最后教师归纳总结.
学生的举例:
①我们计算任意两个式子,如3+(-2)与(-2)+3,根据加法法则它们的结果都是1.说明a+b=b+a.
②假如我的银行存折中有一定数目的钱,今天我存入200元,明天我取出100元,或者我先取出100元,第二天再存进200元.存折中都增加了100元,数目一样.
③我站的位置是起点,先向东走5米,再向西走3米,结果我在起点东2米的位置.我改变走法,先向西走3米,再向东走5米,结果我还是在起点东2米的位置上.若向东为正,可列式为(+5)+(-3)=(-3)+(+5).
综上可知,加法交换律在有理数范围内是仍然成立的.
(教师板书)交换律——两个有理数相加,交换加数的位置,和不变.
用式子表示为:
a+b=b+a.
注意:
运算律式子中的字母a,b表示任意的一个有理数,可以是正数,也可以是负数或者零.在同一个式子中,同一个字母表示同一个数.
(2)探索加法结合律在有理数中是否一样成立
学生先思考举例回答,然后学生交流,最后教师归纳总结.
学生的举例:
如计算[(-3)+(-1)]+(+5)与(-3)+[(-1)+(+5)]结果是一样的,都等于1.
(教师板书)结合律——三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变.
教学说明
让学生通过实验探索,获取新知,注重学生获取知识的过程,有助于学生的理解和记忆.
2.有理数加法运算律的应用
问题1:
计算(+8)+(-26)+(+16).
学生方法1:
[(+8)+(+16)]+(-26)=(+24)+(-26)=-2.
学生方法2:
(+8)+[(-26)+(+16)]=(+8)+(-10)=-2.
学生先回答,然后让学生解释,最后教师归纳总结.
问题2:
10筐苹果,以每筐30千克为标准,超出的千克数记作正数,不足的千克数记作负数,记录如下:
2,-4,2.5,3,-0.5,1.5,3,-1,0,-2.5,问:
这10筐苹果总共重多少?
解:
2+(-4)+2.5+3+(-0.5)+1.5+3+(-1)+0+(-2.5)=4,①
30×10+4=304(千克).
答:
这10筐苹果总共重304千克.
教师:
对于①式的计算,你怎样运用加法交换律与结合律呢?
教学说明
这几个题目是为了培养学生的数学应用能力和创新意识,强化学生对知识的理解,促进知识的迁移、深化、巩固,完善知识结构.教师因势利导,不断以激励性语言肯定评价,使学生在问题解决中发展创新,体验数学的应用价值和成功的喜悦,促进知识的升华.
三、巩固训练,熟练技能
设计说明
通过练习,帮助学生进一步加深加法运算律的理解和应用.
1.计算:
(1)23+(-17)+6+(-22);
(2)(-2)+3+1+(-3)+2+(-4);
(3)(-7)+(-6.5)+(-3)+6.5.
2.计算(要求注明理由):
(1)(-8)+10+2+(-1);
(2)5+(-6)+3+9+(-4)+(-7);
(3)(-0.8)+1.2+(-0.7)+(-2.1)+0.8+3.5.
3.计算(要求注明理由):
(1)(-17)+59+(-37);
(2)(-18.65)+(-6.15)+18.15+6.15.
4.飞机的飞行高度是1000米,上升300米,又下降500米,这时飞行高度是多少?
5.存折中有450元,取出80元,又存入150元以后,存折中还有多少钱?
6.一天早晨的气温是-7℃,中午上升了11℃,半夜又下降了9℃,半夜的气温是多少?
四、总结反思,情意发展
设计说明
师生以谈话交流的形式,共同总结本节课的学习收获.
1.本节课你学习了什么?
2.本节课你有哪些收获?
可以归纳为如下几点:
1.本节主要学习有理数加法运算律及其运用.
2.主要用到的思想方法是类比思想.
3.注意的问题:
(1)有理数加法运算律与小学学习的运算律相同.
(2)运用加法运算律的目的是为了简化运算.解题技巧是将正数分别相加,再把负数分别相加,然后再把它们的和相加.
五、布置作业
1.课本第20页练习第2题.
六、拓展练习
1.小吃店一周中每天的盈亏情况如下(盈余为正):
128.3元,-25.6元,-15元,27元,-7元,36.5元,98元.
一周总的盈亏情况如何?
2.8筐白菜,以每筐25千克为标准,超出的千克数记作正数,不足的千克数记作负数,称重的记录如下:
1.5,-3,2,-0.5,1,-2,-2,-2.5.
8筐白菜的重量是多少?
数学学习过程应当是一个生动活泼和富有个性的过程,是一个充满生命力的过程.本节课在教学中以故事引入,在学生已有的知识经验上建构新知,主动探索有理数加法交换律和结合律,从而引起他们学习的兴趣,把他们被动地接受学习变成一种主动探索获取知识的过程.数学和现实生活之间是有着紧密的联系的,把学生熟悉的现实生活,引入教学,不断沟通生活中的数学与教科书的联系,使生活和数学融为一体,是“新课标”所倡导的理念之一.本课教学时的最大特点是让学生体会生活中的数学,有益于学生理解数学、热爱数学,从而把数学当成自己发展的重要动力源泉.本节课中如何更有效地调动“弱势群体”的积极性,是我们进一步要探讨的方向.
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