几个非常有趣的函数图象.docx
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几个非常有趣的函数图象.docx
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几个非常有趣的函数图象
几个非常有趣的函数图象
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几个非常有趣的函数图象
爱的方程式
一个加强版的爱的方程式:
(x^2+(9/4)y^2+z^2-1)^3-x^2z^3-(9/80)y^2z^3==0。
下面是本人亲自用Mathematica绘的图,发出来给大家看看。
Tupper自我指涉公式:
图象里竟然包含式子本身
你认为,一个函数图象里是否有可能包含这个函数本身的“图象〞?
难以置信的是,还真有人构造了这样一个东西。
2001年,JeffTupper发表的一篇论文里提到了这样一个有趣的不等式:
在0<=x<=105,n<=y<=n+16的范围内,这个不等式对应的图象是这个样子:
隐藏在函数里的问候
不知是哪个牛人发现了这样一个有趣的函数f(x,y)=e^(-x^2-y^2/2)*cos(4x)+e^(-3((x+0.5)^2+y^2/2)),它可以说是“函数界〞里的HelloWorld,因为当z充分小的时候〔比方取0 看来,以后打招呼又有新的方式了。 另外一些有趣的问题是,有没有牛人能找到一个并不太复杂的,可以显示“HelloWorld〞的初等函数呢? 或者更实用一些的,想要创作一个“XXX我爱你函数〞需要花多长时间,函数本身会有多复杂? 曲线拟合法构造Helloworld! 函数 又一个有创意的想法! 下面这个函数在自然数点上的取值正好构成了Helloworld! 的ASCII码,是当之无愧的Helloworld函数: round(96.75-21.98*cos(x*1.118)+13.29*sin(x*1.118)-8.387*cos(2*x*1.118) +17.94*sin(2*x*1.118)+1.265*cos(3*x*1.118)+16.58*sin(3*x*1.118) +3.988*cos(4*x*1.118)+8.463*sin(4*x*1.118)+0.3583*cos(5*x*1.118) +5.878*sin(5*x*1.118) ) 这是这个函数的图像: 来源: 如果你不信的话,我用这个函数写了一个Mathematica的Helloworld! ,你可以亲自试一试: FromCharacterCode[ Table[ Round[96.75-21.98*Cos[ x*1.118]+13.29*Sin[ x*1.118] -8.387*Cos[2*x*1.118]+17.94*Sin[2*x*1.118] +1.265*Cos[3*x*1.118]+16.58*Sin[3*x*1.118] +3.988*Cos[4*x*1.118]+8.463*Sin[4*x*1.118] +0.3583*Cos[5*x*1.118]+5.878*Sin[5*x*1.118] ],{x,0,11} ] ] 阴阳图极坐标函数 刚刚在网上发现了上面这张猛图。 急着想验证一下,但不知道Mathematica如何画极坐标的隐函数,于是写了一个FreePascal的小程序。 大家也可以试着把这个小程序粘贴到FreePascal里运行一下看看。 {$ASSERTIONS+} usesgraph,math; functionf(t,r: extended): extended; begin exit((cos(t-r)-sin(t))*(r**4-2*r**2*cos(2*t+2.4)+0.9)+(0.62*r)**1000); end; var i,j,gd,gm: integer; t,r: extended; begin gd: =D8bit; gm: =m640x480; InitGraph(gd,gm,''); Assert(graphResult=grOk); fori: =0to1000do forj: =0to1000do begin t: =(2*pi)*i/1000; r: =2*j/1000; iff(t,r)<0then PutPixel(round(cos(t)*r*100)+300,round(sin(t)*r*100)+200,15) end; readln; CloseGraph; end. 果然不出所料,下面就是程序运行的结果: 其它一些代数函数图象: 查看更多:
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