全国高考文科数学试题及答案解析全国1卷.docx
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全国高考文科数学试题及答案解析全国1卷
.
2017年普通高等学校招生全国统一考试1卷
文科数学
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A=x|x2,B=x|32x0,则
A.AB=
3
x|xB.ABC.AB
2
3
x|xD.AB=R
2
2.为评估一种农作物的种植效果,选了n块地作试验田.这n块地的亩产量(单位:
kg)分别为x1,x2,⋯,
xn,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是
A.x1,x2,⋯,xn的平均数B.x1,x2,⋯,xn的标准差
C.x1,x2,⋯,xn的最大值D.x1,x2,⋯,xn的中位数
3.下列各式的运算结果为纯虚数的是
A.i(1+i)
2B.i2(1-i)C.(1+i)2D.i(1+i)
4.如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于
正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是()
A.
1
4
B.
π
8
C.
1
2
D.
π
4
5.已知F是双曲线C:
x2-
2-
2
y
3
=1的右焦点,P是C上一点,且PF与x轴垂直,点A的坐标是(1,3).则△APF的
面积为()
A.
1
3
B.
1
2
C.
2
3
D.
3
2
6.如图,在下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,
Q为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直接AB与平面MNQ不平
行的是
x3y3,
7.设x,y满足约束条件则z=x+y的最大值为
xy1,
y0,
A.0B.1C.2D.3
8..函数
y
sin2x
1cosx
的部分图像大致为()
Word资料
.
9.已知函数f(x)lnxln(2x),则
A.f(x)在(0,2)单调递增B.f(x)在(0,2)单调递减
C.y=f(x)的图像关于直线x=1对称D.y=f(x)的图像关于点(1,0)对称
nn的最小偶数n,那么在和两个空白框中,
10.如图是为了求出满足321000
可以分别填入
A.A>1000和n=n+1B.A>1000和n=n+2
C.A≤1000和n=n+1D.A≤1000和n=n+2
11.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c。
已知sinBsinA(sinCcosC)0,a=2,c=2,则C=
A.
π
12
B.
π
6
C.
π
4
D.
π
3
12.设A、B是椭圆C:
22
xy
3m
1长轴的两个端点,若C上存在点M满足∠AMB=120°,则m的取值范围是
A.(0,1][9,)B.(0,3][9,)C.(0,1][4,)D.(0,3][4,)
二、填空题:
本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知向量a=(–1,2),b=(m,1).若向量a+b与a垂直,则m=______________.
14.曲线
21
yx
x
在点(1,2)处的切线方程为_________________________.
15.已知
π
a(0,),tanα=2,则
2
π
cos()
4
=__________。
16.已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,SC是球O的直径。
若平面SCA⊥平面SCB,SA=AC,SB=BC,
三棱锥S-ABC的体积为9,则球O的表面积为________。
三、解答题:
共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题,每个试题考生都
必须作答。
第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:
60分。
17.(12分)
记Sn为等比数列
a的前n项和,已知S2=2,S3=-6.
n
(1)求an的通项公式;
(2)求Sn,并判断Sn+1,Sn,Sn+2是否成等差数列
。
Word资料
.
18.(12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,AB//CD,且BAPCDP90
(1)证明:
平面PAB⊥平面PAD;
(2)若PA=PD=AB=DC,APD90,且四棱锥P-ABCD的体积为
8
3
,求该四棱锥
的侧面积.
19.(12分)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每隔30min从该生产线上随机抽取一个零
件,并测量其尺寸(单位:
cm).下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸:
抽取次序12345678
零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04
抽取次序910111213141516
零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95
经计算得
16
1
xx9.97,
i
16
i1
1616
11
222
s(xx)(x16x)0.212,
ii
1616
i1i1
1616
2
(i8.5)18.439,
(xix)(i8.5)2.78,其中xi为抽取的第i个零件的尺寸,i1,2,,16.
i1
i1
(1)求(x,i)(i1,2,,16)的相关系数r,并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的
i
进行而系统地变大或变小(若|r|0.25,则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大
或变小).
(2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在(x3s,x3s)之外的零件,就认为这条生产线在这一天的
生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查.
(ⅰ)从这一天抽检的结果看,是否需对当天的生产过程进行检查?
(ⅱ)在(x3s,x3s)之外的数据称为离群值,试剔除离群值,估计这条生产线当天生产的零件
尺寸的均值与标准差.(精确到0.01)
n
(xx)(yy)
ii
附:
样本(,)
xy(i1,2,,n)的相关系数
ii
r
i1
nn
22
(xx)(yy)
ii
,0.0080.09.
i1i1
Word资料
.
20.(12分)设A,B为曲线C:
y=
2
x
4
上两点,A与B的横坐标之和为4.
(1)求直线AB的斜率;
(2)设M为曲线C上一点,C在M处的切线与直线AB平行,且AMBM,求直线AB的方程.
21.(12分)已知函数f(x)=ex(e
x﹣a)﹣a2x.
(1)讨论f(x)的单调性;
(2)若f(x)0,求a的取值范围.
(二)选考题:
共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
22.[选修4―4:
坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为
x
y
3cos,
sin,
(θ为参数),直线l的参数方程为
xa4t,
t
(为参数).
y1t,
(1)若a=-1,求C与l的交点坐标;
(2)若C上的点到l的距离的最大值为17,求a.
23.[选修4—5:
不等式选讲](10分)
已知函数f(x)=–x
2+ax+4,g(x)=│x+1│+│x–1│.
(1)当a=1时,求不等式f(x)≥g(x)的解集;
(2)若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[–1,1],求a的取值范围.
Word资料
.
参考答案
一、选择题:
1.A2.B3.C4.D5.A6.A
7.D8.C9.C10.D11.B12.A
二、填空题:
13.714.yx115.
310
10
16.36
三、解答题:
17.解:
(1)设{a}的公比为q,由题设可得
n
a(1q)2,
1
2
a(1qq)6.
2
解得
q2,a2
1
故{a}的通项公式为a
(2)
nn
n
(2)由
(1)可得
S
n
nn
a1(1q)22
n
(1)
1q33
1
由于
n3n2n1
42222
nn
SS
(1)2[
(1)]2S
n2n1n
3333
故Sn1,Sn,Sn2成等差数列
18.解:
(1)由已知BAPCDP90,得ABAP,CDPD
由于AB//CD,故ABPD,从而AB平面PAD
又AB平面PAB,所以平面PAB平面PAD
(2)在平面PAD内作PEAD,垂足为E
由
(1)知,AB平面PAD,故ABPE,可得PE平面ABCD
设ABx,则由已知可得2,2
ADxPEx
2
故四棱锥PABCD的体积
11
3
VABADPEx
PABCD
33
Word资料
.
由题设得
18
3
xx2
33
从而PAPD2,ADBC22,PBPC22
可得四棱锥PABCD的侧面积为
1111
PAPDPAABPDDCBC
2222
2
sin60623
2.解:
(1)由样本数据得(,)(1,2,...,16)
xii的相关系数为
i
16
r
(xx)(i8.5)
i
i1
1616
22
(xx)(i8.5)
i
8.
14.1618.439
19.
i1i1
由于|r|0.25,因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小。
(2)
(i)由于x9.97,s0.212,由样本数据可以看出抽取的第13个零件的尺寸在(x3s,x3s)以外,因此
需对当天的生产过程进行检查。
(ii)剔除离群值,即第13个数据,剩下数据的平均数为
1
15
(169.979.92)10.02
这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为10.02
16
222
x160.212169.971591.134,
ii1
剔除第13个数据,剩下数据的样本方差为
1
15
22
(1591.1349.221510.02)0.008
这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为0.0080.09
3.解:
(1)设
A(x,y),B(x,y),则
1122
22
xx
12
x1x2,y1,y2,x1x24,
44
于是直线AB的斜率
k
yyxx
1212
xx
12
4
1
(2)由
2
x
y,得
4
y
x
2
Word资料
.
设
M(x,y),由题设知
33
x
31
2
,解得x32,于是M(2,1)
设直线AB的方程为yxm代入
2
x
y得
4
2440
xxm
当16(m1)0,即m1时,x1,222m1
从而
|AB|2|xx|42(m1)
12
由题设知|AB|2|MN|,即42(m1)2(m1),解得m7
所以直线AB的方程为yx7
4.解:
(1)函数f(x)的定义域为
2xx2xx
(,),f(x)2eaea(2ea)(ea)
①若a0,则
2x
f(x)e,在(,)单调递增
②若a0,则由f(x)0得xlna
当x(,lna)时,f(x)0;
当x(lna,)时,f(x)0;
故f(x)在(,lna)单调递减,在(lna,)单调递增
a
③若a0,则由f(x)0得ln()
x
2
a
当(,ln())
x时,f(x)0;
2
a
当(ln(),)
x时,f(x)0;
2
a
故f(x)在(,ln())
2
a
单调递减,在(ln(),)
2
单调递增
(2)①若a0,则
2x
f(x)e,所以f(x)0
②若a0,则由
(1)得,当xlna时,f(x)取得最小值,
最小值为
2
f(lna)alna,
从而当且仅当
aa,即a1时,f(x)02ln0
2ln0
a
③若a0,则由
(1)得,当ln()
x时,f(x)取得最小值,
2
最小值为
a23a
f(ln())a[ln()],
242
Word资料
.
从而当且仅当
23a
a[ln()]0,即
42
3
4
a2e时,f(x)0
3
综上,a的取值范围是
4
[2e,1]
5.解:
(1)曲线C的普通方程为
2
x
9
21
y
当a1时,直线l的普通方程为x4y30
x4y30,
由2
x
9
2
y
1
解得
x
y
3,
0
或
x
y
21
25
24
25
从而C与l的交点坐标为
2124
(3,0),(,)
2525
(2)直线l的普通方程为x4ya40,故C上的点(3cos,sin)到l的距离为
d
|3cos4sina4|
17
当a4时,d的最大值为
a
9
17
,由题设得
a
9
17
17
,所以a8;
当a4时,d的最大值为
a
17
1
,由题设得
a1
17
17
,所以a16;
综上a8或a16
6.解:
(1)当a1时,不等式f(x)g(x)等价于
2|1||1|40
xxxx①
当x1时,①式化为
2340
xx,无解;
当1x1时,①式化为
220
xx,从而1x1;
当x1时,①式化为
240
xx,从而
1x
117
2
所以f(x)g(x)的解集为{|1117}
xx
2
(2)当x[1,1]时,g(x)2
Word资料
.
所以f(x)g(x)的解集包含[1,1],等价于当x[1,1]时f(x)2
又f(x)在[1,1]的最小值必为f
(1)与f
(1)之一,
所以f
(1)2且f
(1)2,
得1a1
所以a的取值范围为[1,1]
每项建议案实施完毕,实施部门应根据结果写出总结报告,实事求是的说明产生的经济效益或者其他积极效果,呈报总经办。
总经办应将实施完毕的建议案提交给评委会进行效果评估,确定奖励登记,对符合条件的项目,应整理材料,上报总经理审批后给建议人颁发奖励。
总经办应做好合理化建议的统计记录及资料归档管理。
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