设计遮阳篷.docx
- 文档编号:11933619
- 上传时间:2023-06-03
- 格式:DOCX
- 页数:9
- 大小:116.58KB
设计遮阳篷.docx
《设计遮阳篷.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《设计遮阳篷.docx(9页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
设计遮阳篷
课题:
以“三角板”为背景的计算问题
执教教师:
银川市第八中学鲁立立
尊敬的各位评委老师大家好:
我是来自银川市第八中学鲁立立,我今天说课的内容是北师版九级复习课《以“三角板”为背景的计算问题》,接下来我会从以下六个方面进行说课。
师:
对本节课的内容进行分析
一、内容与内容解析
1.内容
以“三角板”为背景的角度、长度的计算问题。
2.内容解析
直角三角形是一种特殊的三角形,它除了具有一般三角形的性质之外,还有一些特殊的性质,比如直角三角形两个锐角互余、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、勾股定理等等。
这些性质和定理涉及到角度和线段的计算,在初中数学中有着广泛的应用,是近年中考的考点、热点。
三角板是初中生最常使用的学习用具,它既平凡又特殊,它是由两个直角三角形构成,一个是等腰直角三角形,它三个角度的比是1:
1:
2,三边之比为1:
1:
;另一个是含30°角的特殊直角三角形,它三个角度的比是1:
2:
3,三边之比为1:
:
2。
将一副三角板进行拼接,可以变化出许许多多的数学模型。
二、学情分析
在知识上,学生对三角形的掌握衔接上还存在差异,所以先从三角板入手,让学生再次回忆相关性质与定理相对较容易,同时学生已经经历了初一初二阶段,在三角板的基础上再次扩充加深题的难度,就不会感觉太陌生,教师用实物展现,让学生参与其中,提高学生的学习兴趣。
师:
为了突出重点,突破难点,我将本节课的教学目标制定如下:
三、目标与目标解析
1.目标:
(1)通过对直角三角形、特殊直角三角形知识的回顾,进一步理解直角三角形、特殊直角三角形的相关性质;
(2)通过对三角板拼接问题的解决,掌握解决三角板拼接问题的一般策略和方法。
2.目标解析
达成目标
(1)的标志是通过自主探究等基本的数学问题的解答,进一步回忆、归纳、理解直角三角形、特殊直角三角形的基本性质,并形成思维导图。
达成目标
(2)的标志是学生看到以三角板为背景的计算问题能有效地分析题意,掌握解决这类问题的基本策略和方法。
四、教学问题诊断分析
以两块三角板为载体,可以抽象出多种几何图形。
相关的题目格调清新,立意新颖,充分体现了新课标提出的“培养学生动手动脑、探索实践的要求”。
纵观这几年的中考题,全国各省市出现了很多与两块三角板拼接相关的题目,以此为背景,设计了本节课。
基于以上分析本节课的教学重点是利用直角三角形、特殊直角三角形的性质解决计算问题。
教学难点是从题目中抽象出基本数学模型,掌握解决一类题型的方法。
课前准备:
1.每个同学准备一副学习用的三角板;
2.准备多套色卡纸做的三角板、吸铁石(或者双面胶);
3.把可能涉及到的定理、知识点做成带吸铁石的条幅。
师:
数学课堂是有理、有序、有效的育人活动,本节课的教学我结合具体的教学内容将从自主探究和面向中考两个环节进行教学。
五、教学过程设计:
1.自主探究
问题一、今天和同学们一起来复习直角三角形,你能回忆起多少条跟直角三角形有关的定理呢?
答案备选:
(1)直角三角形的两个锐角互余;
(2)勾股定理;(3)射影定理;(4)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;(5)三角形内角和等于180°外角和等于360°;(6)……
【师生活动】学生在老师的引导下积极发言,回忆所学定理。
【设计意图】从简单的问题入手,引导学生动脑想、开口说,进入复习课的情境。
问题二、这是一块含45°角的直角三角板,它能让你回忆起哪条学习过的性质或定理呢?
答案备选:
(1)等边对等角;
(2)等角对等边;(3)等腰直角三角形的三边之比为1:
1:
;(4)45°角的三角函数;(5)三线合一;(6)……
【师生活动】同学之间互相补充,回忆起更多的定理。
【设计意图】切入正题。
从三角形到直角三角形,再到等腰直角三角形,引导学生体验从一般到特殊的过程。
问题三、这是另一块三角板,它是包含着30°、60°角的直角三角形,看到它,你又能联想到什么定理呢?
答案备选:
(1)直角三角形中,30°角所对的边等于斜边的一半;
(2)这个三角形三边之比是1:
:
2;(3)30°、60°角的三角函数;(4)……
【师生活动】教师邀请两名同学作为小助手,把同学在回答问题的过程中复习到的定理逐步贴在黑板上,形成思维导图。
(即本节课的板书设计)
【设计意图】思维导图能够让学生清晰的理解知识之间的联系,另外学生在小组讨论或者做题过程中可以经常观看黑板上的定理,有据可依。
师:
根据以上三个问题的答案,我设计了一个教学活动
教学活动:
如果用这两块不同的三角板来做拼图,你能编出一道跟角或边有关的计算题吗?
跟你的小伙伴商量一下!
学生活动:
四人小组,分组讨论。
由小组代表上台用色卡纸把拼图贴在白板上,根据图形给全班同学出题。
师生互动:
几名学生根据小组拼图编题,给全班同学回答,教师及时点评。
师:
大家知道吗?
有很多的中考题都是以这两块三角板的拼图为基本模型变化出来的。
让我们一起来看看吧。
【设计意图】让学生亲身体会通过平移旋转使数学从静到动的过程,从而理解构建简单的数学模型。
师:
图片展示是学生编题的过程,发现学生都是想从角的方向解决问题,接下来就从他们易于理解的角度出发,让三角板从静态的物体到动态的图形,平移含45°角的三角板得到一道中考题。
2.面向中考
第一部分:
角度的计算
让我们从刚才的拼图中抽出一个模型(如图1),平移含45°角的三角板,我们得到了2015年四川的一道中考题(如图2)。
例1.一副三角尺按如图的位置摆放,
则∠1=。
师:
这里邀请两位同学,一位是从内角方向出发,一位是从外角方向解决的。
把含30°角的三角板绕点C顺时针旋转,我们得到了2015年彭州的一道模拟题。
例2.一副三角尺按如图的位置摆放,∠ACB=∠DEC=90°,∠A=45°,∠D=30°,把三角板DEC绕着点C顺时针旋转15°,得到
则∠
的度数为。
师:
在这个过程中学生能找到一个不变量
之后问题迎刃而解
变式1(2017江苏泰州)将一副三角尺如图叠放,则图中∠
的度数为。
师:
在例1的基础上,让学生完成变式1较容易,目的是让学生选择更简单,容易理解的方法(外角)
变式2(2017湖南郴州)小明把一副含30°,45°的直角三角板如图摆放,其中∠C=∠F=90°,∠A=45°,∠D=30°,则∠
+
∠
等于()
A.180°B.210°
C.360°D.270°
师:
变式2在例2的基础上大幅度旋转,来求不相邻的两个角度和的问题,这是又让学生复习下多边形内角和的问题,从知识上可以得到延伸。
归纳小结:
1.解题思路
两块三角板拼接的角度计算问题通常从三角形内、外角和,或者外角与内角的关系两个方面寻找解题思路。
2.计算结果
由于两块三角板的内角度数分别是30°、45°、60°和90°,它们都是15°的倍数。
所以只要题目没有给出其他的角度,得出的结果都是15°角的整数倍。
第二部分:
线段长度的计算
师:
接下来第二部分内容,线段长度的计算,在例2的基础上,我们给题目增加条件,旋转后连接
求它的长度,引导学生回忆基本模型,追问学生如何得到,在这个过程中涉及的性质和定理是什么?
追问过程中再次加深巩固板书设计。
回到刚才的例2,我们给题目增加条件。
例1一副三角尺按如图的位置摆放,其中∠ACB=∠DEC=90°,∠A=45°,∠D=30°,AB=6,CD=7,把三角板DEC绕着点C顺时针旋转15°,得到
,连接
,则线段
的长度为。
回到基本模型,向右平移含45°角的三角板,
我们得到了另外一道中考题:
师:
接下来难度有所提升,在看似简单的平移能找出其中的不变量吗?
在这个过程中学生的达成度还是不错的,有的同学由勾股定理得来,有的同学从三角函数得来,抽象出模型,解决一类题型的方法,完成了本节课的教学难点。
例2数学拓展课程《玩转学具》课堂中,小陆同学发现:
一副三角板中,含45°角的三角板的斜边和含30°角的三角板的长直角边相等,于是,小陆同学提出一个问题:
如图,将一副三角板的直角顶点重合拼放在一起,点B、C、E在同一直线上,若BC=2,求AF的长。
归纳小结:
解决两块三角板拼接中的线段计算问题,最常使用的工具是勾股定理和特殊角的三角函数,灵活使用这两个定理就能快速作答。
3.课堂小结:
1.这节课你和同学们复习了哪些知识点?
2.你学习了解决哪一类问题?
【设计意图】对于临近中考的初三学生来说要培养总结归纳的习惯,同时对于学生模棱两可的问题及时反馈给老师,再次加强讲解,让学生总结出现的问题,同时总结方法,不但要回顾课堂内容,还要对自己的课堂表现进行反思,发挥学生的自我评价功能。
4.作业布置:
2015年宁夏中考题23题
2017年宁夏中考题26题
【设计意图】根据本节课所复习的内容用于实际的考试中,让学生感受中考,同时激发学生的探究兴趣,学会用所学知识进行解释,提高解决问题的能力,时刻为中考做准备。
六、教学评价与反思
通过本节课的学习,我认为:
学习不仅仅是为了获取知识,更重要的是获取知识的过程。
陶行知先生曾说过:
“好的先生不是教书,不是教学生,乃是教学生学。
在我的整个教学中,学生基本上都能构建知识脉络,但对于一道题含有三个或三个以上的知识来解决的问题,有部分学生衔接的还不够好,在今后的教学中应加强知识的连贯性这方面的教学。
通过这节课的学习,我们不难发现,很多几何题都是由一些简单的数学模型变化出来的。
在平时的学习中,只要我们善于观察,多动脑想想,多动手画画,就会发现许多问题之间都存在着一定的联系。
需要我们通过认真读题、观察探索、归纳类比等手段,从题目提供的材料中发现规律,获取相关的解题信息,从而解决问题。
板书设计:
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 设计 遮阳篷