完整版解析版高考上海卷数学试题.docx
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完整版解析版高考上海卷数学试题
2018年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷)
数学
注意事项:
1•答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2•选择题的作答:
每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案
标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3•非选择题的作答:
用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4•考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、填空题(本大题共有12题,满分54分第1-6题每题4分,第7-12题每题5分)
41
1.行列式'门的值为
X22
~~y■==1
2.双曲线4■的渐近线方程为
3.•的二项展开式中-的系数为(结果用数值表示)
4.设常数,■',函数汀-竺二泊吻【X*茂.:
若虑的反函数的图像经过点,则
5.已知复数H满足11+i)'=1_丄是虚数单位),则国=
6.记等差数列'的前••项和为「,若I'_1,则
Sj=
(认+x)上递减,则c二
8.在平面直角坐标系中,已知点■''■!
'■'是■轴上的两个动点,且
9.有编号互不相同的五个砝码,期中5克,3克,1克砝码各两个,从中随机挑选三个,则这三个
砝码的总质量为9克的概率为(结果用最简分数表示)
若’''■
考生应在答题纸的相应位置,将代表正确选项的小方格涂黑
A.充分非必要条件
C.充要条件
马的个数是()
B.必要非充分条件
D.既非充分又非必要条件
15•《九章算术》中,称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马。
设AA1是正六棱柱的一条侧棱,如图,若阳马以该六棱柱的顶点为顶点,以AA,为底面矩形的一边,则这个阳
16.设D是含I的的有限实数集,f(x)是定义在D上的函数。
若f(x)的图像绕原点逆时针
旋转一后与原图像重合,则在以下各项中,f(l)的可能取值只能是()
6
三、解答题(本大题共有5题,满分76分)解答下列各题必须在答题纸的相应位置写
出必要的步骤
17.已知圆锥的顶点为P,底面圆心为0,半轻为2
1.设圆锥的母线长为4,求圆锥的体积
2.设PO4,0A,0B是底面半径,且AOB90°,M为线段AB的中点,如图,求异面直
18.设常数aR,函数fxasin2x2cos2x
1.若fx为偶函数,求a的值;
2.若f—.31,求方程fx12在区间[,]上的解。
4
19.某群体的人均通勤时间,是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时,某地上
班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤,分析显示:
当S中x%(0x100%)的成员自
而公交群体的人均通勤时间不受x影响,恒为40分钟,试根据上述分析结果回答下列问题
1•当x在什么范围内时,公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间?
2.求该地上班族S的人均通勤时间g(x)的表达式:
讨论g(x)的单调性,并说明其实际意义。
20.设常数t2?
在平面直角坐标系xOy中,已知点F(2,0),直线l:
xt,曲线
:
y28x(0xt,y0),l与x轴交于点A,与交于点B,P、Q分别是曲线与线
段AB上的动点。
1.用t表示B到点F的距离2.设t3,FQ2,线段OQ的中点在直线FP上,求AQP的面积
3.设t8,是否存在以FP,FQ为邻边的矩形FPEQ,使得点E在上?
若存在,求点P的坐标;若不存在,说明理由
21.给定无穷数列,若无穷数列满足:
对任意,,都有''1,则
称•;与;“接近”
1
1.设1是是首项为■!
公比为-的等比数列,==%-「+-&"广,判断数列
■是否与■接近,并说明理由。
2.设数列*'的前四项为:
灯二一.,陀="洱.—』•,=:
*—■':
•,,i是一个与「:
接
近的数列,记集合:
丿.‘―、厂,求鋼冲元素的个数和;
3.已知;'是公差为,的等差数列,若存在数列满足:
';与'接近,且在
一一^•i中至少有则朋个为正数,求的取值范围。
参考答案
一、填空题
1.答案:
18
解析:
原式=--1-_1一1-
2.答案:
3.答案:
21
解析:
ATt—rrrti-rir_令11
=,计算f三项系数U厂=2即
■'-'_1.,故系数为
21
4.答案:
7
解析:
反函数经过则原函数经过I,代入原函数即得
3=1+匕)耳1+口=2*耳a三7
5.答案:
5
解析:
根据门亠心;-■'-■--,可得
6.答案:
14
解析:
根据题意得•一
化d=Z=九4=14
7.答案:
-1
解析:
由’'为奇函数,故只能取一=,又在④十吭上递减,所以’’
则=一:
1,当且仅当tn=±1时取到最小值一3
1
9.答案:
:
解析:
五选三,总实验结果[1种,总质量为克只有两种情况:
叮i十—卜:
或
者°A-:
但是却没有出现单选-克砝码的情况,因此不影响结果
10.答案:
3
解析:
根据题意得江il—1
Q巴门)
1・ri-L—q
Imi=lim
若极限存在并能使等号成立,则•’’
11.答案:
6
+炉=1+丝=
=30
两式乘积则有又沖毀血,所以-心
12.答案:
.2,3
解析:
数形结合,转化单位圆上的圆心角为
60°的两点到直线xy10的距离之和可得
2.3
二、选择题
13.答案:
C
解析:
由椭圆的定义可得:
2a2,5
解析:
1a1或a0可知选A
a
15.答案:
D
解析:
符合条件的面有四个,每个题都有4个顶点,所以选D
16.答案:
B
解析:
点(1,f
(1))在直线x1?
h,把直线进行旋转后的直线,这样进行下去直到回到
心⑴)点可知f
(1)=#
三、解答题
17.答案:
1.83
3
2.arctan、,17
1
解析:
1.V-
3
在(0,32.5)上单调递减,在(32.5,100)上单调递增,说明当32.5%以上的人自驾时,人均通勤时间开始增加
1800
解析:
1.f(x)402x904045x100
1
40x,0x30
2.g(x)x%f(x)(1x%)40
10
113
x2x58,30x100
5010
在(0,32.5)上单调递减,在(32.5,100)上单调递增,说明当32.5%以上的人自驾时
勤时间开始增加
20.答案:
1.t2
解析:
1.由抛物线的性质可知B到点F的距离为t
AQ
A(3,0)AQP的面积为-.3(3-)
与仙}接近
2.由题目条件虬一如|三1,打E[Oj2]血€[X3]血€[3,5]』4€[7,9],所以
儿址・加・加中至多由两个相等,即恥=3或4
3.亦€—如十1]、虬一i€5+1—ljQji-i+1]所以
^Ji-l—bn€[dn+l—g—2,On-1—fl■曲,+2]
1若「乞-\则J+I=爼兰J,恒成立,不符合条件
2若匚诊_[令九一氏.-J1-,则’•[■-[,当:
•为奇数时
'-h=童+7>■-,所以存在©}使「中至少有个为正数,综上-
2•由题目条件治一如|兰1岛W[0咼血W[1罔.如€[3,5]』4€[7.9],所以
%—1,On+1],fen—1G
5+1—1,如一1+1]所以
切,址・馆・加中至多由两个相等,即血=3或J
^n—1—H€[ffn+1—%—2,5_1—+2]
1若.,则江7=叫冬:
恒成立,不符合条件
2若门壬_】,令;'=臥厂卜;_:
",则’•-'-[,当:
•为奇数时
'''-'-',所以存在{*}使,■中至少有个为正数,综上-
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