高一数学上学期入学摸底试题.docx
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高一数学上学期入学摸底试题
2021-2022年高一数学上学期入学摸底试题
试卷分为第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。
满分:
150分考试时间:
120分钟
注意事项:
1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卷规定的位置上。
2.答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑。
3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卷规定的位置上。
4.考试结束后,将答题卷交回。
5.参考公式:
二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象的顶点坐标是(,).
一、选择题(本题有12小题,每小题4分,共48分,每小题只有一个选项是正确的,不选,多选,错选,均不给分)
1.-3的绝对值等于()
A.±3B.3C.-3D.
2.下列图形中,是中心对称图形的是()
ABCD
3.下列计算正确的有()
①;②;③;④;
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.如图,AD是∠EAC的平分线,AD∥BC,∠B=30°,则∠C为()
A.30°B.60°
C.80°D.120°
5.函数自变量的取值范围是()
A.B.C.D.
6.雷霆队的杜兰特当选为某个赛季NBA常规赛MVP,下表是他8场比赛的得分,则他这8场比赛得分的众数与中位数分别为()
A.29,28B.28、29C.28、28D.28、27
7.已知菱形的两条对角线长分别是6和8,则此菱形的边长是()
A.10B.8C.6D.5
8.下列关于的方程有实数根的是()
A.B.
C.D.
9.如图,CD是⊙O的直径,弦AB⊥CD于E,连接BC、BD。
下
列结论中不一定正确的是()
A.AE=BEB.弧AD=弧BD
C.OE=DED.∠DBC=90°
10.下列图案都是由若干个全等的等边三角形按一定的规律排列而成。
按此规律,第8个图案中的等边三角形的个数为()
A.28B.32C.36D.40
11.李明从家骑自行车上学,匀速行驶了一段距离,停下来休息了一会,在休息时发现自己忘了带数学复习资料,便打电话叫妈妈送来,同时自己立即原路原速返回,在途中遇到给他送数学复习资料的妈妈,拿到数学复习资料后,李明立刻掉头沿原方向加快速度匀速行驶到学校。
在下列图形中,能反映李明离家的距离与时间的函数关系的大致图象是()
ABCD
12.使得关于的不等式组有解,且使分式方程有非负整数解的所有的和是()
A.-1B.2C.-7D.0
第Ⅱ卷(非选择题共102分)
二、填空题(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)请将正确答案直接填在答题卷对应的横线上.
13.方程的解是;
14.xx某市通过扩消费、促投资、稳外需的协同发力,激发了区域发展活力,实现了经济平稳较快发展,xx全市生产总值(GDP)达5613亿元,该数据用科学记数法表示为亿元;
15.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,
∠B=∠ACD=90°,AB=2,DC=3,
则△ABC与△DCA的面积比为;
16.如图,在△ABC中,BC=4,以点A为圆心,
2为半径的⊙A与BC相切于点D,交AB于
点E,交AC于F,点P是⊙A上的一点,且
∠EPF=45°,则图中阴影部分的面积是;
17.在四个完全相同的小球上分别写上1、2、3、4四个数字,然后装入一个不透明的口袋内摇匀,从袋内任意取出一个球记下数字后作为点P的横坐标,放回袋中摇匀,然后再从袋中任意取出一个球记下数字后作为点P的纵坐标,则点P(,)落在直线上的概率是;
18.如图,正方形ABCD和正方形CEFG中,点D在CG上,BC=1,
CE=3,H是AF的中点,那么CH的长是。
A.2.5B.
C.D.2
三、解答题(本大题共两个小题,每小题7分,共14分)解答时,每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.)
19.如图,在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆。
拉线CE和地面成60°角,在离电线杆6米处安置测角仪AB,测得电线杆上C处的仰角为30°,已知测角仪AB的高为1.5米,求拉线CE的长(保留根号)。
20.xx5月,我市某中学举行了“中国梦,校园好少年”演讲比赛活动,根据学生的成绩划分为A、B、C、D四个等级,并绘制了如下的不完整的两种统计图。
根据图中提供的信息,回答下列问题:
(1)参加演讲比赛的学生共有人,并把条形图补充完整;
(2)扇形统计图中,=,=;
(3)学校欲从获A等级的学生中随机选取2人参加市举办的演讲比赛,请利用列表法或树形图法,求出获A等级的小明参加比赛人概率。
四、解答题(本大题共4个小题,每小题10分,共40分)解答时,每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。
)
21.先化简,再求值:
,其中满足下面的分式方程:
。
22.如图,在平面直角坐标系中,直线与双曲线相交于A、B两点,C是第一象限内双曲线上一点,连接CA并延长交轴于点P,连接BP、BC。
若△PBC的面积是20,请求出点C的坐标。
23.甲开汽车,乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地,乙先出发一段时间后甲才出发,设乙行驶的时间为t(h),甲乙两人之间的距离为y(km),y与t的函数关系如图所示,其中点C的坐标为(,),请解决以下问题:
(1)甲比乙晚出发h;
(2)分别求出甲、乙二人的速度;
(3)丙骑摩托车与乙同时出发,从N地沿同一
条公路匀速前往M地,若丙经过h与乙相遇。
①设丙与M地的距离为S(km),行驶的时间
为t(h),求S与t之间的函数关系式(不用写自变
量的取值范围);
②丙与乙相遇后再用多少时间与甲相遇?
24.如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AD⊥BC,垂足是D,AE平分∠BAD,交BC于点E.在△ABC外有一点F,使FA⊥AE,FC⊥BC。
(1)求证:
BE=CF;
(2)在AB上取一点M,使BM=2DE,
连接MC,交AD于点N,连接ME。
求证:
ME⊥BC;
五、解答题(本大题共2个小题,每题12分,共24分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.
25.在我国举办的一次国际大型运动会上,某经销商抓住商机,在6月底以10元/件的进价购进了一批吉祥物共1160件,在7月份进行试销,若售价为12元/件,则可全部售出;若每涨价0.1元,销售量就减少2件。
(1)经销商在7月份的销售量若要不低于1100件,则售价应不高于多少元?
(2)由于销量好,8月份该吉祥物的进价比6月底增加了20%,但该经销仍增加了进货量,并加强了宣传力度,结果8月份的销售量比7月份在
(1)的条件下的最低销售量增加了%(已知﹤25),但售价比7月份在
(1)的条件下的最高售价减少%,结果8月份利润达到3388元,求的值。
26.二次函数的图像与轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与轴交于点C,此抛物线的顶点为D,对称轴交轴于点E,如图1所示。
(1)求直线AC的解析式和抛物线的顶点D的坐标;
(2)如图1,点F是直线AC上方抛物线上的一点,当△ACF的面积最大时,求出△ACF的周长;
(3)如图2,点H的坐标是(0,6),连接EH和BH,将△EBH沿直线EH翻折,点B的对应点为点G,作直线CG,在直线CG上是否存在一点M,使得△EHM为直角三角形?
若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由。
xx七校高xx级入学摸底考试
数学参考答案
一、选择题:
1.B2.A3.A4.A5.D6.B
7.D8.C9.C10.B11.D12.C
二、填空题:
13.14. 15.4︰9 16. 17. 18.
三、解答题:
19.解:
过点A作AG⊥CD于G。
由题意知四边形ABDG是矩形
∴AG=BD=6米,GD=AB=1.5米
在Rt△ACG中,tan∠CAG=
tan30o=,则∴CG=……………3分
∴CD=CG+GD=+1.5
在Rt△CDE中,sin∠CED=,Sin60o=
∴CE=
(米)
所以,拉线CE的长为米。
……………7分
20.
(1)40;B类人数为8;补全条形图(略)。
……………2分
(2)10,40。
……………3分
(3)由题意知获A等级的有4人,用a表示小明,b、c、d表示其余3人。
所有抽奖情况如下图所示:
……………6分
由图示可知,共有12种等可能的情况,其中抽到小明的有6种情况,
所以,P(小明参赛)=。
……………7分
21.解:
=
=
===
==……………7分
解分式方程得:
……………9分
当时,原式==-1……………10分
22.解:
解方程组
得:
或
由图示知:
A(2,3),B(-2,-3)……………2分
设C(,)(m﹥0)
设直线AC的解析式为,代入A、C两点的坐标到此解析式得:
,解得,则P(0,)……………4分
设直线BC的解析式为,代入B、C两点的坐标到此解析式得:
,解得,
设直线BC与y轴交点Q,则Q(0,)……………7分
∴PQ=-=6……………8分
S△PBC=PQ(2+m)=20,即×6×(2+m)=20
解得:
m=,……………9分
当m=时,=所以,C(,)……………10分
23.解:
(1)1h…………………1分
(2)由图1可知甲、乙在乙出发1.5小时后相遇,因为甲比乙晚出发1小时,所以甲仅用0.5小时走了乙用1.5小时所用的路程,所以甲的速度是乙的速度的3倍。
设乙的速度为xkm/h,则甲的速度为3xkm/h,
由图1得:
(3x-x)·(-1.5)=;解之得:
x=20,
所以乙的速度为20km/h,甲的速度为60km/h…………………4分
(3)方法一:
两地间的距离为20×4=80km/h,……………5分
则丙的速度为80÷-20=40km/h……………6分
所以…………………7分
设丙出发t小时后与甲相遇,则40t+60(t-1)=80,解之得t=,……9分
∵∴丙与乙相遇后再用h与甲相遇.…………………10分
方法二:
①设。
当时,;当t=0时,S=20×4=80;代入得k=-40,b=80
∴丙距M地的路程与时间的函数关系式为.(7分)
②由甲的速度为60km/h且比乙晚出发一小时易得,与联立解得t=,即在丙出发小时后,甲、丙相遇。
(9分)
∵∴丙与乙相遇后再用h与甲相遇.(10分)
24.解:
证明:
(1)∵∠BAC=90°,AB=AC,
∴∠B=∠ACB=45°,
∵FC⊥BC,∴∠BCF=90°,
∴∠ACF=90°﹣45°=45°,∴∠B=∠ACF,
∵∠BAC=90°,FA⊥AE,
∴∠BAE+∠CAE=90°,∠CAF+∠CAE=90°,
∴∠BAE=∠CAF,
在△ABE和△ACF中,
,
∴△ABE≌△ACF(ASA),
∴BE=CF;…………………5分
(2)①如图,过点E作EH⊥AB于H,则△BEH是等腰直角三角形,
∴HE=BH,∠BEH=45°,
∵AE平分∠BAD,AD⊥BC,
∴DE=HE,DE=BH=HE,
∵BM=2DE,∴HE=HM,
∴△HEM是等腰直角三角形,
∴∠MEH=45°,
∴∠BEM=45°+45°=90°,
∴ME⊥BC;…………………10分
25.解:
(1)设售价应为x元,根据题意,得:
…………………3分
解得:
所以,售价应不高于15元。
…………………4分
(2)8月份的售价为(元),根据题意,得:
……………5分
…………………8分
设m%=t,化简得:
…………………10分
解得:
,…………………11分
∴m1=40,m2=10
∵,∴m=10
所以,m的值为10。
…………………12分
26.解:
(1)∵
∴A(-8,0),B(2,0)
令解析式中x=0,得y=8,
∴C(0,8)
设直线AC的解析式为,把A(-8,0)代入中,
解得:
k=1
∴直线AC的解析式为…………………2分
∵
∴D(-3,)…………………3分
(2)如答案图1,作EQ⊥x轴于点Q,交AC于点P,
设∴DF(m,)(),则P(m,m+8)
∴PF=()-(m+8)=
∴S△ACF=S△AFP+S△CFP=FP·AQ+FP·OQ
=FP(AQ+OQ)=FP·OA=()×8=
=
∴当m=-4时,△ACF的面积最大,
此时F(-4,12)。
…………………6分
可求得AC=,AF==,
CF==
∴此时△ACF的周长=AC+AF+CF=。
…………………8分
(3)如答案图2,连接BG交EH于点R,则BG⊥EH,且BR=GR。
作RK⊥x轴于点K,作GN⊥x轴于点N,
∵OE=3,OH=6,∴EH=
∵EH·BR=BE·OH∴BE=
∵tan∠HEO=,cos∠HEO=,
∴ER=,EK=1,RK=,KB=BE-EK=4
由△GNB∽△RKB,且R是GB的中点,
可得GN=2RK=4,NB=2KB=8
∴ON=6,G(-6,4)
可求得直线CG的解析式为,
设M(n,n+8)…………………9分
以下对直角顶点进行分类:
1当∠EMH=90°时,如答案图3,此时,点M1到EH的中点J的距离为
EH,可得J(,3),则
整理,得:
,解得:
,
则此时点M的坐标为(-3,6)或(,);……………10分
2当∠MHE=90°时,如答案图3,设过点M2作M2I⊥y轴于点I,可得△M2IH∽△HOE,则,即
,解得,
则此时点M的坐标为(,);…………………11分
③当∠MEH=90°时,如答案图3,设过点M3作M3L⊥x轴于点L,
可得△M3LE∽△EOH,则,即
,解得,
则此时点M的坐标为(,);…………………12分
综上所述,符合条件的点M的坐标为(-3,6)或(,)或
(,)或(,)。
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