湖南省中考数学真题分类汇编 专题4 三角形原卷版.docx

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湖南省中考数学真题分类汇编专题4三角形原卷版

2019湖南省11地市中考数学7大专题分类解析汇编

专题04三角形

一、选择题

1．（2019湖南邵阳）如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，以下说法中错误的是（　　）

A．△ABC∽△A′B′C′

B．点C、点O、点C′三点在同一直线上

C．AO：

AA′=1：

2

D．AB∥A′B′

2．（2019湖南益阳）已知M、N是线段AB上的两点，AM＝MN＝2，NB＝1，以点A为圆

心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，

则△ABC一定是（　　）

A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形

3．（2019湖南益阳）南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁，小芳同学在校外实践活动

中对此开展测量活动．如图，在桥外一点A测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为α，大

桥主架的顶端D的仰角为β，已知测量点与大桥主架的水平距离AB＝a，则此时大桥主架顶

端离水面的高CD为（　　）

A．asinα+asinβB．acosα+acosβ

C．atanα+atanβD．

+

4．（2019湖南张家界）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，DC＝

AD，BD平分∠

ABC，则点D到AB的距离等于（　　）

A．4B．3C．2D．1

5．（2019湖南湘西州）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，AB的垂直平分线EF交

AC于点D，连接BD，若cos∠BDC＝

，则BC的长是（　　）

A．10B．8C．4

D．2

6．（2019湖南邵阳）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=36°，AD是斜边BC上的中线，将△ACD沿AD对折，使点C落在点F处，线段DF与AB相交于点E，则∠BED等于（　　）

A．120°B．108°C．72°D．36°

7．（2019湖南郴州）我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成

一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知∠A＝90°，BD＝4，CF＝6，则正方形

ADOF的边长是（　　）

A．

B．2C．

D．4

8．（2019湖南常德）如图，在等腰三角形△ABC中，AB＝AC，图中所有三角形均相似，其

中最小的三角形面积为1，△ABC的面积为42，则四边形DBCE的面积是（　　）

A．20B．22C．24D．26

二、填空题

9．（2019湖南邵阳）如图，已知AD=AE，请你添加一个条件，使得△ADC≌△AEB，你添加的条件是_____．（不添加任何字母和辅助线）

10．（2019湖南怀化）若等腰三角形的一个底角为72°，则这个等腰三角形的顶角为　　．

11．（2019湖南株洲）如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CM是斜边AB上的中线，

E、F分别为MB、BC的中点，若EF＝1，则AB＝　　．

12．（2019湖南常德）如图，已知△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠BAC＝45°，点D在

AC边上，将△ABD绕点A逆时针旋转45°得到△ACD′，且点D′、D、B三点在同一条直

线上，则∠ABD的度数是　　．

13．（2019湖南娄底）如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB=12m，则旗杆AB的高为m．

14．（2019湖南邵阳）如图，将等边△AOB放在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点B在第一象限，将等边△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′，则点B′的坐标

是_______．

15．（2019湖南株洲）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，在直线x＝1处放置反光镜Ⅰ，

在y轴处放置一个有缺口的挡板Ⅱ，缺口为线段AB，其中点A（0，1），点B在点A上方，

且AB＝1，在直线x＝﹣1处放置一个挡板Ⅲ，从点O发出的光线经反光镜Ⅰ反射后，通过

缺口AB照射在挡板Ⅲ上，则落在挡板Ⅲ上的光线的长度为　　．

三、解答题

16．（2019湖南益阳）已知，如图，AB＝AE，AB∥DE，∠ECB＝70°，∠D＝110°，

求证：

△ABC≌△EAD．

17．（2019湖南邵阳）某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示．已知真空集热管DE与支架CB所在直线相交于点O，且OB=OE；支架BC与水平线AD垂直．AC=40cm，∠ADE=30°，DE=190cm，另一支架AB与水平线夹角∠BAD=65°，求OB的长度（结果精确到1cm；温馨提示：

sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）

18．（2019湖南郴州）如图所示，巡逻船在A处测得灯塔C在北偏东45°方向上，距离A

处30km．在灯塔C的正南方向B处有一渔船发出求救信号，巡逻船接到指示后立即前往施

救．已知B处在A处的北偏东60°方向上，这时巡逻船与渔船的距离是多少？

（精确到0.01km．参考数据：

≈1.414，

≈1.732，

≈2.449）

19．（2019湖南怀化）如图，为测量一段笔直自西向东的河流的河面宽度，小明在南岸B处

测得对岸A处一棵柳树位于北偏东60°方向，他以每秒1.5米的速度沿着河岸向东步行40

秒后到达C处，此时测得柳树位于北偏东30°方向，试计算此段河面的宽度．

20．（2019湖南张家界）天门山索道是世界最长的高山客运索道，位于张家界天门山景区．在

一次检修维护中，检修人员从索道A处开始，沿A﹣B﹣C路线对索道进行检修维护．如图：

已知AB＝500米，BC＝800米，AB与水平线AA1的夹角是30°，BC与水平线BB1的夹角

是60°．求：

本次检修中，检修人员上升的垂直高度CA1是多少米？

（结果精确到1米，

参考数据：

≈1.732）

21．（2019湖南娄底）如图，有小岛A和小岛B，轮船以45km/h的速度由C向东航行，在C处测得A的方位角为北偏东60°，测得B的方位角为南偏东45°，轮船航行2小时后到达小岛B处，在B处测得小岛A在小岛B的正北方向．求小岛A与小岛B之间的距离（结果保留整数，参考数据：

≈1．41，

≈2．45）

22．（2019湖南岳阳）慈氏塔位于岳阳市城西洞庭湖边，是湖南省保存最好的古塔建筑之

一．如图，小亮的目高CD为1.7米，他站在D处测得塔顶的仰角∠ACG为45°，小琴的

目高EF为1.5米，她站在距离塔底中心B点a米远的F处，测得塔顶的仰角∠AEH为

62.3°．（点D、B、F在同一水平线上，参考数据：

sin62.3°≈0.89，cos62.3°≈0.46，tan62.3°

≈1.9）

（1）求小亮与塔底中心的距离BD；（用含a的式子表示）

（2）若小亮与小琴相距52米，求慈氏塔的高度AB．

23．（2019湖南常德）图1是一种淋浴喷头，图2是图1的示意图，若用支架把喷头固定在

点A处，手柄长AB＝25cm，AB与墙壁DD′的夹角∠D′AB＝37°，喷出的水流BC与AB形

成的夹角∠ABC＝72°，现在住户要求：

当人站在E处淋浴时，水流正好喷洒在人体的C处，

且使DE＝50cm，CE＝130cm．问：

安装师傅应将支架固定在离地面多高的位置？

（参考数据：

sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）．

24．（2019湖南衡阳）如图，在一次综合实践活动中，小亮要测量一楼房的高度，先在坡面

D处测得楼房顶部A的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚C处，然后向楼房方向继续行走

10米到达E处，测得楼房顶部A的仰角为60°．已知坡面CD＝10米，山坡的坡度i＝1：

（坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），求楼房AB高度．（结果精确到0.1米）

（参考数据：

≈1.73，

≈1.41）

25．（2019湖南株洲）小强的爸爸准备驾车外出．启动汽车时，车载报警系统显示正前方有

障碍物，此时在眼睛点A处测得汽车前端F的俯角为α，且tanα＝

，若直线AF与地面l1

相交于点B，点A到地面l1的垂线段AC的长度为1.6米，假设眼睛A处的水平线l2与地面

l1平行．

（1）求BC的长度；

（2）假如障碍物上的点M正好位于线段BC的中点位置（障碍物的横截面为长方形，且线段MN为此长方形前端的边），MN⊥l1，若小强的爸爸将汽车沿直线l1后退0.6米，通过汽车的前端F1点恰好看见障碍物的顶部N点（点D为点A的对应点，点F1为点F的对应点），求障碍物的高度．

26．（2019湖南常德）在等腰三角形△ABC中，AB＝AC，作CM⊥AB交AB于点M，BN⊥

AC交AC于点N．

（1）在图1中，求证：

△BMC≌△CNB；

（2）在图2中的线段CB上取一动点P，过P作PE∥AB交CM于点E，作PF∥AC交BN于点F，求证：

PE+PF＝BM；

（3）在图3中动点P在线段CB的延长线上，类似

（2）过P作PE∥AB交CM的延长线于点E，作PF∥AC交NB的延长线于点F，求证：

AM•PF+OM•BN＝AM•PE．

27．（2019湖南娄底）如图甲，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm．如果点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为1cm/s．连接PQ，设运动时间为t（s）（0＜t＜4），解答下列问题：

（1）设△APQ的面积为S，当t为何值时，S取得最大值？

S的最大值是多少？

（2）如图乙，连接PC，将△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，当四边形PQP′C为菱形时，求t的值；′

（3）当t为何值时，△APQ是等腰三角形？

28．（2019湖南衡阳）如图，在等边△ABC中，AB＝6cm，动点P从点A出发以1cm/s的速

度沿AB匀速运动．动点Q同时从点C出发以同样的速度沿BC的延长线方向匀速运动，当

点P到达点B时，点P、Q同时停止运动．设运动时间为以t（s）．过点P作PE⊥AC于E，

连接PQ交AC边于D．以CQ、CE为边作平行四边形CQFE．

（1）当t为何值时，△BPQ为直角三角形；

（2）是否存在某一时刻t，使点F在∠ABC的平分线上？

若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由；

（3）求DE的长；

（4）取线段BC的中点M，连接PM，将△BPM沿直线PM翻折，得△B′PM，连接AB′，当t为何值时，AB'的值最小？

并求出最小值．